高三數學一輪復習 第十二篇 復數、算法、推理與證明 第1節(jié) 數系的擴充與復數的引入課件(理).ppt

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第十二篇 復數、算法、推理與證明 (必修3、選修22),六年新課標全國卷試題分析,第1節(jié) 數系的擴充與復數的引入,知識鏈條完善,考點專項突破,經典考題研析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.復數的幾何意義是什么?,2.復數模的幾何意義是什么?,3.復數加減法的幾何意義是什么?,1.復數的有關概念 (1)復數的定義 形如a+bi(a,bR)的數叫做復數,其中實部是 ,虛部是 (i是虛數 單位).,a,b,(3)復數相等 a+bi=c+di (a,b,c,dR). (4)共軛復數 a+bi與c+di互為共軛復數 (a,b,c,dR).,a=c且b=d,a=c且b=-d,|z|,|a+bi|,2.復數的幾何意義 (1)復平面的概念 建立 來表示復數的平面叫做復平面. (2)實軸、虛軸 在復平面內,x軸叫做 ,y軸叫做 ,實軸上的點都表示 ;除原點以外,虛軸上的點都表示 .,直角坐標系,實軸,虛軸,實數,純虛數,Z(a,b),3.復數的運算 (1)復數的加、減、乘、除運算法則 設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ; 減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,(2)復數加法的運算定律 復數的加法滿足交換律、結合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1+z2= ,(z1+z2)+z3= . (3)復數乘法的運算定律 復數的乘法滿足交換律、結合律、分配律,即對于任意z1,z2,z3C,有z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,z2+z1,z1+(z2+z3),2.-b+ai=i(a+bi). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).,夯基自測,D,2.在復平面內復數z=i(1-2i)對應的點位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:復數z=i(1-2i)=2+i, 因為復數z的實部20,虛部10, 所以復數z在復平面內對應的點位于第一象限.,A,C,4.(2016眉山模擬)若(x-i)i=y+2i(x,yR),則復數x+yi= . 解析:若(x-i)i=y+2i=1+xi(x,yR),則y=1且x=2,所以x+yi=2+i. 答案:2+i,5.下面四個命題: 3+4i比2+4i大; 復數3-2i的實部為3,虛部為-2i; z1,z2為復數,z1-z20,那么z1z2; z1,z2為復數,若+=0,則z1=z2=0. 其中不正確的命題有 (寫出所有不正確命題的編號).,答案:,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,復數的基本概念,【例1】 (1)(2016開封二模)已知復數z=(a2-1)+(a-2)i(aR),則“a=1”是“z為純虛數”的( ) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分又非必要條件 (2)(2015高考福建卷)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虛數單位),則a,b的值分別等于( ) (A)3,-2 (B)3,2 (C)3,-3 (D)-1,4,解析:(1)當a=1時,復數z=(a2-1)+(a-2)i是一個純虛數.當復數z=(a2-1)+(a-2)i是一個純虛數時,a2-1=0且a-20,則a=1,不能推出a=1.故“a=1”是“z為純虛數”的充分非必要條件.故選A. (2)因為(1+i)+(2-3i)=a+bi,所以3-2i=a+bi, 所以a=3,b=-2,故選A.,反思歸納 有關復數的概念問題,一般涉及復數的實部與虛部、模、虛數、純虛數、實數、共軛復數等,解決時,一定先看復數是否為a+bi(a,bR)的形式,以確定其實部和虛部.,考點二,復數代數形式的運算(高頻考點),高考掃描:2014高考新課標全國卷、2014高考新課標全國卷、2015高考新課標全國卷、2015高考新課標全國卷 【例2】 (1)(2015高考新課標全國卷)若a為實數,且(2+ai)(a-2i)= -4i,則a等于( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2,反思歸納 復數的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算,除法關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數,注意要把i的冪寫成最簡形式.,復數的幾何意義,考點三,(2)z1=2+i,由題意,z2=-2+i, 所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5. 故選A.,反思歸納 判斷復數所在平面內的點的位置的方法:首先將復數化成a+bi(a、bR)的形式,其次根據實部a和虛部b的符號來確定點所在的象限及坐標.,解析:由復數的幾何意義知z1=-2-i,z2=i, 所以z1z2=(-2-i)i=-2i-i2=1-2i, 其對應的點的坐標為(1,-2)位于第四象限.故選D.,備選例題,【例2】 (2016岳陽模擬)已知z=x+yi,x,yR,i為虛數單位,且z=(1+i)2,則ix+y= . 解析:因為(1+i)2=2i, 所以x+yi=2i, 所以x=0,y=2. 所以ix+y=i2=-1. 答案:-1,經典考題研析 在經典中學習方法,命題意圖:本題主要考查了復數的乘法和除法運算,考查了復數的模等基礎知識,同時還考查了對算式變形、運算的能力.,