高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)及其表示課件 文 北師大版.ppt

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第二章 函數(shù),2.1 函數(shù)及其表示,考綱要求:1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念. 2.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù). 3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段).,1.函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義:給定兩個(gè)非空數(shù)集A和B,如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x,在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng),那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù),記作f:A→B或y=f(x),x∈A,此時(shí)x叫作自變量,集合A叫作函數(shù)的定義域,集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域. (2)函數(shù)的三要素是:定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系. (3)表示函數(shù)的常用方法有:解析法、列表法和圖像法. (4)分段函數(shù):若函數(shù)在其定義域內(nèi),對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間,有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.,,,,,,,,,,,,2.函數(shù)定義域的求法,,,3.映射的概念 兩個(gè)非空集合A和B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f,而且對(duì)于A中的每一個(gè)元素x,B中總有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng),就稱這種對(duì)應(yīng)為從A到B的映射,記作f:A→B.A中的元素x稱為原像,B中的對(duì)應(yīng)元素y稱為x的像,記作f:x→y. 4.映射與函數(shù)的關(guān)系 函數(shù)是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射,該映射中的原像的集合稱為定義域,像的集合稱為值域.,,,,1,2,3,4,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“”. (1)函數(shù)是其定義域到值域的映射. ( ) (2)函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1有兩個(gè)交點(diǎn).( ) (3)定義域相同,值域也相同的函數(shù)一定是相等函數(shù). ( ) (4)二次函數(shù)y=x2-1的值域可以表示為{y|y=x2-1,x∈R},即為{y|y≥-1}. ( ) (5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的. ( ),√,,,√,,1,2,3,4,5,2.函數(shù) 的定義域?yàn)? ) A.[-1,1] B.(0,1] C.[-1,0) D.[-1,0)∪(0,1],答案,解析,1,2,3,4,5,3.設(shè)f,g都是從A到A的映射(其中A={1,2,3}),其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表: 則f(g(3))等于( ) A.1 B.2 C.3 D.不存在,答案,解析,1,2,3,4,5,4.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是( ),答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.由于映射中的兩個(gè)集合是非空集合,函數(shù)中的兩個(gè)集合是非空數(shù)集.所以函數(shù)是特殊的映射. 2.判斷兩個(gè)函數(shù)是不是相等函數(shù),關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同. 3.求分段函數(shù)的函數(shù)值,要依據(jù)自變量所屬的區(qū)間,選擇對(duì)應(yīng)關(guān)系求解.當(dāng)自變量不確定時(shí),需分類討論.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1函數(shù)的基本概念 例1以下給出的同組函數(shù)中,相等函數(shù)是 .,(3)f1:y=2x;f2:如圖所示.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:怎樣判斷兩個(gè)函數(shù)相等? 解題心得:兩個(gè)函數(shù)是否相等,取決于它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同,只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí),才相等.另外,函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均相等.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 有以下判斷: ②函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個(gè); ③f(x)=x2-2x+1與g(t)=t2-2t+1相等; ④若f(x)=|x-1|-|x|,則 其中正確判斷的序號(hào)是 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2求函數(shù)的定義域 例2(1)(2015杭州模擬)函數(shù) 的定義域?yàn)? ) A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1],答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)函數(shù) 的定義域?yàn)? ) A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6],答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:已知函數(shù)解析式,如何求函數(shù)的定義域? 解題心得:1.函數(shù)的定義域是使解析式中各個(gè)部分都有意義的自變量的取值集合,求解時(shí),把自變量的限制條件列成一個(gè)不等式(組),不等式(組)的解集就是函數(shù)的定義域,解集要用集合或者區(qū)間表示. 2.由實(shí)際問題求得的函數(shù)定義域,除了要考慮函數(shù)解析式有意義外,還要使實(shí)際問題有意義.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是( ) A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3求函數(shù)的解析式 例3(1)已知 =lg x,求f(x); (2)已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x); (3)已知 求f(x).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:求函數(shù)解析式有哪些基本的方法? 解題心得:函數(shù)解析式的求法: (1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法. (2)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍. (3)方程思想:已知關(guān)于f(x)與 或f(-x)的表達(dá)式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過解方程組求出f(x). 提醒:因?yàn)楹瘮?shù)的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數(shù),因此求函數(shù)的解析式時(shí),如果定義域不是R,一定要注明函數(shù)的定義域.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,則f(x)= .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(3)已知f(x)滿足2f(x)+ =3x,則f(x)= .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)4分段函數(shù)(多維探究) 類型一 分段函數(shù)求值問題,思考:求某一自變量的函數(shù)值,如何選取函數(shù)的解析式?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類型二 分段函數(shù)與方程的交匯問題 例5已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù) 若f(1-a)=f(1+a),則a的值為 .,思考:求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如何選取函數(shù)解析式?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類型三 分段函數(shù)與不等式的交匯問題 例6設(shè)函數(shù) 則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何選取由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式中函數(shù)的解析式? 解題心得:分段函數(shù)問題的求解策略: (1)分段函數(shù)的求值問題,應(yīng)首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,然后選定相應(yīng)的解析式代入求解. (2)對(duì)求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如果不能確定自變量的范圍,應(yīng)采取分類討論. (3)解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進(jìn)行分類討論.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 (1)設(shè)函數(shù) 則f(-2)+f(log212)=( ) A.3 B.6 C.9 D.12,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(3)(2015陜西榆林二模)已知 則使f(x)≥-1成立的x的取值范圍是 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.在判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等時(shí),要緊扣兩點(diǎn):一是定義域是否相同;二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同. 2.求具體函數(shù)y=f(x)的定義域:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,3.分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略: (1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值:首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,其次選定相應(yīng)的解析式代入求解. (2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍:應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí),首先要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集,然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集.,微型專題 抽象函數(shù)的定義域問題 抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù),其有關(guān)問題具有一定難度,特別是求其定義域時(shí),許多同學(xué)解答起來(lái)總感覺棘手.本部分內(nèi)容在高考中一般不會(huì)單獨(dú)考查,但從提升能力方面考慮,還應(yīng)有所涉及. 典例若函數(shù)y=f(x)的定義域是[1,2 015],則函數(shù) 的定義域是( ) A.[0,2 014] B.[0,1)∪(1,2 014] C.(1,2 015] D.[-1,1)∪(1,2 014] 點(diǎn)撥:先利用換元法求出函數(shù)f(x+1)的定義域,則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閒(x+1)的定義域與不等式x-1≠0的解集的交集.,,答案:B 解析:要使函數(shù)f(x+1)有意義,則有1≤x+1≤2 015,解得0≤x≤2 014,故函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇0,2 014]. 所以使函數(shù)g(x)有意義的條件是 解得0≤x1或1x≤2 014. 故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇0,1)∪(1,2 014],故選B.,,