高考數(shù)學大一輪復習 第2章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課件 理.ppt

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,第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用,第一節(jié) 函數(shù)及其表示,,[考情展望] 1.考查給定函數(shù)(或抽象函數(shù))的定義域.2.以分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)的求值、值域及參數(shù)的范圍等問題.3.以新定義、新情景為載體，考查函數(shù)的表示方法、最值等問題．,固本源 練基礎 理清教材,1．函數(shù)與映射的概念,[基礎梳理],2．函數(shù)的定義域、值域，相等函數(shù) (1)定義域： 在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，________的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域． (2)值域： 函數(shù)值的集合______________________叫做函數(shù)的值域． (3)相等函數(shù)： 如果兩個函數(shù)的____________相同，并且______________完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)． (1)x (2){f(x)|x∈A} (3)定義域 對應關(guān)系,3．函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法：________、________和________． 4．分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因______________不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)． (2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的________，其值域等于各段函數(shù)的值域的____________，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)． 3．解析法 圖象法 列表法 4．(1)對應關(guān)系 (2)并集 并集,[基礎訓練],解析：由題意，可知x滿足log2x－10，即log2xlog22，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x2，即函數(shù)f(x)的定義域是(2，＋∞)．故選C.,2．下列各圖形中是函數(shù)圖象的是( ),解析：函數(shù)定義中應滿足定義域中每一個x的值唯一對應一個函數(shù)值y，只有D中圖象滿足定義．故選D.,3．函數(shù)y＝x2－2x的定義域為{0,1,2,3}，則其值域為________．,答案：{－1,0,3},解析：f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3，故值域為{－1,0,3}．,答案：(－∞，2],解析：根據(jù)題意，2∈[a，＋∞)，∴a≤2.,,,精研析 巧運用 全面攻克,[答案] D [解析] A中兩個函數(shù)的對應關(guān)系不同；B中兩個函數(shù)的定義域不同；C中兩個函數(shù)的定義域不同．故選D.,┃考點一┃ 函數(shù)與映射的概念——自主練透型,(2)已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，給出下列四個對應法則： ①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|. 其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是( ) A．① B．② C．③ D．④ [答案] D [解析] 對于M中每個元素，都應在N中對應唯一一個元素，①中對于x＝2,4時，在N中沒有元素與之對應，同理，②③中的函數(shù)也是同樣的錯誤．故選D.,兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，取決于它們的定義域和對應關(guān)系是否相同，只有當兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全相同時，才表示同一函數(shù)．另外，函數(shù)的自變量習慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函數(shù)． 對于映射f：A→B，概念應著重從以下兩點理解： (1)允許A中多個元素對應B中某一個元素，不允許A中某一個元素對應B中多個元素； (2)允許B中存在元素沒有原象，不允許A中存在元素沒有象．,自我感悟解題規(guī)律,[考情] 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分．歸納起來常見的命題角度有： (1)已知函數(shù)解析式，求定義域； (2)已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域； (3)已知定義域確定參數(shù)問題．,┃考點二┃ 求函數(shù)的定義域——多維探究型,視點二：求復合函數(shù)的定義域 2．已知函數(shù)f(2x＋1)的定義域為(0,1)，則f(1－x)的定義域為________． [答案] (－2,0) [解析] ∵0x1，∴12x＋13，∴f(x)的定義域為(1,3)．由11－x3，解得－2x0，∴f(1－x)的定義域為(－2,0)．,[答案] [－1,0] [解析] 函數(shù)f(x)的定義域為R，所以2x2＋2ax－a－1≥0對x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥1，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.,確定函數(shù)定義域的原則 (1)當函數(shù)y＝f(x)用列表法給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x的集合． (2)當函數(shù)y＝f(x)用圖象法給出時，函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實數(shù)的集合． (3)當函數(shù)y＝f(x)用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)的集合． (4)當函數(shù)y＝f(x)由實際問題給出時，函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定．,多維思考技法提煉,(5)求復合函數(shù)的定義域： ①若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出； ②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]上的值域．,┃考點三┃ 求解函數(shù)解析式的幾種技巧——師生共研型,(2)已知f(x＋1)＝lg x，求f(x)． [解析] 令x＋1＝t，則x＝t－1， ∴f(t)＝lg(t－1)． ∴f(x)＝lg(x－1)． (3)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)．,(4)定義在(－1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函數(shù)f(x)的解析式．,,名師歸納類題練熟,1．(2015·合肥二模)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))＝3x＋2，則函數(shù)f(x)的解析式為________．,,,[好題研習],2．已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)的解析式．,解：令t＝1－cos x，則cos x＝1－t,0≤t≤2， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t， 即f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)．,,[考情] 分段函數(shù)作為考查函數(shù)知識的最佳載體，以其考查知識容量大而成為高考命題的亮點，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查求值、解方程、解不等式、圖象及函數(shù)的性質(zhì)等問題．,┃考點四┃ 分段函數(shù)及其應用——高頻考點型,[答案] (－∞，－2)∪(2，＋∞) [解析] 解法一： 當x4得x4得x2. 綜上可知，所求x的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．,提醒：解決分段函數(shù)問題的總策略是分段擊破，即對不同的區(qū)間進行分類求解，然后整合．,熱點破解通關(guān)預練,[好題研習],解析：依題意易知f(e)＝ln e＝1，故f(f(e))＝f(1)＝12＋1＝2，故選C.,,,,學方法 提能力 啟智培優(yōu),分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答．實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略． 分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學的分類討論思想，求解分段函數(shù)求值問題時應注意以下三點： (1)明確分段函數(shù)的分段區(qū)間． (2)依據(jù)自變量的取值范圍，選好討論的切入點，并建立等量或不等量關(guān)系． (3)在通過上述方法求得結(jié)果后，應注意檢驗所求值(范圍)是否落在相應分段區(qū)間內(nèi)．,[思想方法] 分段函數(shù)求值妙招——分類討論思想,解析：∵f(1)＝lg 1＝0，∴f(a)＝0. 當a0時，lg a＝0，a＝1. 當a≤0時，a＋3＝0，a＝－3. 綜上，a＝－3或1.故選B.,[名師指導],