高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版 .ppt

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,第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．條件概率及其性質(zhì),事件A,事件B,P(B|A)＋P(C|A),P(A)P(B),B,質(zhì)疑探究1：“相互獨立”和“事件互斥”有何不同？ 提示：(1)兩事件互斥是指在一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生；而相互獨立是一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響． (2)若A、B獨立，則P(AB)＝P(A)·P(B)；若A、B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．,3．獨立重復(fù)試驗與二項分布 (1)獨立重復(fù)試驗 一般地，在________條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗．,相同,(2)二項分布 一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，設(shè)在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝____________(k＝0,1,2，…，n)． 此時稱隨機變量X服從二項分布，記作__________，并稱 為成功概率．,X～B(n，p),p,質(zhì)疑探究2：獨立重復(fù)試驗的條件是什么？ 提示：(1)每次試驗都是在同樣的條件下進行的；(2)各次試驗中的條件是相互獨立的；(3)每次試驗都只有兩種結(jié)果；(4)在任何一次試驗中，事件發(fā)生的概率均相等．,4．兩點分布與二項分布的均值、方差 (1)若X服從兩點分布，則E(X)＝ ，D(X)＝ ． (2)若X～B(n，p)，則E(X)＝ ，D(X)＝ ．,p,p(1－p),np,np(1－p),,上方,x＝μ,x＝μ,1,⑤當(dāng)σ一定時，曲線的位置由____確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖(1)所示； ⑥當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ______，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ______，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖(2)所示．,,μ,越小,越大,(3)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 ①P(μ－σ X≤μ＋σ)＝0.6826； ②P(μ－2σ X≤μ＋2σ)＝0.9544； ③P(μ－3σ X≤μ＋3σ)＝0.9974.,答案：B,3．設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ10)和N(μ2，σ)(σ20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有( ) A．μ1σ2 C．μ1μ2，σ1μ2，σ1σ2,,,考 點 突 破,[例1] (2013年高考陜西卷)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．,相互獨立事件同時發(fā)生的概率,(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率； (2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． [思維導(dǎo)引] (1)先分別求出甲選3號歌手、乙未選3號歌手的概率，然后利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求所求概率；(2)首先由題意確定X的可能取值，搞清每個取值所對應(yīng)的事件，然后利用相互獨立事件和互斥事件的概率求分布列，最后代入期望公式求解．,(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有：①利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解；②正面計算較繁瑣或難以入手時，可從其對立事件入手計算，即正難則反的思想方法； (2)已知兩個事件A、B相互獨立，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則有,即時突破1 (2014河南鄭州高三檢測)為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，鼓勵市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時間進行收費，具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下： ①租用時間不超過1小時，免費； ②租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費1元； ③租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元；,④租用時間超過3小時，按每小時2元收費(不足1小時的部分按1小時計算) 甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.5和0.6；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.2. (1)求甲、乙兩人所付租車費相同的概率； (2)設(shè)甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．,解：(1)設(shè)甲、乙所付租車費分別為x1，x2由題意可知 p(x1＝0)＝0.5，p(x1＝1)＝0.4，p(x1＝2)＝0.1， p(x2＝0)＝0.6，p(x2＝1)＝0.2，p(x1＝2)＝0.2， p(x1＝x2)＝0.5×0.6＋0.4×0.2＋0.1×0.2＝0.4. (2)由題意得變量ξ的所有取值為0,1,2,3,4. p(ξ＝0)＝0.5×0.6＝0.3， p(ξ＝1)＝0.5×0.2＋0.6×0.4＝0.34， p(ξ＝2)＝0.5×0.2＋0.6×0.1＋0.4×0.2＝0.24， p(ξ＝3)＝0.4×0.2＋0.2×0.1＝0.1， p(ξ＝4)＝0.1×0.2＝0.02，,所以ξ的分布列為： ∴E(ξ)＝0×0.3＋1×0.34＋2×0.24＋3×0.1＋4×0.02＝1.2.,[例2] 某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2,3,4層停靠．已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2,3,4層下電梯是等可能的． (1)求這4位乘客中至少有一位乘客在第2層下電梯的概率； (2)用X表示這4位乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．,獨立重復(fù)試驗與二項分布,二項分布滿足的條件： (1)每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的． (2)各次試驗中的事件是相互獨立的． (3)每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生． (4)隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù)．,[例3] 已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，則P(0ξ2)等于( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 [思維導(dǎo)引] 正態(tài)曲線的對稱軸是x＝2，再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及P(ξ4)＝0.8，數(shù)形結(jié)合求解．,正態(tài)分布,,法二 ∵P(ξ4)＝0.2. 由題意知圖象的對稱軸為直線x＝2， ∴P(ξ4)＝0.2. 又P(ξ2)＝0.5， ∴P(0ξ2)＝P(ξ2)－P(ξ0)＝0.5－0.2＝0.3，故選C.,服從正態(tài)分布的隨機變量在一個區(qū)間上的概率就是這個區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積，因此常利用圖形的對稱性求概率．,即時突破3 (2014黑龍江省哈師大附中第三次模擬)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，且P(ξ＜2)＝0.8，則P(0＜ξ＜1)等于( ) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6,解析：∵ξ～N(1，σ2)， ∴P(ξ＜1)＝P(ξ＞1)＝0.5. 又∵P(ξ＜2)＝0.8， ∴P(1＜ξ＜2)＝0.8－0.5＝0.3， 由正態(tài)曲線的對稱性可知 P(0＜ξ＜1)＝P(1＜ξ＜2)＝0.3. 故選B.,(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記ξ為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列． 分析：(1)所求事件是獨立重復(fù)試驗，只須代入公式求解即可；(2)“3次連續(xù)擊中”而不是“擊中3次”，故所求事件概率應(yīng)為相互獨立事件同時成立的概率；(3)先求出總的分?jǐn)?shù)的所有可能取值，確定對應(yīng)事件，求其概率，最后列出分布列．,易錯提醒：該題易出現(xiàn)的問題有兩個，一是混淆(2)中所求事件與“3次擊中，2次未擊中”的區(qū)別，利用獨立重復(fù)試驗求解；二是(3)中沒有準(zhǔn)確把握題意，ξ的取值和對應(yīng)概率求解錯誤，解決此類問題，一定要區(qū)分相互獨立事件與獨立重復(fù)試驗，避免錯用公式．,