高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版 .ppt

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,第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．條件概率及其性質(zhì),事件A,事件B,P(B|A)＋P(C|A),P(A)P(B),B,質(zhì)疑探究1：“相互獨(dú)立”和“事件互斥”有何不同？ 提示：(1)兩事件互斥是指在一次試驗(yàn)中兩事件不能同時(shí)發(fā)生；而相互獨(dú)立是一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響． (2)若A、B獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)·P(B)；若A、B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．,3．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地，在________條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．,相同,(2)二項(xiàng)分布 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，設(shè)在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝____________(k＝0,1,2，…，n)． 此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作__________，并稱 為成功概率．,X～B(n，p),p,質(zhì)疑探究2：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件是什么？ 提示：(1)每次試驗(yàn)都是在同樣的條件下進(jìn)行的；(2)各次試驗(yàn)中的條件是相互獨(dú)立的；(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果；(4)在任何一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率均相等．,4．兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差 (1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝ ，D(X)＝ ． (2)若X～B(n，p)，則E(X)＝ ，D(X)＝ ．,p,p(1－p),np,np(1－p),,上方,x＝μ,x＝μ,1,⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由____確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖(1)所示； ⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ______，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ______，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖(2)所示．,,μ,越小,越大,(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 ①P(μ－σ X≤μ＋σ)＝0.6826； ②P(μ－2σ X≤μ＋2σ)＝0.9544； ③P(μ－3σ X≤μ＋3σ)＝0.9974.,答案：B,3．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ10)和N(μ2，σ)(σ20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有( ) A．μ1σ2 C．μ1μ2，σ1μ2，σ1σ2,,,考 點(diǎn) 突 破,[例1] (2013年高考陜西卷)在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手．,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率； (2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． [思維導(dǎo)引] (1)先分別求出甲選3號(hào)歌手、乙未選3號(hào)歌手的概率，然后利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求所求概率；(2)首先由題意確定X的可能取值，搞清每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的事件，然后利用相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率求分布列，最后代入期望公式求解．,(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有：①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；②正面計(jì)算較繁瑣或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算，即正難則反的思想方法； (2)已知兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則有,即時(shí)突破1 (2014河南鄭州高三檢測(cè))為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： ①租用時(shí)間不超過1小時(shí)，免費(fèi)； ②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)，收費(fèi)1元； ③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)，收費(fèi)2元；,④租用時(shí)間超過3小時(shí)，按每小時(shí)2元收費(fèi)(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算) 甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過1小時(shí)的概率分別是0.5和0.6；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0.4和0.2. (1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率； (2)設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．,解：(1)設(shè)甲、乙所付租車費(fèi)分別為x1，x2由題意可知 p(x1＝0)＝0.5，p(x1＝1)＝0.4，p(x1＝2)＝0.1， p(x2＝0)＝0.6，p(x2＝1)＝0.2，p(x1＝2)＝0.2， p(x1＝x2)＝0.5×0.6＋0.4×0.2＋0.1×0.2＝0.4. (2)由題意得變量ξ的所有取值為0,1,2,3,4. p(ξ＝0)＝0.5×0.6＝0.3， p(ξ＝1)＝0.5×0.2＋0.6×0.4＝0.34， p(ξ＝2)＝0.5×0.2＋0.6×0.1＋0.4×0.2＝0.24， p(ξ＝3)＝0.4×0.2＋0.2×0.1＝0.1， p(ξ＝4)＝0.1×0.2＝0.02，,所以ξ的分布列為： ∴E(ξ)＝0×0.3＋1×0.34＋2×0.24＋3×0.1＋4×0.02＝1.2.,[例2] 某商場(chǎng)一號(hào)電梯從1層出發(fā)后可以在2,3,4層?？浚阎撾娞菰?層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2,3,4層下電梯是等可能的． (1)求這4位乘客中至少有一位乘客在第2層下電梯的概率； (2)用X表示這4位乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,二項(xiàng)分布滿足的條件： (1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的． (2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的． (3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生． (4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．,[例3] 已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，則P(0ξ2)等于( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 [思維導(dǎo)引] 正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x＝2，再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及P(ξ4)＝0.8，數(shù)形結(jié)合求解．,正態(tài)分布,,法二 ∵P(ξ4)＝0.2. 由題意知圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2， ∴P(ξ4)＝0.2. 又P(ξ2)＝0.5， ∴P(0ξ2)＝P(ξ2)－P(ξ0)＝0.5－0.2＝0.3，故選C.,服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一個(gè)區(qū)間上的概率就是這個(gè)區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積，因此常利用圖形的對(duì)稱性求概率．,即時(shí)突破3 (2014黑龍江省哈師大附中第三次模擬)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，且P(ξ＜2)＝0.8，則P(0＜ξ＜1)等于( ) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6,解析：∵ξ～N(1，σ2)， ∴P(ξ＜1)＝P(ξ＞1)＝0.5. 又∵P(ξ＜2)＝0.8， ∴P(1＜ξ＜2)＝0.8－0.5＝0.3， 由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可知 P(0＜ξ＜1)＝P(1＜ξ＜2)＝0.3. 故選B.,(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記ξ為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列． 分析：(1)所求事件是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，只須代入公式求解即可；(2)“3次連續(xù)擊中”而不是“擊中3次”，故所求事件概率應(yīng)為相互獨(dú)立事件同時(shí)成立的概率；(3)先求出總的分?jǐn)?shù)的所有可能取值，確定對(duì)應(yīng)事件，求其概率，最后列出分布列．,易錯(cuò)提醒：該題易出現(xiàn)的問題有兩個(gè)，一是混淆(2)中所求事件與“3次擊中，2次未擊中”的區(qū)別，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解；二是(3)中沒有準(zhǔn)確把握題意，ξ的取值和對(duì)應(yīng)概率求解錯(cuò)誤，解決此類問題，一定要區(qū)分相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，避免錯(cuò)用公式．,