2013年門頭溝區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案.rar
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2013年門頭溝區(qū)初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí)
數(shù) 學(xué) 試 卷
考生須知
1.本試卷共6頁,共五道大題,25道小題,滿分120分??荚嚂r間120分鐘。
2.在試卷和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名。
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。
4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。
5.考試結(jié)束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。
一、選擇題(本題共32分,每小題4分)
下列各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.
1.-3的倒數(shù)是
A.3 B. C. D.
2.2012年北京市的經(jīng)濟(jì)又邁上新的臺階,全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到了1 780 000 000 000元,將1 780 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
A. B. C. D.
3.若一個多邊形的內(nèi)角和等于900o,則這個多邊形的邊數(shù)是
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如圖,OA是⊙O的半徑,弦BC⊥OA,D是⊙O上一點,
若∠ADC=26o,則∠AOB的度數(shù)為
A.13o B.26o
C.52o D.78o
5.右圖是某個幾何體的表面展開圖,則該幾何體的左視圖為
D.
C.
A.
B.
6.有6張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,正面分別印有數(shù)字1、2、3、4、5、6,背面完全相同.現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面印有的數(shù)字恰好是奇數(shù)的概率為
A. B. C. D.
7.小明同學(xué)在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用水量,如下表所示:
月用水量(噸)?
3?
4?
?5
?7
?8
9?
10
????? 戶 數(shù)
4
2?
?3
?6
3?
1?
1?
則這20戶家庭該月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A.5,7 B.7,7 C.7,8 D.3,7
8.如圖1,從矩形紙片AMEF中剪去矩形BCDM后,動點P從點B出發(fā),沿BC、CD、DE、EF運動到點F停止,設(shè)點P運動的路程為,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x 的函數(shù)圖象如圖2所示,則圖形ABCDEF的面積是
y
x
O
4
7
9
17
圖2
A.28 B.32 C.36 D.48
E
D
M
B
A
F
C
圖1
二、填空題(本題共16分,每小題4分)
9. 若分式的值為0,則的值為 .
F
D
A
H
E
C
B
10.分解因式: .
11.如圖,某班課外活動小組的同學(xué)用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿
的高度,已知標(biāo)桿高度CD=3m,標(biāo)桿與旗桿的水平
距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人
與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m,且E、C、A三點在
M
0
M
1
M
2
M
3
M
4
M
5
O
x
y
同一條直線上,則旗桿AB的高度是 m.
12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,
將線段繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),再將其延
長到,使得,得到線段;又將線段
繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),再將其延長到,
使得,得到線段,如此下去,得到線
段,,,則點的坐標(biāo)是 ,
點M5的坐標(biāo)是 ;若把點(是自然數(shù))的橫坐標(biāo),縱坐
標(biāo)都取絕對值后得到的新坐標(biāo)稱之為點的絕對坐標(biāo), 則點的絕對坐標(biāo)是 (用含的代數(shù)式表示).
三、解答題(本題共30分,每小題5分)
13.計算:.
14.解不等式組:
15.已知,求的值.
16.已知:如圖,點A、E、B在同一條直線上,
AC∥DB,AB=BD,AC=BE.
求證:BC=DE.
y
x
A
B
O
17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)
的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,3)、
B(,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P是軸上一點,且滿足△PAB的面積是5,
直接寫出OP的長.
18.列方程或方程組解應(yīng)用題:
某地要對一條長2500米的公路進(jìn)行道路改造,在改造了1000米后,為了減少施工對交通造成的影響,采用了新的施工工藝,使每天的工作效率是原來的1.5倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù),求原來每天改造道路多少米.
四、解答題(本題共20分,每小題5分)
19.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠ADC=120o,
AB=AD,E是BC的中點,DE=15,DC=24,
求四邊形ABCD的周長.
20.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,
M為AB上一點,過點M作DM⊥AB,交弦AC
于點E,交⊙O于點F,且DC=DE.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)如果DM=15,CE=10,,
求⊙O半徑的長.
21.某市政園林綠化局要對甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗進(jìn)行樹苗成活率試驗,從中選取成活率高的品種進(jìn)行推廣.通過試驗得知丙種樹苗的成活率為89.6%,以下是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計圖表的一部分.
表1 試驗用樹苗中各品種樹苗種植數(shù)統(tǒng)計表
甲種
乙種
丙種
丁種
種植數(shù)(株)
150
125
125
試驗用樹苗中各品種樹苗所占百分比統(tǒng)計圖
丙種
25%
丁種
25%
甲種
乙種
25%
25%
%
%
圖1
各品種樹苗成活數(shù)統(tǒng)計圖
成活數(shù)(株)
品種
甲種
乙種
丙種
丁種
85
100
150
135
50
117
0
圖2
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次試驗所用四個品種的樹苗共 株;
(2)將表1、圖1和圖2補充完整;
(3)求這次試驗的樹苗成活率.
22.操作與探究:
x
O
1
y
1
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P從原點O出發(fā),且點P只能每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度.
(1)實驗操作:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P從原點O出發(fā),
平移1次后可能到達(dá)的點的坐標(biāo)是,;
點P從原點O出發(fā),平移2次后可能到達(dá)的點的
坐標(biāo)是,,;點P從原點O出
發(fā),平移3次后可能到達(dá)的點的坐標(biāo)是
;
(2)觀察發(fā)現(xiàn):
任一次平移,點P可能到達(dá)的點在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上,如:平移1次后在函數(shù)的圖象上;平移2次后在函數(shù)的圖象上,….若點P平移5次后可能到達(dá)的點恰好在直線上,則點P的坐標(biāo)是 ;
(3)探究運用:
點P從原點O出發(fā)經(jīng)過次平移后,到達(dá)直線上的點Q,且平移的路徑長不小于30,不超過32,求點Q的坐標(biāo).
五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)
23.已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)求證:無論取任何實數(shù),方程都有兩個實數(shù)根;
(2) 當(dāng)時,關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且2AB=3OC,求m的值;
x
y
1
1
O
(3)在(2)的條件下,過點C作直線∥x軸,將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線翻折,二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,記為G.請你結(jié)合圖象回答:當(dāng)直線與圖象G只有一個公共點時,b的取值范圍.
24.已知:在△ABC中,AB=AC,點D為BC邊的中點,點F是AB邊上一點,點E在線段DF的延長線上,點M在線段DF上,且∠BAE=∠BDF,∠ABE=∠DBM.
(1) 如圖1,當(dāng)∠ABC=45°時,線段 DM 與AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2) 如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時,線段 DM 與AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(3)① 如圖3,當(dāng)()時,線段 DM 與AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
② 在(2)的條件下延長BM到P,使MP=BM,連結(jié)CP,若AB=7,AE=,
圖1
圖2
圖3
求sin∠ACP的值.
25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,頂點為D,過點A的直線與拋物線交于點E,與y軸交于點F,且點B的坐標(biāo)為(3,0),點E的坐標(biāo)為(2,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點G為拋物線對稱軸上的一個動點,H為x軸上一點,當(dāng)以點C、G、H、F四點所圍成的四邊形的周長最小時,求出這個最小值及點G、H的坐標(biāo);
x
y
1
1
O
(3)設(shè)直線AE與拋物線對稱軸的交點為P,M為直線AE上的任意一點,過點M作MN∥PD交拋物線于點N,以P、D、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,請求點M的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
2013年北京市門頭溝區(qū)初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí)
數(shù)學(xué)試卷評分參考
一、選擇題(本題共32分,每小題4分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
C
A
D
B
C
二、填空題(本題共16分,每小題4分)
題號
9
10
11
12
答案
2
13.5
(1,1)
(-4,-4)
三、解答題(本題共30分,每小題5分)
13.計算:.
解:
= ……………………………………………………………………4分
= . ……………………………………………………………………………5分
①
②
14.解不等式組:
解:解不等式①,得 x<1. …………………………………………………………2分
解不等式②,得 x≤6. …………………………………………………………4分
∴原不等式組的解集為x<1. ………………………………………………………5分
15.解:
………………………………………………… 3分
.……………………………………………………………………4分
當(dāng)時,原式. …………………………………………… 5分
16.證明:∵AC∥DB,
∴∠BAC =∠DBA.………………………………………………………………… 1分
在△BAC與△DBE中,
∴△BAC≌△DBE. …………………………………………………………4分
∴BC=DE. …………………………………………………………………5分
y
x
A
B
O
17.解:(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,3),
∴m=6.
∴反比例函數(shù)的解析式是. …………1分
點A(-3,n)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴n =-2.
∴B(-3,-2).……………………………2分
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(2,3)、B(-3,-2)兩點,
∴ 解得
∴ 一次函數(shù)的解析式是y=x+1.…………………………………………………3分
(2)OP的長為 3或1. ………………………………………………………………5分
18.解: 設(shè)原來每天改造道路x米.………………………………………………………………1分
依題意,得 ……………………………………………………3分
解得 x=100. …………………………………………………………………………4分
經(jīng)檢驗,x=100是原方程的解,且符合題意.
答:原來每天改造道路100米. …………………………………………………………5分
四、解答題(本題共20分,每小題5分)
19. 解:如圖,過點A作AF⊥BD于F.
∵∠BAD=120°,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=30°.
∵∠ADC=120°, ∴∠BDC=∠ADC-∠ADB==90°.
在Rt△BDC中,∠BDC=90°,DE=15,E是BC的中點,DC=24,
∴BC=2DE=30.…………………………………2分
∴.………3分
∵AD=AB,AF⊥BD,∴.
在Rt△AFD中,∵∠AFD=90°,∠ADB=30°,
∴.……………………………………4分
∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+DC+BC. ………5分
20. (1)證明:如圖1,連結(jié)OC.
∵OA=OC,DC=DE,
∴∠A=∠OCA,∠DCE=∠DEC.
又∵DM⊥AB,
∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°.
∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°.
∴DC是⊙O的切線.………………………2分
(2)解:如圖2,過點D作DG⊥AC于點G,連結(jié)BC.
∵DC=DE,CE=10,∴EG=CE=5.
∵cos∠DEG=cos∠AEM==,
∴DE=13.∴DG==12.
∵DM=15,∴EM=DMDE=2.…………3分
∵∠AME=∠DGE=90°,∠AEM=∠DEG,
∴△AEM∽△DEG.
∴.∴.
∴,. ∴.
∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.
∴cosA=.∴.…………4分
∴⊙O的半徑長為. ………………………………………………5分
21.解:(1)500. …………………………………………………………………………1分
(2)補全表1、圖1和圖2. ………………………………………………………4分
(3)89.8%.……………………………………………………………………………5分
22.解:(1)(0,6),(1,4),(2,2),(3,0).……………………………………………2分
(2)(2,6).……………………………………………………………………………3分
(3)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x,y).
由題意,得 解得 ∴ 點Q的坐標(biāo)為.
∵平移的路徑長為x+y,∴30≤≤32.∴22.5≤≤24.
∵點Q的坐標(biāo)為正整數(shù),∴點Q的坐標(biāo)為(16,16). ………………………5分
五、解答題(本題共22分,第23、24題各7分,第25題8分)
23.解:(1)根據(jù)題意,得.
∵無論m為任何實數(shù)時,都有(m-4)2≥0,即≥0,
∴方程有兩個實數(shù)根.…………………………………………………………2分
(2)令y=0,則.
解得 x1=6-2m,x2=-2.
∵ m<3,點A在點B的左側(cè),
∴ A(-2,0),B(,0).……………………………………………3分
∴ OA=2,OB=.
令x=0,得y=2m-6.
∴C(0,2m-6).
∴OC=-(2m-6)=-2m+6.
∵ 2AB =3 OC,
∴ .
解得.…………………………………………………………………………4分
(3)當(dāng)時,拋物線的解析式為,
l
B
O
A
C
x
y
1
1
點C的坐標(biāo)為(0,-4).
當(dāng)直線經(jīng)過C點時,可得b=-4.
當(dāng)直線(b<-4)與函數(shù)
(x>0)的圖象只一個公共點時,
得.
整理得
由,解得.
結(jié)合圖象可知,符合題意的b的取值范圍為b-4或.………………7分
24.解:(1).………………………………………………………………………2分
(2). …………………………………………………………………3分
(3)① . ………………………………………………………………4分
② 如圖,連結(jié)AD、EP.
∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC為等邊三角形.
又∵D為BC的中點,∴AD⊥BC,∠DAC=30°,BD=DC=BC=.
∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,∴△ABE∽△DBM.
∴.∴EB=2BM.
又∵PB =2BM,∴EB=PB.
∵,
∴△BEP為等邊三角形.
∴EM⊥BP.∴∠BMD=90°.
∵D為BC的中點,M為BP的中點,∴DM∥PC.∴∠BPC=∠BMD= 90°.
∵,,∠ABE=∠DBM,
∴△ABE≌△CBP.
∴,∠BPC=∠BEA= 90°.
在Rt△AEB中,∵∠BEA=90°,AE=,AB=7, ∴.
∴.………………………………………………5分
在圖2
Rt△ABD中,,
在Rt△NDC中,,
∴.
∴.
過點N作NH⊥AC于H.
∴.…………………………………………………………6分
∴.……………………………………………………7分
25. 解:(1)由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B(3,0)、E 兩點,
得 解這個方程組,得 ………………………………1分
∴拋物線的解析式為. …………………………………………2分
(2)令y=0,得.
解這個方程,得x1=-1,x2=3.∴A(-1,0).
令x=0,得.∴C(0,3).
如圖,在y軸的負(fù)半軸上取一點I,使得點F與點I關(guān)于x軸對稱,
在x軸上取一點H,連結(jié)HF、HI、HG、GC、GE,則HF=HI.
∵拋物線的對稱軸為直線,
∴點C與點E關(guān)于直線對稱,CG=EG.
設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b.
A
B
D
C
O
x
E
F
I
H
G
y
∴ 解得
∴直線AE的解析式為y=x+1.
令x=0,得y=1.∴點F的坐標(biāo)為(0,1).
∴CF=2.
∵點F與點I關(guān)于x軸對稱,∴I(0,-1).
∴.
∵要使四邊形CFHG的周長最小,由于CF是一個定值,
∴只要使CG+GH+HF最小即可.
∵CG+GH+HF=EG+GH+HI,
∴只有當(dāng)EI為一條直線時,EG+GH+HI最小.
設(shè)直線EI的解析式為y=k1x+b1.
∴ 解得∴直線EI的解析式為y=2x-1.
∵當(dāng)x=1時,y=1,∴點G的坐標(biāo)為(1,1).…………………………………3分
∵當(dāng)y=0時,,∴點H的坐標(biāo)為(,0). ……………………………4分
∴四邊形CFHG周長的最小值=CF+CG+GH+HF=CF+EI=.……5 分
A
B
D
C
O
N
P
x
M
E
F
y
(3) 以P、D、M、N為頂點的四邊形能為平行四邊形.
由拋物線的頂點D的坐標(biāo)為(1,4),
直線AE與對稱軸的交點P的坐標(biāo)為(1,2),得PD=2.
∵點M在直線AE上,
設(shè)M(x,x+1),
①當(dāng)點M在線段AE上時,點N在點M上方,
則N(x,x+3) .
∵N在拋物線上,∴x+3=-x2+2x+3.
解得,x=0或x=1(舍去)
∴M(0,1). ………………………………………………………………………6 分
②當(dāng)點M在線段AE(或EA)的延長線上時,點N在點M下方,則N(x,x-1).
∵N在拋物線上, ∴x-1=-x2+2x+3.
解得x=或x=.
∴M(,)或(,).……………………………………8 分
∴點M的坐標(biāo)為(0,1)或(,)或(,).
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門頭溝區(qū)
初三
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