2013年門頭溝區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案.rar

2013年門頭溝區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案.rar,2013,門頭溝區(qū),初三,數(shù)學(xué),試卷,答案 2013年門頭溝區(qū)初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù) 學(xué) 試 卷 考生須知 1．本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。 2．在試卷和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名。 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．-3的倒數(shù)是 A．3 B． C． D． 2．2012年北京市的經(jīng)濟(jì)又邁上新的臺階，全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到了1 780 000 000 000元，將1 780 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A． B． C． D． 3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 A．5 B．6 C．7 D．8 4．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是⊙O上一點(diǎn)， 若∠ADC=26o，則∠AOB的度數(shù)為 A．13o B．26o C．52o D．78o 5．右圖是某個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體的左視圖為 D． C． A． B． 6．有6張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有數(shù)字1、2、3、4、5、6，背面完全相同．現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面印有的數(shù)字恰好是奇數(shù)的概率為 A． B． C． D． 7．小明同學(xué)在社會實(shí)踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用水量，如下表所示： 月用水量（噸）? 3? 4? ?5 ?7 ?8 9? 10 ????? 戶 數(shù) 4 2? ?3 ?6 3? 1? 1? 則這20戶家庭該月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A．5，7 B．7，7 C．7，8 D．3，7 8．如圖1，從矩形紙片AMEF中剪去矩形BCDM后，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DE、EF運(yùn)動到點(diǎn)F停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x 的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖形ABCDEF的面積是 y x O 4 7 9 17 圖2 A．28 B．32 C．36 D．48 E D M B A F C 圖1 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9． 若分式的值為0，則的值為 ． F D A H E C B 10．分解因式： ． 11．如圖，某班課外活動小組的同學(xué)用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿 的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平 距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人 與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，且E、C、A三點(diǎn)在 M 0 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 O x y 同一條直線上，則旗桿AB的高度是 m． 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 將線段繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再將其延 長到，使得，得到線段；又將線段 繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再將其延長到， 使得，得到線段，如此下去，得到線 段，,，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 點(diǎn)M5的坐標(biāo)是 ；若把點(diǎn)（是自然數(shù)）的橫坐標(biāo)，縱坐 標(biāo)都取絕對值后得到的新坐標(biāo)稱之為點(diǎn)的絕對坐標(biāo)， 則點(diǎn)的絕對坐標(biāo)是 （用含的代數(shù)式表示）． 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．計(jì)算：． 14．解不等式組：　 15．已知，求的值. 16．已知：如圖，點(diǎn)A、E、B在同一條直線上， AC∥DB，AB=BD，AC=BE． 求證：BC=DE． y x A B O 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、 B（，n）兩點(diǎn)． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）若P是軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5， 直接寫出OP的長． 18．列方程或方程組解應(yīng)用題： 某地要對一條長2500米的公路進(jìn)行道路改造，在改造了1000米后，為了減少施工對交通造成的影響，采用了新的施工工藝，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原來每天改造道路多少米． 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ADC=120o， AB=AD，E是BC的中點(diǎn)，DE=15，DC=24， 求四邊形ABCD的周長． 20．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦， M為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作DM⊥AB，交弦AC 于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且DC＝DE． （1）求證：DC是⊙O的切線； （2）如果DM＝15，CE＝10，， 求⊙O半徑的長． 21．某市政園林綠化局要對甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的樹苗進(jìn)行樹苗成活率試驗(yàn)，從中選取成活率高的品種進(jìn)行推廣．通過試驗(yàn)得知丙種樹苗的成活率為89.6%，以下是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分． 表1 試驗(yàn)用樹苗中各品種樹苗種植數(shù)統(tǒng)計(jì)表 　 甲種 乙種 丙種 丁種 種植數(shù)（株） 150 125 125 試驗(yàn)用樹苗中各品種樹苗所占百分比統(tǒng)計(jì)圖 丙種 25% 丁種 25% 甲種 乙種 25% 25% % % 圖1 各品種樹苗成活數(shù)統(tǒng)計(jì)圖 成活數(shù)（株） 品種 甲種 乙種 丙種 丁種 85 100 150 135 50 117 0 圖2 請你根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）這次試驗(yàn)所用四個(gè)品種的樹苗共 株； （2）將表1、圖1和圖2補(bǔ)充完整； （3）求這次試驗(yàn)的樹苗成活率． 22．操作與探究： x O 1 y 1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，且點(diǎn)P只能每次向上平移2個(gè)單位長度或向右平移1個(gè)單位長度． （1）實(shí)驗(yàn)操作： 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)， 平移1次后可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，； 點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，平移2次后可能到達(dá)的點(diǎn)的 坐標(biāo)是，，；點(diǎn)P從原點(diǎn)O出 發(fā)，平移3次后可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ； （2）觀察發(fā)現(xiàn)： 任一次平移，點(diǎn)P可能到達(dá)的點(diǎn)在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù)的圖象上；平移2次后在函數(shù)的圖象上，…．若點(diǎn)P平移5次后可能到達(dá)的點(diǎn)恰好在直線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ； （3）探究運(yùn)用： 點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過次平移后，到達(dá)直線上的點(diǎn)Q，且平移的路徑長不小于30，不超過32，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．已知關(guān)于x的一元二次方程． （1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2） 當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且2AB=3OC，求m的值； x y 1 1 O （3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作直線∥x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為G．請你結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍． 24．已知：在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，點(diǎn)M在線段DF上，且∠BAE＝∠BDF，∠ABE＝∠DBM． （1） 如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，線段 DM 與AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ； （2） 如圖2，當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，線段 DM 與AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ； （3）① 如圖3，當(dāng)（）時(shí)，線段 DM 與AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ； ② 在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連結(jié)CP，若AB＝7，AE＝， 圖1 圖2 圖3 求sin∠ACP的值． 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）． （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)G為拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，H為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形的周長最小時(shí)，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)； x y 1 1 O （3）設(shè)直線AE與拋物線對稱軸的交點(diǎn)為P，M為直線AE上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥PD交拋物線于點(diǎn)N，以P、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由． 2013年北京市門頭溝區(qū)初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷評分參考 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C A D B C 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 題號 9 10 11 12 答案 2 13.5 （1，1） （－4，－4） 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．計(jì)算：． 解： = ……………………………………………………………………4分 = ． ……………………………………………………………………………5分 ① ② 14．解不等式組： 解：解不等式①，得 x＜1．　 …………………………………………………………2分 解不等式②，得 x≤6．　 …………………………………………………………4分 ∴原不等式組的解集為x＜1． ………………………………………………………5分 15．解： ………………………………………………… 3分 ．……………………………………………………………………4分 當(dāng)時(shí)，原式． …………………………………………… 5分 16．證明：∵AC∥DB， ∴∠BAC =∠DBA．………………………………………………………………… 1分 在△BAC與△DBE中， ∴△BAC≌△DBE． …………………………………………………………4分 ∴BC=DE． …………………………………………………………………5分 y x A B O 17．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）， ∴m=6． ∴反比例函數(shù)的解析式是． …………1分 點(diǎn)A（－3，n）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴n =－2． ∴B（－3，－2）．……………………………2分 ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3）、B（－3，－2）兩點(diǎn)， ∴ 解得 ∴ 一次函數(shù)的解析式是y=x+1．…………………………………………………3分 （2）OP的長為 3或1． ………………………………………………………………5分 18．解： 設(shè)原來每天改造道路x米.………………………………………………………………1分 依題意，得 ……………………………………………………3分 解得 x=100. …………………………………………………………………………4分 經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意. 答：原來每天改造道路100米. …………………………………………………………5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19. 解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BD于F． ∵∠BAD=120°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°． ∵∠ADC=120°， ∴∠BDC=∠ADC－∠ADB==90°． 在Rt△BDC中，∠BDC=90°，DE=15，E是BC的中點(diǎn)，DC=24， ∴BC=2DE=30．…………………………………2分 ∴．………3分 ∵AD=AB，AF⊥BD，∴． 在Rt△AFD中，∵∠AFD=90°，∠ADB=30°， ∴．……………………………………4分 ∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+DC+BC． ………5分 20. （1）證明：如圖1，連結(jié)OC． ∵OA＝OC，DC＝DE， ∴∠A＝∠OCA，∠DCE＝∠DEC． 又∵DM⊥AB， ∴∠A＋∠AEM＝∠OCA＋∠DEC＝90°． ∴∠OCA＋∠DCE＝∠OCD＝90°． ∴DC是⊙O的切線．………………………2分 （2）解：如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，連結(jié)BC． ∵DC＝DE，CE＝10，∴EG＝CE＝5． ∵cos∠DEG＝cos∠AEM＝＝， ∴DE＝13．∴DG＝＝12． ∵DM＝15，∴EM＝DMDE＝2．…………3分 ∵∠AME＝∠DGE＝90°，∠AEM＝∠DEG， ∴△AEM∽△DEG． ∴．∴． ∴，． ∴． ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°． ∴cosA＝．∴．…………4分 ∴⊙O的半徑長為． ………………………………………………5分 21．解：（1）500． …………………………………………………………………………1分 （2）補(bǔ)全表1、圖1和圖2． ………………………………………………………4分 （3）89.8%．……………………………………………………………………………5分 22．解：（1）（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）．……………………………………………2分 （2）（2，6）．……………………………………………………………………………3分 （3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y）． 由題意，得 解得 ∴ 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為． ∵平移的路徑長為x+y，∴30≤≤32．∴22.5≤≤24． ∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（16，16）． ………………………5分 五、解答題（本題共22分，第23、24題各7分，第25題8分） 23．解：（1）根據(jù)題意，得． ∵無論m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有(m－4)2≥0，即≥0， ∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．…………………………………………………………2分 （2）令y=0，則． 解得 x1=6－2m，x2=－2． ∵ m＜3，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)， ∴ A（－2，0），B（，0）．……………………………………………3分 ∴ OA=2，OB=． 令x=0，得y=2m－6． ∴C（0，2m－6）． ∴OC=－(2m－6)=－2m+6． ∵ 2AB =3 OC， ∴ ． 解得．…………………………………………………………………………4分 （3）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為， l B O A C x y 1 1 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－4）． 當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，可得b=－4． 當(dāng)直線（b＜－4）與函數(shù) （x＞0）的圖象只一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 得． 整理得 由，解得． 結(jié)合圖象可知，符合題意的b的取值范圍為b－4或．………………7分 24．解：（1）．………………………………………………………………………2分 （2）． …………………………………………………………………3分 （3）① ． ………………………………………………………………4分 ② 如圖，連結(jié)AD、EP． ∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴△ABC為等邊三角形． 又∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=BC=． ∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，∴△ABE∽△DBM． ∴．∴EB=2BM． 又∵PB =2BM，∴EB=PB． ∵, ∴△BEP為等邊三角形． ∴EM⊥BP．∴∠BMD=90°． ∵D為BC的中點(diǎn)，M為BP的中點(diǎn)，∴DM∥PC．∴∠BPC=∠BMD= 90°． ∵，，∠ABE＝∠DBM， ∴△ABE≌△CBP． ∴，∠BPC=∠BEA= 90°． 在Rt△AEB中，∵∠BEA=90°，AE=，AB=7， ∴． ∴．………………………………………………5分 在圖2 Rt△ABD中，， 在Rt△NDC中，， ∴． ∴． 過點(diǎn)N作NH⊥AC于H． ∴．…………………………………………………………6分 ∴．……………………………………………………7分 25. 解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B（3，0）、E 兩點(diǎn)， 得 解這個(gè)方程組，得 ………………………………1分 ∴拋物線的解析式為． …………………………………………2分 （2）令y=0，得． 解這個(gè)方程，得x1=－1，x2=3．∴A（－1，0）． 令x=0，得．∴C（0，3）． 如圖，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱， 在x軸上取一點(diǎn)H，連結(jié)HF、HI、HG、GC、GE，則HF＝HI． ∵拋物線的對稱軸為直線， ∴點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于直線對稱，CG=EG． 設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋b． A B D C O x E F I H G y ∴ 解得 ∴直線AE的解析式為y＝x＋1． 令x＝0，得y＝1．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）． ∴CF=2． ∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，∴I（0，－1）． ∴． ∵要使四邊形CFHG的周長最小，由于CF是一個(gè)定值， ∴只要使CG＋GH＋HF最小即可． ∵CG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI， ∴只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG＋GH＋HI最?。? 設(shè)直線EI的解析式為y＝k1x＋b1． ∴ 解得∴直線EI的解析式為y＝2x－1． ∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，1）．…………………………………3分 ∵當(dāng)y＝0時(shí)，，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，0）． ……………………………4分 ∴四邊形CFHG周長的最小值=CF＋CG＋GH＋HF＝CF＋EI=．……5 分 A B D C O N P x M E F y (3) 以P、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形． 由拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）， 直線AE與對稱軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2)，得PD=2． ∵點(diǎn)M在直線AE上， 設(shè)M（x，x＋1）， ①當(dāng)點(diǎn)M在線段AE上時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)M上方， 則N(x，x＋3) ． ∵N在拋物線上，∴x＋3＝－x2＋2x＋3． 解得，x＝0或x＝1（舍去） ∴M（0，1）． ………………………………………………………………………6 分 ②當(dāng)點(diǎn)M在線段AE（或EA）的延長線上時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)M下方，則N（x，x－1）． ∵N在拋物線上, ∴x－1＝－x2＋2x＋3． 解得x＝或x＝． ∴M(，)或(，)．……………………………………8 分 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1)或(，)或(，)．