汽車電動轉(zhuǎn)向器動力學(xué)建模與控制仿真研究

汽車電動轉(zhuǎn)向器動力學(xué)建模與控制仿真研究,汽車,電動,轉(zhuǎn)向器,動力學(xué),建模,控制,節(jié)制,仿真,研究,鉆研 編號 無錫太湖學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計（論文） 題目： 汽車電動轉(zhuǎn)向器動力學(xué)建模 與控制仿真研究 信機 系 機械工程及自動化 專業(yè) 學(xué) 號： 　　　 0923217　　　　 學(xué)生姓名： 鮑 維 俊 指導(dǎo)教師： 　 陳炎冬（職稱：講 師 ） （職稱： ） 2013年5月25日 III 無錫太湖學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 誠 信 承 諾 書 本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文） 汽車電動轉(zhuǎn)向器動力學(xué)建模與控制仿真研究 是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的成果，其內(nèi)容除了在畢業(yè)設(shè)計（論文）中特別加以標注引用，表示致謝的內(nèi)容外，本畢業(yè)設(shè)計（論文）不包含任何其他個人、集體已發(fā)表或撰寫的成果作品。 班 級： 機械95 學(xué) 號： 0923217 作者姓名： 2013 年 5 月 25 日 無錫太湖學(xué)院 　信 機　系 　機械工程及自動化 　專業(yè) 畢 業(yè) 設(shè) 計論 文 任 務(wù) 書 一、題目及專題： 1、題目　 汽車電動轉(zhuǎn)向器動力學(xué)建模與控制仿真研究 　　 2、專題　 　 二、課題來源及選題依據(jù) 隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，人們對汽車操縱性能的要求也日益提高。為了能使車輛停車或低速時，能夠使方向盤轉(zhuǎn)動輕松操作，又能夠使汽車在高速行駛平穩(wěn)，隨著轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不斷地向前發(fā)展，從機械式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，到機械液壓動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，再到電控液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，直至現(xiàn)代的節(jié)能，操縱性能更好的EPS階段?，F(xiàn)代汽車技術(shù)追求節(jié)能、舒適和安全等三大目標。節(jié)能與環(huán)境保護密切相關(guān)聯(lián)，是當(dāng)今全球性最熱門和最受關(guān)注的話題之一。后兩項目標是汽車朝著高性能方向發(fā)展要研究和解決的重要課題。 三、本設(shè)計（論文或其他）應(yīng)達到的要求： ① 熟悉汽車電動助力轉(zhuǎn)向器的工作原理及各部分組成； ② 對電動助力轉(zhuǎn)向器進行分析并建立動力學(xué)模型； ③ 對電動助力轉(zhuǎn)向器進行控制分析，確定控制方式； ④ 能夠熟練使用MATLAB/Simulink，搭建框圖并進行仿真。通過調(diào)整參數(shù)，對系統(tǒng)進行分析； ⑤ 比較不同控制方式系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準確性。 四、接受任務(wù)學(xué)生： 機械95 班 　　姓名 鮑 維 俊 五、開始及完成日期： 自2012年11月12日 至2013年5月25日 六、設(shè)計（論文）指導(dǎo)（或顧問）： 指導(dǎo)教師　　　　　　　簽名 簽名 　　　　　　　簽名 教研室主任 　　　　　　 〔學(xué)科組組長研究所所長〕　　　　　　　 簽名 　　 　　系主任 　　　　　　 簽名 2012年11月12日 摘 要 汽車電動轉(zhuǎn)向器是一種新型的汽車轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)。 文章先對EPS系統(tǒng)原理及結(jié)構(gòu)進行說明，介紹了三種EPS典型助力曲線，建立了機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、EPS系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，文中提出了EPS系統(tǒng)控制目標，說明了EPS系統(tǒng)的PID控制策略，介紹了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的三種控制模式：助力控制模式，回正控制模式，阻尼控制模式，文章重點研究助力控制。并建立了機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、EPS系統(tǒng)和基于PID控制的系統(tǒng)三種數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用MATLAB的Simulink模塊進行運動仿真，通過調(diào)整參數(shù)和分析參數(shù)，來研究系統(tǒng)穩(wěn)定性隨參數(shù)變化的影響。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的PID控制對能對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型進提供助力控制，同時能使系統(tǒng)滿足很好的動態(tài)性能。 關(guān)鍵詞：電動轉(zhuǎn)向器；助力控制；MATLAB/Simulink；仿真 Abstract Electric Power Steering is a new automotive power steering system. This article first on the principle and structure of EPS system are described, three kinds of typical EPS power curve is introduced in this paper, the mathematical model of the system, the EPS system mathematical model of the pure mechanical steering system is established in this paper, the target control of EPS system, the control strategy of EPS system of PID, this paper introduces three kinds of control mode of electric power steering in: power control mode, return control mode, the damping control mode, this paper focuses on the study of power control. Under pure mechanical steering system, EPS system and PID power control of EPS system based on the mathematical model, the application of MATLAB/Simulink simulation, parameters, and analysis of influence parameters on the stability of the system, and the use of PID control strategy for power control of the model, and that the system can meet the dynamic performance is very good. Key words: electric power steering ; assist control ; MATLAB/Simulink; simulation 目 錄 摘 要 III Abstract IV 目 錄 V 1 緒論 1 1.1 本課題的研究背景和意義 1 1.2 國內(nèi)外的發(fā)展概況 1 1.3 本課題應(yīng)達到的要求 2 2 電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)模型 3 2.1 電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理 3 2.2EPS典型助力曲線 5 2.3 EPS動力學(xué)的模型 7 2.3.1 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 7 2.3.2 EPS系統(tǒng)的模型 8 2.4 EPS穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)向助力增益分析 10 2.4.1 轉(zhuǎn)向助力增益的確定 10 2.4.2 EPS穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)向助力增益關(guān)系 11 3 EPS系統(tǒng)控制分析 16 3.1系統(tǒng)控制的目標 16 3.2 EPS系統(tǒng)的控制策略 16 3.3 系統(tǒng)的控制模式 17 3.4 系統(tǒng)的補償控制 18 3.4.1 補償控制原理 18 3.4.2 補償控制的作用 18 4 EPS系統(tǒng)的仿真與分析 19 4.1 MATLAB/Simulink仿真平臺的介紹 19 4.2 系統(tǒng)仿真參數(shù)取值 19 4.3 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真與研究 20 4.3.1 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的Simulink模型 20 4.3.2 汽車機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在階躍輸入時不同參數(shù)下的仿真研究 22 4.3.3 不同參數(shù)對系統(tǒng)性能影響的仿真分析 28 4.4 EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真與研究 28 4.4.1 EPS系統(tǒng)的Simulink模型 28 4.4.2 EPS系統(tǒng)加入PID控制的Simulink模型 30 4.4.3 EPS系統(tǒng)加入PID控制的仿真與分析 32 4.5 不同系統(tǒng)的比較仿真與分析 36 5 結(jié)論與展望 40 5.1 主要結(jié)論 40 5.2 不足之處及未來展望 40 致 謝 41 參考文獻 42 附 錄 43 45 汽車電動轉(zhuǎn)向器動力學(xué)建模與控制仿真研究 1 緒論 1.1 本課題的研究背景和意義 目前汽車已經(jīng)走入尋常百姓家中，人們對汽車需求逐漸增大。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對汽車操縱性能的要求也日益提高。為了能使車輛停車或低速時，能夠使方向盤轉(zhuǎn)動輕松操作，又能夠使汽車在高速行駛平穩(wěn)，隨著轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不斷地向前發(fā)展，從機械式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，到機械液壓動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，再到電控液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，直至現(xiàn)代的節(jié)能，操縱性能更好的EPS階段?，F(xiàn)代汽車技術(shù)追求節(jié)能、舒適和安全等三大目標。節(jié)能與環(huán)境保護密切相關(guān)聯(lián)，是當(dāng)今全球性最熱門和最受關(guān)注的話題之一。 電動轉(zhuǎn)向器是一種新型的汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng),EPS系統(tǒng)能夠根據(jù)車輛的狀況，提高操縱性能、回正穩(wěn)定性能、抗干擾性能，這些控制是在并不需要改變硬件而通過軟件來實現(xiàn)。傳統(tǒng)的液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)只具有單一的特性曲線,并不具備提高上述性能的能力。雖然在液壓動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中裝有電子伺服系統(tǒng),構(gòu)成了電控液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng),雖然能夠獲得可變操縱力特性,但響應(yīng)性能和傳動效率等原有系統(tǒng)的固有缺陷并沒有得到很好的改善。 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)勢體現(xiàn)在下面幾個方面： (1)采用電能做能源,利于環(huán)保。EPS產(chǎn)品的重復(fù)利用率相當(dāng)高。傳統(tǒng)的液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的回收利用率只有85%左右，而EPS中的95%可以再回收利用,另外EPS還可以降低了產(chǎn)生的噪聲[1]。 (2)與液壓系統(tǒng)相比,降低了燃油消耗。與傳統(tǒng)的液壓系統(tǒng)相比，在不轉(zhuǎn)向情況下和在轉(zhuǎn)向情況下，燃油的消耗也得到不同種程度的降低。 (3)改善了車輛的回正性能。通過試驗可以容易得到從最低車速到最高車速的一系列的回正性能曲線,轉(zhuǎn)矩性能能使電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向能力得到顯著的提高,同時提供了與車輛動態(tài)性能相適應(yīng)與轉(zhuǎn)向回正性能,而傳統(tǒng)的液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)沒有此功能。 (4)增強了轉(zhuǎn)向跟隨性能,減小了轉(zhuǎn)向遲滯效應(yīng)。在EPS中,助力機構(gòu)和電機直接相連,其能量直接可用于車輪的轉(zhuǎn)向。EPS可系統(tǒng)利用慣性減振器的作用,使車輪的反轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)向前輪擺振很大的程度減小，從而使汽車EPS的抗擾動能力大大增強。 1.2 國內(nèi)外的發(fā)展概況 由于EPS元件少，所以方便組裝，并特別適合于使用在小排量發(fā)動機的微型車。一些發(fā)達國家，電動助力轉(zhuǎn)向器比較成熟。1988年2月，日本在鈴木Cervo的汽車配備了EPS系統(tǒng)，然后應(yīng)用到奧拓車。在此之后，EPS在日本得到迅速發(fā)展。日本HONDA公司，德國ZF和TRW公司，也已經(jīng)開發(fā)自己的EPS。本田在愛克NSX跑車配備了EPS，市場反應(yīng)效果良好。DAIHATSU的MIRA汽車，三菱汽車MINICA也配備了EPS系統(tǒng)[2]。歐洲和美國研發(fā)EPS投入了巨大的財力和人力。德爾福汽車成功為大眾波羅、歐寶和菲亞特Punto開發(fā)了EPS。TRW自1998年以來，開發(fā)的EPS最初應(yīng)用于乘用車，但以后用在福特嘉年華和Mazda323F的汽車，兩大汽車公司TRW和德爾福EPS生產(chǎn)能力已達40萬臺，并在全球汽車零部件市場銷售[3]。在2000年，德國梅賽德斯奔馳和西門子汽車兩家公司共同投資6500萬英鎊[4]。 目前，EPS已被應(yīng)用在汽車上，其優(yōu)異的性能已得到公認。隨著直流電動機性能的不斷改進,EPS助力能力將進一步地提高，并進一步擴大其應(yīng)用范圍，并將可能在動力轉(zhuǎn)向領(lǐng)域中占據(jù)主要地位。根據(jù)某公司的預(yù)測,2020年全世界所生產(chǎn)的轎車中將有50%裝有EPS。尤其是混合動力汽車(HEV)、低排放汽車(LEV)、電動汽車(EV)和燃料電池汽車(FCEV)四大“EV”車，將能夠構(gòu)成汽車未來發(fā)展的主題，帶來EPS光明的應(yīng)用前景[5]。 EPS技術(shù)在國外日趨成熟。為了以進一步擴大市場份額，日本Jtekt、日本Seiko、韓國萬都、美國Delphi、德國ZF等相繼在中國成立了EPS生產(chǎn)企業(yè)，這些企業(yè)占據(jù)并壟斷著國產(chǎn)車型EPS市場。在中國，EPS研究起步較晚，國內(nèi)汽車電子行業(yè)的整體發(fā)展落后，再加上國外的技術(shù)壟斷和封鎖，可以實現(xiàn)大規(guī)模生產(chǎn)的國內(nèi)生產(chǎn)商少，導(dǎo)致裝配率較低。數(shù)據(jù)顯示，2009年，國內(nèi)汽車產(chǎn)銷量1300萬以上，但EPS只有14%裝配率，外商獨資企業(yè)和合資企業(yè)占約81%的EPS市場，而當(dāng)?shù)仄髽I(yè)只占有約9%的市場份額。自主品牌奇瑞A3，榮威，夏利N5和吉利豪情等高端車裝備EPS，其他品牌很少裝配的EPS，而榮威系列和奇瑞A3自主汽車產(chǎn)品，高價格，但銷量不大，合資車標準EPS類型主要有：一汽豐田，一汽大眾邁騰，一汽豐田皇冠和銳志，一汽豐田RAV4，上海大眾Skoda Octavia，東風(fēng)本田CR-V，廣汽豐田漢蘭達，上海排量2.0升大眾Tiguan。這些高端汽車的市場銷售，價格均超過15萬[6]。 國內(nèi)部分院校，科研機構(gòu)和企業(yè)的EPS技術(shù)的研究和開發(fā)已初見成效。中國太平洋世紀汽車系統(tǒng)有限公司，通過了收購?fù)ㄓ闷嚨哪褪捞仄囖D(zhuǎn)向系統(tǒng)業(yè)務(wù)，有可能獲得EPS核心技術(shù)[7]。 1.3 本課題應(yīng)達到的要求 本文首先對EPS的工作原理及國內(nèi)外現(xiàn)狀作了分析，分別建立了機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、EPS動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型，同時粗略介紹電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的三種控制模式：助力控制模式，回正控制模式，阻尼控制模式。通過數(shù)學(xué)模型和PID控制理論進行助力控制模式MATLAB\Simulink仿真分析。 (1)論述了EPS系統(tǒng)的特點、優(yōu)點、主要類型以及研究現(xiàn)狀和發(fā)展前景。 (2)介紹了EPS系統(tǒng)的組成和工作原理。 (3)應(yīng)用MATLAB\Simulink軟件分別建立機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、EPS系統(tǒng)、基于PID控制的EPS的模型，進行EPS仿真，最后給出PID控制策略。 (4)給出本文研究的結(jié)論、不足之處和展望。 2 電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)模型 2.1 電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理 圖2.1是典型的轉(zhuǎn)向軸式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖，電動助力系統(tǒng)是根據(jù)機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進行改進的。 圖2.1 EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖[8] 該電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要由四部分構(gòu)成，分別為機械轉(zhuǎn)向裝置、轉(zhuǎn)向助力機構(gòu)、扭矩傳感器和ECU控制裝置。 1、助力電機 助力電機的主要功能是根據(jù)控制單元的指令輸出合適的助力轉(zhuǎn)矩，是電動轉(zhuǎn)向器的動力源，采用無刷永磁式直流電動機。。表2-1是本課題所采用電機的參數(shù)。 最大電流 35A 額定電壓 12V 額定轉(zhuǎn)速 1210rmp 額定扭矩 1.76N.m 感應(yīng)系數(shù) 150μH 電樞繞組電阻 0.15Ω 2、離合器 離合器使用電磁式離合器，它案裝在減速機構(gòu)一側(cè)。根據(jù)車速的快慢來控制離合器的控制單元，其作用是確保EPS只能在預(yù)先設(shè)定的車速范圍內(nèi)工作。如果停車或車速低于設(shè)定值，接合離合器，電機提供助力。當(dāng)超過設(shè)定車速時，切斷離合器，電機將停止工作，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)為手動轉(zhuǎn)向。另外，如果電機發(fā)生故障時，離合器也將自動分離。 3、扭矩傳感器 扭矩傳感器由鋼球、扭桿、滑塊、電位器和環(huán)等構(gòu)成。它的工作原理為：將扭桿檢測的方向盤扭矩的方向和大小，經(jīng)鋼球、滑塊、環(huán)轉(zhuǎn)換為機械位移信號，再經(jīng)電位器轉(zhuǎn)換為電壓信號，輸入控制單元。 圖2.2 扭矩傳感器特性曲線 圖2.2為扭矩傳感器特性曲線，橫坐標為方向盤的扭矩，縱坐標為扭矩傳感器輸出電壓值。由圖上可以看到：扭矩傳感器有兩個輸入端，分為主信號(main端)和副信號(sub端)。這兩個信號都進入控制單元，并作為輸入信號。方向盤不轉(zhuǎn)動，即在中間位置，兩個信號電壓都為2.5V。方向盤右轉(zhuǎn)時，main端電壓大于2.5V，右轉(zhuǎn)扭矩與main端電壓成比例的增大，一般情況下，EPS中方向盤最大輸入扭矩為5N.m，此時，main端電壓為5V。方向盤左轉(zhuǎn)時，main端電壓小于2.5V，方向盤左轉(zhuǎn)隨受到的扭矩增大，main端電壓成比例的減小。main端和sub端的原理相似，只是符號相反。 4、控制單元 控制單元的主要功能是根據(jù)車速信號和扭矩傳感器，當(dāng)邏輯分析和計算后，發(fā)出指令，來控制離合器和電機的動作，控制器ECU的基本組成如圖2.3所示。 圖2.3 ECU的組成結(jié)構(gòu)[10] 5、 減速機構(gòu) 減速機構(gòu)采用蝸輪蝸桿傳動方式，通過電機與電磁離合器連接，能起到增大助力扭矩和減速的作用，它的傳動比決定了放大直流電動機輸出扭矩的倍數(shù)。為了提高使用壽命和降低噪聲，減速器蝸輪可采用樹脂材料制造。 2.2EPS典型助力曲線 圖2.4 EPS典型助力曲線 EPS的助力特性具有多種曲線形式,圖2.4為三種典型EPS助力特性曲線[13]。 1、直線型助力特性 圖2.4a)為直線型助力特性曲線。其特點是在助力變化區(qū)，助力與方向盤扭矩成線性關(guān)系。 直線型助力特性是在助力區(qū)域范圍內(nèi)，方向盤力矩和助力力矩成線性關(guān)系。 該助力特性曲線可用以下函數(shù)表示為： (2.1) 式中,I為電動機的目標電流；為方向盤輸入扭矩；為電動機的最大工作電流；K(V)為助力特性曲線的斜率；為汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)開始助力時的方向盤輸入扭矩；為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠提供最大助力時的方向盤輸入扭矩。 2、折線型助力特性 圖2.4b)所示為折線型助力特性曲線。其特點是在助力變化區(qū),助力扭矩與方向盤扭矩成分段函數(shù)的關(guān)系。 該助力特性可用函數(shù)以下表示為： (2.2) 式（2.2）,、分別為助力特性曲線的斜率；為助力特性曲線斜率由變?yōu)闀r的方向盤輸入扭矩。 3、曲線型助力特性 圖2.4c)為典型曲線型助力特性。它的特點是在助力變化區(qū),助力與方向盤輸入扭矩成非線形關(guān)系，曲線型助力特性是在助力變化區(qū)域范圍內(nèi)，助力轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩成非線性 關(guān)系。 該助力特性曲線可用以下函數(shù)表示為： (2.3) 式中,為助力特性曲線的斜率；為助力特性曲線的函數(shù)。 通過分析三種不同的助力特性曲線可知,直線型助力特性最簡單,控制系統(tǒng)設(shè)計方便,并且在運用中能夠調(diào)整；曲線型助力特性復(fù)雜,不易便調(diào)整；折線型助力特性則介與兩者之間。從設(shè)計、調(diào)整和使用的角度看,采用直線型助力特性可以很好地滿足實際要求。 2.3 EPS動力學(xué)的模型 2.3.1 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 首先對汽車機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和動力學(xué)性能進行分析，通常機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用齒輪齒條式機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，模型如圖2.5所示。 圖2.5 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型 可得到如下運動方程： (2.1) (2.2) (2.3) 上式為所建立的機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)方程，其參數(shù)詳見表2-2： 表2-2 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用的參數(shù) 變量 含義 變量 含義 齒輪齒條的位移 轉(zhuǎn)向柱的剛度 轉(zhuǎn)向橫拉桿的質(zhì)量 主動小齒輪半徑 轉(zhuǎn)向橫拉桿的阻尼系數(shù) 方向盤扭矩 方向盤轉(zhuǎn)角 系統(tǒng)非線性特性 轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)動慣量 系統(tǒng)非線性特性 轉(zhuǎn)向柱的阻尼系數(shù) 系統(tǒng)負載系數(shù) 2.3.2 EPS系統(tǒng)的模型 EPS系統(tǒng)是一個強耦合，非線性多變量系統(tǒng)，建立如圖2.6所示的EPS系統(tǒng)模型。 圖2.6 EPS系統(tǒng)模型 為了建立EPS系統(tǒng)動力學(xué)方程，將圖2.6所示的簡化EPS模型分割成三個組件，這三個組件的主要運動變量分別是：方向盤轉(zhuǎn)角、齒條平移位移和電機轉(zhuǎn)角。 (1)方向盤轉(zhuǎn)向軸組件運動方程 如圖2.7所示，為該部件受力分析，根據(jù)理論力學(xué)相關(guān)公式，根據(jù)受力分析可以的得到運動方程為： 圖2.7 方向盤轉(zhuǎn)向軸部件 (2.4) (2) 齒輪齒條運動方程 如圖2.8所示，為該部件受力分析。列如下運動方程為： 圖2.8 齒條部件 (2.5) (3) 電機運動方程 如圖2.9所示，為該部件受力分析。根據(jù)受力分析可以的得到運動方程為： 圖2.9 電機組件 (2.6) 電動機的等效電路如圖2.8所示[15]： 圖2.10 電動機等效電路 (2.7) (2.8) 將式(2-7)和(2-8)拉式變換得如下式： (2.9) (2.10) 將(2-9)代入(2-10)得到下式： (2.11) 助力扭矩方程： (2.12) 扭矩傳感器測量值： (2.13) 以上式為所建立的EPS動力學(xué)方程，其參數(shù)詳見表2-3 表2-3 EPS參數(shù)表 變量 含義 變量 含義 齒條齒輪的質(zhì)量 轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)動慣量 齒輪齒條的阻尼系數(shù) 轉(zhuǎn)向柱的剛度 電機輸出扭矩 轉(zhuǎn)向柱的阻尼系數(shù) 電機阻力扭矩 主動小齒輪半徑 電機電樞電阻 助力電機轉(zhuǎn)動角度 電機電樞電感 助力電機轉(zhuǎn)動慣量 電機電樞電流 助力電機剛度 電機扭矩常數(shù) 助力電機的阻尼系數(shù) 電機的反電動勢常數(shù) 轉(zhuǎn)向橫拉桿作用力 電樞電壓 非線性特性 非線性特性 非線性特性 助力電機傳動比 系統(tǒng)負載系數(shù) 2.4 EPS穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)向助力增益分析 2.4.1 轉(zhuǎn)向助力增益的確定 根據(jù)圖2.6EPS的模型動力學(xué)方程可知，轉(zhuǎn)矩傳感器測得和電動機提供的可以用下面兩個等式表示： (2.14) (2.15) 轉(zhuǎn)向助力增益，其取值的大小與汽車的車速大小有關(guān)。另外，其取值與汽車的類型有關(guān)。不同的車速下的助力值也不相同。查相關(guān)資料，可得到如下式： (2.16) 可以表示如下： (2.17) 根據(jù)上式可計算在大概的助力增益系數(shù)，具體數(shù)據(jù)見表2-4： 表2-4 助力增益系數(shù) 車速(km/h) 助力增益系數(shù) 0~10 2.4 10~20 2.1 20~30 1.6 30~40 1.4 2.4.2 EPS穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)向助力增益關(guān)系 EPS助力轉(zhuǎn)矩由圖2.5b)助力特性曲線來確定，得到如下的運動方程： (2.18) 將式(2.15)代入式(2.18)得到下式： (2.19) 將式(2.19)進行拉式變換得到如下式： (2.20) 根據(jù)式(2.20)可得到如下傳遞函數(shù)為： (2.21) 傳遞函數(shù)反映方向盤轉(zhuǎn)角和齒輪齒條位移之間的動態(tài)關(guān)系。 圖2.11 方向盤轉(zhuǎn)角單位角階躍輸入響應(yīng)(Ka=0) 圖2.12 方向盤轉(zhuǎn)角單位角階躍輸入響應(yīng)(Ka=1) 圖2.13 方向盤轉(zhuǎn)角單位角階躍輸入響應(yīng)(Ka=2) 圖2.11、圖2.12和圖2.13，分別表示、和時，齒條位移對方向盤轉(zhuǎn)角單位角階躍輸入的時域響應(yīng)。通過對圖2-9、圖2-10和圖2-11比較，的增大，齒輪齒條位移超調(diào)量越大，調(diào)整時間變長，穩(wěn)定性逐漸變差，系統(tǒng)仍然可以保持穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)值不變。 助力電機對系統(tǒng)也存在影響，由EPS系統(tǒng)模型可知，所以實際上的助力轉(zhuǎn)矩為下式： (2.22) 將式(2.22)代入式(2.18)得到下式： (2.23) 根據(jù)助力特性曲線確定助力電機的輸出轉(zhuǎn)矩，得到下式： (2.24) 將式(2.24)代入式(2.18)中，得到下式： (2.25) 對式(2.23)和式(2.25)進行拉式變換得到下面兩式： (2.26) (2.27) 消去，得到如下傳遞函數(shù)為： (2.28) 其中： 傳遞函數(shù)也反映助力電機影響時，系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系。 圖2.14 方向盤轉(zhuǎn)角單位角階躍輸入響應(yīng)(Ka=0) 圖2.15 方向盤轉(zhuǎn)角單位角階躍輸入響應(yīng)(Ka=1) 圖2.16 方向盤轉(zhuǎn)角單位角階躍輸入響應(yīng)(Ka=2) 圖2.14、圖2.15和圖2.16，分別表示、和時，齒輪齒條的位移對方向盤轉(zhuǎn)角單位角階躍輸入的時域響應(yīng)。通過對圖2.14、圖2.15和圖2.16比較，可以看出：隨著的不斷變大，調(diào)節(jié)時間將逐漸變長，系統(tǒng)的超調(diào)量逐漸增大，但是系統(tǒng)仍然會保持穩(wěn)定，最終穩(wěn)態(tài)值不變，但是會增加系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。 3 EPS系統(tǒng)控制分析 3.1系統(tǒng)控制的目標 控制系統(tǒng)有如下具體目標： (1)合適的助力。 (2)抑制有害振動。 (3)響應(yīng)速度要快。 (4)良好的路感。 (5)盡量用最少的系統(tǒng)零部件。 3.2 EPS系統(tǒng)的控制策略 我們考慮用PID控制策略，因為主要適用于車速和方向盤轉(zhuǎn)角不大的情況。 在工程應(yīng)用中，PID控制器是一種負反饋閉環(huán)控制，PID控制器通常與被控對象串聯(lián)連接，作串聯(lián)校正環(huán)節(jié)[16]。PID控制器結(jié)構(gòu)改變靈活，比例與微分、積分的不同組合可以分別構(gòu)成PD、PI和PID控制器。 常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖3.1所示： 圖3.1 PID控制系統(tǒng)圖 PID控制器的數(shù)學(xué)描述[17]： (3.1) 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式： (3.2) 式中：為比例系數(shù)、為積分系數(shù)、為微分系數(shù)。 使用PID控制器有以下好處： 首先，PID應(yīng)用范圍廣。 其次，PID參數(shù)較易整定。 第三，PID控制器可以在應(yīng)用中不斷的調(diào)整參數(shù)并改進。 采用PID控制，對EPS系統(tǒng)進行閉環(huán)控制，由于算法中沒有考慮采用積分環(huán)節(jié)，這是因為EPS系統(tǒng)是個有差系統(tǒng)，需要保持系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，所以控制器中不能有積分環(huán)節(jié)。EPS系統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)如圖3.2所示，給定方向盤扭矩，扭矩傳感器則有相應(yīng)的輸出扭矩，PID控制器根據(jù)扭矩傳感器輸出的扭矩來確定助力電機電流的大小，并通過PWM(脈沖寬度調(diào)制)方式驅(qū)動電動機助力。 Td 圖3.2 EPS系統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)圖[18] 若采用單純的比例控制方式，則電動機的電壓為： (3.3) 采用PD控制方式，則電動機電壓為： (3.4) 3.3 系統(tǒng)的控制模式 EPS控制模式主要有三種：助力控制、回正控制和阻尼控制。一般說來，EPS最主要的功能是助力控制，有時還需要在在EPS中加入回正控制和阻尼控制。 (1)助力控制 助力控制是電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的最基本的控制模式，主要功能是在轉(zhuǎn)向過程中，減輕駕駛員對方向盤的操縱力，并將電動機通過減速機構(gòu)將轉(zhuǎn)矩作用在轉(zhuǎn)向軸上的基本控制模式。 (2)回正控制 回正控制能夠改善方向盤的回正性能，更好地配合汽車的動態(tài)特性。當(dāng)汽車在低速行駛過程中，回正力矩相對較小，當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動后能夠回到中間位置時，ECU會使電動機的電流快速減小，使轉(zhuǎn)向車輪快速回正。根據(jù)當(dāng)時的方向盤轉(zhuǎn)角和角速度，并發(fā)出相應(yīng)的控制信號給電機，使電機提供相應(yīng)的回正力矩。 (3)阻尼控制 阻尼控制的主要作用是在減小方向盤的抖動或消除轉(zhuǎn)向車輪振動，是一種提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能和轉(zhuǎn)向收斂性能的控制模式，阻尼控制模式框圖如圖3.3所示： 圖3.3 阻尼控制模式框圖 3.4 系統(tǒng)的補償控制 3.4.1 補償控制原理 EPS系統(tǒng)的基本功能是提供助力扭矩，但是EPS系統(tǒng)應(yīng)該具備三種控制模式：助力控制、回正控制和阻尼控制。 圖3.4為EPS系統(tǒng)控制原理圖，可以從圖中看出：回正補償和阻尼補償都與電機的轉(zhuǎn)速有關(guān)。 圖3.4 EPS補償控制原理圖[13] 3.4.2 補償控制的作用 如上圖3.4EPS補償控制原理圖所示。 回正補償電流： (3.5) 其中為回正補償系數(shù)。 阻尼補償電流： (3.6) 阻尼補償電流方向與電動機轉(zhuǎn)向相反，式中為阻尼補償常數(shù)。 本文著重研究助力控制，僅對回正補償和阻尼補償作初步介紹。 4 EPS系統(tǒng)的仿真與分析 4.1 MATLAB/Simulink仿真平臺的介紹 它為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，具有直觀和靈活等特點。在MATLAB的命令窗口輸入命令來對它進行仿真，通過Scope模塊和它的畫圖模塊，可以方便觀察仿真結(jié)果[20]。 簡單的動態(tài)系統(tǒng)，我們能容易建立系統(tǒng)模型并分析系統(tǒng)模型中各模塊之間的相關(guān)，以及模塊的輸入輸出關(guān)系。對于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，分析與設(shè)計系統(tǒng)，都會給我們帶來諸多不便，而使用子系統(tǒng)及其封裝技術(shù)則較好地解決這一問題。 用戶可以采用MATLAB代碼、C、C++等語言編寫S-函數(shù)。S-函數(shù)由某一種特定的語法構(gòu)成，用來描述并實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)及復(fù)合系統(tǒng)等動態(tài)系統(tǒng)。 4.2 系統(tǒng)仿真參數(shù)取值 EPS系統(tǒng)仿真時主要參數(shù)的取值情況如表4-1所示。 表4-1 EPS仿真主要參數(shù)取值表 參數(shù) 取值 方向盤的轉(zhuǎn)動慣量 0.046 轉(zhuǎn)向軸阻尼系數(shù) 0.36 轉(zhuǎn)向柱的剛度 115 助力電動機轉(zhuǎn)動慣量 0.00047 助力電動機阻尼系數(shù) 0.0034 助力電機剛度 125 齒輪齒條的質(zhì)量 32 齒輪齒條的阻尼系數(shù) 653 主動小齒輪半徑 0.0078 系統(tǒng)負載系數(shù) 90000 電機電樞電感 0.00015 7.225 4.3 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真與研究 按照仿真功能，本文將仿真系統(tǒng)分為汽車機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、EPS和受PID的EPS系統(tǒng)。 4.3.1 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的Simulink模型 根據(jù)式(2.1)、(2.2)、(2.3)和(2.13)，當(dāng)不考慮非線性因素，運用Simulink搭建機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真框圖，見圖4.1。機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)包括圖4.2方向盤子系統(tǒng)、圖4.3齒輪齒條子系統(tǒng)、圖4.4扭矩傳感器子系統(tǒng)三個系統(tǒng)。 圖4.1 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng) 圖4.2 方向盤子系統(tǒng) 圖4.3 齒輪齒條子系統(tǒng) 圖4.4 扭矩傳感器子系統(tǒng) 4.3.2 汽車機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在階躍輸入時不同參數(shù)下的仿真研究 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真模型是為下面研究EPS系統(tǒng)和加入PID控制的EPS系統(tǒng)研究打下堅實基礎(chǔ)。 保持機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的其他參數(shù)不變時，令，搭建比較系統(tǒng)仿真框圖，見圖4-5。研究負載系數(shù)的變化對系統(tǒng)的影響，見圖4.6、圖4.7和圖4.8。 圖4.5 比較系統(tǒng)仿真框圖 圖4.6 負載系數(shù)對齒條齒輪位移的影響 圖4.7 負載系數(shù)對方向盤轉(zhuǎn)角的影響 圖4.8 負載系數(shù)對扭矩傳感器的影響 (2)保持機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的其他參數(shù)不變時，令，搭建比較系統(tǒng)仿真框圖，見圖4.9。研究小齒輪半徑的變化對系統(tǒng)的影響，見圖4.10、圖4.11和圖4.12。 圖4.9 比較系統(tǒng)仿真框圖 圖4.10 小齒輪半徑對齒條齒輪位移的影響 圖4.11 小齒輪半徑對方向盤轉(zhuǎn)角的影響 圖4.12 小齒輪半徑對扭矩傳感器的影響 (3)保持機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的其他參數(shù)不變時，令，搭建比較系統(tǒng)仿真框圖，見圖4.13。研究轉(zhuǎn)向軸剛度的變化對系統(tǒng)的影響，見圖4.14、圖4.15和圖4.16。 圖4.13 比較系統(tǒng)仿真框圖 圖4.14 轉(zhuǎn)向軸剛度對齒輪齒條位移的影響 圖4.15 轉(zhuǎn)向軸剛度對方向盤轉(zhuǎn)角的影響 圖4.16 轉(zhuǎn)向軸剛度對扭矩傳感器的影響 4.3.3 不同參數(shù)對系統(tǒng)性能影響的仿真分析 根據(jù)圖4.6、圖4.7和圖4.8仿真結(jié)果可知：當(dāng)系統(tǒng)的增大時，系統(tǒng)的超調(diào)量增大，調(diào)解時間無明顯變化，振蕩加強，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性變差。根據(jù)圖4.10、圖4.11和圖4.12仿真結(jié)果可知：小齒輪半徑大小，對齒輪齒條的位移的大小影響較大。小齒輪半徑增加，響應(yīng)速度提高，但系統(tǒng)的振蕩明顯加強。根據(jù)圖4.14、圖4.15和圖4.16仿真結(jié)果可知：當(dāng)轉(zhuǎn)向軸剛度較小時，系統(tǒng)會出現(xiàn)明顯的振蕩；當(dāng)較大時，快速性較好，系統(tǒng)相對比較平穩(wěn)。 所以小齒輪半徑、負載特性系數(shù)和轉(zhuǎn)向軸剛度對系統(tǒng)穩(wěn)定存在影響，需要選擇合理的值。 4.4 EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真與研究 4.4.1 EPS系統(tǒng)的Simulink模型 根據(jù)公式(2.4)、(2.5)、(2.6)、(2.7)、(2.8)、(2.9)、(2.10)和(2.13)，忽略非線性因素的影響，在MATLAB/simulink中建立了EPS系統(tǒng)模型圖，見圖4.17。EPS系統(tǒng)包括圖4.18方向盤子系統(tǒng)、圖4.19齒輪齒條子系統(tǒng)(有助力電機)、圖4.20扭矩傳感器子系統(tǒng)和圖4.21助力電動機子系統(tǒng)等四個子系統(tǒng)。 圖4.17 EPS系統(tǒng)模型 圖4.18 方向盤子系統(tǒng) 圖4.19 助力電動機子系統(tǒng) 圖4.20 扭矩傳感器子系統(tǒng) 圖4.21 齒輪齒條子系統(tǒng)(有助力電機) 4.4.2 EPS系統(tǒng)加入PID控制的Simulink模型 采用電壓控制法，應(yīng)用PD控制器，其數(shù)學(xué)模型為： (4.1) 如圖4.22所示，在simulink中建立的PID系統(tǒng)模型圖，是在圖4-17EPS系統(tǒng)模型圖進行改進，主要在圖4.21助力電動機子系統(tǒng)圖加PID控制，見圖4.23。 圖4.22 PID系統(tǒng)模型 圖4.23 助力電動機子系統(tǒng) (加入PID控制) 4.4.3 EPS系統(tǒng)加入PID控制的仿真與分析 (1)在純比例控制下助力特性仿真研究： 令，并分別令、和，搭建比較框圖如圖4.24所示。研究比例系數(shù)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，見圖4.25、圖4.26和圖4.27。 圖4.24 比較系統(tǒng)仿真框圖 圖4.25 比例系數(shù)對齒輪齒條位移的影響 圖4.26 比例系數(shù)對方向盤轉(zhuǎn)角的影響 圖4.27 比例系數(shù)對扭矩傳感器的影響 通過圖4.25、圖4.26和圖4.27可知：隨著的增大，齒輪齒條位移增大，方向盤轉(zhuǎn)角增大，扭矩傳感器的抖動增大，到達穩(wěn)定狀態(tài)時間增大，但穩(wěn)態(tài)值相等。 采用PD控制，可以獲得較大的助力和改善系統(tǒng)響應(yīng)性能。 令，并分別令、和，搭建比較框圖如圖4.28所示。研究微分系數(shù)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，見圖4.29、圖4.30和圖4.31。 圖4.28 比較系統(tǒng)仿真框圖 圖4.29 微分系數(shù)對齒輪齒條位移的影響 圖4.30 微分系數(shù)對方向盤轉(zhuǎn)角的影響 圖4.31 微分系數(shù)對扭矩傳感器的影響 通過圖4.29、圖4.30和圖4.31可知：當(dāng)比例系數(shù)相同時，微分系數(shù)不同的情況下，能達到相同的穩(wěn)態(tài)值。但隨著的增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快，瞬態(tài)特性改善。但增大，超調(diào)量也增大，所以微分系數(shù)也不能選取過大。 4.5 不同系統(tǒng)的比較仿真與分析 (1)保持機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、EPS系統(tǒng)和基于PID控制的EPS系數(shù)參數(shù)不變時，單位階躍輸入時，研究三種系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準確性。搭建如圖4.32所示的MATLAB/simulink系統(tǒng)模型圖。研究三種方式對系統(tǒng)的影響，見圖4.33、圖4.34和圖4.35。 圖4.32 三種系統(tǒng)比較框圖 圖4.33 三種種系統(tǒng)對齒輪齒條位移的影響 圖4.34 三種系統(tǒng)對方向盤轉(zhuǎn)角的影響 圖4.35 三種系統(tǒng)對扭矩傳感器的影響 對圖4.33、圖4.34和圖4.35這三圖研究分析可得：加入PIDEPS系統(tǒng)，比純轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的及方向盤轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)超調(diào)量明顯減小，調(diào)節(jié)時間縮短，說明EPS系統(tǒng)的瞬態(tài)穩(wěn)定性得到很好的改善；但是扭矩傳感器的單位階躍響應(yīng)波動變大，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)需要的時間較長，這說明電機內(nèi)部的波動使系統(tǒng)不是很好，當(dāng)加入PID，這種現(xiàn)象明顯，說明提高系統(tǒng)，所以設(shè)計的PID控制器滿足要求。 (2)保持EPS系統(tǒng)、基于PID控制的EPS系數(shù)參數(shù)不變時，不同頻率的正弦輸入時，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準確性。搭建如圖4.36所示的MATLAB/simulink系統(tǒng)模型圖，比較兩種系統(tǒng)的動態(tài)性能，見圖4.37和圖4.38。 圖4.36 兩種系統(tǒng)對扭矩傳感器的影響 圖4.35 兩種系統(tǒng)對扭矩傳感器的影響(f=1Hz) 圖4.36 兩種系統(tǒng)對扭矩傳感器的影響(f=3.9Hz) 通過對以上兩圖分析比較可知：同種頻率下，有PID控制下的EPS比無PID控制下的EPS波動更??；不同種頻率下，頻率越大，無PID控制下的EPS波動越大，而有PID控制下的EPS波動小且?guī)缀鯖]變化。可以說明所采用的控制方法能夠有效了扭矩傳感器轉(zhuǎn)矩的波動，能對提高EPS的操作穩(wěn)定性。以上兩個圖可以模擬駕駛員松開轉(zhuǎn)向盤，地面給EPS系統(tǒng)一個沖擊，對EPS系統(tǒng)的影響。 5 結(jié)論與展望 5.1 主要結(jié)論 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPS)作為一項高新技術(shù)產(chǎn)品，它涉及到諸多領(lǐng)域。它能使汽車得到明顯提高，能源得到了節(jié)約，并有利于環(huán)境的保護，同時還可以實現(xiàn)產(chǎn)品的，是一項緊扣汽車的潮流，符合未來汽車發(fā)展的產(chǎn)品。通過仿真和研究初步證明所建立數(shù)學(xué)模型的正確性和設(shè)計控制器的相對合理性，研究成果主要體現(xiàn)在如下以下幾方面： (1)介紹了EPS系統(tǒng)的特點、與液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)點以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和應(yīng)用與發(fā)展前景。 (2)對EPS系統(tǒng)的組成、工作原理及各部分特點進行了介紹。對EPS系統(tǒng)助力特性進行分析，介紹三種EPS典型助力曲線，并詳細對EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行動力學(xué)分析，列出了相關(guān)的動力學(xué)方程。 (3)初步介紹了EPS系統(tǒng)的PID控制策略。三種控制模式為：助力控制模式、、。本文重點研究助力控制。 (4)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分別建立了機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、EPS系統(tǒng)和基于PID控制的EPS系統(tǒng)，并應(yīng)用MATLAB\Simulink進行仿真，并達到了預(yù)計的設(shè)想和要求。 5.2 不足之處及未來展望 由于能力和時間有限，僅僅完成從初步研究上的理論成果，由于實際情況的限制，并沒有通過實驗來應(yīng)證理論的正確性，除此以外，需要從以下幾個方面的做深入地進一步研究： (1)在建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型時，也可以考慮到其它汽車的系統(tǒng)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，這樣才能建立更加精確的數(shù)學(xué)模型。 (2)本文僅僅設(shè)計了基于PID控制的EPS系統(tǒng)，還可以考慮用其他控制手段來設(shè)計EPS系統(tǒng)，如最優(yōu)控制、模糊控制等現(xiàn)代控制方法，并可以用這些控制方法與基于PID控制的 EPS系統(tǒng)進行對比研究與分析，找出相對比較好的控制方法。 (3)將控制器實現(xiàn)，研制出相對完備的控制器應(yīng)用到汽車上。 致 謝 本論文是在陳炎冬老師的認真指導(dǎo)下完成的。老師對我論文工作中遇到的困難問題提出了行之有效的解決辦法。值此成文之際，謹向老師表達我衷心的感謝和致以崇高的敬意！ 在此也要深深地感謝我的家人，以及所有幫助過我的朋友同學(xué)，他們一直在默默地支持著我的學(xué)習(xí)與工作，是他們的殷切期望鼓勵著，鞭策著我一次次克服困難，不斷進步。 參考文獻 [1] 林逸，施國標．汽車電動助力轉(zhuǎn)向技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢[J]．公路交通科技，2001，6(3)：23-27． [2] Ken Rogers,William Kimberley.Turning Steering to Electric[J].Automotive Engineer,2000，9(2)：39-41． [3] Kami Buchholz.TRW Demonstrates Electrically Powered 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