2019-2020年高三上學期期末考試 理科數學 含答案.doc

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絕密★啟用并使用完畢前 2019-2020年高三上學期期末考試 理科數學 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共5頁．考試時間120分鐘．滿分150分．答題前，考生務必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在答題紙規(guī)定的位置． 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 注意事項：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上． 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1.復數滿足，則 （A） （B） （C） （D） 2.已知為全集，,則 （A） （B） （C） （D） 3.已知，則 （A） （B） （C） （D） 2 樣本數據 12 10 8 6 4 頻率 組距 0.02 0.05 0.09 0.15 （第4題圖） 4.有一個容量為的樣本，其頻率分布直 方圖如圖所示，據圖估計，樣本數據在 內的頻數為 （A） （B） （C） （D） 5.為等差數列，為其前項和， 則 （A） （B） （C） （D） 6.函數向左平移個單位后是奇函數，則函數在上的最小值為 （A） （B） （C） （D） 7.已知三個數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為 （A） （B） （C）或 （D）或 8.若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為 （A）（B）（C）（D） 主視圖 左視圖 俯視圖 2 （第9題圖） 9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是 （A） （B） （C） （D） 10.已知函數的定義域為，且為 偶函數，則實數的值可以是 （A） （B） （C） （D） 11.從,六個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位奇數，有多少種取法 （A） （B） （C） （D） 12.對于函數，如果存在銳角使得的圖象繞坐標原點逆時針旋轉角，所得曲線仍是一函數，則稱函數具備角的旋轉性，下列函數具有角的旋轉性的是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項： 1． 請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置．書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案． 2． 不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在試題卷上答題無效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空題和解答題兩道大題． 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13. 的展開式中，常數項為___________. 14. ____________________. 15.已知，則的最大值為_________________. 16.已知，則函數的零點的個數為_______個. 三、解答題（本大題共６小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17.（本小題滿分12分） 在中，角所對應的邊分別為，為銳角且，， . （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，求的值. 18．（本小題滿分12分） 為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數，滿分為分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表． 分數（分數段） 頻數（人數） 頻率 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合 計 （Ⅰ）求出上表中的的值； （Ⅱ）按規(guī)定，預賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式決定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格. ①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率； ②記高一·二班在決賽中進入前三名的人數為，求的分布列和數學期望. 19.（本小題滿分12分） 已知數列，，，記， ，（）,若對于任意，，，成等差數列. (Ⅰ)求數列的通項公式； (Ⅱ) 求數列的前項和. 20.（本小題滿分12分） P D C B A O 三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心. （Ⅰ）求證∥面； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）設為中點，求二面角的余弦值. 21.（本小題滿分13分） 已知函數在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立. （Ⅰ）求函數的解析式； （Ⅱ）求實數的最小值； （Ⅲ）求證：（）. 22.（本小題滿分13分） 已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、,直線恰好經過橢圓的右頂點和上頂點． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證. R Q O P 高三理科數學參考答案 一、 選擇題 C C D C A ,A C A D B , B C 二、 填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵為銳角， ∴ --------------2分 ∵，，∴ --------------3分 ∵，∴ ∴, --------------4分 ∴ --------------6分 （Ⅱ）由正弦定理 --------------8分 ∴，解得 --------------10分 ∴ --------------12分 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意知， --------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人， --------------4分 ①設“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件， 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為. --------------6分 ②隨機變量的可能取值為 --------------7分 ， , ， --------------10分 隨機變量的分布列為： --------------11分 因為 ， 所以隨機變量的數學期望為. --------------12分 19.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）根據題意，，成等差數列 ∴ --------------2分 整理得 ∴數列是首項為，公差為的等差數列 --------------4分 ∴ --------------6分 （Ⅱ） --------------8分 記數列的前項和為. 當時， 當時， 綜上， --------------12分 20.（本小題滿分12分） 證明：（Ⅰ）連結交于點，連結. 為正三角形的中心，∴, P D C B A O E M 且為中點.又， ∴∥, --------------2分 平面，平面 ∴∥面． --------------4分 （Ⅱ）,且為中點, ∴, 又平面平面， ∴平面, --------------5分 由（Ⅰ）知，∥， ∴平面, ∴ --------------6分 連結,則,又, ∴平面,∴．--------------8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，兩兩互相垂直，且為中點，所以分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖，則------------9分 ∴ 設平面的法向量為，則， 令，則． --------------10分 由（Ⅱ）知平面,∴為平面的法向量，∴， 由圖可知，二面角的余弦值為 ． --------------12分 21. （本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴① --------------1分 ，∴② --------------2分 ①②聯(lián)立，解得 ∴ --------------3分 （Ⅱ），∴在上恒成立； 即在恒成立； --------------4分 設，， ∴只需證對于任意的有 --------------5分 設， 1）當，即時，，∴ 在單調遞增，∴ --------------6分 2）當，即時，設是方程的兩根且 由，可知， 分析題意可知當時對任意有； ∴，∴ --------------7分 綜上分析，實數的最小值為. --------------8分 （Ⅲ）令，有即在恒成立； --------------9分 令，得 --------------11分 ∴∴原不等式得證. --------------13分 22. （本小題滿分13分） 解：（Ⅰ） 觀察知，是圓的一條切線，切點為， --------------1分 設為圓心，根據圓的切線性質，， --------------2分 所以， --------------3分 所以直線的方程為. --------------4分 線與軸相交于，依題意， --------------5分 所求橢圓的方程為 --------------6分 （Ⅱ） 橢圓方程為，設 則有， --------------7分 在直線的方程中，令，整理得 ① 同理， ② --------------9分 ①②，并將代入得 ===. --------------11分 而= --------------12分 ∵且，∴ ∴ --------------13分