2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc

絕密啟用并使用完畢前2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) 含答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共5頁(yè)考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分150分答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考號(hào)填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（A） （B） （C） （D）2.已知為全集，,則（A） （B）（C） （D）3.已知，則（A） （B） （C） （D）2樣本數(shù)據(jù)1210864頻率組距0.020.050.090.15（第4題圖）4.有一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為（A） （B）（C） （D）5.為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和， 則（A） （B） （C） （D）6.函數(shù)向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為（A） （B） （C） （D）7.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（A） （B） （C）或 （D）或8.若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值分別為（A）（B）（C）（D）主視圖左視圖俯視圖2（第9題圖）9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（A） （B）（C） （D）10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（A） （B） （C） （D）11.從,六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)，有多少種取法（A） （B） （C） （D）12.對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1 請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫(xiě)在答題紙的指定位置書(shū)寫(xiě)的答案如需改動(dòng)，要先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案2 不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效在試題卷上答題無(wú)效3 第卷共包括填空題和解答題兩道大題二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).14. _.15.已知，則的最大值為_(kāi).16.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè). 三、解答題（本大題共小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，為銳角且，.（）求角的值；（）若，求的值.18（本小題滿(mǎn)分12分）為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽. 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 計(jì)（）求出上表中的的值；（）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.求決賽出場(chǎng)的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；記高一·二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列，記，（）,若對(duì)于任意，成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿(mǎn)分12分）PDCBAO三棱錐,底面為邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，,為上一點(diǎn)，為底面三角形中心. （）求證面；（）求證：；（）設(shè)為中點(diǎn)，求二面角的余弦值.21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立.（）求函數(shù)的解析式；（）求實(shí)數(shù)的最小值；（）求證：（）.22.（本小題滿(mǎn)分13分）已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證. RQOP高三理科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題C C D C A ,A C A D B , B C二、 填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）為銳角， -2分， -3分，, -4分 -6分（）由正弦定理 -8分，解得 -10分 -12分18（本小題滿(mǎn)分12分） 解：（）由題意知， -3分（）由（）知，參加決賽的選手共6人， -4分設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件， 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為. -6分隨機(jī)變量的可能取值為 -7分， ,， -10分隨機(jī)變量的分布列為：-11分因?yàn)?，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. -12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）根據(jù)題意，成等差數(shù)列 -2分整理得數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 -4分 -6分（） -8分記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，綜上， -12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).為正三角形的中心，,PDCBAOEM且為中點(diǎn).又， , -2分平面，平面面 -4分（）,且為中點(diǎn), ,又平面平面，平面, -5分由（）知，平面, -6分連結(jié),則,又,平面,-8分（）由（）（）知，兩兩互相垂直，且為中點(diǎn)，所以分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則-9分設(shè)平面的法向量為，則，令，則 -10分由（）知平面,為平面的法向量，由圖可知，二面角的余弦值為 -12分21. （本小題滿(mǎn)分13分） 解：（）將代入直線方程得， -1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分設(shè)，只需證對(duì)于任意的有 -5分設(shè)，1）當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增， -6分2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有；， -7分綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為. -8分（）令，有即在恒成立；-9分令，得 -11分原不等式得證. -13分22. （本小題滿(mǎn)分13分） 解：（） 觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為， -1分設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)， -2分所以， -3分所以直線的方程為. -4分線與軸相交于，依題意， -5分所求橢圓的方程為 -6分（） 橢圓方程為，設(shè)則有， -7分 在直線的方程中，令，整理得 同理， -9分，并將代入得=. -11分 而= -12分且， -13分