高中數(shù)學(xué) 2.2.2函數(shù)的表示法課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),2.2 函數(shù)的表示法,如果一個(gè)人極有才華，我們會(huì)用“才高八斗”來(lái)形容他；如果一個(gè)人兼有文武才能，我們會(huì)用“出將入相”來(lái)形容他；如果一個(gè)人是稀有而可貴的人才，我們會(huì)用“鳳毛麟角”來(lái)形容他；如果一個(gè)人品行卓越，天下絕無(wú)僅有，我們會(huì)用“斗南一人”來(lái)形容他．那么對(duì)于函數(shù)，又有哪些不同的表示方法呢？,1.函數(shù)的表示法,表格,函數(shù),圖像,函數(shù),對(duì)應(yīng)關(guān)系,解析表達(dá)式,解析式,2.分段函數(shù) (1)在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫________． (2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的________，其值域是各段值域的________．(填“交集”或“并集”),分段函數(shù),并集,并集,1.已知函數(shù)f(x)由下表給出： 則f(2)的值為( ) A．4 B．2 C．0 D．1 [答案] D [解析] 本題是列表的形式給出函數(shù)表示方法，由表可知當(dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝1，故選D.,2．函數(shù)y＝|x|的圖像是( ) [答案] B,,5．已知f(x)是正比例函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)(1,1)，則f(x)＝________. [答案] x [解析] 設(shè)f(x)＝ax(a≠0)．∴f(1)＝a＝1， ∴f(x)＝x.,某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售單價(jià)x元與日銷售量y臺(tái)之間有如下關(guān)系： 在所給的坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定你認(rèn)為比較適合的x與y的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)．,函數(shù)的三種表示方法,[思路分析] 由對(duì)應(yīng)關(guān)系表確定變量x，y關(guān)系，作出圖像，并判斷函數(shù)類型求出解析式．,,[規(guī)律總結(jié)] 這是一個(gè)綜合了函數(shù)三種表示方法(列表法、圖像法以及解析法)的問(wèn)題．由表格可看到每一個(gè)銷售單價(jià)與相應(yīng)日銷售量的關(guān)系，但卻無(wú)法明確后面單價(jià)與日銷售量的確切關(guān)系，在圖像法中，看到日銷售量的發(fā)展趨勢(shì)，而解析法則能讓我們明確其最終趨勢(shì)，知道定什么樣的價(jià)便有怎樣的日銷售量，不僅知道單價(jià)為35元時(shí)的日銷售量，還能知道36元時(shí)的日銷售量，通過(guò)此題能讓我們充分認(rèn)識(shí)到函數(shù)三種表示法的優(yōu)點(diǎn)．,某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3000元，試求售出臺(tái)數(shù)x(臺(tái))與收款總額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖像法、解析法表示出來(lái)． [解析] (1)列表法：,求函數(shù)解析式,[規(guī)律總結(jié)] 1.換元法(或配湊法)是求函數(shù)解析式的重要方法，若不清楚函數(shù)類型，比如已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式，可采用配湊法或換元法，配湊法是將f[g(x)]右端的代數(shù)式配湊成關(guān)于g(x)的形式，進(jìn)而求出f(x)的解析式；換元法可令g(x)＝t及解出x，即用t表示x，然后代入f[g(x)]中即可求得f(t)，從而求得f(x)． 2．待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法： 若已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求解，若f(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，若f(x)是二次函數(shù)，可設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后利用題目中的已知條件，列出待定系數(shù)的方程組，進(jìn)而求出待定的系數(shù)．,(1)已知g(x－1)＝2x＋6，求g(3)． (2)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0，－1)，(1,1)，求其解析式． [解析] (1)解法1 令x－1＝t，則x＝t＋1， ∴g(t)＝g(x－1)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8， ∴g(x)＝2x＋8，∴g(3)＝2×3＋8＝14. 解法2 令x－1＝3，則x＝4，∴g(3)＝2×4＋6＝14.,函數(shù)的圖像及應(yīng)用,[思路分析] (1)的圖像為一條直線上的孤立的點(diǎn)； (2)該函數(shù)圖像為拋物線的一部分，借助定義域及特殊點(diǎn)畫(huà)出圖像，由圖像可得值域； (3)是分段函數(shù)，在不同定義域上分別作出圖像即可． [規(guī)范解答] (1)因?yàn)閤∈Z，且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． 所以圖像為一直線上的孤立點(diǎn)(如圖(1))． 由圖像知，y∈{－1,0,1,2,3}．,(2)∵y＝2(x－1)2－5， ∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3； 當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3； 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－5. 所畫(huà)函數(shù)圖像如圖． 因?yàn)閤∈[0,3)，故圖像是一段拋物線(如圖(2))． 由圖像可知，y∈[－5,3)．,[規(guī)律總結(jié)] 一般地，作函數(shù)圖像主要有三步：列表、描點(diǎn)、連線．作圖像時(shí)一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式(可能有的要表示為分段函數(shù))，再列表描出圖像，并在畫(huà)圖像的同時(shí)注意一些關(guān)鍵點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、分段函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)等．,某工廠八年來(lái)產(chǎn)品累積產(chǎn)量C(即前t年年產(chǎn)量之和)與時(shí)間t(年)的函數(shù)圖像如圖，下列四種說(shuō)法： ①前三年中，產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快； ②前三年中，產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢； ③第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； ④第三年后，年產(chǎn)量保持不變．,,其中說(shuō)法正確的是( ) A．②與③ B．②與④ C．①與③ D．①與④ [答案] A [解析] 由于縱坐標(biāo)表示八年來(lái)前t年產(chǎn)品生產(chǎn)總量，故②③正確.,分段函數(shù)的圖像及應(yīng)用,設(shè)x∈(－∞，＋∞)，求函數(shù)y＝2|x－1|－3|x|的最大值． [思路分析] 本題涉及含絕對(duì)值函數(shù)，應(yīng)先分段討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，再畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，然后解之． [規(guī)范解答] 當(dāng)x≥1時(shí)，y＝2(x－1)－3x＝－x－2； 當(dāng)0≤x1時(shí)，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2； 當(dāng)x0時(shí)，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2.,[規(guī)律總結(jié)] 函數(shù)圖像直觀性強(qiáng)，能夠幫助我們正確理解概念和有關(guān)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要手段，是解題的一個(gè)有效途徑，便于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、啟發(fā)思考，有助于培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的能力．,