高中數學 2.2.2函數的表示法課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數,第二章,第二章,§2 對函數的進一步認識,2.2 函數的表示法,如果一個人極有才華，我們會用“才高八斗”來形容他；如果一個人兼有文武才能，我們會用“出將入相”來形容他；如果一個人是稀有而可貴的人才，我們會用“鳳毛麟角”來形容他；如果一個人品行卓越，天下絕無僅有，我們會用“斗南一人”來形容他．那么對于函數，又有哪些不同的表示方法呢？,1.函數的表示法,表格,函數,圖像,函數,對應關系,解析表達式,解析式,2.分段函數 (1)在函數定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫________． (2)分段函數的定義域是各段定義域的________，其值域是各段值域的________．(填“交集”或“并集”),分段函數,并集,并集,1.已知函數f(x)由下表給出： 則f(2)的值為( ) A．4 B．2 C．0 D．1 [答案] D [解析] 本題是列表的形式給出函數表示方法，由表可知當x＝2時，f(2)＝1，故選D.,2．函數y＝|x|的圖像是( ) [答案] B,,5．已知f(x)是正比例函數，且過點(1,1)，則f(x)＝________. [答案] x [解析] 設f(x)＝ax(a≠0)．∴f(1)＝a＝1， ∴f(x)＝x.,某商場經營一批進價是30元的商品，在市場試銷中發(fā)現，此商品銷售單價x元與日銷售量y臺之間有如下關系： 在所給的坐標系中，根據表中提供的數據描出實數對(x，y)的對應點，并確定你認為比較適合的x與y的一個函數關系式y(tǒng)＝f(x)．,函數的三種表示方法,[思路分析] 由對應關系表確定變量x，y關系，作出圖像，并判斷函數類型求出解析式．,,[規(guī)律總結] 這是一個綜合了函數三種表示方法(列表法、圖像法以及解析法)的問題．由表格可看到每一個銷售單價與相應日銷售量的關系，但卻無法明確后面單價與日銷售量的確切關系，在圖像法中，看到日銷售量的發(fā)展趨勢，而解析法則能讓我們明確其最終趨勢，知道定什么樣的價便有怎樣的日銷售量，不僅知道單價為35元時的日銷售量，還能知道36元時的日銷售量，通過此題能讓我們充分認識到函數三種表示法的優(yōu)點．,某商場新進了10臺彩電，每臺售價3000元，試求售出臺數x(臺)與收款總額y(元)之間的函數關系，分別用列表法、圖像法、解析法表示出來． [解析] (1)列表法：,求函數解析式,[規(guī)律總結] 1.換元法(或配湊法)是求函數解析式的重要方法，若不清楚函數類型，比如已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式，可采用配湊法或換元法，配湊法是將f[g(x)]右端的代數式配湊成關于g(x)的形式，進而求出f(x)的解析式；換元法可令g(x)＝t及解出x，即用t表示x，然后代入f[g(x)]中即可求得f(t)，從而求得f(x)． 2．待定系數法是求函數解析式的常用方法： 若已知函數類型，可用待定系數法求解，若f(x)是一次函數，可設f(x)＝kx＋b(k≠0)，若f(x)是二次函數，可設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后利用題目中的已知條件，列出待定系數的方程組，進而求出待定的系數．,(1)已知g(x－1)＝2x＋6，求g(3)． (2)一次函數的圖像過點(0，－1)，(1,1)，求其解析式． [解析] (1)解法1 令x－1＝t，則x＝t＋1， ∴g(t)＝g(x－1)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8， ∴g(x)＝2x＋8，∴g(3)＝2×3＋8＝14. 解法2 令x－1＝3，則x＝4，∴g(3)＝2×4＋6＝14.,函數的圖像及應用,[思路分析] (1)的圖像為一條直線上的孤立的點； (2)該函數圖像為拋物線的一部分，借助定義域及特殊點畫出圖像，由圖像可得值域； (3)是分段函數，在不同定義域上分別作出圖像即可． [規(guī)范解答] (1)因為x∈Z，且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． 所以圖像為一直線上的孤立點(如圖(1))． 由圖像知，y∈{－1,0,1,2,3}．,(2)∵y＝2(x－1)2－5， ∴當x＝0時，y＝－3； 當x＝3時，y＝3； 當x＝1時，y＝－5. 所畫函數圖像如圖． 因為x∈[0,3)，故圖像是一段拋物線(如圖(2))． 由圖像可知，y∈[－5,3)．,[規(guī)律總結] 一般地，作函數圖像主要有三步：列表、描點、連線．作圖像時一般應先確定函數的定義域，再在定義域內化簡函數解析式(可能有的要表示為分段函數)，再列表描出圖像，并在畫圖像的同時注意一些關鍵點，如與坐標軸的交點、分段函數的區(qū)間端點等．,某工廠八年來產品累積產量C(即前t年年產量之和)與時間t(年)的函數圖像如圖，下列四種說法： ①前三年中，產量增長的速度越來越快； ②前三年中，產量增長的速度越來越慢； ③第三年后，這種產品停止生產； ④第三年后，年產量保持不變．,,其中說法正確的是( ) A．②與③ B．②與④ C．①與③ D．①與④ [答案] A [解析] 由于縱坐標表示八年來前t年產品生產總量，故②③正確.,分段函數的圖像及應用,設x∈(－∞，＋∞)，求函數y＝2|x－1|－3|x|的最大值． [思路分析] 本題涉及含絕對值函數，應先分段討論去掉絕對值符號，再畫出分段函數的圖像，然后解之． [規(guī)范解答] 當x≥1時，y＝2(x－1)－3x＝－x－2； 當0≤x1時，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2； 當x0時，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2.,[規(guī)律總結] 函數圖像直觀性強，能夠幫助我們正確理解概念和有關性質，數形結合是研究數學的一個重要手段，是解題的一個有效途徑，便于發(fā)現問題、啟發(fā)思考，有助于培養(yǎng)綜合運用數學知識來解決問題的能力．,