秦皇島市青龍縣2017-2018學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2017-2018學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個小題，每小題各2分，共32分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把選項的序號填入卷I對應(yīng)表格中）1（2分）下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）ABCD2（2分）下列各式：，其中分式共有（）A1個B2個C3個D4個3（2分）下列各數(shù)，準(zhǔn)確數(shù)是（）A小亮同學(xué)的身高是1.72mB小明同學(xué)買了6支鉛筆C教室的面積是60m2D小蘭在菜市場買了3斤西紅柿4（2分）要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx35（2分）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD6（2分）計算a的結(jié)果是（）AaBa2CD7（2分）如圖，直線l1，l2，l3表示三條相交叉的公路現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點(diǎn)有（）A四處B三處C兩處D一處8（2分）若將分式的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴(kuò)大10倍，則分式的值（）A擴(kuò)大10倍B擴(kuò)大100倍C不變D縮小10倍9（2分）如圖所示，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于點(diǎn)D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm10（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）ABCD11（2分）下列命題中，屬于假命題的是（）A三角形三個內(nèi)角和等于180B兩直線平行，同位角相等C同位角相等，兩直線平行D相等的兩個角是對頂角12（2分）下列約分正確的是（）A =B =1C =1D =113（2分）等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，則該三角形的周長是（）A19cmB23cmC19cm或23cmD18cm14（2分）用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，下列假設(shè)正確的是（）A假設(shè)一個三角形中只有一個銳角B假設(shè)一個三角形中至多有兩個銳角C假設(shè)一個三角形中沒有一個銳角D假設(shè)一個三角形中至少有兩個鈍角15（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將BCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長為（）A3BC5D16（2分）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，A=30，將三角板ABC繞C順時針旋轉(zhuǎn)90至三角板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)B落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板ABC平移的距離為（）A6cmB4cmC（6）cmD（）cm二、填空題（本大題共10個小題，每題2分，共20分17（2分）4的平方根是 18（2分）把3.2968按四舍五入精確到0.01得 19（2分）使二次根式有意義的x的取值范圍是 20（2分）若分式的值是0，則x的值是 21（2分）分母有理化： = 22（2分）對分式、進(jìn)行通分，確定的最簡公分母應(yīng)是 23（2分）如圖，點(diǎn)D在ABC的中線AM的延長線上，若使AMCDMB，則需添加的一個條件是 （只寫一個即可，不添加輔助線）24（2分）命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是 25（2分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行 米26（2分）如圖，OP=1，過P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2017= 三、解答題（本大題共48分.解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）27（16分）計算：（1）（1+）（2）（5+）（3）（3）解方程：1=（4）化簡求值：（ +），其中x=128（6分）如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，ADBC，B=D，求證：AD=BC29（8分）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造已知這項工程由甲工程隊單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成（1）求乙工程隊單獨(dú)完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)30（8分）已知：如圖，在ABC中，ACB=90，D為AC上一點(diǎn)，DEAB，垂足為E，且BE=BC，BD與CE相交于F，求證：EF=CF31（10分）如圖，在ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B出發(fā)都逆時針沿ABC三邊運(yùn)動，直接寫出經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的那一條邊上相遇2017-2018學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，每小題各2分，共32分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把選項的序號填入卷I對應(yīng)表格中）1（2分）下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）ABCD【分析】根據(jù)立方根、平方根計算，根據(jù)無理數(shù)的概念判斷【解答】解：A、=2，是有理數(shù)；B、=4，是有理數(shù)；C、是有理數(shù)；D、是無理數(shù)，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握平方根、立方根的計算方法是解題的關(guān)鍵2（2分）下列各式：，其中分式共有（）A1個B2個C3個D4個【分析】直接利用分式的定義分析得出答案【解答】解：，其中分式有：，共3個故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵3（2分）下列各數(shù)，準(zhǔn)確數(shù)是（）A小亮同學(xué)的身高是1.72mB小明同學(xué)買了6支鉛筆C教室的面積是60m2D小蘭在菜市場買了3斤西紅柿【分析】根據(jù)準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的定義對各選項進(jìn)行判斷【解答】解：A、小亮同學(xué)的身高是1.72m，其中1.72為近似數(shù)，所以A選項錯誤；B、小明同學(xué)買了6支鉛筆，其中6為準(zhǔn)確數(shù)，所以B選項正確；C、教室的面積為60m2，其中60為近似數(shù)，所以C選項錯誤；D、小蘭在菜市場買了3斤西紅柿，其中3為近似數(shù)，所以D選項錯誤故選：B【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字4（2分）要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx3【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母0，列式解出即可【解答】解：當(dāng)x30時，分式有意義，即當(dāng)x3時，分式有意義，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為05（2分）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【解答】解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故D選項正確故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵6（2分）計算a的結(jié)果是（）AaBa2CD【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計算得出答案【解答】解：a=a=故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7（2分）如圖，直線l1，l2，l3表示三條相交叉的公路現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點(diǎn)有（）A四處B三處C兩處D一處【分析】由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個，可得可供選擇的地址有4個【解答】解：滿足條件的有：（1）三角形兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三角形外角平分線的交點(diǎn)，共三處故選：A【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀8（2分）若將分式的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴(kuò)大10倍，則分式的值（）A擴(kuò)大10倍B擴(kuò)大100倍C不變D縮小10倍【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案【解答】解：將分式的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴(kuò)大10倍，則=，故分式的值不變故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵9（2分）如圖所示，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于點(diǎn)D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=EC，進(jìn)而得出答案【解答】解：ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于點(diǎn)D，EC=DE，AE+DE=AE+EC=3cm故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出EC=DE是解題關(guān)鍵10（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）ABCD【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、是最簡二次根式，正確；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：A【點(diǎn)評】此題考查最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式11（2分）下列命題中，屬于假命題的是（）A三角形三個內(nèi)角和等于180B兩直線平行，同位角相等C同位角相等，兩直線平行D相等的兩個角是對頂角【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定和性質(zhì)定理、對頂角的概念判斷即可【解答】解：三角形三個內(nèi)角和等于180，A是真命題；兩直線平行，同位角相等，B是真命題；同位角相等，兩直線平行，C是真命題；相等的兩個角不一定是對頂角，D是假命題；故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理12（2分）下列約分正確的是（）A =B =1C =1D =1【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變【解答】解： =1，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了分式的約分的知識，是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，應(yīng)要求學(xué)生重點(diǎn)掌握13（2分）等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，則該三角形的周長是（）A19cmB23cmC19cm或23cmD18cm【分析】由于等腰三角形的腰和底邊的長不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為5cm，底邊長為9cm時，5+59，955，能夠成三角形，三角形的周長=5+5+9=19cm；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為9cm，底邊長為5cm時，9+59，955，能夠成三角形，三角形的周長=9+9+5=23cm；該三角形的周長是19cm或23cm故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解14（2分）用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，下列假設(shè)正確的是（）A假設(shè)一個三角形中只有一個銳角B假設(shè)一個三角形中至多有兩個銳角C假設(shè)一個三角形中沒有一個銳角D假設(shè)一個三角形中至少有兩個鈍角【分析】熟記反證法的步驟，利用“至少有兩個”的反面為“最多有一個”或者從鈍角個數(shù)入手分析，據(jù)此直接寫出逆命題即可【解答】解：用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，應(yīng)先假設(shè)“一個三角形中最多有一個銳角”或者假設(shè)一個三角形中至少有兩個鈍角故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了反證法的第一步，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定15（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將BCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長為（）A3BC5D【分析】首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題【解答】解：設(shè)ED=x，則AE=6x，四邊形ABCD為矩形，ADBC，EDB=DBC；由題意得：EBD=DBC，EDB=EBD，EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6x）2，解得：x=3.75，ED=3.75故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，靈活進(jìn)行判斷、分析、推理或解答16（2分）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，A=30，將三角板ABC繞C順時針旋轉(zhuǎn)90至三角板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)B落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板ABC平移的距離為（）A6cmB4cmC（6）cmD（）cm【分析】如圖，過B作BDAC，垂足為B，則三角板ABC平移的距離為BD的長，根據(jù)AB=ACBC，A=30，在RtABD中，解直角三角形求BD即可【解答】解：如圖，過B作BDAC，垂足為B，在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=ABcos30=6，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=BC=6，AB=ACBC=66，在RtABD中，A=30，BD=ABtan30=（66）=（62）cm故選：C【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，30直角三角形的性質(zhì)，平移的問題關(guān)鍵是找出表示平移長度的線段，把問題集中在小直角三角形中求解二、填空題（本大題共10個小題，每題2分，共20分17（2分）4的平方根是2【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根18（2分）把3.2968按四舍五入精確到0.01得3.30【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解【解答】解：把3.2968按四舍五入精確到0.01得3.30故答案為：3.30【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法19（2分）使二次根式有意義的x的取值范圍是x5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x+50，然后解不等式即可【解答】解：二次根式有意義，x+50，即x5故答案為x5【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件：有意義的條件為a020（2分）若分式的值是0，則x的值是1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程，解方程即可【解答】解：由題意得，x1=0，解得，x=1，當(dāng)x=1時，3x+10，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵21（2分）分母有理化： =【分析】原式分母有理化即可得到結(jié)果【解答】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22（2分）對分式、進(jìn)行通分，確定的最簡公分母應(yīng)是4a2b3【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案【解答】解：分式、的最簡公分母為4a2b3故答案為：4a2b3【點(diǎn)評】本題考查了最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握23（2分）如圖，點(diǎn)D在ABC的中線AM的延長線上，若使AMCDMB，則需添加的一個條件是AM=DM或MAC=MDB或MCA=MBD或ACDB（只寫一個即可，不添加輔助線）【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可【解答】解：添加的條件有：AM=DM或MAC=MDB或MCA=MBD或ACDB，添加AM=DM時，在AMC與DMB中，AMCDMB（SAS），故答案為：AM=DM或MAC=MDB或MCA=MBD或ACDB【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊24（2分）命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上【分析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論交換得到逆命題【解答】解：命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，故答案為：到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠區(qū)分原命題的題設(shè)和結(jié)論，難度不大25（2分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行10米【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=12m，小樹高為CD=6m，過C點(diǎn)作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，EB=6m，EC=8m，AE=ABEB=126=6（m），在RtAEC中，AC=10（m）故小鳥至少飛行10m故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際得出直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力26（2分）如圖，OP=1，過P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2017=【分析】首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP2017的長【解答】解：由勾股定理得：OP1=；得OP2=；得OP3=2；OP4=；依此類推可得OPn=，OP2017=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律三、解答題（本大題共48分.解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）27（16分）計算：（1）（1+）（2）（5+）（3）（3）解方程：1=（4）化簡求值：（ +），其中x=1【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得；（3）先將方程兩邊都乘以2（3x1）化分式方程為整式方程，解之求得x的值，檢驗(yàn)即可得；（4）先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得【解答】解：（1）原式=；（2）原式=515+33=212；（3）兩邊都乘以2（3x1），得：42（3x1）=3，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解；（4）原式=3x+2，當(dāng)x=1時，原式=5【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算化簡求值與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解分式方程的步驟28（6分）如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，ADBC，B=D，求證：AD=BC【分析】欲證明AD=BC，只要證明ADFCBE即可；【解答】證明：AE=CF，AF=CE，ADBC，A=C，在ADF和CBE中，ADFCBE，AD=BC【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型29（8分）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造已知這項工程由甲工程隊單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成（1）求乙工程隊單獨(dú)完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)【分析】本題的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊的總工作量+乙隊的總工作量=1，由此可列出方程求解【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊單獨(dú)完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得：20=1，解之得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解答：乙工程隊單獨(dú)完成這項工程所需的天數(shù)為60天（2）設(shè)兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得： y=1，解之得：y=24答：兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為24天【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，考查學(xué)生對方程知識的應(yīng)用能力，屬于中難度題30（8分）已知：如圖，在ABC中，ACB=90，D為AC上一點(diǎn)，DEAB，垂足為E，且BE=BC，BD與CE相交于F，求證：EF=CF【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明；【解答】證明：DEAB，BED=90，BE=BC，BD=BD，RtBEDRtBCD（HL），EBD=CBD，EF=CF（三線合一）【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型31（10分）如圖，在ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B出發(fā)都逆時針沿ABC三邊運(yùn)動，直接寫出經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的那一條邊上相遇【分析】（1）根據(jù)SAS即可判斷；利用全等三角形的性質(zhì)，判斷出對應(yīng)邊，根據(jù)時間路程、速度之間的關(guān)系即可解決問題；（2）求出Q的運(yùn)動路程，與根據(jù)三角形ABC周長的整數(shù)倍進(jìn)行比較，即可得出相遇點(diǎn)的位置【解答】解：（1）BPD與CQP全等，點(diǎn)P的運(yùn)動速度是1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是1cm/s，運(yùn)動1秒時，BP=CQ=1cm，BC=6cm，CP=5cm，AB=10，D為AB的中點(diǎn)，BD=5，BD=CP，AB=AC，B=C，BPDCQP點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，則BPCQ，若BPD與CQP全等，只能BP=CP=3cm，BD=CQ=5cm，此時，點(diǎn)P運(yùn)動3cm，需3秒，而點(diǎn)Q運(yùn)動5cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是cm/s（2）設(shè)經(jīng)過t秒時，P、Q第一次相遇，P的速度是1厘米/秒，Q的速度是厘米/秒，10+10+t=t，解得：t=30，此時點(diǎn)Q的路程=30=50（厘米），50226，此時點(diǎn)Q在BC上，經(jīng)過30秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的邊BC上相遇【點(diǎn)評】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)解題時注意全等三角形的對應(yīng)邊相等