普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)5(人民教育出版社B版).doc

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)5(人民教育出版社B版).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)5(人民教育出版社B版).doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)5（人民教育出版社B版）第二章 數(shù)列陳愛(ài)華(北京市育英學(xué)校)一、新課標(biāo)解讀數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。內(nèi)容與要求（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法通過(guò)日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列 通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。 探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式。 能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。 體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。解讀（1）教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種表示方法，揭示數(shù)列是一類特殊函數(shù)的本質(zhì)屬性，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型之一。重視通過(guò)具體實(shí)例（如教育貸款、購(gòu)房貸款、人口增長(zhǎng)等）使學(xué)生理解等差等比數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力。（2）新課標(biāo)要求在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的關(guān)系，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。這體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容處理上的一個(gè)原則：刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容。（3）要學(xué)生掌握并能應(yīng)用等差等比數(shù)列有關(guān)公式解題，還在能力上要求學(xué)生會(huì)用歸納、疊加、疊乘、倒序相加、錯(cuò)位相減等方法解決數(shù)列綜合問(wèn)題（4）新課標(biāo)要求教學(xué)上要注重?cái)?shù)列的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)列模型本質(zhì)的理解，以及培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)列模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力二、地位與作用數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其地位作用體現(xiàn)在以下四個(gè)方面：（1）數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，它既與函數(shù)等知識(shí)有密切的聯(lián)系，又豐富了函數(shù)的內(nèi)容。同時(shí)數(shù)列知識(shí)還蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、整體思想等。（2）數(shù)列內(nèi)容的教學(xué)突出學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、比較、分析、概括，還要運(yùn)用歸納、演繹進(jìn)行推理，解決與生產(chǎn)生活有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)要求學(xué)生正確的運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)。（3）數(shù)列知識(shí)是承前啟后的內(nèi)容，以前學(xué)過(guò)的數(shù)、式、方程、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)等知識(shí)都能在本章得到充分應(yīng)用，數(shù)列與函數(shù)、三角、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、解析幾何、立體幾何等有廣泛的聯(lián)系，有很強(qiáng)的綜合性，是高中代數(shù)中培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的好素材。（4）數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。數(shù)列知識(shí)，特別是等差數(shù)列、等比數(shù)列等知識(shí)結(jié)合社會(huì)實(shí)際需要解決了眾多實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如銀行利息的計(jì)算、產(chǎn)品規(guī)格的設(shè)計(jì)、堆放物品的數(shù)量計(jì)算、人口增長(zhǎng)、細(xì)胞分裂等。對(duì)于數(shù)列的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)目標(biāo)（1）了解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的幾種表示法，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。能根據(jù)項(xiàng)數(shù)多少、數(shù)列的性質(zhì)對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類。（2）理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，會(huì)用定義判斷已知數(shù)列是否是等差數(shù)列或等比數(shù)列，會(huì)求兩個(gè)已知數(shù)的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)。（3）掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的問(wèn)題。（4）能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能構(gòu)建等差數(shù)列或等比數(shù)列模型解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。（5）體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。（6）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，學(xué)會(huì)觀察、類比、歸納、猜想等思維方式，提高運(yùn)算和論證能力，養(yǎng)成既能大膽猜想，又能嚴(yán)格證明的科學(xué)作風(fēng)。四、重點(diǎn)與難點(diǎn)本章的重點(diǎn)是數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式。本章的難點(diǎn)是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及它們的綜合應(yīng)用。五、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排（約13課時(shí)）21 數(shù)列 2課時(shí)211數(shù)列的基本概念212數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）22等差數(shù)列221 等差數(shù)列 2課時(shí)概念及等差中項(xiàng)通項(xiàng)公式應(yīng)用222 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 2課時(shí)公式推導(dǎo)及應(yīng)用歸納與倒序相加法應(yīng)用23等比數(shù)列231 等比數(shù)列 2課時(shí)概念及等比中項(xiàng)通項(xiàng)公式232 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 2課時(shí)公式推導(dǎo)及應(yīng)用構(gòu)造與錯(cuò)位相減法應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí) 3課時(shí)概念及性質(zhì)應(yīng)用數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列求和綜合應(yīng)用 六、教學(xué)建議1. 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)（1）概念課的教學(xué)中，設(shè)置直觀、生動(dòng)的實(shí)際背景，使學(xué)生通過(guò)日常生活中的實(shí)例歸納出數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊。（2）除了讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于客觀世界，還應(yīng)該讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（例貸款、儲(chǔ)蓄等問(wèn)題）2 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力數(shù)列一章的思維過(guò)程主要是：直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、運(yùn)算求解、演繹證明等。這有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行思考和作出判斷，提高數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的建模能力。在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生歸納猜想證明的思維模式解決問(wèn)題。 給學(xué)生留出足夠的自主探索，獨(dú)立思考的空間。教材在頁(yè)邊處編排了一些帶有“？”的邊框，提出了值得學(xué)生思考的問(wèn)題，讓學(xué)生能夠用好教材，自我發(fā)展。3 注重方法的教學(xué)與落實(shí)，把握好難度等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是通過(guò)歸納法或疊加法得到的，前n項(xiàng)和公式是通過(guò)倒序相加的辦法求出來(lái)的；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是通過(guò)歸納法或疊乘法得到的，前n項(xiàng)和公式是通過(guò)構(gòu)造方程法或錯(cuò)位相減法而得到的能力上要求學(xué)生會(huì)用歸納、疊加、疊乘、倒序加、錯(cuò)位減等技巧解決數(shù)列綜合問(wèn)題在教學(xué)中，注意例題的選取，應(yīng)致力于打好基礎(chǔ)并進(jìn)行初步的綜合訓(xùn)練，把握好難度，不要過(guò)早地進(jìn)行針對(duì)“高考” 的綜合性訓(xùn)練，從而影響了基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)和加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式時(shí)，不要去搞涉及遞推公式變形的論證、計(jì)算問(wèn)題，只要會(huì)根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了；在研究數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，不要涉及過(guò)多的技巧4加強(qiáng)數(shù)列內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系（1）數(shù)列的本質(zhì)是函數(shù)，數(shù)列是一種定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的前n個(gè)數(shù)組成的有限子集)的函數(shù) 在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法遞推公式法（2）等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道，公差不為零的等差數(shù)列的每一項(xiàng)a是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)式于是可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列首項(xiàng)為、公差為d的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式可以寫(xiě)為，即當(dāng)時(shí)，是n的二次函數(shù)式，于是可以運(yùn)用二次函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題（3）等比數(shù)列與指數(shù)型函數(shù)的聯(lián)系由于首項(xiàng)為、公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫(xiě)成，它的前項(xiàng)和公式為 ，它與指數(shù)函數(shù)y=有著密切聯(lián)系，從而可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列5 注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)比，突出兩類數(shù)列的基本特征等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括：定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差(等比)中項(xiàng)因此在教學(xué)與復(fù)習(xí)時(shí)可采用對(duì)比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。6.建議在2.1節(jié)數(shù)列的概念教學(xué)中補(bǔ)充數(shù)列前項(xiàng)和的概念每個(gè)數(shù)列都有前項(xiàng)和問(wèn)題，所以在2.1節(jié)數(shù)列的概念課中應(yīng)補(bǔ)充前項(xiàng)和的概念，用表示的問(wèn)題是重點(diǎn)問(wèn)題，可先提出一個(gè)具體問(wèn)題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明（強(qiáng)調(diào)的表達(dá)式是分段的）；之后再到特殊問(wèn)題的解決，舉例時(shí)要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況