電磁感應典型例題.doc
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典型例題——電磁感應與電路、電場相結(jié)合 N S A B 1.如圖所示,螺線管的導線的兩端與兩平行金屬板相接,一個帶負電的通草球用絲線懸掛在兩金屬板間,并處于靜止狀態(tài),若條形磁鐵突然插入線圈時,通草球的運動情況是( ) A、向左擺動 B、向右擺動 C、保持靜止 D、無法確定 解:當磁鐵插入時,穿過線圈的磁通量向左且增加,線圈產(chǎn)生感應電動勢,因此線圈是一個產(chǎn)生感應電動勢的電路,相當于一個電源,其等效電路圖如圖,因此A板帶正電,B板帶負電,故小球受電場力向左 答案:A 3.如圖所示,勻強磁場B=0.1T,金屬棒AB長0.4m,與框架寬度相同,電阻為R=1/3Ω,框架電阻不計,電阻R1=2Ω,R2=1Ω當金屬棒以5m/s的速度勻速向左運動時,求: (1)流過金屬棒的感應電流多大? (2)若圖中電容器C為0.3μF,則充電量多少?(1)0.2A,(2)4×10-8C 解:(1)金屬棒AB以5m/s的速度勻速向左運動時,切割磁感線,產(chǎn)生的感應電動勢為,得, 由串并聯(lián)知識可得,, 所以電流 (2)電容器C并聯(lián)在外電路上, 由公式 4.(2003上海)粗細均習的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中,磁場方向垂直于線框平面,其邊界與正方形線框的邊平行。 現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場,如圖100-1所示,則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差絕對值最大的是( ) 解:沿四個不同方向移出線框的感應電動勢都是,而a、b兩點在電路中的位置不同,其等效電路如圖100-2所示,顯然圖B’的Uab最大,選B。 a b A’ a b B’ a b C’ a b D’ 5.(2004年東北三校聯(lián)合考試)粗細均勻的電阻絲圍成如圖12-8所示的線框abcde(ab=bc)置于正方形有界勻強磁場中,磁場方向垂直于線框平面.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度勻速地沿四個不同方向平動進入磁場,并且速度方向始終與線框先進入磁場的那條邊垂直,則在通過圖示位置時,線框ab邊兩端點間的電勢差絕對值最大的是 解析:線框通過圖示各位置時,電動勢均為E=Blv,圖A中ab相當于電源,Uab最大. 答案:A 6.豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán),半徑為a,總電阻為R.磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面,與環(huán)的最高點A鉸鏈連接的長度為2a、電阻為R/2的導體棒AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下(如圖).當擺到豎直位置時,B點的線速度為v,則這時AB兩端的電壓大小為( ) A.2Bav B.Bav C.2Bav/3 D.Bav/3 解析:導體棒轉(zhuǎn)至豎直位置時,感應電動勢E=B·2a·v=Bav 電路中總電阻R總=+=R 總電流I== AB兩端的電壓U=E-I·=Bav. 答案:D 8.(04江蘇35)如圖100-3所示,U形導線框MNQP水平放置在磁感應強度B=0.2T的勻強磁場中,磁感線方向與導線框所在平面垂直,導線MN和PQ足夠長,間距為0.5m,橫跨在導線框上的導體棒ab的電阻r=1.0Ω,接在NQ間的電阻R=4.OΩ,電壓表為理想電表,其余電阻不計.若導體棒在水平外力作用下以速度ν=2.0m/s向左做勻速直線運動,不計導體棒與導線框間的摩擦. (1)通過電阻R的電流方向如何? (2)電壓表的示數(shù)為多少? (3)若某一時刻撤去水平外力,則從該時刻起,在導體棒運動1.0m的過程中,通過導體棒的電荷量為多少? 解:(1)由右手定則可判斷,導體棒中的電流方向為b→a,則通過電阻R的電流方向為N→Q (2)由感應電動勢的公式,得 E=Blv ① 設電路中的電流為I,由閉合電路歐姆定律,得 ② 又電壓表的示數(shù)等于電阻R兩端的電壓值,則有 U=IR ③ 綜合①②③式,得 ④ 代入數(shù)值,得 U=0.16V ⑤ (3)撤去水平外力后,導體棒將在安培力的作用下,做減速運動.設在導體棒運動x=1.0m的過程中,導體棒中產(chǎn)生的感應電動勢的平均值為E’ 由法拉第電磁感應定律,得 ⑥ 由閉合電路歐姆定律,得 ⑦ 設通過導體棒的電荷量為Q,則有 Q = I △t ⑧ 綜合⑥、⑦、⑧式,得 ⑨ 代入數(shù)值,得 Q=2.0×10-2C ⑩ 答案:通過電阻R的電流方向為N→Q 0.16V 拓展1.(2003年北京海淀區(qū)模擬題) 如圖所示,MN和PQ是固定在水平面內(nèi)間距L=0.20 m的平行金屬軌道,軌道的電阻忽略不計.金屬桿ab垂直放置在軌道上.兩軌道間連接有阻值為R0=1.5 Ω的電阻,ab桿的電阻R=0.50 Ω.ab桿與軌道接觸良好并不計摩擦,整個裝置放置在磁感應強度為B=0.50 T的勻強磁場中,磁場方向垂直軌道平面向下.對ab桿施加一水平向右的拉力,使之以v=5.0 m/s的速度在金屬軌道上向右勻速運動.求: (1)通過電阻R0的電流; (2)對ab桿施加的水平向右的拉力的大小; (3)ab桿兩端的電勢差. 解析:(1)a、b桿上產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv=0.50 V. 根據(jù)閉合電路歐姆定律,通過R0的電流I==0.25 A. (2)由于ab桿做勻速運動,拉力和磁場對電流的安培力F大小相等,即F拉=F=BIL=0.025 N. (3)根據(jù)歐姆定律,ab桿兩端的電勢差Uab===0.375 V. 答案:(1) 0.50 V (2)0.025 N (3)0.375 V 拓展2.如圖所示,水平面上有兩根相距0.5m的足夠長的平行金屬導軌MN和PQ,它們的電阻可忽略不計,在M和 P之間接有阻值為R的定值電阻,導體棒長l=0.5m,其電阻為r,與導軌接觸良好.整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度B=0.4T.現(xiàn)使以v=10m/s的速度向右做勻速運動. (1) 中的感應電動勢多大? (2) 中電流的方向如何? (3)若定值電阻R=3.OΩ,導體棒的電阻r=1.OΩ,,則電路電流大? 解:(1)中的感應電動勢為: ① 代入數(shù)據(jù)得:E=2.0V ② (2)中電流方向為b→a (3)由閉合電路歐姆定律,回路中的電流 ③ 代入數(shù)據(jù)得:I=0.5A ④ 答案:(1)2.0V(2)中電流方向為b→a(3)0.5A 拓展3.如圖所示,MN、PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導軌,勻強磁場的磁感線垂直導軌平面.導軌左端接阻值R=1.5Ω的電阻,電阻兩端并聯(lián)一電壓表,垂直導軌跨接一金屬桿ab,ab的質(zhì)量m=0.1kg,電阻r=0.5Ω.a(chǎn)b與導軌間動摩擦因數(shù)μ=0.5,導軌電阻不計,現(xiàn)用F=0.7N的恒力水平向右拉ab,使之從靜止開始運動,經(jīng)時間t=2s后,ab開始做勻速運動,此時電壓表示數(shù)U=0.3V.重力加速度g=10m/s2.求: (1)ab勻速運動時,外力F的功率. (2)ab桿加速過程中,通過R的電量. (3)ab桿加速運動的距離. 解:(1)設導軌間距為L,磁感應強度為B,ab桿勻速運動的速度為v,電流為I,此時ab桿受力如圖所示:由平衡條件得:F=μmg+ILB① 由歐姆定律得: ② 由①②解得:BL=1T·m v=0.4m/s ③ F的功率:P=Fv=0.7×0.4W=0.28W ④ (2)設ab加速時間為t,加速過程的平均感應電流為,由動量定理得: ⑤ 解得: ⑥ (3)設加速運動距離為s,由法拉第電磁感應定律得 ⑦ 又 ⑧ 由⑥⑦⑧解得 R1 R2 l a b M N P Q B v 9.(05天津23)圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導軌,間距l(xiāng)為0.40m,電阻不計。導軌所在平面與磁感應強度B為0.50T的勻強磁場垂直。質(zhì)量m為6.0×10-3kg.電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導軌,并與其保持光滑接觸。導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0Ω的電阻R1。當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率v勻速下滑,整個電路消耗的電功率P為0.27W,重力加速度取10m/s2,試求速率v和滑動變阻器接入電路部分的阻值R2。 解:由能量守恒定律得:mgv=P ① 代入數(shù)據(jù)得:v=4.5m/s ② E=BLv ③ 設電阻與的并聯(lián)電阻為,ab棒的電阻為r,有 ⑤ P=IE ⑥ 代入數(shù)據(jù)得:=.0Ω?、? 10..如圖所示,在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導軌AB、CD。導軌間距為L,電阻不計。一根電阻不計的金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動。棒與導軌垂直,并接觸良好。導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場,磁感強度為B。導軌右邊與電路連接。電路中的三個定值電阻阻值分別為2R、R和R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C,板間距離為d。 (1)當ab以速度v0勻速向左運動時,電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質(zhì),及帶電量的大小。 (2)ab棒由靜止開始,以恒定的加速度a向左運動。求電容器中帶電微粒達到最大速度的時間。(設帶電微粒始終未與極板接觸。) 解:(1)棒勻速向左運動,感應電流為順時針方向,電容器上板帶正電。 ∵微粒受力平衡,電場力方向向上,場強方向向下 ∴微粒帶負電 mg = Uc=IR E = Blv0 由以上各式求出 (2)經(jīng)時間t0,微粒受力平衡 mg = 求出 或 當t < t0時,a1 = g –,越來越小,加速度方向向下 當t = t0時,a2 = 0 ,此時帶電粒子速度達到最大值 當t > t0時,a3 =– g,越來越大,加速度方向向上 答案:⑴負電,;⑵或 典型例題——導體在磁場中切割磁感線 (一)單導體運動切割磁感線 1.動——電——動 2.電——動——電 1.如圖所示,有一電阻不計的光滑導體框架,水平放置在磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場中,框架寬為l.框架上放一質(zhì)量為m、電阻為R的導體棒.現(xiàn)用一水平恒力F作用于棒上,使棒由靜止開始運動,當棒的速度為零時,棒的加速度大小為_______;當棒的加速度為零時,速度為_______. 解析: 速度為零時,只受恒力F作用,故a=;又加速度為零時,受力平衡,可得方程:Bl=F,得v=. 答案: 2.(2004年黃岡市)如圖所示,平行金屬導軌MN、PQ水平放置,M、P間接阻值為R的固定電阻.金屬棒ab垂直于導軌放置,且始終與導軌接觸良好.導軌和金屬棒的電阻不計.勻強磁場方向垂直導軌所在平面.現(xiàn)用垂直于ab棒的水平向右的外力F,拉動ab棒由靜止開始向右做勻加速直線運動,則圖中哪一個能夠正確表示外力F隨時間變化的規(guī)律 解析:由ab棒勻加速向右運動,分析ab棒受力可知ab棒水平方向受向右的拉力F和向左的安培力BIl,則F-BIl=ma,由閉合電路歐姆定律I==,可判斷F=ma+,C選項正確.答案:C 3.如圖所示,MN、PQ是兩根足夠長的固定平行金屬導軌,兩導軌間的距離為l,導軌平面與水平面間的夾角為θ,在整個導軌平面內(nèi)都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場,磁感應強度為B.在導軌的M、Q端連接一個阻值為R的電阻,一根垂直于導軌放置的質(zhì)量為m的金屬棒ab,從靜止釋放開始沿導軌下滑,求ab棒的最大速度.(要求畫出ab棒的受力圖,已知ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ,導軌和金屬棒的電阻不計) 解析:本題考查了電磁感應定律與力學規(guī)律的綜合應用. ab下滑做切割磁感線運動,產(chǎn)生的感應電流方向及受力如下圖所示, E=Blv ① F=BIl ② a= ③ 由式①②③可得 a= 在ab下滑過程中v增大,由上式知a減小,循環(huán)過程為v↑→E↑→I↑→F安↑→F合↓→a↓.在這個循環(huán)過程中,ab做加速度逐漸減小的加速運動,當a=0時(即循環(huán)結(jié)束時),速度到達最大值,設為vm,則有 mgsinθ=μmgcosθ+ 所以vm=. 拓展:若將磁場方向改為豎直向上,求ab棒的最大速度. 答案:R 4. (04北京23)如圖所示,兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上,兩導軌間距為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上,并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑,導軌和金屬桿接觸良好,不計它們之間的摩擦。 (1)由b向a方向看到的裝置如圖102-6所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖; (2)在加速下滑過程中,當ab桿的速度大小為v時,求此時ab桿中的電流及其加速度的大??;(3)求在下滑過程中,ab桿可以達到的速度最大值。 解:(1)重力mg,豎直向下 支撐力N,垂直斜面向上 安培力F,沿斜面向上 (2)當ab桿速度為v時,感應電動勢,此時電路中電流 ab桿受到安培力 根據(jù)牛頓運動定律,有 (3)當時,ab桿達到最大速度 5.(05上海22)如圖所示,處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距l(xiāng)m,導軌平面與水平面成θ=37°角,下端連接阻值為R的電阻.勻強磁場方向與導軌平面垂直.質(zhì)量為0.2kg.電阻不計的金屬棒放在兩導軌上,棒與導軌垂直并保持良好接觸,它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25,求: (1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小; (2)當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時,電阻R消耗的功率為8W,求該速度的大?。? (3)在上問中,若R=2Ω,金屬棒中的電流方向由a到b,求磁感應強度的大小與方向.(,sin37°=0.6, cos37°=0.8) 解:⑴金屬棒開始下滑的初速度為零,根據(jù)牛頓第二定律 ?、? 由①式解得 ② ⑵設金屬棒運動達到穩(wěn)定時,速度為,所受安培力為,棒在沿導軌方向受力平衡 ③ 此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率 ④ 由③、④兩式解得 ⑤ ⑶設電路中電流為,兩導軌間金屬棒的長為,磁場的磁感強度為 ⑥ ⑦ 由⑥、⑦兩式解得 ⑧ 磁場方向垂直導軌平面向上 (二)雙導體運動切割磁感線 1.如圖所示,金屬桿ab、cd可以在光滑導軌PQ和RS上滑動,勻強磁場方向垂直紙面向里.當ab、cd分別以速度v1和v2滑動時,發(fā)現(xiàn)回路感生電流方向為逆時針方向,則v1和v2的大小、方向可能是 A.v1>v2,v1向右,v2向左 B.v1>v2,v1和v2都向左 C.v1=v2,v1和v2都向右 D.v1=v2,v1和v2都向左 解析:因回路abcd中產(chǎn)生逆時針方向的感生電流,由題意知回路abcd的面積應增大.選項A、C、D錯誤,B正確. 2.如圖所示,光滑平行導軌僅水平部分處于豎直向上的勻強磁場中,一根質(zhì)量為2m的金屬桿cd靜止在水平軌道上,另一根質(zhì)量為m的金屬桿ab從斜軌道上高為h處由靜止開始下滑,運動中兩根桿始終與軌道垂直且接觸良好,兩桿之間未發(fā)生碰撞.若導電軌道有足夠的長度,在兩根金屬桿與導電軌道組成的回路中所產(chǎn)生的熱量是_________. 解析:當ab進入水平軌道時速度為v0,則v0=;最后ab和cd的速度相同,此時不再產(chǎn)生感應電流.由動量守恒定律可知此時共同的速度為:mv0=mv′+2mv′,得v′=v0.故由能量守恒得mgh=mv′2+(2m)v′2+Q,則Q=mgh. 3.如圖所示,金屬棒a跨接在兩金屬軌道間,從高h處由靜止開始沿光滑弧形平行金屬軌道下滑,進入軌道的光滑水平部分之后,在自下向上的勻強磁場中運動,磁場的磁感應強度為B。在軌道的水平部分另有一個跨接在兩軌道間的金屬棒b,在a棒從高處滑下前b棒處于靜止狀態(tài)。已知兩棒質(zhì)量之比ma/mb=3/4,電阻之比為Ra/Rb=1/2,求: (1)a棒進入磁場后做什么運動?b棒做什么運動? (2)a棒剛進入磁場時,a、b兩棒加速度之比.? (3)如果兩棒始終沒有相碰,a和b的最大速度各多大? 解:(1)進入磁場后,棒a切割磁感線,回路中產(chǎn)生感應電流,使棒受到向左的安培力,從而使棒速度減小,感應電動勢減小,電流減小,加速度減小,所以棒a做加速度減小的減速運動,棒b在向右的安培力作用下做加速運動,且加速度也是減小的,當Va=Vb時,回路中無感應電流,兩棒的速度達到最大。 (2)棒a進入磁場后,感應電流Ia=Ib,La=Lb,因此棒a、b所受的安培力大小相等, 所以“-”表示棒a、b的加速度方向 (3)棒a剛進入磁場時,速度最大,由機械能守恒可得: ① 棒a、b受到的安培力等值反向,系統(tǒng)所受的合外力為0,系統(tǒng)動量守恒, ② 得到 4.兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi),兩導軌間的距離為l,導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路,如圖5所示,兩根導體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計,在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度為B,設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行,開始時,棒cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速度υ0(見圖)。若兩導體棒在運動中始終不接觸, 求:(1)在運動中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。(2)當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r,cd棒的加速度是多少? 解:(1)從初始至兩棒達到速度相同的過程中,兩棒總動量守恒有mυ1=2 mυ 根據(jù)能量守恒,整個過程中產(chǎn)生的總熱量 Q=-(2m)υ2= (2)設ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r,cd棒的速度為,則由動量守恒可知 mυ0=mυ0+m 此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為=(zυ0-)Bl I= 此時cd棒所受的安培力 F=Ibl ca棒的加速度 a= 由以上各式,可得 a= (三)線圈運動切割磁感線 1.如圖所示,在平行于地面的勻強磁場上方,有兩個用相同金屬材料制成的邊長相同的正方形線圈a、b,其中a的導線比b粗,它們從同一高度自由落下.則 A.它們同時落地 B.a先落地 C.b先落地 D.無法判斷 解析:兩線圈a、b從同一高度自由落下,進入磁場時速度相同,設該速度為v,此時的加速度設為a.由牛頓第二定律得 mg-=ma a=g- 由于兩線圈邊長相同,僅導線橫截面積S不同,而m∝S,R∝,故mR與S無關(guān),所以a相同,從而可判斷進入磁場的過程中和進入磁場后的各個時刻a、b兩線圈的速度和加速度均相同,故它們同時落地,A正確. 也可將粗線圈視為是若干個細線圈捆在一起,其運動情況必然與細線圈的相同. 答案:A ) 2.(2004年武漢市)如圖所示,在空中有一水平方向的勻強磁場區(qū)域,區(qū)域的上下邊緣間距為h,磁感應強度為B.有一寬度為b(b<h 、長度為L、電阻為R、質(zhì)量為m的矩形導體線圈緊貼磁場區(qū)域的上邊緣從靜止起豎直下落,當線圈的PQ邊到達磁場下邊緣時,恰好開始做勻速運動.求線圈的MN邊剛好進入磁場時,線圈的速度大小. 解析:設線圈勻速穿出磁場的速度為v′,此時線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為 E=BLv′ ① 產(chǎn)生的感應電流為I= ② 線圈受到的安培力為F=BIL ③ 此過程線圈受到的重力與安培力平衡mg=F ④ 聯(lián)立①~④式得v′= ⑤ 設線圈的上邊剛好進入磁場時速度為v,當線圈全部在磁場中運動時,根據(jù)動能定理 mg(h-b)=mv′2-mv2 ⑥ 聯(lián)立⑤⑥,解得v=. 典型例題——電磁感應與能量相結(jié)合 1.如圖所示,abcd是一閉合的小金屬線框,用一根絕緣細桿掛在固定點O,使金屬線框繞豎直線OO′來回擺動的過程中穿過水平方向的勻強磁場區(qū)域,磁感線方向跟線框平面垂直.若懸點摩擦和空氣阻力均不計,則下列判斷正確的是 ①線框進入或離開磁場區(qū)域時,都產(chǎn)生感應電流,而且電流的方向相反 ②線框進入磁場區(qū)域后越靠近OO′線時速度越大,因而產(chǎn)生的感應電流也越大 ③線框開始擺動后,擺角會越來越小,擺角小到某一值后將不再減小 ④線框擺動過程中,它的機械能將完全轉(zhuǎn)化為線框電路中的電能 A.①③ B.②④ C.①② D.②③ R B F θ 解析: 線框進入磁場時Φ增大,而離開磁場時Φ減小,完全進入磁場后Φ不變,故①對②錯.當擺角小到線框僅在磁場中擺動時,Φ不變,機械能將保持不變,故③對④錯.應選A. 答案:A 2.把導體勻速拉上斜面如圖所示,則下列說法正確的是(不計棒和導軌的電阻,且接觸面光滑,勻強磁場磁感應強度B垂直框面向上)( ) A、拉力做的功等于棒的機械能的增量 B、合力對棒做的功等于棒的動能的增量 C、拉力與棒受到的磁場力的合力為零 D、拉力對棒做的功與棒克服重力做的功之差等于回路中產(chǎn)生電能 M N a b 3.如圖所示,豎直平行金屬導軌M、N上端接有電阻R,金屬桿質(zhì)量為m,跨在平行導軌上,垂直導軌平面的水平勻強磁場為B,不計ab與導軌電阻,不計摩擦,且ab與導軌接觸良好,若ab桿在豎直向上的外力F作用下勻速上升,下列說法正確的是( ) A.拉力F所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱 B.拉力F與重力作功的代數(shù)和等于電阻R上產(chǎn)生的熱 C.拉力F所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱及桿ab勢能增加量之和 D. 桿ab克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱 答案:BCD 4.如圖所示,質(zhì)量為m、高為h的矩形導線框在豎直面內(nèi)下落,其上下兩邊始終保持水平,途中恰好勻速穿過一有理想邊界高亦為h的勻強磁場區(qū)域,線框在此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為 A.mgh B.2mgh C.大于mgh而小于2mgh D.大于2mgh 解析:因線框勻速穿過磁場,在穿過磁場的過程中合外力做功為零,克服安培力做功為2mgh,產(chǎn)生的內(nèi)能亦為2mgh. 答案:B 5.如圖所示,把矩形線框從勻強磁場中勻速拉出,第一次用速度v1,第二次用速度v2,而且v2=2v1.若兩次拉力所做的功分別為W1和W2,兩次做功的功率分別為P1和P2,兩次線圈產(chǎn)生的熱量分別為Q1和Q2,則下列正確的是 A.W1=W2,P1=P2,Q1=Q2 B.W1>W(wǎng)2,P1>P2,Q1>Q2 C.W1=W2,2P1=P2,2Q1=Q2 D.W2=2W1,P2=4P1,Q2=2Q1 解析:設把矩形線框勻速拉出時的速度為v.則F=F安=BIl1=B··l1=v W=F·l2=v=Q P=Fv= 因v2=2v1,故W2=2W1 P2=4P1. 答案:D 6.如圖所示,質(zhì)量為m=100g的鋁環(huán),用細線懸掛起來,環(huán)中央距地面高度h=0.8m,有一質(zhì)量為M=200g的小磁鐵,以10m/s的水平速度射入并穿過鋁環(huán),落地點距鋁環(huán)原位置的水平距離為3.6m,則磁鐵與鋁環(huán)發(fā)生相互作用時:(1)鋁環(huán)向哪邊傾斜?它能上升多高?(2)在磁鐵穿過鋁環(huán)的整個過程中,環(huán)中產(chǎn)生了多少電能?(g=10m/s) S N h 3.6m 解:(1)由楞次定律知,當小磁鐵向右運動時,鋁環(huán)阻礙相對運動向右偏斜,由磁鐵穿過鋁環(huán)飛行的水平距離可求出穿過后的速度 ① ② 由水平方向動量守恒可求出鋁環(huán)初速度 ③ 再以鋁環(huán)為研究對象,由機械能守恒得 ④ 解得 h=0.2m (2)由能量守恒知: 7、如圖所示,PQMN與CDEF為兩根足夠長的固定平行金屬導軌,導軌間距為L。PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導軌;QM、DE為足夠長的水平導軌。導軌的水平部分QM和DE處于豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度為B。a、b為材料相同、長都為L的導體棒,跨接在導軌上。已知a棒的質(zhì)量為m、電阻為R,a棒的橫截面是b的3倍。金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導軌上由靜止釋放,分別通過DQ、EM同時進入勻強磁場中,a、b棒在水平導軌上運動時不會相碰。若金屬棒a、b與導軌接觸良好,且不計導軌的電阻和棒與導軌的摩擦。(1)金屬棒a、b剛進入磁場時,回路中感應電流的方向如何?(2)通過分析計算說明,從金屬棒a、b進入磁場至某金屬第一次離開磁場的過程中,電路中產(chǎn)生的焦耳熱。 解.(1)根據(jù)楞次定律可判斷出,金屬棒a、b剛進入磁場時,回路中感應電流的方向為:QDEMQ?!? (2)金屬棒從弧形軌道滑下,機械能守恒, 由: 解出:?。? 金屬棒a、b同時進入磁場區(qū)域后,產(chǎn)生感應電流,受到安培力作用,速度發(fā)生變化,當a、b棒同速時,回路中磁通量不發(fā)生變化,則不產(chǎn)生感應電流,不受安培力作用,金屬棒a、b將共同勻速運動。 由于a、b棒在水平方向所受合外力為零,故動量守恒,且由題可知: 有: 解得: 方向:水平向右。 所以金屬棒a、b將以速度勻速運動。從金屬棒a、b進入磁場開始,到金屬棒b第一次離開磁場的過程中,系統(tǒng)總能量守恒,由: 解出此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱:Q=mgh 6.正方形金屬線框abcd,每邊長=0.1m,總質(zhì)量m=0.1kg,回路總電阻Ω,用細線吊住,線的另一端跨過兩個定滑輪,掛著一個質(zhì)量為M=0.14kg的砝碼。線框上方為一磁感應強度B=0.5T的勻強磁場區(qū),如圖,線框abcd在砝碼M的牽引下做加速運動,當線框上邊ab進入磁場后立即做勻速運動。接著線框全部進入磁場后又做加速運動(g=10m/s2)。問: (1)線框勻速上升的速度多大?此時磁場對線框的作用力多大? (2)線框勻速上升過程中,重物M做功多少?其中有多少轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽? 解:(1)當線框上邊ab進入磁場,線圈中產(chǎn)生感應電流I,由楞次定律可知產(chǎn)生阻礙運動的安培力為F=BIl 由于線框勻速運動,線框受力平衡,F(xiàn)+mg=Mg 聯(lián)立求解,得I=8A 由歐姆定律可得,E=IR=0.16V 由公式E=Blv,可求出v=3.2m/s F=BIl=0.4N (2)重物M下降做的功為W=Mgl=0.14J 由能量守恒可得產(chǎn)生的電能為J 7.(05江蘇16)如圖所示,固定的水平光滑金屬導軌,間距為L,左端接有阻值為R的電阻,處在方向豎直.磁感應強度為B的勻強磁場中,質(zhì)量為m的導體棒與固定彈簧相連,放在導軌上,導軌與導體棒的電阻均可忽略.初始時刻,彈簧恰處于自然長度,導體棒具有水平向右的初速度v0.在沿導軌往復運動的過程中,導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸. ①求初始時刻導體棒受到的安培力. ②若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時,彈簧的彈性勢能為Ep,則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少? ③導體棒往復運動,最終將靜止于何處?從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少? 解:①初始時刻棒中感應電動勢: 棒中感應電流: 作用于棒上的安培力 聯(lián)立得安培力方向:水平向左 ②由功和能的關(guān)系,得,安培力做功 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 ③由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等,可判斷:棒最終靜止于初始位置 答案:①水平向左② 、③ 8.如圖所示,光滑水平面上有正方形金屬線框abcd,邊長為L、電阻為R、質(zhì)量為m。虛線PP’和QQ’之間有一豎直向上的勻強磁場,磁感應強度為B,寬度為H,且H>L。線框在恒力F0作用下由靜止開始向磁場區(qū)域運動,cd邊運動S后進入磁場,ab邊進入磁場前某時刻,線框已經(jīng)達到平衡狀態(tài)。當cd邊到達QQ’時,撤去恒力F0,重新施加外力F,使得線框做加速度大小為F0/m的勻減速運動,最終離開磁場。 (1)cd邊剛進入磁場時cd兩端的電勢差; (2)cd邊從進入磁場到QQ’這個過程中安培力做的總功; (3)寫出線框離開磁場的過程中,F(xiàn)隨時間t變化的關(guān)系式。 (1)線圈進入磁場前a=F0/m(1分) s=at2,t=(1分)?? v=at=(1分) cd邊進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv?????? 此時cd邊的電勢差U=E=(1分) (2)進入磁場后達到平衡時F0=BIL 設此時速度為v1,則v1=(2分) F0(L+s)+W安=ΔEk W安=-F0(L+s)+(2分) (3)平衡后到開始離開磁場時,設線圈開始離開磁場時速度為v2 F0(H-L)=mv22-mv12 v2=(2分) 此時的安培力>ma(1分) 所以,離開磁場時-F=ma(1分) F=?-ma=-F0-t(1分) 代入v2得F=-F0-t(1分)? 如圖(a)所示,間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場,磁感應強度為B;在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強磁場,其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖(b)所示。t?=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如???圖位置由靜止開始沿導軌下滑,同時下端的另一金屬細棒.cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導軌上由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前,cd棒始終靜止不動,兩棒均與導軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R,ab棒的質(zhì)量、阻值均未知,區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l,在t=tx時刻(tx未知)ab棒恰進入?yún)^(qū)域Ⅱ,重力加速度為g。求: (1)通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場的方向; (2)當ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率; (3)ab棒開始下滑的位置離EF的距離; (4)ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產(chǎn)生的熱量。 (1)通過cd棒的電流方向?d→c(2分) 區(qū)域I內(nèi)磁場方向為垂直于斜面向上(2分) (2)對cd棒,F(xiàn)安=BIl=mgsinθ所以通過cd棒的電流大小I?=?(2分) 當ab棒在區(qū)域II內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率P=I2R=(2分) (3)ab棒在到達區(qū)域II前做勻加速直線運動,a==gsinθ cd棒始終靜止不動,ab棒在到達區(qū)域II前、后,回路中產(chǎn)生的感應電動勢不變,則ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線運動 可得;=Blvt????=Blgsinθt?x????所以t?x=(2分) ab棒在區(qū)域II中做勻速直線運動的速度vt= 則ab棒開始下滑的位置離EF的距離h=?a?t?x2+2l=3?l(3分) (4)?ab棒在區(qū)域II中運動的時間t2==(2分) ab棒從開始下滑至EF的總時間t=?t?x+t2=2?ε=Blvt?=Bl(2分) ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產(chǎn)生的熱量:Q=εIt=4mglsinθ(3分)? 典型例題——電磁感應與圖象相結(jié)合 1.(2004年內(nèi)蒙古、海南、西藏、陜西四省區(qū)理綜試題,19)一矩形線圈位于一隨時間t變化的勻強磁場內(nèi),磁場方向垂直線圈所在的平面(紙面)向里,如圖12-9所示.磁感應強度B隨t的變化規(guī)律如圖12-10所示.以I表示線圈中的感應電流,以圖12-9中線圈上箭頭所示方向的電流為正,則圖12-11中的I-t圖中正確的是 解析:由圖12-10可知0~1時間內(nèi)和3~4時間內(nèi)磁感應強度B隨t增加,且為線性增加,由楞次定律和法拉第電磁感應定律知,感應電流方向與圖12-9中電流方向相反,且恒定不變.1~2時間內(nèi)和5~6時間內(nèi)磁感應強度B隨t減小,故電流與圖12-9中電流方向為正.4~5時間內(nèi),磁感應強度不變,故無感應電流,所以A圖正確. 答案:A 2.圖中兩條平行虛線之間存在勻強磁場,虛線間的距離為l,磁場方向垂直紙面向里。abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈,ad與bc間的距離也為l。t=0時刻,bc邊與磁場區(qū)域邊界重合(如圖)?,F(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的感應電流為正,則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中,感應電流I隨時間t變化的圖線可能是 ( ) 2l/v O l/v t I O l/v 2l/v t I 2l/v O l/v t I 2l/v O l/v t I A. B. C. D. 答案:B 3.(04上海)水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置,間距為L,一端通過導線與阻值為R的電阻連接;導軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿(見右圖8),金屬桿與導軌的電阻不計;均勻磁場豎直向下。用與導軌平行的恒定力F作用在金屬桿上,桿最終將做勻速運動。當改變拉力的大小時,相對應的勻速運動速度v也會改變,v和F的關(guān)系如右圖6。(取重力加速度g=9.8m/s2) (1) 金屬桿在勻速運動之前做作什么運動? (2) 若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5W,磁感應強度B為多大? (3) 由v-F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少? 解:(1)金屬棒在勻速運動之前做加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速直線運動。 (2)金屬棒勻速運動時所受合力為0, 圖象的斜率 由以上兩式可得 (3)由圖線的截距可求得金屬桿受到的阻力f=2N,如果金屬桿受到的阻力就是導軌對金屬桿的滑動摩擦力,還可求得動摩擦因數(shù)為- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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