高一數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題及部分答案匯編.doc

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立體幾何試題一選擇題（每題4分，共40分）1.已知AB/PQ，BC/QR,則PQP等于（ ）A B C D 以上結(jié)論都不對2.在空間，下列命題正確的個數(shù)為（ ）（1）有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形,（2）四邊相等的四邊形是菱形（3）平行于同一條直線的兩條直線平行 ;（4）有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等A 1 B 2 C 3 D 43.如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是（ ）A 平行 B 相交 C 在平面內(nèi) D 平行或在平面內(nèi)4.已知直線m/平面，直線n在內(nèi)，則m與n的關(guān)系為（ ）A 平行 B 相交 C 平行或異面 D 相交或異面5.經(jīng)過平面外一點，作與平行的平面，則這樣的平面可作（ ）A 1個 或2個 B 0個或1個 C 1個 D 0個6.如圖,如果菱形所在平面,那么MA與BD的位置關(guān)系是( )A 平行 B 垂直相交 C 異面 D 相交但不垂直 7.經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有（ ）A 0個 B 1個 C 無數(shù)個 D 1個或無數(shù)個8.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( )A 一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C 一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D 一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面9.對于直線,和平面,使成立的一個條件是( )A B C D 10 .已知四棱錐,則中,直角三角形最多可以有( )A 1個 B 2個 C 3個 D 4個二填空題（每題4分，共16分）11.已知ABC的兩邊AC,BC分別交平面于點M,N，設(shè)直線AB與平面交于點O，則點O與直線MN的位置關(guān)系為_12.過直線外一點與該直線平行的平面有_個，過平面外一點與該平面平行的直線有_條13.一塊西瓜切3刀最多能切_塊14.將邊長是a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得折起后BD得長為a,則三棱錐D-ABC的體積為_三、 解答題15（10分）如圖，已知E,F分別是正方形的棱和棱上的點，且。求證：四邊形是平行四邊形16（10分）如圖，P為所在平面外一點，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點，證明：直線PC與平面ABD垂直17（12分）如圖，正三棱錐A-BCD，底面邊長為a，則側(cè)棱長為2a，E,F分別為AC,AD上的動點，求截面周長的最小值和這時E,F的位置.18（12分）如圖，長方形的三個面的對角線長分別是a,b,c，求長方體對角線的長答案1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D1三點共線2無數(shù) 無數(shù) 3. 7 4 1證明: 過作 又由且=可知 四邊形是平行四邊形2 為的中點為的中點平面3 提示:沿線剪開 ,則為周長最小值.易求得的值為,則周長最小值為.4解: 15（10分）如圖，已知E,F分別是正方形的棱和棱上的點，且。求證：四邊形是平行四邊形6（10分）如圖，P為所在平面外一點，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點，證明：直線PC與平面ABD垂直17（12分）如圖，正三棱錐A-BCD，底面邊長為a，則側(cè)棱長為2a，E,F分別為AC,AD上的動點，求截面周長的最小值和這時E,F的位置.18（12分）如圖，長方形的三個面的對角線長分別是a,b,c，求長方體對角線的長答案1證明: 過作 又由且=可知 四邊形是平行四邊形4 為的中點為的中點平面5 提示:沿線剪開 ,則為周長最小值.易求得的值為,則周長最小值為.4解: 高一數(shù)學(xué)必修2立體幾何測試題試卷滿分：100分 考試時間：120分鐘班級_ 姓名_ 學(xué)號_ 分?jǐn)?shù)_第卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1、線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是A、 B、 C、由線段的長短而定 D、以上都不對2、下列說法正確的是A、三點確定一個平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點3、垂直于同一條直線的兩條直線一定A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能4、在正方體中，下列幾種說法正確的是A、 B、 C、與成角 D、與成角5、若直線l平面，直線，則與的位置關(guān)系是A、la B、與異面 C、與相交 D、與沒有公共點6、下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有A、1 B、2 C、3 D、47、在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么A、點不在直線上B、點必在直線BD上C、點必在平面內(nèi) D、點必在平面外8、a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：若aM，bM，則ab；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中正確命題的個數(shù)有A、0個 B、1個 C、2個 D、3個9、已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點C到棱的距離為4，那么的值等于 A、 B、C、 D、10、如圖:直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為A、 B、 C、 D、二、填空題（每小題4分，共16分）11、等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是_(填”大于、小于或等于”).12、正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為 13、已知垂直平行四邊形所在平面，若，平行則四邊形一定是 .14、如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時，有A1 BB1 D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.)第卷一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案二、填空題（每小題4分，共16分）11、 12、 13、 14、 三、解答題(共54分,要求寫出主要的證明、解答過程)15、已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長. (7分)16、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點,且 求證：EHBD. (8分)17、已知中,面,求證：面(8分)18、一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域. (9分)19、已知正方體，是底對角線的交點.求證：() C1O面；(2)面 (10分)20、已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分別是AC、AD上的動點，且（）求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；（）當(dāng)為何值時，平面BEF平面ACD？ (12分)高一立體幾何試題一、選擇題：(每題5分) 1.下列說法中正確的個數(shù)為 （ ） 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺各個面都是三角形的幾何體是三棱錐以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個幾何體是 （ ） A. 圓柱 B. 空心圓柱 C. 圓 D. 圓錐O 450俯視圖正 視 圖側(cè)視圖3一梯形的直觀圖是一個如上圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為 ( ) A. B. C. D. 4. 圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是，則圓錐的體積是 （ ）A B C D 5. 一個圓臺的上、下底面面積分別是1和49，一個平行底面的截面面積為25，則這個截面與上、下底面的距離之比是 ( )A : 1 B. 3: 1 C. : 1 D. : 16. 長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是 （ ）A. B. C. D. 7. 下列命題中正確的個數(shù)是 （ ）若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知直線，有以下幾個判斷：若，則；若，則；若，則；若，則上述判斷中正確的是 （ ）A. B. C. D. 9. 如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中，以下四個命題中正確的序號是（ ）與平行 與是異面直線與成角與垂直A. B. C. D. 10在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為 （ ）A B C D11. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，則面BD1C與面AD1D所成二面角的大小為 （ ）A B C D12. 螞蟻搬家都選擇最短路線行走，有一只螞蟻沿棱長分別為1cm,2cm,3cm的長方體木塊的頂點A處沿表面達(dá)到頂點B處（如圖所示），這只螞蟻走的路程是（ ）A B C D1+二、填空題（每題5分） 13. 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為_.14已知是一對異面直線，且成角，為空間一定點，則在過點的直線中與所成的角為的直線有 條。15. 三個平面可將空間分成 部分（填出所有可能結(jié)果）。16.如果直線和平面滿足，那么直線的位置關(guān)系是三解答題。（17題10分，其余每題12分）17. 已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點，F(xiàn), G分別是邊CB，CD上的點，且,求證 FE和GH的交點在直線AC上.18. 已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和（）求該圓臺的母線長；（）求該圓臺的體積。19如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,EFDCBAF是BE的中點，求證：（1） FD平面ABC;（2）AF平面EDB20.如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.21. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1A1B,M,N分別為A1B1,AB中點，求證：MNA1B1C1CBA（1）平面AMC1平面NB1C（2）A1BAM22如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且（）求證：平面；（）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的大??；（）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明 理由.高一數(shù)學(xué)必修2立體幾何測試題參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）ACDDD BCBDB二、填空題（每小題4分，共16分）11、小于 12、平行 13、菱形 14、對角線A1C1與B1D1互相垂直三、解答題（共74分,要求寫出主要的證明、解答過程）15、解:設(shè)圓臺的母線長為,則 1分圓臺的上底面面積為 2分 圓臺的上底面面積為 3分 所以圓臺的底面面積為 4分 又圓臺的側(cè)面積 5分于是 6分即為所求. 7分16、證明：面，面EH面 4分 又面，面面，EHBD 8分17、證明： 1分 又面 3分 面 4分 6分 又面 8分18、解:如圖,設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為. 在RtEOF中, , 2分 所以, 5分于是 7分依題意函數(shù)的定義域為 9分19、證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)， 是正方體 是平行四邊形A1C1AC且 1分又分別是的中點，O1C1AO且是平行四邊形 3分面，面C1O面 5分（2）面 6分又， 7分 8分同理可證， 9分又面 10分20、證明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 2分又不論為何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不論為何值恒有平面BEF平面ABC. 5分（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. 7分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 9分由AB2=AEAC 得 11分故當(dāng)時，平面BEF平面ACD. 12分高一立幾復(fù)習(xí)題（一）1用符號表示“點A在直線l上，l在平面外”為 2右圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是 3若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的側(cè)面積為 。4a，b，c分別表示三條直線，M表示平面，給出下列四個命題：若aM，bM，則ab；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中不正確命題的有 （填序號）5已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于 6.經(jīng)過一點和一直線垂直的直線有 條；經(jīng)過一點和一平面垂直的直線有 （） 條；經(jīng)過平面外一點和平面平行的直線有 條.7在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是 8.PA垂直于ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，則P到BC的距離為 .9.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=a，AB=b，則AA1到對角面DD1B1B的距離是 .10.下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是 .11.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題： （1）. （2）m，mn，則n. （3）如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a，b都平行的平面有且只有一個. （4）若 其中正確的命題是 .12.正方體的全面積是6a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是_,體積是_13.正四面體的四個頂點都在表面積為36的一個球面上，則這個四面體的高等于_14.棱長為的正四面體內(nèi)任意一點到各面距離之和為定值，則這個定值等于_12主視圖21左視圖11俯視圖15.某師傅需用合板制作零件，其大致形狀的三視圖如右圖所示(單位長度: cm) ，圖中的水平線與豎線垂直.（1）作出此零件的直觀圖；（2）若按圖中尺寸，求做成的零件用去的合板的面積.（制作過程合板的損耗和合板厚度忽略不計）.CAB16已知RtABC中，C=90，Ca，AB平面a，AB=8，AC、BC與平面a所成角分別30、60，求AB到平面a的距離.DABC17.正三棱錐的高為1，底面邊長為，此三棱錐內(nèi)有一個球和四個面都相切（）求棱錐的全面積；（）求球的體積.18.在四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA底面ABCD,底面ABCD是矩形,問底面的邊BC上是否存在點E,BQCDPA(1)使得PED=900;(2)使PED為銳角證明你的結(jié)論19.三棱錐各側(cè)面與底面成45角，底面三角形各角成等差數(shù)列，而最大邊和最小邊的長是方程兩根，求此三棱錐的側(cè)面積和體積20.如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PA底面ABCD于A，E、F分別是AB、PD之中點（1）求證：AF平面PCE；（2）若二面角PCDB為45，求證：平面PCE平面PCD；（3）在（2）的條件下，若AD=2，CD=，求F點到平面PCE距離EBCFPDA立體幾何測試題1原創(chuàng)以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是（ ）A球的三視圖總為全等的圓B正方體的三個視圖總是正三個全等的正方形C水平放置的正四面體的三個視圖都是正三角形D水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓2原創(chuàng)圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是（ ）ABCD3正方體中，、分別是、的中點那么，正方體的過、的截面圖形是（ ）。A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形4改編將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為（ ）A B C D5正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（ ） A75B60C45D306正六棱柱的底面邊長為2，最長的一條對角線長為，則它的側(cè)面積為（ ）A24 B12 C D7設(shè)是三個不重合的平面，l是直線，給出下列命題若，則；若l上兩點到的距離相等，則；若若其中正確的命題是（ ） ABCD8在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是（ ）。 ABC/平面PDF BDF平面PA E C平面PDF平面ABC D平面PAE平面 ABC9原創(chuàng)一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是 （ ）A. B. C. D. 10（文科）如圖1，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角的余弦值是（ ）。ABCDABCDA1B1C1D1EFG圖1（理科）甲烷分子結(jié)構(gòu)是：中心一個碳原子，外圍四個氫原子構(gòu)成四面體，中心碳原子與四個氫原子等距離，且連成四線段，兩兩所成角為，則cos值為（ ）A B C D11在正三棱柱中，若AB=2，則點A到平面的距離為（ ）A B C D12改編已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，在正方體的表面上與點A距離是的點的集合形成一條曲線，這條曲線的長度是 （ ）A B C D13正三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為，則P點到面ABC的距離是 14改編（文科）三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點O，P到三個面的距離分別是6，8，10，則OP的長為 。（理科）已長方體的全面積是8，則其對角線長的最小值是 PABDCM圖215如圖2，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一個動點，當(dāng)點M滿足 時，平面MBD平面PCD16在空間中：若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有共點，則這兩條直線是異面直線以上兩個命題中，逆命題為真命題的是 （把符合要求的命題序號都填上） 17原創(chuàng)如圖3所示，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？圖3 18矩形中，平面，邊上存在點，使得，求的取值范圍圖419如圖4，在三棱錐P-ABC中，點，分別是的中點，底面.（1）求證/平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值的大小ABCDD1C1B1A1圖520（文科）如圖5，已知直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB/CD，AB=4，AD=2，DC=1，求異面直線與DC所成角的余弦值。ABCDFA1B1C1D1圖6（理科）如圖6，在棱長，的長方體中，點E是平面BCC1B1上的點，點F是CD的中點（1）試求平面AB1F的法向量；（2）試確定E的位置，使 平面。21改編如圖7所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點（1）求二面角-MN-B的正切值；ABCMDNP圖7（2）畫出一個正方體的表面展開圖，使其滿足“有4個正方形相連成一個長方形”這一條件，并求展開圖中P、B兩點間的距離(設(shè)正方體的棱長為1).22一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進(jìn)（如圖8），現(xiàn)在小船在水平P點以南的40米處，汽車在橋上Q點以西30米處（其中PQ水面），求小船與汽車間的最短距離為.（不考慮汽車與小船本身的大?。﹫D8PQ參考答案：1選A。畫幾何體的三視圖要考慮視角，對于球無論選擇怎樣的視角，其三個視圖均為全等的圓。2選C。圓柱的底面積為S，則底面半徑，底面圓的周長是，故側(cè)面積。 3選D。通過畫圖，可以得到這個截面與正方體的六個面都相交，所以截面為六邊形。ABCDS第5題圖O 4選C。正方體削成最大的球，即正方體棱長為球的直徑，即，故。5如圖所示，設(shè)側(cè)棱與底面所成的角為，則，所以。6選A。由底面邊長為2，可知底面半徑為2，由勾股定理可知側(cè)棱長為2，所以。7選D。命題和可能平行；命題中和相交。ABCD第9題圖PABCO第8題圖H8選C。如圖所示：取DF的中點O，易證為二面角的平面角，因為P點在底面上的射影是底面的中心，故不可能為直角，所以平面PDF與平面ABC不垂直。9選B。還原成平面圖形為如圖所示的直角梯形，且，故。ABCDA1B1C1D1EFG第10題（文）圖PABCHOD第10題（理）圖10（文科）如圖所示，連結(jié)、，則或其補角是異面直線A1E與GF所成的角，由余弦定理：，所以。ABCA1B1C1第11題圖（理科）選A。 即正四面體的各頂點與中心連線所成的角，如圖，設(shè)棱長為1，則有：，設(shè)，在中，由得：，故。11設(shè)點A到平面的距離為，則由可得：。12曲線在過A的三個面上都是以A為圓心，為半徑的四分之一圓弧，所以曲線的總長度為。11O第14題圖13設(shè)P點到面ABC的距離為，由體積公式可得：，故。14如圖，構(gòu)造長方體，其中側(cè)面AO，BO，A1O所在的平面即為已知的三個兩兩垂直的平面，則長方體的長、寬、高分別為6，8，10，而OP的長即為長方體的體對角線的長，所以O(shè)P2=36+64+100=200 故。（理科）設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則，對角線15答案：BMPC（或DMPC）底面四邊形ABCD各邊都相等，所以四邊形ABCD是菱形，故ACBD，又因為PA平面ABCD，所以PABD，又，所以BD平面PAC，即有PCBD，故要使平面MBD平面PCD，只須BMPC，或DMPC 16答案的逆命題是：“若四點中的任何三點都不共線，則這四點不共面”，為假命題，反例可以找正方形，沒有三點共線，但四個頂點共面；的逆命題是：“若兩條直線是異面直線，那么這兩條直線沒有公共點”，由異面直線的定義知這個命題正確 17解：；。因為，故冰淇淋融化了，不會溢出杯子。18如圖，連結(jié)AQ，PQQD，PAQD，PQPA=P，QD平面PQA，于是QDAQ，在線段BC上存在一點Q，使得QDAQ，等價于以AD為直徑的圓與線段BC有交點，,2.PABCDQ第18題圖 PABCDEFO第19題圖19（1）、分別為、的中點 ，又平面， 平面.(2) ，又平面，.取中點，連結(jié),則平面.作于F,連結(jié),則平面,是與平面所成的角在中，所以與平面所成的角正弦值為.ABCDD1C1B1A1H第20題文圖20（文科）由題意ABCD，C1BA是異面直線BC1與DC所成的角。連結(jié)AC1與AC，在RtADC中，可得AC=。 又在RtACC1中，可得AC1=3。在梯形ABCD中，過C作CHAD交AB于H,得CHB=90，CH=2，HB=3, CB=。又在RtCBC1中，可得BC1=，在ABC1中,cosC1BA=，C1BA=arccos所以異面直線BC1與DC所成角的余弦值大小為ABCDFA1B1C1D1第20題理圖xyz（理）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A（0，0，0），B1（2，0，3），F(xiàn)（1，2，0），（1，2，0）。（1）設(shè)平面AB1F的一個法向量為，由得即，可取平面AB1F的一個法向量為（2）D1（0，2，3），設(shè)E（2，y，z），則，由（1）知，平面AB1F的一個法向量為，要使D1E平面AB1F，只須使，令，即當(dāng)E點坐標(biāo)為（2，1，時，D1E平面AB1F21ABCMDNPEABDCCDBPP第21題（1）第21題（2）設(shè)棱長為1,取MN的中點E,連結(jié)BE, 正方體ABCD-A1B1C1D1中， M、N分別為棱AB、BC的中點，,是二面角的平面角.且BE=.(2)展開圖如右圖所示. P、B兩點間的距離共計4種情況,PB=； PB=；PB=； PB=.求得其中一個即可.AQPBC22設(shè)經(jīng)過時間t汽車在A點，船在B點，如圖所示，則AQ=3020t，BP=4010t，PQ=20,且有AQBP，PQAQ，PQPB，設(shè)小船所在平面為,AQ,QP確定平面為,記=l,由AQ，AQ得AQl，又AQPQ，得PQl，又PQPB，及l(fā)PB=P得PQ.作ACPQ，則AC.連CB，則ACCB，進(jìn)而AQBP，CPAQ得CPBP，AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+（4010t）2+(3020t)2=1005(t2)2+9，t=2時AB最短，最短距離為30 m.備用題：1正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中點，則A1C與DE所成的角的余弦值為（ ） A B C D A1ABB1DD1CC1RE圖解：選A分別以DA、DC、DD1為軸、軸、軸，設(shè)棱長為2，則，故有：，由。所以A1C與DE所成的角的余弦值為。 2如圖，是幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是 .解：這種題型最直接的解決方法就是還原法，根據(jù)三視圖畫出它的立體圖形。本題的立體圖形如下，所以正確答案應(yīng)該是5個。3已知A，B，C，D為同一球面上的四點，且連接每兩點的線段長都等于2，則球心到平面BCD的距離等于_。解：易知四面體ABCD是以棱長為2的正四面體，球心為正面體的中心，可求得正四面體的高為，球的半徑為，所球心到底面的距離為。4已知平面a與平面b交于直線l，P是空間一點，PAa，垂足為A，PBb，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點A在b 內(nèi)的射影與點B在a內(nèi)的射影重合，則點P到l的距離為_.解：因為“點A在b 內(nèi)的射影與點B在a內(nèi)的射影重合”，記為H，則四邊形PAHB為矩形，所以點P到l的距離為矩形的對角線，對角線的長度為，所以P到l的距離。5在中，所在平面外一點到A、B、C的距離都是14，則點P到面ABC的距離為 解：由P到A、B、C的距離知，P點在底面上的射影O為底面的外心，故，即，設(shè)P到面ABC的距離為，則。6在梯形中，分別是上的點，的中點現(xiàn)沿將四邊形折起，使（如圖9114） (1)求證：平面平面； (2)確定的值并計算二面角的大??； (3)求點到平面的距離CBFEDAGBEFDACG圖9114BEFDACG圖CBFEDAGxyz(1)在原圖中:.，折起后：由 及已知, 所以,平面.(2)知兩兩垂直,建立以為空間坐標(biāo)系原點分別為軸.則，,解得. 即,.設(shè)平面的一個法向量為,由，,即又平面的一個法向量.,又因為二面角的平面角為鈍角,所以為.(3)點到面的距離為