高一數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題及部分答案匯編.doc

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立體幾何試題一選擇題（每題4分，共40分）1.已知AB/PQ，BC/QR,則PQP等于（ ）A B C D 以上結(jié)論都不對(duì)2.在空間，下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）（1）有兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形,（2）四邊相等的四邊形是菱形（3）平行于同一條直線的兩條直線平行 ;（4）有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等A 1 B 2 C 3 D 43.如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系是（ ）A 平行 B 相交 C 在平面內(nèi) D 平行或在平面內(nèi)4.已知直線m/平面，直線n在內(nèi)，則m與n的關(guān)系為（ ）A 平行 B 相交 C 平行或異面 D 相交或異面5.經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，作與平行的平面，則這樣的平面可作（ ）A 1個(gè) 或2個(gè) B 0個(gè)或1個(gè) C 1個(gè) D 0個(gè)6.如圖,如果菱形所在平面,那么MA與BD的位置關(guān)系是( )A 平行 B 垂直相交 C 異面 D 相交但不垂直 7.經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 無(wú)數(shù)個(gè) D 1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)8.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面9.對(duì)于直線,和平面,使成立的一個(gè)條件是( )A B C D 10 .已知四棱錐,則中,直角三角形最多可以有( )A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)二填空題（每題4分，共16分）11.已知ABC的兩邊AC,BC分別交平面于點(diǎn)M,N，設(shè)直線AB與平面交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O與直線MN的位置關(guān)系為_(kāi)12.過(guò)直線外一點(diǎn)與該直線平行的平面有_個(gè)，過(guò)平面外一點(diǎn)與該平面平行的直線有_條13.一塊西瓜切3刀最多能切_塊14.將邊長(zhǎng)是a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使得折起后BD得長(zhǎng)為a,則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)三、 解答題15（10分）如圖，已知E,F分別是正方形的棱和棱上的點(diǎn)，且。求證：四邊形是平行四邊形16（10分）如圖，P為所在平面外一點(diǎn)，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點(diǎn)，證明：直線PC與平面ABD垂直17（12分）如圖，正三棱錐A-BCD，底面邊長(zhǎng)為a，則側(cè)棱長(zhǎng)為2a，E,F分別為AC,AD上的動(dòng)點(diǎn)，求截面周長(zhǎng)的最小值和這時(shí)E,F的位置.18（12分）如圖，長(zhǎng)方形的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a,b,c，求長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)答案1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D1三點(diǎn)共線2無(wú)數(shù) 無(wú)數(shù) 3. 7 4 1證明: 過(guò)作 又由且=可知 四邊形是平行四邊形2 為的中點(diǎn)為的中點(diǎn)平面3 提示:沿線剪開(kāi) ,則為周長(zhǎng)最小值.易求得的值為,則周長(zhǎng)最小值為.4解: 15（10分）如圖，已知E,F分別是正方形的棱和棱上的點(diǎn)，且。求證：四邊形是平行四邊形6（10分）如圖，P為所在平面外一點(diǎn)，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點(diǎn)，證明：直線PC與平面ABD垂直17（12分）如圖，正三棱錐A-BCD，底面邊長(zhǎng)為a，則側(cè)棱長(zhǎng)為2a，E,F分別為AC,AD上的動(dòng)點(diǎn)，求截面周長(zhǎng)的最小值和這時(shí)E,F的位置.18（12分）如圖，長(zhǎng)方形的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a,b,c，求長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)答案1證明: 過(guò)作 又由且=可知 四邊形是平行四邊形4 為的中點(diǎn)為的中點(diǎn)平面5 提示:沿線剪開(kāi) ,則為周長(zhǎng)最小值.易求得的值為,則周長(zhǎng)最小值為.4解: 高一數(shù)學(xué)必修2立體幾何測(cè)試題試卷滿分：100分 考試時(shí)間：120分鐘班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 分?jǐn)?shù)_第卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1、線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是A、 B、 C、由線段的長(zhǎng)短而定 D、以上都不對(duì)2、下列說(shuō)法正確的是A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)3、垂直于同一條直線的兩條直線一定A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能4、在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是A、 B、 C、與成角 D、與成角5、若直線l平面，直線，則與的位置關(guān)系是A、la B、與異面 C、與相交 D、與沒(méi)有公共點(diǎn)6、下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有A、1 B、2 C、3 D、47、在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么A、點(diǎn)不在直線上B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi) D、點(diǎn)必在平面外8、a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：若aM，bM，則ab；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中正確命題的個(gè)數(shù)有A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)9、已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)C到棱的距離為4，那么的值等于 A、 B、C、 D、10、如圖:直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為A、 B、 C、 D、二、填空題（每小題4分，共16分）11、等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是_(填”大于、小于或等于”).12、正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為 13、已知垂直平行四邊形所在平面，若，平行則四邊形一定是 .14、如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時(shí)，有A1 BB1 D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.)第卷一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（每小題4分，共16分）11、 12、 13、 14、 三、解答題(共54分,要求寫(xiě)出主要的證明、解答過(guò)程)15、已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng). (7分)16、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且 求證：EHBD. (8分)17、已知中,面,求證：面(8分)18、一塊邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域. (9分)19、已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：() C1O面；(2)面 (10分)20、已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（）求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；（）當(dāng)為何值時(shí)，平面BEF平面ACD？ (12分)高一立體幾何試題一、選擇題：(每題5分) 1.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為 （ ） 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是 （ ） A. 圓柱 B. 空心圓柱 C. 圓 D. 圓錐O 450俯視圖正 視 圖側(cè)視圖3一梯形的直觀圖是一個(gè)如上圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為 ( ) A. B. C. D. 4. 圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是，則圓錐的體積是 （ ）A B C D 5. 一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面面積分別是1和49，一個(gè)平行底面的截面面積為25，則這個(gè)截面與上、下底面的距離之比是 ( )A : 1 B. 3: 1 C. : 1 D. : 16. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是 （ ）A. B. C. D. 7. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知直線，有以下幾個(gè)判斷：若，則；若，則；若，則；若，則上述判斷中正確的是 （ ）A. B. C. D. 9. 如圖是正方體的展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，以下四個(gè)命題中正確的序號(hào)是（ ）與平行 與是異面直線與成角與垂直A. B. C. D. 10在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為 （ ）A B C D11. 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，則面BD1C與面AD1D所成二面角的大小為 （ ）A B C D12. 螞蟻搬家都選擇最短路線行走，有一只螞蟻沿棱長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm的長(zhǎng)方體木塊的頂點(diǎn)A處沿表面達(dá)到頂點(diǎn)B處（如圖所示），這只螞蟻?zhàn)叩穆烦淌牵?）A B C D1+二、填空題（每題5分） 13. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_(kāi).14已知是一對(duì)異面直線，且成角，為空間一定點(diǎn)，則在過(guò)點(diǎn)的直線中與所成的角為的直線有 條。15. 三個(gè)平面可將空間分成 部分（填出所有可能結(jié)果）。16.如果直線和平面滿足，那么直線的位置關(guān)系是三解答題。（17題10分，其余每題12分）17. 已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn), G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且,求證 FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.18. 已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和（）求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)；（）求該圓臺(tái)的體積。19如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,EFDCBAF是BE的中點(diǎn)，求證：（1） FD平面ABC;（2）AF平面EDB20.如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.21. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1A1B,M,N分別為A1B1,AB中點(diǎn)，求證：MNA1B1C1CBA（1）平面AMC1平面NB1C（2）A1BAM22如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（）求證：平面；（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大?。唬ǎ┦欠翊嬖邳c(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明 理由.高一數(shù)學(xué)必修2立體幾何測(cè)試題參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）ACDDD BCBDB二、填空題（每小題4分，共16分）11、小于 12、平行 13、菱形 14、對(duì)角線A1C1與B1D1互相垂直三、解答題（共74分,要求寫(xiě)出主要的證明、解答過(guò)程）15、解:設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為,則 1分圓臺(tái)的上底面面積為 2分 圓臺(tái)的上底面面積為 3分 所以圓臺(tái)的底面面積為 4分 又圓臺(tái)的側(cè)面積 5分于是 6分即為所求. 7分16、證明：面，面EH面 4分 又面，面面，EHBD 8分17、證明： 1分 又面 3分 面 4分 6分 又面 8分18、解:如圖,設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為. 在RtEOF中, , 2分 所以, 5分于是 7分依題意函數(shù)的定義域?yàn)?9分19、證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)， 是正方體 是平行四邊形A1C1AC且 1分又分別是的中點(diǎn)，O1C1AO且是平行四邊形 3分面，面C1O面 5分（2）面 6分又， 7分 8分同理可證， 9分又面 10分20、證明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 2分又不論為何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不論為何值恒有平面BEF平面ABC. 5分（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. 7分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 9分由AB2=AEAC 得 11分故當(dāng)時(shí)，平面BEF平面ACD. 12分高一立幾復(fù)習(xí)題（一）1用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面外”為 2右圖所示的直觀圖，其原來(lái)平面圖形的面積是 3若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為 。4a，b，c分別表示三條直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：若aM，bM，則ab；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中不正確命題的有 （填序號(hào)）5已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于 6.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)和一直線垂直的直線有 條；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)和一平面垂直的直線有 （） 條；經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面平行的直線有 條.7在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是 8.PA垂直于ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，則P到BC的距離為 .9.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=a，AB=b，則AA1到對(duì)角面DD1B1B的距離是 .10.下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是 .11.已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題： （1）. （2）m，mn，則n. （3）如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M且與a，b都平行的平面有且只有一個(gè). （4）若 其中正確的命題是 .12.正方體的全面積是6a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是_,體積是_13.正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為36的一個(gè)球面上，則這個(gè)四面體的高等于_14.棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面距離之和為定值，則這個(gè)定值等于_12主視圖21左視圖11俯視圖15.某師傅需用合板制作零件，其大致形狀的三視圖如右圖所示(單位長(zhǎng)度: cm) ，圖中的水平線與豎線垂直.（1）作出此零件的直觀圖；（2）若按圖中尺寸，求做成的零件用去的合板的面積.（制作過(guò)程合板的損耗和合板厚度忽略不計(jì)）.CAB16已知RtABC中，C=90，Ca，AB平面a，AB=8，AC、BC與平面a所成角分別30、60，求AB到平面a的距離.DABC17.正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為，此三棱錐內(nèi)有一個(gè)球和四個(gè)面都相切（）求棱錐的全面積；（）求球的體積.18.在四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA底面ABCD,底面ABCD是矩形,問(wèn)底面的邊BC上是否存在點(diǎn)E,BQCDPA(1)使得PED=900;(2)使PED為銳角證明你的結(jié)論19.三棱錐各側(cè)面與底面成45角，底面三角形各角成等差數(shù)列，而最大邊和最小邊的長(zhǎng)是方程兩根，求此三棱錐的側(cè)面積和體積20.如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PA底面ABCD于A，E、F分別是AB、PD之中點(diǎn)（1）求證：AF平面PCE；（2）若二面角PCDB為45，求證：平面PCE平面PCD；（3）在（2）的條件下，若AD=2，CD=，求F點(diǎn)到平面PCE距離EBCFPDA立體幾何測(cè)試題1原創(chuàng)以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是（ ）A球的三視圖總為全等的圓B正方體的三個(gè)視圖總是正三個(gè)全等的正方形C水平放置的正四面體的三個(gè)視圖都是正三角形D水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓2原創(chuàng)圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（ ）ABCD3正方體中，、分別是、的中點(diǎn)那么，正方體的過(guò)、的截面圖形是（ ）。A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形4改編將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（ ）A B C D5正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（ ） A75B60C45D306正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，最長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為（ ）A24 B12 C D7設(shè)是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列命題若，則；若l上兩點(diǎn)到的距離相等，則；若若其中正確的命題是（ ） ABCD8在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（ ）。 ABC/平面PDF BDF平面PA E C平面PDF平面ABC D平面PAE平面 ABC9原創(chuàng)一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 （ ）A. B. C. D. 10（文科）如圖1，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角的余弦值是（ ）。ABCDABCDA1B1C1D1EFG圖1（理科）甲烷分子結(jié)構(gòu)是：中心一個(gè)碳原子，外圍四個(gè)氫原子構(gòu)成四面體，中心碳原子與四個(gè)氫原子等距離，且連成四線段，兩兩所成角為，則cos值為（ ）A B C D11在正三棱柱中，若AB=2，則點(diǎn)A到平面的距離為（ ）A B C D12改編已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體的表面上與點(diǎn)A距離是的點(diǎn)的集合形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是 （ ）A B C D13正三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為，則P點(diǎn)到面ABC的距離是 14改編（文科）三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)O，P到三個(gè)面的距離分別是6，8，10，則OP的長(zhǎng)為 。（理科）已長(zhǎng)方體的全面積是8，則其對(duì)角線長(zhǎng)的最小值是 PABDCM圖215如圖2，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足 時(shí)，平面MBD平面PCD16在空間中：若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；若兩條直線沒(méi)有共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是 （把符合要求的命題序號(hào)都填上） 17原創(chuàng)如圖3所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎？圖3 18矩形中，平面，邊上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍圖419如圖4，在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，底面.（1）求證/平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值的大小ABCDD1C1B1A1圖520（文科）如圖5，已知直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB/CD，AB=4，AD=2，DC=1，求異面直線與DC所成角的余弦值。ABCDFA1B1C1D1圖6（理科）如圖6，在棱長(zhǎng)，的長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E是平面BCC1B1上的點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)（1）試求平面AB1F的法向量；（2）試確定E的位置，使 平面。21改編如圖7所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點(diǎn)（1）求二面角-MN-B的正切值；ABCMDNP圖7（2）畫(huà)出一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，使其滿足“有4個(gè)正方形相連成一個(gè)長(zhǎng)方形”這一條件，并求展開(kāi)圖中P、B兩點(diǎn)間的距離(設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1).22一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過(guò)湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車(chē)由西向東以20 m/s的速度前進(jìn)（如圖8），現(xiàn)在小船在水平P點(diǎn)以南的40米處，汽車(chē)在橋上Q點(diǎn)以西30米處（其中PQ水面），求小船與汽車(chē)間的最短距離為.（不考慮汽車(chē)與小船本身的大?。﹫D8PQ參考答案：1選A。畫(huà)幾何體的三視圖要考慮視角，對(duì)于球無(wú)論選擇怎樣的視角，其三個(gè)視圖均為全等的圓。2選C。圓柱的底面積為S，則底面半徑，底面圓的周長(zhǎng)是，故側(cè)面積。 3選D。通過(guò)畫(huà)圖，可以得到這個(gè)截面與正方體的六個(gè)面都相交，所以截面為六邊形。ABCDS第5題圖O 4選C。正方體削成最大的球，即正方體棱長(zhǎng)為球的直徑，即，故。5如圖所示，設(shè)側(cè)棱與底面所成的角為，則，所以。6選A。由底面邊長(zhǎng)為2，可知底面半徑為2，由勾股定理可知側(cè)棱長(zhǎng)為2，所以。7選D。命題和可能平行；命題中和相交。ABCD第9題圖PABCO第8題圖H8選C。如圖所示：取DF的中點(diǎn)O，易證為二面角的平面角，因?yàn)镻點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心，故不可能為直角，所以平面PDF與平面ABC不垂直。9選B。還原成平面圖形為如圖所示的直角梯形，且，故。ABCDA1B1C1D1EFG第10題（文）圖PABCHOD第10題（理）圖10（文科）如圖所示，連結(jié)、，則或其補(bǔ)角是異面直線A1E與GF所成的角，由余弦定理：，所以。ABCA1B1C1第11題圖（理科）選A。 即正四面體的各頂點(diǎn)與中心連線所成的角，如圖，設(shè)棱長(zhǎng)為1，則有：，設(shè)，在中，由得：，故。11設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則由可得：。12曲線在過(guò)A的三個(gè)面上都是以A為圓心，為半徑的四分之一圓弧，所以曲線的總長(zhǎng)度為。11O第14題圖13設(shè)P點(diǎn)到面ABC的距離為，由體積公式可得：，故。14如圖，構(gòu)造長(zhǎng)方體，其中側(cè)面AO，BO，A1O所在的平面即為已知的三個(gè)兩兩垂直的平面，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6，8，10，而OP的長(zhǎng)即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，所以O(shè)P2=36+64+100=200 故。（理科）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，則，對(duì)角線15答案：BMPC（或DMPC）底面四邊形ABCD各邊都相等，所以四邊形ABCD是菱形，故ACBD，又因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD，又，所以BD平面PAC，即有PCBD，故要使平面MBD平面PCD，只須BMPC，或DMPC 16答案的逆命題是：“若四點(diǎn)中的任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面”，為假命題，反例可以找正方形，沒(méi)有三點(diǎn)共線，但四個(gè)頂點(diǎn)共面；的逆命題是：“若兩條直線是異面直線，那么這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”，由異面直線的定義知這個(gè)命題正確 17解：；。因?yàn)椋时苛苋诨?，不?huì)溢出杯子。18如圖，連結(jié)AQ，PQQD，PAQD，PQPA=P，QD平面PQA，于是QDAQ，在線段BC上存在一點(diǎn)Q，使得QDAQ，等價(jià)于以AD為直徑的圓與線段BC有交點(diǎn)，,2.PABCDQ第18題圖 PABCDEFO第19題圖19（1）、分別為、的中點(diǎn) ，又平面， 平面.(2) ，又平面，.取中點(diǎn)，連結(jié),則平面.作于F,連結(jié),則平面,是與平面所成的角在中，所以與平面所成的角正弦值為.ABCDD1C1B1A1H第20題文圖20（文科）由題意ABCD，C1BA是異面直線BC1與DC所成的角。連結(jié)AC1與AC，在RtADC中，可得AC=。 又在RtACC1中，可得AC1=3。在梯形ABCD中，過(guò)C作CHAD交AB于H,得CHB=90，CH=2，HB=3, CB=。又在RtCBC1中，可得BC1=，在ABC1中,cosC1BA=，C1BA=arccos所以異面直線BC1與DC所成角的余弦值大小為ABCDFA1B1C1D1第20題理圖xyz（理）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A（0，0，0），B1（2，0，3），F(xiàn)（1，2，0），（1，2，0）。（1）設(shè)平面AB1F的一個(gè)法向量為，由得即，可取平面AB1F的一個(gè)法向量為（2）D1（0，2，3），設(shè)E（2，y，z），則，由（1）知，平面AB1F的一個(gè)法向量為，要使D1E平面AB1F，只須使，令，即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1，時(shí)，D1E平面AB1F21ABCMDNPEABDCCDBPP第21題（1）第21題（2）設(shè)棱長(zhǎng)為1,取MN的中點(diǎn)E,連結(jié)BE, 正方體ABCD-A1B1C1D1中， M、N分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，,是二面角的平面角.且BE=.(2)展開(kāi)圖如右圖所示. P、B兩點(diǎn)間的距離共計(jì)4種情況,PB=； PB=；PB=； PB=.求得其中一個(gè)即可.AQPBC22設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車(chē)在A點(diǎn)，船在B點(diǎn)，如圖所示，則AQ=3020t，BP=4010t，PQ=20,且有AQBP，PQAQ，PQPB，設(shè)小船所在平面為,AQ,QP確定平面為,記=l,由AQ，AQ得AQl，又AQPQ，得PQl，又PQPB，及l(fā)PB=P得PQ.作ACPQ，則AC.連CB，則ACCB，進(jìn)而AQBP，CPAQ得CPBP，AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+（4010t）2+(3020t)2=1005(t2)2+9，t=2時(shí)AB最短，最短距離為30 m.備用題：1正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，則A1C與DE所成的角的余弦值為（ ） A B C D A1ABB1DD1CC1RE圖解：選A分別以DA、DC、DD1為軸、軸、軸，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則，故有：，由。所以A1C與DE所成的角的余弦值為。 2如圖，是幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 .解：這種題型最直接的解決方法就是還原法，根據(jù)三視圖畫(huà)出它的立體圖形。本題的立體圖形如下，所以正確答案應(yīng)該是5個(gè)。3已知A，B，C，D為同一球面上的四點(diǎn)，且連接每?jī)牲c(diǎn)的線段長(zhǎng)都等于2，則球心到平面BCD的距離等于_。解：易知四面體ABCD是以棱長(zhǎng)為2的正四面體，球心為正面體的中心，可求得正四面體的高為，球的半徑為，所球心到底面的距離為。4已知平面a與平面b交于直線l，P是空間一點(diǎn)，PAa，垂足為A，PBb，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在b 內(nèi)的射影與點(diǎn)B在a內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到l的距離為_(kāi).解：因?yàn)椤包c(diǎn)A在b 內(nèi)的射影與點(diǎn)B在a內(nèi)的射影重合”，記為H，則四邊形PAHB為矩形，所以點(diǎn)P到l的距離為矩形的對(duì)角線，對(duì)角線的長(zhǎng)度為，所以P到l的距離。5在中，所在平面外一點(diǎn)到A、B、C的距離都是14，則點(diǎn)P到面ABC的距離為 解：由P到A、B、C的距離知，P點(diǎn)在底面上的射影O為底面的外心，故，即，設(shè)P到面ABC的距離為，則。6在梯形中，分別是上的點(diǎn)，的中點(diǎn)現(xiàn)沿將四邊形折起，使（如圖9114） (1)求證：平面平面； (2)確定的值并計(jì)算二面角的大??； (3)求點(diǎn)到平面的距離CBFEDAGBEFDACG圖9114BEFDACG圖CBFEDAGxyz(1)在原圖中:.，折起后：由 及已知, 所以,平面.(2)知兩兩垂直,建立以為空間坐標(biāo)系原點(diǎn)分別為軸.則，,解得. 即,.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由，,即又平面的一個(gè)法向量.,又因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殁g角,所以為.(3)點(diǎn)到面的距離為