西南大學(xué)2019年網(wǎng)絡(luò)與繼續(xù)教育電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)[1081]《電磁場(chǎng)與電磁波》大作業(yè)試題（資料）

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西南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與繼續(xù)教育學(xué)院課程考試試題卷 類別：網(wǎng)教 專業(yè)： 電氣工程及其自動(dòng)化 2019年06月 課程名稱【編號(hào)】：電磁場(chǎng)與電磁波【1081】 A卷 大作業(yè) 滿分：100 分 一、 分析題（共15分） 1、 闡述任意理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的傳播特性，闡述斜入射的均勻平面波可以分解為哪兩個(gè)正交的線極化波，以及矩形波導(dǎo)的傳播特性參數(shù)有哪些？ 答:(1)（a）均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量均與傳播方向垂直，沒有傳播方向的分量，即對(duì)于傳播方向而言，電磁場(chǎng)只有橫向分量，沒有縱向分量。這種電磁波稱為橫電磁波或稱為TEM波。 （b）電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向互相垂直，且滿足右手定則。 （c）電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位相同，波阻抗為純電阻性。 （d）復(fù)坡印廷矢量為： 從而得坡印廷矢量的時(shí)間平均值為 平均功率密度為常數(shù)，表明與傳播方向垂直的所有平面上，每單位面積通過的平均功率都相同，電磁波在傳播過程中沒有能量損失(沿傳播方向電磁波無衰減)。 (e) 任意時(shí)刻電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度相等，各為總電磁能量的一半。 (2)斜入射的均勻平面波都可以分解為兩個(gè)正交的線極化波:一個(gè)極化方向與入射面垂直，稱為垂直極化波;另一個(gè)極化方向在入射面內(nèi)，稱為平行極化波。 (3)傳播常數(shù)、截止頻率、相速度、群速度、波導(dǎo)波長(zhǎng)、波阻抗等。 二、 解釋題（共5分） 1、庫侖定律 答:庫侖定律可表述為：真空中任意兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷和之間作用力的大小與兩個(gè)電荷的電荷量成正比，與兩個(gè)電荷距離的平方成反比；作用力的方向沿兩個(gè)電荷的連線方向，同性電荷相斥，異性電荷相吸。 三、 計(jì)算題（共4題，每題20分，共80分） 1、(1) 給定矢量，，求， (2) 一個(gè)半徑為a的球體均勻分布著體電荷密度()的電荷，球體內(nèi)外介電常數(shù)均為，求球體內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度及電位分布。 答: 采用球坐標(biāo)系分析本題（只涉及了一個(gè)變量半徑r，并未涉及其他角度變量）。 在r>a的區(qū)域，高斯面是一個(gè)與這個(gè)球體相同球心，以r為半徑的球面，所包圍的電荷是Q= ， 因此（表示方向沿徑向向外） （） 求解電勢(shì)：由于電荷分布在有限區(qū)域，可選無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為參考點(diǎn)。則 在r>a時(shí) 2、(1) 給定矢量，，求， (2)單匝矩形線圈置于時(shí)變場(chǎng)中，如圖所示。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量與y軸成角。求： a) 線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； b) 線圈以速度繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 答：線圈以角速度繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，法向單位矢量的方向隨時(shí)間變化。在時(shí)刻，與y軸的夾角,所以 故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 3、(1) 給定矢量，，求， (2)一個(gè)半徑為的導(dǎo)體球的電位為，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為零電位。求球內(nèi)、外的電位分布。 答案：導(dǎo)體球是等位體，所以球內(nèi)各點(diǎn)的電位均為。 球外的電位由式（3.12）可知，滿足拉普拉斯方程。 兩次積分，通解為 根據(jù)邊界條件求常數(shù)，邊界條件為： a) 時(shí)，。 b) 時(shí)，。 由上述邊界條件，確定常數(shù)為：、代入通解得球外電位分布為 4、(1) 給定矢量，，求， (2)半徑為a的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，試計(jì)算導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)強(qiáng)度。 答: 引入圓柱坐標(biāo)系計(jì)算電流的磁場(chǎng)。可以看出，場(chǎng)與和Z坐標(biāo)無關(guān)，根據(jù)安培環(huán)路定律，在的圓柱內(nèi) 故 - 3 -