北師大版八上第5章 測試卷（1）

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單元測試卷一、選擇題：（每小題3分，共24分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4zB6xy+9=0 C+4y=6D4x=2（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A BC D3（3分）二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有無數(shù)解C無解D有且只有兩解4（3分）方程的公共解是（）A B C D5（3分）若方程組的解x、y的值相等，則a的值為（）A4 B4 C2 D16（3分）若實數(shù)滿足（x+y+2）（x+y1）=0，則x+y的值為（）A1 B2 C2或1 D2或17（3分）方程組的解是（）A B C D8（3分）某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）ABCD二、填空題（每空2分，共24分）9（4分）已知方程2x+3y4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y= ；用含y的代數(shù)式表示x為：x= 10（4分）在二元一次方程x+3y=2中，當x=4時，y= ；當y=1時，x= 11（4分）若x3m32yn1=5是二元一次方程，則m= ，n= 12（2分）已知是方程xky=1的解，那么k= 13（2分）已知|x1|+（2y+1）2=0，且2xky=4，則k= 14（2分）二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有 15（2分）以為解的一個二元一次方程是 16（4分）已知是方程組的解，則m= ，n= 三、解方程組（每小題8分，共16分）17（8分）（1）（用加減消元法） （2）（用代入消元法）18（8分）（1） （2）四、解答題（本題共個6小題，每題6分，共36分）19（6分）當y=3時，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（關于x，y的方程）有相同的解，求a的值20（6分）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？21（6分）將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只問有籠多少個？有雞多少只？22（6分）甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，兩人的平均速度各是多少？23（6分）有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？24（6分）（開放題）是否存在整數(shù)m，使關于x的方程2x+9=2（m2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應的x的解嗎？參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共24分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4zB6xy+9=0C+4y=6D4x=【考點】91：二元一次方程的定義【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別【解答】解：A、3x2y=4z，不是二元一次方程，因為含有3個未知數(shù)；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因為其最高次數(shù)為2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因為不是整式方程；D、4x=，是二元一次方程故本題選D【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程2（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）ABCD【考點】96：二元一次方程組的定義【分析】二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程二元一次方程組的定義：由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組【解答】解：根據(jù)定義可以判斷A、滿足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程故選A【點評】二元一次方程組的三個必需條件：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1；（3）每個方程都是整式方程3（3分）二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有無數(shù)解C無解D有且只有兩解【考點】92：二元一次方程的解【分析】對于二元一次方程，可以用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，給定其中一個未知數(shù)的值，即可求得其對應值【解答】解：二元一次方程5a11b=21，變形為a=，給定b一個值，則對應得到a的值，即該方程有無數(shù)個解故選B【點評】本題考查的是二元一次方程的解的意義，當不加限制條件時，一個二元一次方程有無數(shù)個解4（3分）方程的公共解是（）ABCD【考點】88：同解方程；97：二元一次方程組的解【專題】11 ：計算題【分析】此題要求公共解，實質(zhì)上是解二元一次方程組【解答】解：把方程y=1x代入3x+2y=5，得3x+2（1x）=5，x=3把x=3代入方程y=1x，得y=2故選C【點評】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法5（3分）若方程組的解x、y的值相等，則a的值為（）A4B4C2D1【考點】9C：解三元一次方程組【分析】根據(jù)題意可得x=y，將此方程和原方程組聯(lián)立，組成三元一次方程組進行求解，即可求出x，y，a的值【解答】解：由題意可得方程x=y，將此方程代入原方程組的第二個方程得：4x+3x=14，則x=y=2；然后代入第一個方程得：2a+2（a1）=6；解得：a=2故選C【點評】本題關鍵在于根據(jù)題意等出第三個方程，此方程和原方程組的第二個方程可得出x，y的值，將x，y的值代入第一個方程即可得出a值6（3分）若實數(shù)滿足（x+y+2）（x+y1）=0，則x+y的值為（）A1B2C2或1D2或1【考點】98：解二元一次方程組【專題】36 ：整體思想【分析】其根據(jù)是，若ab=0，則a、b中至少有一個為0【解答】解：因為（x+y+2）（x+y1）=0，所以（x+y+2）=0，或（x+y1）=0即x+y=2或x+y=1故選D【點評】本題需要將（x+y）看做一個整體來解答其根據(jù)是，若ab=0，則a、b中至少有一個為07（3分）方程組的解是（）ABCD【考點】98：解二元一次方程組【專題】11 ：計算題【分析】解決本題關鍵是尋找式子間的關系，尋找方法降元，觀察發(fā)現(xiàn)兩式中y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以可以直接將兩式相加去y，解出x的值，將x的值代入式中求出y的值【解答】解：將式與相加得，3x=6解得，x=2，將其代入式中得，y=1，此方程組的解是：故選A【點評】本題考查的是二元一次方程的解法之一：把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值，將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)8（3分）某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）ABCD【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】此題中的等量關系有：某年級學生共有246人，則x+y=246；男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x=y+2【解答】解：根據(jù)某年級學生共有246人，則x+y=246；男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x=y+2可列方程組為故選B【點評】找準等量關系是解決應用題的關鍵，注意代數(shù)式的正確書寫，字母要寫在數(shù)字的前面二、填空題（每空2分，共24分）9（4分）已知方程2x+3y4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=；用含y的代數(shù)式表示x為：x=【考點】解二元一次方程【分析】把方程2x+3y4=0寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到等號一邊，其他的項移到另一邊，然后系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；寫成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的項移到等號一邊，其他的項移到另一邊，然后系數(shù)化1就可用y的式子表示x的形式：x=【解答】解：（1）移項得：3y=42x，系數(shù)化為1得：y=；（2）移項得：2x=43y，系數(shù)化為1得：x=【點評】本題考查的是方程的基本運算技能，移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式10（4分）在二元一次方程x+3y=2中，當x=4時，y=；當y=1時，x=10【考點】93：解二元一次方程【分析】本題只需把x或y的值代入解一元一次方程即可【解答】解：把x=4代入方程，得2+3y=2，解得y=；把y=1代入方程，得x3=2，解得x=10【點評】本題關鍵是將二元一次方程轉(zhuǎn)化為關于y的一元一次方程來解答二元一次方程有無數(shù)組解，當一個未知數(shù)的值確定時，即可求出另一個未知數(shù)的值11（4分）若x3m32yn1=5是二元一次方程，則m=，n=2【考點】91：二元一次方程的定義【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面考慮，求常數(shù)m、n的值【解答】解：因為x3m32yn1=5是二元一次方程，則3m3=1，且n1=1，m=，n=2故答案為：，2【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程12（2分）已知是方程xky=1的解，那么k=1【考點】92：二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值【解答】解：把代入方程xky=1中，得23k=1，則k=1【點評】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程13（2分）已知|x1|+（2y+1）2=0，且2xky=4，則k=4【考點】1F：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值【分析】本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出x、y的值，再代入所求代數(shù)式計算即可【解答】解：由已知得x1=0，2y+1=0x=1，y=，把代入方程2xky=4中，2+k=4，k=4【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目14（2分）二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有解：【考點】93：解二元一次方程【專題】11 ：計算題【分析】令x=1，2，3，再計算出y的值，以不出現(xiàn)0和負數(shù)為原則【解答】解：令x=1，2，3，4，則有y=4，3，2，1正整數(shù)解為故答案為：【點評】本題考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有無數(shù)個15（2分）以為解的一個二元一次方程是x+y=12【考點】92：二元一次方程的解【專題】26 ：開放型【分析】利用方程的解構(gòu)造一個等式，然后將數(shù)值換成未知數(shù)即可【解答】解：例如15+17=12；將數(shù)字換為未知數(shù)，得x+y=12答案不唯一【點評】此題是解二元一次方程的逆過程，是結(jié)論開放性題目二元一次方程是不定個方程，一個二元一次方程可以有無數(shù)組解，一組解也可以構(gòu)造無數(shù)個二元一次方程不定方程的定義：所謂不定方程是指解的范圍為整數(shù)、正整數(shù)、有理數(shù)或代數(shù)整數(shù)的方程或方程組，其未知數(shù)的個數(shù)通常多于方程的個數(shù)16（4分）已知是方程組的解，則m=1，n=4【考點】97：二元一次方程組的解【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程在求解時，可以將代入方程組得到m和n的關系式，然后求出m，n的值【解答】解：將代入方程組，得，解得【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是把x，y的值代入方程組，得到關于m，n的方程組，再求解即可三、解方程組（每小題8分，共16分）17（8分）（1）（用加減消元法） （2）（用代入消元法）【考點】98：解二元一次方程組【專題】11 ：計算題【分析】（1）方程組整理后，兩方程相加消去y求出x的值，進而求出y的值，即可確定出方程組的解；（2）由第一個方程表示出x，代入第二個方程消去x求出y的值，進而求出x的值，即可確定出方程組的解【解答】解：（1）方程組整理得：，+得：2x=0，即x=0，將x=0代入得：y=1，則方程組的解為；（2），由得：x=25y，代入得：502yy=8，即y=14，將y=14代入得：x=2514=11，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（8分）（1） （2）【考點】98：解二元一次方程組【專題】11 ：計算題【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1）方程組整理得：，得：10y=20，即y=2，將y=2代入得：x=5.5，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，32得：x=4，將x=4代入得：y=2，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法四、解答題（本題共個6小題，每題6分，共36分）19（6分）當y=3時，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（關于x，y的方程）有相同的解，求a的值【考點】98：解二元一次方程組【分析】首先把y=3代入3x+5y=3中，可解得x的值，再把x，y的值代入3y2ax=a+2中便可求出a的值【解答】解：當y=3時，3x+5（3）=3，解得：x=4，把y=3，x=4代入3y2ax=a+2中得，3（3）2a4=a+2，解得：a=【點評】此題主要考查了二元一次方程的解的問題，把握住方程的解的定義是解題的關鍵20（6分）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？【考點】9A：二元一次方程組的應用【分析】設0.8元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，根據(jù)購買郵票13枚，共花去20元錢，可列方程組求解【解答】解：設0.8元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，根據(jù)題意得，解得，買0.8元的郵票5枚，買2元的郵票8枚【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是找到枚數(shù)和錢數(shù)做為等量關系，可列方程組求解21（6分）將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只問有籠多少個？有雞多少只？【考點】CE：一元一次不等式組的應用【專題】12 ：應用題【分析】設籠有x個，那么雞就有（4x+1）只，根據(jù)若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只，可列出不等式求解【解答】解：設籠有x個，解得：8x11x=9時，49+1=37x=10時，410+1=41（舍去）故籠有9個，雞有37只【點評】本題考查理解題意能力，關鍵是看到將不足40只雞放入若干個籠中，最后答案不符合的舍去22（6分）甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，兩人的平均速度各是多少？【考點】B7：分式方程的應用【分析】設甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時，根據(jù)甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，可列方程組求解【解答】解：設甲的速度是x千米/小時，乙的速度是y千米/小時，故甲的速度是4千米/時，乙的速度是2千米/時【點評】本題考查理解題意的能力，有兩種情景，一種是相遇，一種是追及，根據(jù)兩種情況列出方程組求解23（6分）有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？【考點】9A：二元一次方程組的應用【專題】12 ：應用題【分析】本題等量關系比較明顯：2輛大車運載噸數(shù)+3輛小車運載噸數(shù)=15.5；5輛大車運載噸數(shù)+6輛小車運載噸數(shù)=35算出1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸后，再算3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸【解答】解：設大貨車每輛裝x噸，小貨車每輛裝y噸根據(jù)題意列出方程組為：解這個方程組得所以3x+5y=24.5答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨24.5噸【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解本題應注意不能設直接未知數(shù)，應先算出1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸后再進行計算24（6分）（開放題）是否存在整數(shù)m，使關于x的方程2x+9=2（m2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應的x的解嗎？【考點】93：解二元一次方程【專題】26 ：開放型【分析】要求關于x的方程2x+9=2（m2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，首先要解這個方程，其解x=，根據(jù)題意的要求讓其為整數(shù)，故m的值只能為1，7【解答】解：存在，四組原方程可變形為mx=7，當m=1時，x=7；m=1時，x=7；m=7時，x=1；m=7時，x=1【點評】此題只需把m當成字母已知數(shù)求解，然后根據(jù)條件的限制進行分析求解第17頁（共17頁）