北師大版八上第5章 測試卷（1）

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單元測試卷 　 一、選擇題：（每小題3分，共24分） 1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　?。? A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x= 2．（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 3．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（　?。? A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解 4．（3分）方程的公共解是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）若方程組的解x、y的值相等，則a的值為（　?。? A．﹣4 B．4 C．2 D．1 6．（3分）若實數(shù)滿足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，則x+y的值為（　?。? A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1 7．（3分）方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 8．（3分）某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（每空2分，共24分） 9．（4分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=　 　；用含y的代數(shù)式表示x為：x=　 ?。? 10．（4分）在二元一次方程﹣x+3y=2中，當x=4時，y=　 　；當y=﹣1時，x=　 　． 11．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，則m=　 　，n=　 ?。? 12．（2分）已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=　 　． 13．（2分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，則k=　 ?。? 14．（2分）二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有　 ?。? 15．（2分）以為解的一個二元一次方程是　 　． 16．（4分）已知是方程組的解，則m=　 　，n=　 ?。? 　 三、解方程組（每小題8分，共16分） 17．（8分）（1）（用加減消元法） （2）（用代入消元法） 18．（8分）（1） （2）． 　 四、解答題（本題共個6小題，每題6分，共36分） 19．（6分）當y=﹣3時，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值． 20．（6分）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？ 21．（6分）將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只．問有籠多少個？有雞多少只？ 22．（6分）甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，兩人的平均速度各是多少？ 23．（6分）有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸．求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？ 24．（6分）（開放題）是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應(yīng)的x的解嗎？ 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（每小題3分，共24分） 1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x= 【考點】91：二元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別． 【解答】解： A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因為含有3個未知數(shù)； B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因為其最高次數(shù)為2； C、+4y=6，不是二元一次方程，因為不是整式方程； D、4x=，是二元一次方程． 故本題選D． 【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件： （1）方程中只含有2個未知數(shù)； （2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次； （3）方程是整式方程． 　 2．（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】96：二元一次方程組的定義． 【分析】二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程． 二元一次方程組的定義：由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組． 【解答】解：根據(jù)定義可以判斷 A、滿足要求； B、有a，b，c，是三元方程； C、有x2，是二次方程； D、有x2，是二次方程． 故選A． 【點評】二元一次方程組的三個必需條件： （1）含有兩個未知數(shù)； （2）每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1； （3）每個方程都是整式方程． 　 3．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（　?。? A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解 【考點】92：二元一次方程的解． 【分析】對于二元一次方程，可以用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，給定其中一個未知數(shù)的值，即可求得其對應(yīng)值． 【解答】解：二元一次方程5a﹣11b=21，變形為a=，給定b一個值，則對應(yīng)得到a的值，即該方程有無數(shù)個解． 故選B． 【點評】本題考查的是二元一次方程的解的意義，當不加限制條件時，一個二元一次方程有無數(shù)個解． 　 4．（3分）方程的公共解是（　　） A． B． C． D． 【考點】88：同解方程；97：二元一次方程組的解． 【專題】11 ：計算題． 【分析】此題要求公共解，實質(zhì)上是解二元一次方程組． 【解答】解：把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得 3x+2（1﹣x）=5， x=3． 把x=3代入方程y=1﹣x，得 y=﹣2． 故選C． 【點評】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法． 　 5．（3分）若方程組的解x、y的值相等，則a的值為（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．1 【考點】9C：解三元一次方程組． 【分析】根據(jù)題意可得x=y，將此方程和原方程組聯(lián)立，組成三元一次方程組進行求解，即可求出x，y，a的值． 【解答】解：由題意可得方程x=y，將此方程代入原方程組的第二個方程得：4x+3x=14，則x=y=2； 然后代入第一個方程得：2a+2（a﹣1）=6； 解得：a=2． 故選C． 【點評】本題關(guān)鍵在于根據(jù)題意等出第三個方程，此方程和原方程組的第二個方程可得出x，y的值，將x，y的值代入第一個方程即可得出a值． 　 6．（3分）若實數(shù)滿足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，則x+y的值為（　　） A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1 【考點】98：解二元一次方程組． 【專題】36 ：整體思想． 【分析】其根據(jù)是，若ab=0，則a、b中至少有一個為0． 【解答】解：因為（x+y+2）（x+y﹣1）=0， 所以（x+y+2）=0，或（x+y﹣1）=0． 即x+y=﹣2或x+y=1． 故選D． 【點評】本題需要將（x+y）看做一個整體來解答．其根據(jù)是，若ab=0，則a、b中至少有一個為0． 　 7．（3分）方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點】98：解二元一次方程組． 【專題】11 ：計算題． 【分析】解決本題關(guān)鍵是尋找式子間的關(guān)系，尋找方法降元，觀察發(fā)現(xiàn)兩式中y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以可以直接將兩式相加去y，解出x的值，將x的值代入①式中求出y的值． 【解答】解：將①式與②相加得， 3x=6解得， x=2，將其代入①式中得， y=1， 此方程組的解是： 故選A． 【點評】本題考查的是二元一次方程的解法之一：把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值，將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)． 　 8．（3分）某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（　　） A． B． C． D． 【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】此題中的等量關(guān)系有：①某年級學生共有246人，則x+y=246； ②男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x=y+2 【解答】解：根據(jù)某年級學生共有246人，則x+y=246； ②男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x=y+2． 可列方程組為． 故選B． 【點評】找準等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，注意代數(shù)式的正確書寫，字母要寫在數(shù)字的前面． 　 二、填空題（每空2分，共24分） 9．（4分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=　??；用含y的代數(shù)式表示x為：x=　?。? 【考點】解二元一次方程． 【分析】把方程2x+3y﹣4=0寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到等號一邊，其他的項移到另一邊，然后系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；寫成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的項移到等號一邊，其他的項移到另一邊，然后系數(shù)化1就可用y的式子表示x的形式：x=． 【解答】解：（1）移項得：3y=4﹣2x， 系數(shù)化為1得：y=； （2）移項得：2x=4﹣3y， 系數(shù)化為1得：x=． 【點評】本題考查的是方程的基本運算技能，移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式． 　 10．（4分）在二元一次方程﹣x+3y=2中，當x=4時，y=　??；當y=﹣1時，x=　﹣10?。? 【考點】93：解二元一次方程． 【分析】本題只需把x或y的值代入解一元一次方程即可． 【解答】解：把x=4代入方程，得 ﹣2+3y=2， 解得y=； 把y=﹣1代入方程，得 ﹣x﹣3=2， 解得x=﹣10． 【點評】本題關(guān)鍵是將二元一次方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元一次方程來解答． 二元一次方程有無數(shù)組解，當一個未知數(shù)的值確定時，即可求出另一個未知數(shù)的值． 　 11．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，則m=　　，n=　2?。? 【考點】91：二元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面考慮，求常數(shù)m、n的值． 【解答】解：因為x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程， 則3m﹣3=1，且n﹣1=1， ∴m=，n=2． 故答案為：，2． 【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件： （1）方程中只含有2個未知數(shù)； （2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次； （3）方程是整式方程． 　 12．（2分）已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=　﹣1?。? 【考點】92：二元一次方程的解． 【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值． 【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得 ﹣2﹣3k=1， 則k=﹣1． 【點評】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程． 　 13．（2分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，則k=　4?。? 【考點】1F：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出x、y的值，再代入所求代數(shù)式計算即可． 【解答】解：由已知得x﹣1=0，2y+1=0． ∴x=1，y=﹣，把代入方程2x﹣ky=4中，2+k=4，∴k=4． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)． 初中階段有三種類型的非負數(shù)： （1）絕對值； （2）偶次方； （3）二次根式（算術(shù)平方根）． 當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目． 　 14．（2分）二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有　解：?。? 【考點】93：解二元一次方程． 【專題】11 ：計算題． 【分析】令x=1，2，3…，再計算出y的值，以不出現(xiàn)0和負數(shù)為原則． 【解答】解：令x=1，2，3，4， 則有y=4，3，2，1． 正整數(shù)解為． 故答案為：． 【點評】本題考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有無數(shù)個． 　 15．（2分）以為解的一個二元一次方程是　x+y=12　． 【考點】92：二元一次方程的解． 【專題】26 ：開放型． 【分析】利用方程的解構(gòu)造一個等式，然后將數(shù)值換成未知數(shù)即可． 【解答】解：例如1×5+1×7=12；將數(shù)字換為未知數(shù)，得x+y=12．答案不唯一． 【點評】此題是解二元一次方程的逆過程，是結(jié)論開放性題目．二元一次方程是不定個方程，一個二元一次方程可以有無數(shù)組解，一組解也可以構(gòu)造無數(shù)個二元一次方程． 不定方程的定義：所謂不定方程是指解的范圍為整數(shù)、正整數(shù)、有理數(shù)或代數(shù)整數(shù)的方程或方程組，其未知數(shù)的個數(shù)通常多于方程的個數(shù)． 　 16．（4分）已知是方程組的解，則m=　1　，n=　4?。? 【考點】97：二元一次方程組的解． 【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程． 在求解時，可以將代入方程組得到m和n的關(guān)系式，然后求出m，n的值． 【解答】解：將代入方程組，得 ， 解得． 【點評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是把x，y的值代入方程組，得到關(guān)于m，n的方程組，再求解即可． 　 三、解方程組（每小題8分，共16分） 17．（8分）（1）（用加減消元法） （2）（用代入消元法） 【考點】98：解二元一次方程組． 【專題】11 ：計算題． 【分析】（1）方程組整理后，兩方程相加消去y求出x的值，進而求出y的值，即可確定出方程組的解； （2）由第一個方程表示出x，代入第二個方程消去x求出y的值，進而求出x的值，即可確定出方程組的解． 【解答】解：（1）方程組整理得：， ①+②得：2x=0，即x=0， 將x=0代入②得：y=1， 則方程組的解為； （2）， 由①得：x=25﹣y， 代入②得：50﹣2y﹣y=8，即y=14， 將y=14代入得：x=25﹣14=11， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 18．（8分）（1） （2）． 【考點】98：解二元一次方程組． 【專題】11 ：計算題． 【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可； （2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）方程組整理得：， ②﹣①得：10y=20，即y=2， 將y=2代入①得：x=5.5， 則方程組的解為； （2）方程組整理得：， ②×3﹣①×2得：x=4， 將x=4代入①得：y=2， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 四、解答題（本題共個6小題，每題6分，共36分） 19．（6分）當y=﹣3時，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值． 【考點】98：解二元一次方程組． 【分析】首先把y=﹣3代入3x+5y=﹣3中，可解得x的值，再把x，y的值代入3y﹣2ax=a+2中便可求出a的值． 【解答】解：當y=﹣3時， 3x+5×（﹣3）=﹣3， 解得：x=4， 把y=﹣3，x=4代入3y﹣2ax=a+2中得， 3×（﹣3）﹣2a×4=a+2， 解得：a=﹣． 【點評】此題主要考查了二元一次方程的解的問題，把握住方程的解的定義是解題的關(guān)鍵． 　 20．（6分）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？ 【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)0.8元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，根據(jù)購買郵票13枚，共花去20元錢，可列方程組求解． 【解答】解：設(shè)0.8元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚， 根據(jù)題意得， 解得， 買0.8元的郵票5枚，買2元的郵票8枚． 【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到枚數(shù)和錢數(shù)做為等量關(guān)系，可列方程組求解． 　 21．（6分）將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只．問有籠多少個？有雞多少只？ 【考點】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】12 ：應(yīng)用題． 【分析】設(shè)籠有x個，那么雞就有（4x+1）只，根據(jù)若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只，可列出不等式求解． 【解答】解：設(shè)籠有x個． ， 解得：8＜x＜11 x=9時，4×9+1=37 x=10時，4×10+1=41（舍去）． 故籠有9個，雞有37只． 【點評】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是看到將不足40只雞放入若干個籠中，最后答案不符合的舍去． 　 22．（6分）甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，兩人的平均速度各是多少？ 【考點】B7：分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時，根據(jù)甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，可列方程組求解． 【解答】解：設(shè)甲的速度是x千米/小時，乙的速度是y千米/小時， ， ． 故甲的速度是4千米/時，乙的速度是2千米/時． 【點評】本題考查理解題意的能力，有兩種情景，一種是相遇，一種是追及，根據(jù)兩種情況列出方程組求解． 　 23．（6分）有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸．求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？ 【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】12 ：應(yīng)用題． 【分析】本題等量關(guān)系比較明顯：2輛大車運載噸數(shù)+3輛小車運載噸數(shù)=15.5；5輛大車運載噸數(shù)+6輛小車運載噸數(shù)=35．算出1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸后，再算3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸． 【解答】解：設(shè)大貨車每輛裝x噸，小貨車每輛裝y噸 根據(jù)題意列出方程組為： 解這個方程組得 所以3x+5y=24.5． 答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨24.5噸． 【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 本題應(yīng)注意不能設(shè)直接未知數(shù)，應(yīng)先算出1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸后再進行計算． 　 24．（6分）（開放題）是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應(yīng)的x的解嗎？ 【考點】93：解二元一次方程． 【專題】26 ：開放型． 【分析】要求關(guān)于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，首先要解這個方程，其解x=，根據(jù)題意的要求讓其為整數(shù)，故m的值只能為±1，±7． 【解答】解：存在，四組． ∵原方程可變形為﹣mx=7， ∴當m=1時，x=﹣7； m=﹣1時，x=7； m=7時，x=﹣1； m=﹣7時，x=1． 【點評】此題只需把m當成字母已知數(shù)求解，然后根據(jù)條件的限制進行分析求解． 　 第17頁（共17頁）