2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

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https:/shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1我市冬季里某一天的最低氣溫是10，最高氣溫是5，這一天的溫差為（）A5B5C10D152中國的陸地面積約為9600000km2，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.96107km2B960104km2C9.6106km2D9.6105km23圖中序號（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是ABC這個圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）4如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元C2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大5關(guān)于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或06一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則O的周長為（）A26B13CD8下列運(yùn)算正確的是（）A（a2+2b2）2（a2+b2）=3a2+b2Ba1=C（a）3mam=（1）ma2mD6x25x1=（2x1）（3x1）9如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=，EAF=135，則下列結(jié)論正確的是（）ADE=1BtanAFO=CAF=D四邊形AFCE的面積為10函數(shù)y=的大致圖象是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11若式子有意義，則x的取值范圍是 12如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點(diǎn)E，若C=48，則AED為 13如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為 14下面三個命題：若是方程組的解，則a+b=1或a+b=0；函數(shù)y=2x2+4x+1通過配方可化為y=2（x1）2+3；最小角等于50的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為 15如圖，在ABCD中，B=30，AB=AC，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)M是邊AB的一個三等分點(diǎn)，則AOE與BMF的面積比為 16我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率進(jìn)行估計(jì)，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實(shí)數(shù)，且0x1，0y1），它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個，則據(jù)此可估計(jì)的值為 （用含m，n的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17（1）計(jì)算：|2|（）+；（2）先化簡，再求值：+，其中x=18如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由19為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12x16，16x20，20x24，24x28，28x32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2）每月按30天計(jì)算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計(jì)該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）如果從最高氣溫不低于24的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率20某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？21已知關(guān)于x的不等式x1（1）當(dāng)m=1時，求該不等式的解集；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集22如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）23已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）（1）若點(diǎn)P1（，y1）和點(diǎn)P2（，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大??；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m0）是其圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M若tanPOM=2，PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值，并直接寫出不等式kx+0的解集24如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的O上的四個點(diǎn)，C是劣弧的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E（1）求證：DC2=CEAC；（2）若AE=2，EC=1，求證：AOD是正三角形；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)H，求ACH的面積25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)記為M，自變量x=1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等若點(diǎn)M在直線l：y=12x+16上，點(diǎn)（3，4）在拋物線上（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)y=ax2+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P，在x軸上有一點(diǎn)A（，0），試比較銳角PCO與ACO的大?。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍（3）直線l與拋物線另一交點(diǎn)記為B，Q為線段BM上一動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合），設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t，n），過Q作QHx軸于點(diǎn)H，將以點(diǎn)Q，H，O，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1我市冬季里某一天的最低氣溫是10，最高氣溫是5，這一天的溫差為（）A5B5C10D15【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：5（10），=5+10，=15故選D2中國的陸地面積約為9600000km2，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.96107km2B960104km2C9.6106km2D9.6105km2【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.6106故選：C3圖中序號（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是ABC這個圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形【分析】軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，據(jù)此判斷出通過軸對稱得到的是哪個圖形即可【解答】解：軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，通過軸對稱得到的是（1）故選：A4如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元C2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)題意結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖確定正確的選項(xiàng)即可【解答】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加，正確，不符合題意；B、2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元，正確，不符合題意；C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同，正確，不符合題意；D、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長率最大，故D符合題意；故選：D5關(guān)于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或0【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a22a=0，解得a=0或a=2，然后利用判別式的意義確定a的取值【解答】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=0，所以a22a=0，解得a=0或a=2，當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=0，=40，故a=2舍去，所以a的值為0故選B6一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0再根據(jù)k，b的符號判斷直線所經(jīng)過的象限【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限故選A7如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則O的周長為（）A26B13CD【考點(diǎn)】M2：垂徑定理【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AM=AB=6，設(shè)OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根據(jù)勾股定理得到OA=13，于是得到結(jié)論【解答】解：連接OA，CD為O的直徑，弦ABCD，AM=AB=6，OM：MD=5：8，設(shè)OM=5x，DM=8x，OA=OD=13x，AM=12x=6，x=，OA=13，O的周長=2OA=13，故選B8下列運(yùn)算正確的是（）A（a2+2b2）2（a2+b2）=3a2+b2Ba1=C（a）3mam=（1）ma2mD6x25x1=（2x1）（3x1）【考點(diǎn)】6B：分式的加減法；4I：整式的混合運(yùn)算；57：因式分解十字相乘法等【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則以及結(jié)合整式除法運(yùn)算法則和因式分解法分別分析得出答案【解答】解：A、（a2+2b2）2（a2+b2）=3a2，故此選項(xiàng)錯誤；B、a1=，故此選項(xiàng)錯誤；C、（a）3mam=（1）ma2m，正確；D、6x25x1，無法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C9如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=，EAF=135，則下列結(jié)論正確的是（）ADE=1BtanAFO=CAF=D四邊形AFCE的面積為【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長，用勾股定理求出EO的長，然后由MAN=135及BAD=90可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，再一一計(jì)算即可判斷【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CB=CD=AD=1，ACBD，ADO=ABO=45，OD=OB=OA=，ABF=ADE=135，在RtAEO中，EO=，DE=，故A錯誤EAF=135，BAD=90，BAF+DAE=45，ADO=DAE+AED=45，BAF=AED，ABFEDA，=，=，BF=，在RtAOF中，AF=，故C正確，tanAFO=，故B錯誤，S四邊形AECF=ACEF=，故D錯誤，故選C10函數(shù)y=的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0，可排除D，再根據(jù)x0可排除A，根據(jù)函數(shù)y=和y=x有交點(diǎn)即可排除C，即可解題【解答】解：|x|為分母，|x|0，即|x|0，A錯誤；x2+10，|x|0，y=0，D錯誤；當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）和（1，）時，直線解析式為y=x，當(dāng)y=x=時，x=，y=x與y=有交點(diǎn)，C錯誤；當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）和（1，1）時，直線解析式為y=x，當(dāng)y=x=時，x無解，y=x與y=沒有有交點(diǎn)，B正確；故選B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11若式子有意義，則x的取值范圍是x【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再結(jié)合分式有意義的條件：分母0，可得不等式12x0，再解不等式即可【解答】解：由題意得：12x0，解得：x，故答案為：x，12如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點(diǎn)E，若C=48，則AED為114【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；IJ：角平分線的定義【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出AED的度數(shù)即可【解答】解：ABCD，C+CAB=180，C=48，CAB=18048=132，AE平分CAB，EAB=66，ABCD，EAB+AED=180，AED=18066=114，故答案為：11413如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，從而根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知高和底面直徑，代入表面積公式計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，故該幾何體的表面積為：2010+82+10=故答案是：14下面三個命題：若是方程組的解，則a+b=1或a+b=0；函數(shù)y=2x2+4x+1通過配方可化為y=2（x1）2+3；最小角等于50的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為【考點(diǎn)】O1：命題與定理【分析】根據(jù)方程組的解的定義，把代入，即可判斷；利用配方法把函數(shù)y=2x2+4x+1化為頂點(diǎn)式，即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷【解答】解：把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=2，那么b=7，a+b=9故命題是假命題；y=2x2+4x+1=2（x1）2+3，故命題是真命題；最小角等于50的三角形，最大角不大于80，一定是銳角三角形，故命題是真命題所以正確命題的序號為故答案為15如圖，在ABCD中，B=30，AB=AC，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)M是邊AB的一個三等分點(diǎn)，則AOE與BMF的面積比為3：4【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】作MHBC于H，設(shè)AB=AC=m，則BM=m，MH=BM=m，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，然后根據(jù)ASA證得AOECOF，證得AE=FC=m，進(jìn)一步求得OE=AE=m，從而求得SAOE=m2，作ANBC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形求得BC=m，進(jìn)而求得BF=BCFC=mm=m，分別求得AOE與BMF的面積，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)AB=AC=m，則BM=m，O是兩條對角線的交點(diǎn)，OA=OC=AC=m，B=30，AB=AC，ACB=B=30，EFAC，cosACB=，即cos30=，F(xiàn)C=m，AEFC，EAC=FCA，又AOE=COF，AO=CO，AOECOF，AE=FC=m，OE=AE=m，SAOE=OAOE=m=m2，作ANBC于N，AB=AC，BN=CN=BC，BN=AB=m，BC=m，BF=BCFC=mm=m，作MHBC于H，B=30，MH=BM=m，SBMF=BFMH=mm=m2，=故答案為3：416我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率進(jìn)行估計(jì)，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實(shí)數(shù)，且0x1，0y1），它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個，則據(jù)此可估計(jì)的值為（用含m，n的式子表示）【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率；D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)之比等于兩者的面積之比列出=，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示：則有=，=，故答案為：三、解答題（本大題共9小題，共72分）17（1）計(jì)算：|2|（）+；（2）先化簡，再求值：+，其中x=【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）原式=2+=21；（2）原式=+=+=，當(dāng)x=時，原式=18如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AD=AE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EDBC，ED=BC，MNBC，MN=BC，等量代換得到EDMN，ED=MN，推出四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四邊形EDNM是矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC，由三角形的重心的性質(zhì)得到O到BC的距離=BC，根據(jù)直角三角形的判定得到BDCE，于是得到結(jié)論【解答】（1）解：由題意得，AB=AC，BD，CE分別是兩腰上的中線，AD=AC，AE=AB，AD=AE，在ABD和ACE中，ABDACE（ASA）BD=CE；（2）四邊形DEMN是正方形，證明：E、D分別是AB、AC的中點(diǎn)，AE=AB，AD=AC，ED是ABC的中位線，EDBC，ED=BC，點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn)，OM=BM，ON=CN，MN是OBC的中位線，MNBC，MN=BC，EDMN，ED=MN，四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，又OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，DM=EN，四邊形EDNM是矩形，在BDC與CEB中，BDCCEB，BCE=CBD，OB=OC，ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等，O到BC的距離=BC，BDCE，四邊形DEMN是正方形19為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12x16，16x20，20x24，24x28，28x32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2）每月按30天計(jì)算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計(jì)該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）如果從最高氣溫不低于24的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計(jì)總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù)，再根據(jù)第15和16個數(shù)據(jù)的位置，判斷中位數(shù)；（2）根據(jù)30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)，即可估計(jì)這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率【解答】解：（1）這30天最高氣溫的平均數(shù)為： =20.4；中位數(shù)落在第三組內(nèi)，中位數(shù)為22；（2）30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為16天，該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為90=48（天）；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為=20某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據(jù)“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再算出打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)，結(jié)合少花錢數(shù)即可求出折扣率【解答】解：設(shè)打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：，50016+4504=9800（元），=0.8答：打了八折21已知關(guān)于x的不等式x1（1）當(dāng)m=1時，求該不等式的解集；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集【考點(diǎn)】C3：不等式的解集【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項(xiàng)合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，不等式為1，去分母得：2xx2，解得：x2；（2）不等式去分母得：2mmxx2，移項(xiàng)合并得：（m+1）x2（m+1），當(dāng)m1時，不等式有解，當(dāng)m1時，不等式解集為x2；當(dāng)x1時，不等式的解集為x222如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用【分析】過點(diǎn)C作CMAB交AB延長線于點(diǎn)M，通過解直角ACM得到AM的長度，通過解直角BCM得到BM的長度，則AB=AMBM【解答】解：過點(diǎn)C作CMAB交AB延長線于點(diǎn)M，由題意得：AC=4010=400（米）在直角ACM中，A=30，CM=AC=200米，AM=AC=200米在直角BCM中，tan20=，BM=200tan20，AB=AMBM=200200tan20=200（tan20），因此A，B兩地的距離AB長為200（tan20）米23已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）（1）若點(diǎn)P1（，y1）和點(diǎn)P2（，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大??；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m0）是其圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M若tanPOM=2，PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值，并直接寫出不等式kx+0的解集【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；T7：解直角三角形【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)P1、P2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出兩點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論（2）根據(jù)題意求得n=2m，根據(jù)勾股定理求得m=1，n=2，得到P（1，2），即可得到k21=2，即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得【解答】解：（1）k210，反比例函數(shù)y=在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，0，y1y2；（2）點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，m0，n0，OM=m，PM=n，tanPOM=2，=2，n=2m，PO=，m2+（n）2=5，m=1，n=2，P（1，2），k21=2，解得k=1，當(dāng)k=1時，則不等式kx+0的解集為：x或0x；當(dāng)k=1時，則不等式kx+0的解集為：x024如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的O上的四個點(diǎn)，C是劣弧的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E（1）求證：DC2=CEAC；（2）若AE=2，EC=1，求證：AOD是正三角形；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)H，求ACH的面積【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題【分析】（1）由圓周角定理得出DAC=CDB，證明ACDDCE，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（2）求出DC=，連接OC、OD，如圖所示：證出BC=DC=，由圓周角定理得出ACB=90，由勾股定理得出AB=2，得出OB=OC=OD=DC=BC=，證出OCD、OBC是正三角形，得出COD=BOC=OBC=60，求出AOD=60，即可得出結(jié)論；（3）由切線的性質(zhì)得出OCCH，求出H=30，證出H=BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面積公式即可得出答案【解答】（1）證明：C是劣弧的中點(diǎn)，DAC=CDB，ACD=DCE，ACDDCE，=，DC2=CEAC；（2）證明：AE=2，EC=1，AC=3，DC2=CEAC=13=3，DC=，連接OC、OD，如圖所示：C是劣弧的中點(diǎn)，OC平分DOB，BC=DC=，AB是O的直徑，ACB=90，AB=2，OB=OC=OD=DC=BC=，OCD、OBC是正三角形，COD=BOC=OBC=60，AOD=180260=60，OA=OD，AOD是正三角形；（3）解：CH是O的切線，OCCH，COH=60，H=30，BAC=9060=30，H=BAC，AC=CH=3，AH=3，AH上的高為BCsin60=，ACH的面積=3=25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)記為M，自變量x=1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等若點(diǎn)M在直線l：y=12x+16上，點(diǎn)（3，4）在拋物線上（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)y=ax2+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P，在x軸上有一點(diǎn)A（，0），試比較銳角PCO與ACO的大?。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍（3）直線l與拋物線另一交點(diǎn)記為B，Q為線段BM上一動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合），設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t，n），過Q作QHx軸于點(diǎn)H，將以點(diǎn)Q，H，O，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)已知條件得到拋物線的對稱軸為x=2設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）28將（3，4）代入得拋物線的解析式為y=4（x2）28，即可得到結(jié)論；（2）由題意得：C（0，8），M（2，8），如圖，當(dāng)PCO=ACO時，過P作PHy軸于H，設(shè)CP的延長線交x軸于D，則ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到x=，過C作CEx軸交拋物線與E，則CE=4，設(shè)拋物線與x軸交于F，B，則B（2+，0），于是得到結(jié)論；（3）解方程組得到D（1，28得到Q（t，12t+16）（1t2），當(dāng)1t0時，當(dāng)0t時，當(dāng)t2時，求得二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）自變量x=1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等，拋物線的對稱軸為x=2點(diǎn)M在直線l：y=12x+16上，yM=8設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）28將（3，4）代入得：a8=4，解得：a=4拋物線的解析式為y=4（x2）28，整理得：y=4x216x+8（2）由題意得：C（0，8），M（2，8），如圖，當(dāng)PCO=ACO時，過P作PHy軸于H，設(shè)CP的延長線交x軸于D，則ACD是等腰三角形，OD=OA=，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4x216x+8，PHOD，CHPCOD，x=，過C作CEx軸交拋物線與E，則CE=4，設(shè)拋物線與x軸交于F，B，則B（2+，0），y=ax2+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P，當(dāng)x=時，PCO=ACO，當(dāng)2+x時，PCOACO，當(dāng)x4時，PCOACO；（3）解方程組，解得：，D（1，28），Q為線段BM上一動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合），Q（t，12t+16）（1t2），當(dāng)1t0時，S=（t）（12t+168）+8（t）=6t212t=6（t1）26，1t0，當(dāng)t=1時，S最大=18；當(dāng)0t時，S=t8+t（12t+16）=6t2+12t=6（t1）2+6，0t，當(dāng)t=1時，S最大=6；當(dāng)t2時，S=t8+（12t16）=6t24t=6（t）2，t2，此時S為最大值2017年7月9日https:/shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y