2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

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A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1= C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1） 9．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE=，∠EAF=135°，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．DE=1 B．tan∠AFO= C．AF= D．四邊形AFCE的面積為 10．函數(shù)y=的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 11．若式子有意義，則x的取值范圍是　 ?。? 12．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=48°，則∠AED為　 　°． 13．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為　 ?。? 14．下面三個命題： ①若是方程組的解，則a+b=1或a+b=0； ②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）2+3； ③最小角等于50°的三角形是銳角三角形， 其中正確命題的序號為　 　． 15．如圖，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點M是邊AB的一個三等分點，則△AOE與△BMF的面積比為　 ?。? 16．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行估計，用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部．如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計π的值為　 　．（用含m，n的式子表示） 　 三、解答題（本大題共9小題，共72分） 17．（1）計算：|2﹣|﹣（﹣）+； （2）先化簡，再求值：÷+，其中x=﹣． 18．如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線． （1）求證：BD=CE； （2）設(shè)BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點，當(dāng)△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由． 19．為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：℃）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖． （1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）； （2）每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)； （3）如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率． 20．某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？ 21．已知關(guān)于x的不等式＞x﹣1． （1）當(dāng)m=1時，求該不等式的解集； （2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集． 22．如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可） 23．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）． （1）若點P1（，y1）和點P2（﹣，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大??； （2）設(shè)點P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點，過點P作PM⊥x軸于點M．若tan∠POM=2，PO=（O為坐標(biāo)原點），求k的值，并直接寫出不等式kx+＞0的解集． 24．如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上的四個點，C是劣弧的中點，AC與BD交于點E． （1）求證：DC2=CE?AC； （2）若AE=2，EC=1，求證：△AOD是正三角形； （3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，求△ACH的面積． 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點C，其頂點記為M，自變量x=﹣1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等．若點M在直線l：y=﹣12x+16上，點（3，﹣4）在拋物線上． （1）求該拋物線的解析式； （2）設(shè)y=ax2+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點為P，在x軸上有一點A（﹣，0），試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的P點橫坐標(biāo)x的取值范圍． （3）直線l與拋物線另一交點記為B，Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合），設(shè)Q點坐標(biāo)為（t，n），過Q作QH⊥x軸于點H，將以點Q，H，O，C為頂點的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值． 　  2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．我市冬季里某一天的最低氣溫是﹣10℃，最高氣溫是5℃，這一天的溫差為（　　） A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃ 【考點】1A：有理數(shù)的減法． 【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：5﹣（﹣10）， =5+10， =15℃． 故選D． 　 2．中國的陸地面積約為9600000km2，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。? A．0.96×107km2 B．960×104km2 C．9.6×106km2 D．9.6×105km2 【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.6×106． 故選：C． 　 3．圖中序號（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是△ABC這個圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【考點】P3：軸對稱圖形． 【分析】軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，據(jù)此判斷出通過軸對稱得到的是哪個圖形即可． 【解答】解：∵軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形， ∴通過軸對稱得到的是（1）． 故選：A． 　 4．如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（　　） A．2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加 B．2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元 C．2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同 D．從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大 【考點】VD：折線統(tǒng)計圖． 【分析】根據(jù)題意結(jié)合折線統(tǒng)計圖確定正確的選項即可． 【解答】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加，正確，不符合題意； B、2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元，正確，不符合題意； C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同，正確，不符合題意； D、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長率最大，故D符合題意； 故選：D． 　 5．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（　?。? A．2 B．0 C．1 D．2或0 【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判別式的意義確定a的取值． 【解答】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2， 根據(jù)題意得x1+x2=0， 所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2， 當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去， 所以a的值為0． 故選B． 　 6．一次函數(shù)y=kx+b滿足kb＞0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0．再根據(jù)k，b的符號判斷直線所經(jīng)過的象限． 【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0， 故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， 即不經(jīng)過第一象限． 故選A． 　 7．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則⊙O的周長為（　?。? A．26π B．13π C． D． 【考點】M2：垂徑定理． 【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AM=AB=6，設(shè)OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根據(jù)勾股定理得到OA=×13，于是得到結(jié)論． 【解答】解：連接OA， ∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD， ∴AM=AB=6， ∵OM：MD=5：8， ∴設(shè)OM=5x，DM=8x， ∴OA=OD=13x， ∴AM=12x=6， ∴x=， ∴OA=×13， ∴⊙O的周長=2OA?π=13π， 故選B． 　 8．下列運算正確的是（　?。? A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1= C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1） 【考點】6B：分式的加減法；4I：整式的混合運算；57：因式分解﹣十字相乘法等． 【分析】直接利用分式的加減運算法則以及結(jié)合整式除法運算法則和因式分解法分別分析得出答案． 【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此選項錯誤； B、﹣a﹣1==，故此選項錯誤； C、（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m，正確； D、6x2﹣5x﹣1，無法在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項錯誤； 故選：C． 　 9．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE=，∠EAF=135°，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．DE=1 B．tan∠AFO= C．AF= D．四邊形AFCE的面積為 【考點】LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長，用勾股定理求出EO的長，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，再一一計算即可判斷． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°， ∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°， 在Rt△AEO中，EO===， ∴DE=，故A錯誤． ∵∠EAF=135°，∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠DAE=45°， ∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°， ∴∠BAF=∠AED， ∴△ABF∽△EDA， ∴=， ∴=， ∴BF=， 在Rt△AOF中，AF===，故C正確， tan∠AFO===，故B錯誤， ∴S四邊形AECF=?AC?EF=××=，故D錯誤， 故選C． 　 10．函數(shù)y=的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 【考點】E6：函數(shù)的圖象． 【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0，可排除D，再根據(jù)x≠0可排除A，根據(jù)函數(shù)y=和y=x有交點即可排除C，即可解題． 【解答】解：①∵|x|為分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A錯誤； ②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D錯誤； ③∵當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）和（1，）時，直線解析式為y=x， 當(dāng)y=x=時，x=， ∴y=x與y=有交點，∴C錯誤； ④∵當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）和（1，1）時，直線解析式為y=x， 當(dāng)y=x=時，x無解， ∴y=x與y=沒有有交點，∴B正確； 故選B． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 11．若式子有意義，則x的取值范圍是　x?。? 【考點】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再結(jié)合分式有意義的條件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可． 【解答】解：由題意得：1﹣2x＞0， 解得：x＜， 故答案為：x， 　 12．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=48°，則∠AED為　114　°． 【考點】JA：平行線的性質(zhì)；IJ：角平分線的定義． 【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=48°， ∴∠CAB=180°﹣48°=132°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=66°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB+∠AED=180°， ∴∠AED=180°﹣66°=114°， 故答案為：114． 　 13．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為　π?。? 【考點】U3：由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，從而根據(jù)三視圖的特點得知高和底面直徑，代入表面積公式計算即可． 【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成， 故該幾何體的表面積為：20×10π+π×82+×10π×=π 故答案是：π． 　 14．下面三個命題： ①若是方程組的解，則a+b=1或a+b=0； ②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）2+3； ③最小角等于50°的三角形是銳角三角形， 其中正確命題的序號為?、冖邸。? 【考點】O1：命題與定理． 【分析】①根據(jù)方程組的解的定義，把代入，即可判斷； ②利用配方法把函數(shù)y=﹣2x2+4x+1化為頂點式，即可判斷； ③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷． 【解答】解：①把代入，得， 如果a=2，那么b=1，a+b=3； 如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命題①是假命題； ②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命題②是真命題； ③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是銳角三角形，故命題③是真命題． 所以正確命題的序號為②③． 故答案為②③． 　 15．如圖，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點M是邊AB的一個三等分點，則△AOE與△BMF的面積比為　3：4?。? 【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】作MH⊥BC于H，設(shè)AB=AC=m，則BM=m，MH=BM=m，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，然后根據(jù)ASA證得△AOE≌△COF，證得AE=FC=m，進(jìn)一步求得OE=AE=m，從而求得S△AOE=m2，作AN⊥BC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形求得BC=m，進(jìn)而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，分別求得△AOE與△BMF的面積，即可求得結(jié)論． 【解答】解：設(shè)AB=AC=m，則BM=m， ∵O是兩條對角線的交點， ∴OA=OC=AC=m， ∵∠B=30°，AB=AC， ∴∠ACB=∠B=30°， ∵EF⊥AC， ∴cos∠ACB=，即cos30°=， ∴FC=m， ∵AE∥FC， ∴∠EAC=∠FCA， 又∵∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF， ∴AE=FC=m， ∴OE=AE=m， ∴S△AOE=OA?OE=××m=m2， 作AN⊥BC于N， ∵AB=AC， ∴BN=CN=BC， ∵BN=AB=m， ∴BC=m， ∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m， 作MH⊥BC于H， ∵∠B=30°， ∴MH=BM=m， ∴S△BMF=BF?MH=×m×m=m2， ∴==． 故答案為3：4． 　 16．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行估計，用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部．如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計π的值為　?。ㄓ煤琺，n的式子表示） 【考點】X8：利用頻率估計概率；D2：規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點的個數(shù)與正方形內(nèi)點的個數(shù)之比等于兩者的面積之比列出=，可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，點的分布如圖所示： 則有=， ∴π=， 故答案為：． 　 三、解答題（本大題共9小題，共72分） 17．（1）計算：|2﹣|﹣（﹣）+； （2）先化簡，再求值：÷+，其中x=﹣． 【考點】6D：分式的化簡求值；2C：實數(shù)的運算． 【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果； （2）原式第一項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1； （2）原式=?+=+=， 當(dāng)x=﹣時，原式=﹣． 　 18．如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線． （1）求證：BD=CE； （2）設(shè)BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點，當(dāng)△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由． 【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AD=AE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代換得到ED∥MN，ED=MN，推出四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四邊形EDNM是矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC，由三角形的重心的性質(zhì)得到O到BC的距離=BC，根據(jù)直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到結(jié)論． 【解答】（1）解：由題意得，AB=AC， ∵BD，CE分別是兩腰上的中線， ∴AD=AC，AE=AB， ∴AD=AE， 在△ABD和△ACE中 ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）． ∴BD=CE； （2）四邊形DEMN是正方形， 證明：∵E、D分別是AB、AC的中點， ∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位線， ∴ED∥BC，ED=BC， ∵點M、N分別為線段BO和CO中點， ∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位線， ∴MN∥BC，MN=BC， ∴ED∥MN，ED=MN， ∴四邊形EDNM是平行四邊形， 由（1）知BD=CE， 又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN， ∴DM=EN， ∴四邊形EDNM是矩形， 在△BDC與△CEB中，， ∴△BDC≌△CEB， ∴∠BCE=∠CBD， ∴OB=OC， ∵△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等， ∴O到BC的距離=BC， ∴BD⊥CE， ∴四邊形DEMN是正方形． 　 19．為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：℃）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖． （1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）； （2）每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)； （3）如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率． 【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù)，再根據(jù)第15和16個數(shù)據(jù)的位置，判斷中位數(shù)； （2）根據(jù)30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)，即可估計這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)； （3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率． 【解答】解：（1）這30天最高氣溫的平均數(shù)為： =20.4℃； ∵中位數(shù)落在第三組內(nèi)， ∴中位數(shù)為22℃； （2）∵30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為16天， ∴該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為×90=48（天）； （3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種， 故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為=． 　 20．某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？ 【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據(jù)“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再算出打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)，結(jié)合少花錢數(shù)即可求出折扣率． 【解答】解：設(shè)打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件， 根據(jù)題意得：， 解得：， 500×16+450×4=9800（元）， =0.8． 答：打了八折． 　 21．已知關(guān)于x的不等式＞x﹣1． （1）當(dāng)m=1時，求該不等式的解集； （2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集． 【考點】C3：不等式的解集． 【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可； （2）不等式去分母，移項合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可． 【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，不等式為＞﹣1， 去分母得：2﹣x＞x﹣2， 解得：x＜2； （2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2， 移項合并得：（m+1）x＜2（m+1）， 當(dāng)m≠﹣1時，不等式有解， 當(dāng)m＞﹣1時，不等式解集為x＜2； 當(dāng)x＜﹣1時，不等式的解集為x＞2． 　 22．如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可） 【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】過點C作CM⊥AB交AB延長線于點M，通過解直角△ACM得到AM的長度，通過解直角△BCM得到BM的長度，則AB=AM﹣BM． 【解答】解：過點C作CM⊥AB交AB延長線于點M， 由題意得：AC=40×10=400（米）． 在直角△ACM中，∵∠A=30°， ∴CM=AC=200米，AM=AC=200米． 在直角△BCM中，∵tan20°=， ∴BM=200tan20°， ∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°）， 因此A，B兩地的距離AB長為200（﹣tan20°）米． 　 23．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）． （1）若點P1（，y1）和點P2（﹣，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大??； （2）設(shè)點P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點，過點P作PM⊥x軸于點M．若tan∠POM=2，PO=（O為坐標(biāo)原點），求k的值，并直接寫出不等式kx+＞0的解集． 【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；T7：解直角三角形． 【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)P1、P2兩點的橫坐標(biāo)判斷出兩點所在的象限，故可得出結(jié)論． （2）根據(jù)題意求得﹣n=2m，根據(jù)勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得． 【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0， ∴反比例函數(shù)y=在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大， ∵﹣＜＜0， ∴y1＞y2； （2）點P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，m＞0， ∴n＜0， ∴OM=m，PM=﹣n， ∵tan∠POM=2， ∴==2， ∴﹣n=2m， ∵PO=， ∴m2+（﹣n）2=5， ∴m=1，n=﹣2， ∴P（1，﹣2）， ∴﹣k2﹣1=﹣2， 解得k=±1， ①當(dāng)k=﹣1時，則不等式kx+＞0的解集為：x＜﹣或0＜x＜； ②當(dāng)k=1時，則不等式kx+＞0的解集為：x＞0． 　 24．如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上的四個點，C是劣弧的中點，AC與BD交于點E． （1）求證：DC2=CE?AC； （2）若AE=2，EC=1，求證：△AOD是正三角形； （3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，求△ACH的面積． 【考點】MR：圓的綜合題． 【分析】（1）由圓周角定理得出∠DAC=∠CDB，證明△ACD∽△DCE，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論； （2）求出DC=，連接OC、OD，如圖所示：證出BC=DC=，由圓周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB==2，得出OB=OC=OD=DC=BC=，證出△OCD、△OBC是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出結(jié)論； （3）由切線的性質(zhì)得出OC⊥CH，求出∠H=30°，證出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面積公式即可得出答案． 【解答】（1）證明：∵C是劣弧的中點， ∴∠DAC=∠CDB， ∵∠ACD=∠DCE， ∴△ACD∽△DCE， ∴=， ∴DC2=CE?AC； （2）證明：∵AE=2，EC=1， ∴AC=3， ∴DC2=CE?AC=1×3=3， ∴DC=， 連接OC、OD，如圖所示： ∵C是劣弧的中點， ∴OC平分∠DOB，BC=DC=， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∴AB==2， ∴OB=OC=OD=DC=BC=， ∴△OCD、△OBC是正三角形， ∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°， ∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°， ∵OA=OD， ∴△AOD是正三角形； （3）解：∵CH是⊙O的切線，∴OC⊥CH， ∵∠COH=60°， ∴∠H=30°， ∵∠BAC=90°﹣60°=30°， ∴∠H=∠BAC， ∴AC=CH=3， ∵AH=3，AH上的高為BC?sin60°=， ∴△ACH的面積=×3×=． 　 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點C，其頂點記為M，自變量x=﹣1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等．若點M在直線l：y=﹣12x+16上，點（3，﹣4）在拋物線上． （1）求該拋物線的解析式； （2）設(shè)y=ax2+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點為P，在x軸上有一點A（﹣，0），試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的P點橫坐標(biāo)x的取值范圍． （3）直線l與拋物線另一交點記為B，Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合），設(shè)Q點坐標(biāo)為（t，n），過Q作QH⊥x軸于點H，將以點Q，H，O，C為頂點的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值． 【考點】HF：二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)已知條件得到拋物線的對稱軸為x=2．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2﹣8．將（3，﹣4）代入得拋物線的解析式為y=4（x﹣2）2﹣8，即可得到結(jié)論； （2）由題意得：C（0，8），M（2，﹣8），如圖，當(dāng)∠PCO=∠ACO時，過P作PH⊥y軸于H，設(shè)CP的延長線交x軸于D，則△ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到x=，過C作CE∥x軸交拋物線與E，則CE=4，設(shè)拋物線與x軸交于F，B，則B（2+，0），于是得到結(jié)論； （3）解方程組得到D（﹣1，28得到Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①當(dāng)﹣1≤t＜0時，②當(dāng)0＜t＜時，③當(dāng)＜t＜2時，求得二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵自變量x=﹣1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等， ∴拋物線的對稱軸為x=2． ∵點M在直線l：y=﹣12x+16上， ∴yM=﹣8． 設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2﹣8． 將（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4． ∴拋物線的解析式為y=4（x﹣2）2﹣8，整理得：y=4x2﹣16x+8． （2）由題意得：C（0，8），M（2，﹣8）， 如圖，當(dāng)∠PCO=∠ACO時，過P作PH⊥y軸于H， 設(shè)CP的延長線交x軸于D， 則△ACD是等腰三角形， ∴OD=OA=， ∵P點的橫坐標(biāo)是x， ∴P點的縱坐標(biāo)為4x2﹣16x+8， ∵PH∥OD， ∴△CHP∽△COD， ∴， ∴x=， 過C作CE∥x軸交拋物線與E， 則CE=4， 設(shè)拋物線與x軸交于F，B， 則B（2+，0）， ∴y=ax2+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點為P， ∴當(dāng)x=時，∠PCO=∠ACO， 當(dāng)2+＜x＜時，∠PCO＜∠ACO， 當(dāng)＜x＜4時，∠PCO＞∠ACO； （3）解方程組， 解得：， ∴D（﹣1，28）， ∵Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合）， ∴Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2）， ①當(dāng)﹣1≤t＜0時，S=（﹣t）（﹣12t+16﹣8）+8（﹣t）=6t2﹣12t=6（t﹣1）2﹣6， ∵﹣1≤t＜0， ∴當(dāng)t=﹣1時，S最大=18； ②當(dāng)0＜t＜時，S=t?8+t（﹣12t+16）=﹣6t2+12t=﹣6（t﹣1）2+6，∵ 0＜t＜， ∴當(dāng)t=﹣1時，S最大=6； ③當(dāng)＜t＜2時，S=t?8+（12t﹣16）=6t2﹣4t=6（t﹣）2﹣， ∵＜t＜2， ∴此時S為最大值． 　  2017年7月9日 https://shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y