人教版八年級上冊 期中試卷（3）

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期中試卷（3） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（　　） A．5 B．6 C．11 D．16 3．（3分）已知am=5，an=6，則am+n的值為（　?。? A．11 B．30 C． D． 4．（3分）下列計算錯誤的是（　?。? A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2?a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a6 5．（3分）一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則這個圖象必經(jīng)過點（　?。? A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2） 7．（3分）直線y=3x+6與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（　?。? A．6 B．12 C．3 D．24 8．（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（　?。? A．150o B．135o C．120o D．120o或135o 9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），則D點的坐標是（　?。? A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3） 10．（3分）某公司準備與汽車租憑公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計算，甲汽車租憑公司每月收取的租賃費為y1元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費為y2元，若y1、y2與x之間的函數(shù)關系如圖所示（其中x=0對應的函數(shù)值為月固定租賃費），則下列判斷錯誤的是（　　） A．當月用車路程為2000km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同 B．當月用車路程為2300km時，租賃乙汽車租賃公司車比較合算 C．除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙公司多 D．甲租賃公司每月的固定租賃費高于乙租賃公司 　 二.填空題（共5小題，每小題4分，共20分） 11．（4分）如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個條件為　?。? 12．（4分）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第9個圖形中，互不重疊的三角形共有　　個． 13．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為　?。? 14．（4分）正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于　?。? 15．（4分）如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點，E在BC的延長線上．若DE=DB，則CE的長為　　． 　 三、解答題（共7小題，共70分） 16．（10分）如圖， （1）寫出△ABC的各頂點坐標； （2）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （3）寫出△ABC關于x軸對稱的三角形的各頂點坐標． 17．（10分）已知一個n邊形的每一個內(nèi)角都等于150°． （1）求n； （2）求這個n邊形的內(nèi)角和； （3）從這個n邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？ 18．（10分）如圖，已知∠A=∠D，CO=BO，求證：△AOC≌△DOB． 19．（10分）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)． 20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點，點F在AB上，且AE=CF． （1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數(shù)． 21．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線． 22．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF． （1）求證：△ADF≌△CEF； （2）試證明△DFE是等腰直角三角形． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故選項正確； C、是軸對稱圖形，故選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故選項錯誤． 故選：B． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（　　） A．5 B．6 C．11 D．16 【考點】三角形三邊關系． 【專題】探究型． 【分析】設此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可． 【解答】解：設此三角形第三邊的長為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件． 故選：C． 【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 　 3．（3分）已知am=5，an=6，則am+n的值為（　　） A．11 B．30 C． D． 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進行計算即可． 【解答】解：am+n=am×an=30． 故選B． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則． 　 4．（3分）下列計算錯誤的是（　?。? A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2?a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a6 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】直接利用積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項以及冪的乘方的性質求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用． 【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本選項錯誤； B、﹣a2?a=﹣a3，故本選項正確； C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本選項正確； D、（﹣2a3）2=4a6，故本選項正確． 故選A． 【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方．注意掌握指數(shù)與符號的變化實際此題的關鍵． 　 5．（3分）一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】一次函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限解答． 【解答】解：∵k=2＞0， ∴函數(shù)經(jīng)過第一、三象限， ∵b=﹣3＜0， ∴函數(shù)與y軸負半軸相交， ∴圖象不經(jīng)過第二象限． 故選：B． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質，需要熟練掌握． 　 6．（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則這個圖象必經(jīng)過點（　?。? A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2） 【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計算． 【解答】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）， 因為正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣1，2）， 所以2=﹣k， 解得：k=﹣2， 所以y=﹣2x， 把這四個選項中的點的坐標分別代入y=﹣2x中，等號成立的點就在正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象上， 所以這個圖象必經(jīng)過點（1，﹣2）． 故選D． 【點評】本題考查正比例函數(shù)的知識．關鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗證答案． 　 7．（3分）直線y=3x+6與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（　?。? A．6 B．12 C．3 D．24 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】求出直線y=3x+6與兩坐標軸的交點坐標，畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積． 【解答】解：設直線與x軸交點坐標為A（x，0），與y軸交點為B（0，y）． 將A、B兩點分別代入解析式得，x=﹣2，y=6． 故A、B兩點坐標為A（﹣2，0）、B（0，6）． 于是S△ABC=×2×6=6． 如圖： 【點評】本題考查了直線與坐標軸的交點坐標與三角形面積的關系，畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵． 　 8．（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（　?。? A．150o B．135o C．120o D．120o或135o 【考點】直角三角形的性質． 【專題】計算題． 【分析】本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質和三角形內(nèi)角和為180°進行求解． 【解答】解：直角三角形中，兩銳角三角形度數(shù)和為90°，則兩銳角的各一半度數(shù)和為45°， 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得鈍角度數(shù)為135°， 故選B． 【點評】本題考查直角三角形內(nèi)角的性質及三角形內(nèi)角和，屬于基礎題，弄清題意即可． 　 9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），則D點的坐標是（　?。? A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3） 【考點】坐標與圖形性質． 【專題】計算題． 【分析】因為四邊形為正方形，四條邊相等，根據(jù)正方形的性質與邊長為：|AB|=4，從而可計算出D的坐標． 【解答】解：設D點的坐標為（x，y）， 已知四邊形為正方形，四條邊相等，且易知|AB|=4，AB∥CD， ∴C，D兩點的從坐標相等，∴y=﹣3， 又∵AD∥BC，∴A，D兩點的橫坐標相等，∴x=﹣3， ∴D的坐標為（﹣3，﹣3）， 故選A． 【點評】主要考查了坐標與圖形的性質和正方形的性質，屬于基礎題，做題關鍵要會根據(jù)平行線的特點找到點的坐標規(guī)律． 　 10．（3分）某公司準備與汽車租憑公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計算，甲汽車租憑公司每月收取的租賃費為y1元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費為y2元，若y1、y2與x之間的函數(shù)關系如圖所示（其中x=0對應的函數(shù)值為月固定租賃費），則下列判斷錯誤的是（　?。? A．當月用車路程為2000km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同 B．當月用車路程為2300km時，租賃乙汽車租賃公司車比較合算 C．除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙公司多 D．甲租賃公司每月的固定租賃費高于乙租賃公司 【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】計算題；應用題；函數(shù)及其圖像． 【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標表示路程，縱坐標表示收費，根據(jù)圖象上特殊點的意義即可求出答案． 【解答】解：A、交點為（2000，2000），那么當月用車路程為2000km，兩家汽車租賃公司租賃費用相同，說法正確，不符合題意； B、由圖象可得超過2000km時，相同路程，乙公司收費便宜，∴租賃乙汽車租賃公司車比較合算，說法正確，不符合題意； C、由圖象易得乙的租賃費較高，當行駛2000千米時，總收費相同，那么可得甲租賃公司每公里收取的費用比乙租賃公司多，說法正確，不符合題意； D、∵由圖象易得乙的租賃費較高，說法錯誤，符合題意， 故選：D． 【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是理解兩個函數(shù)圖象交點的意義． 　 二.填空題（共5小題，每小題4分，共20分） 11．（4分）如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個條件為?。骸螹=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD?。? 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分情況寫出所需條件即可． 【解答】解：利用“角邊角”可以添加∠M=∠N， 利用“角角邊”可以添加∠A=∠NCD， 根據(jù)平行線的性質可以可以添加AM∥CN， 利用“角邊角”可以添加AB=CD， 綜上所述，可以添加的條件為∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD（答案不唯一，寫出一個即可）． 故答案為：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)不同的判定方法，添加的條件也不相同． 　 12．（4分）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第9個圖形中，互不重疊的三角形共有　28　個． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】結合圖形進行觀察，發(fā)現(xiàn)前后圖形中三角形個數(shù)的關系． 【解答】解：根據(jù)題意，結合圖形，顯然后一個圖總比前一個圖多3個三角形．則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1． 當n=9時，3×9+1=28． 故答案為：28． 【點評】考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力． 　 13．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為　24　． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】作EA⊥AC，DE⊥AE，易證△ABC≌△ADE，求四邊形ACDE的面積即可解題． 【解答】解：作EA⊥AC，DE⊥AE， ∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°， ∴∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴AE=AC， ∴四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積， ∵四邊形ACDE的面積=（AC+DE）AE=×8×6=24， ∴四邊形ABCD的面積=24， 故答案為24． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了梯形面積的計算，本題中求證△ABC≌△ADE是解題的關鍵． 　 14．（4分）正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于　120°?。? 【考點】等邊三角形的性質． 【分析】根據(jù)等邊三角形性質得出∠ABC=∠ACB=60°，根據(jù)角平分線性質求出∠IBC和∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】 解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°， ∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB， ∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°， ∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°， 故答案為：120°． 【點評】本題考查了等邊三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義等知識點的應用，關鍵是求出∠IBC和∠ICB的度數(shù)． 　 15．（4分）如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點，E在BC的延長線上．若DE=DB，則CE的長為　?。? 【考點】等邊三角形的性質；等腰三角形的判定與性質． 【分析】由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且∠ACB=60°；然后根據(jù)等邊三角形的“三合一”的性質推知∠DBC=30°，再由等邊對等角推知∠E=30°；最后由外角定理求出∠CDE也為30°，根據(jù)等角對等邊得到CD=CE，都等于邊長AC的一半，從而求出CE的值． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點， ∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60°， 即∠DBE=30°，又DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°， ∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E， ∴CD=CE； ∵等邊△ABC的周長為9，∴AC=3， ∴CD=CE=AC=． 故答案為：． 【點評】此題考查了等邊三角形的性質，利用等邊三角形的性質可以解決角與邊的有關問題，尤其注意等腰三角形“三線合一”性質的運用，及“等角對等邊”、“等邊對等角”的運用． 　 三、解答題（共7小題，共70分） 16．（10分）如圖， （1）寫出△ABC的各頂點坐標； （2）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （3）寫出△ABC關于x軸對稱的三角形的各頂點坐標． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形可直接寫出各點坐標； （2）分別找出A、B、C三點關于y軸的對稱點，再順次連接即可； （3）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變、縱坐標變相反數(shù)可得答案． 【解答】解：（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）； （2）如圖所示： （3）△ABC關于x軸對稱的三角形的各頂點坐標（﹣3，﹣2）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）． 【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，以及關于x軸對稱的點的坐標特點，關鍵是正確找出關鍵點的對稱點，再畫出圖形． 　 17．（10分）已知一個n邊形的每一個內(nèi)角都等于150°． （1）求n； （2）求這個n邊形的內(nèi)角和； （3）從這個n邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？ 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線． 【分析】（1）首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案． （2）利用內(nèi)角度數(shù)150°×內(nèi)角的個數(shù)即可； （3）根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線可得答案． 【解答】解：（1）∵每一個內(nèi)角都等于150°， ∴每一個外角都等于180°﹣150°=30°， ∴邊數(shù)n=360°÷30°=12； （2）內(nèi)角和：12×150°=1800°； （3）從一個頂點出發(fā)可做對角線的條數(shù)：12﹣3=9，． 【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和、外角和、對角線，關鍵是掌握各知識點的計算公式． 　 18．（10分）如圖，已知∠A=∠D，CO=BO，求證：△AOC≌△DOB． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】由圖可知∠AOD和∠DOB是對頂角，兩角相等；已知∠A=∠D，CO=BO，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS即可證得△AOC≌△DOB． 【解答】證明：在△AOC與△DOB中， ， ∴△AOC≌△DOB（AAS）． 【點評】本題考查了全等三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 19．（10分）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計算題． 【分析】由題意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根據(jù)等腰三角形的性質可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系即可求出內(nèi)角∠C． 【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC， ∵AB=AD，在三角形ABD中， ∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°， 又∵AD=DC，在三角形ADC中， ∴∠C==77°×=38.5°． 【點評】本題考查等腰三角形的性質及應用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握． 　 20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點，點F在AB上，且AE=CF． （1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數(shù)． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）由等腰直角三角形的性質易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．利用（1）中全等三角形的對應角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，則∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數(shù)是30°． 【解答】（1）證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）； （2）如圖，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠ACB=∠CAB=45°， ∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°． 又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BAE=∠BCF=15°， ∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數(shù)是30°． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件． 　 21．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線． 【考點】角平分線的性質． 【分析】首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AD是∠EAC的平分線． 【解答】證明：∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F， ∴∠BED=∠CFD， ∴△BDE與△CDE是直角三角形， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F， ∴AD是∠BAC的平分線． 【點評】此題主要考查了角平分線的判定，關鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上． 　 22．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF． （1）求證：△ADF≌△CEF； （2）試證明△DFE是等腰直角三角形． 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中點，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可證明：△ADF≌△CEF． （2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可證明△DFE是等腰直角三角形． 【解答】證明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°， 又∵F是AB中點， ∴∠ACF=∠FCB=45°， 即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF， 在△ADF與△CEF中，， ∴△ADF≌△CEF（SAS）； （2）由（1）可知△ADF≌△CEF， ∴DF=FE， ∴△DFE是等腰三角形， 又∵∠AFD=∠CFE， ∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC， ∴∠AFC=∠DFE， ∵∠AFC=90°， ∴∠DFE=90°， ∴△DFE是等腰直角三角形． 【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有點難度，屬于中檔題． 第20頁（共20頁）