四年級數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》《多邊形面積》《雞免同籠問題》重點知識

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四年級數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)多邊形面積雞免同籠問題重點知識四年級數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)重點知識四年級下冊在小學(xué)階段屬于較難的一冊內(nèi)容，本冊內(nèi)容概念多，易混淆；計算多，易出錯；知識點碎，熟練掌握有一定的難度。另外學(xué)生開始接觸方程，與原來解應(yīng)用題的思路不同，對于習(xí)慣了幾年都在用算術(shù)法的同學(xué)來說有所不適應(yīng)。所以歷年考試來看，兩極分化非常嚴(yán)重?，F(xiàn)把本冊知識點整理如下，以幫助同學(xué)們系統(tǒng)的復(fù)習(xí)本冊內(nèi)容。第一部分 數(shù)與代數(shù)一、 簡易方程1、方程的意義：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。2、等式的性質(zhì)：性質(zhì)一：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。性質(zhì)二：等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立。3、解方程的方法：根據(jù)等式的性質(zhì)解 形如x+a=b, x-a=b，ax=b, xa=b，ax+bx=c，ax-bx=c類型的方程。4、解方程：求方程的解的過程，叫做解方程。5、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程與方程的解的區(qū)別：解方程是一個過程，方程的解是一個結(jié)果。6、列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）弄清題意，找出等量關(guān)系。（2）設(shè)未知數(shù)。（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程。（4）解方程。（5）檢驗，寫答案。四年級數(shù)學(xué)多邊形面積知識要點第二單元多邊形面積知識要點1、長方形面積=長寬 字母公式：s=ab 長方形周長=(長寬)2 字母公式：c=(ab)2（長=周長2-寬； 寬=周長2-長）長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關(guān)系：（1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c 2（2）當(dāng)長方形的周長不變時，長與寬的差越大，這個長方形的面積就越小；反之，長與寬的差越小，這個長方形的面積就越大。（3）當(dāng)長方形的面積不變時，長與寬的差越大，這個長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個長方形的周長就越短。（4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。2、正方形面積=邊長邊長 字母公式：s= a?或者s=aa 正方形周長=邊長4 字母公式：c=4a 或者c= a43、平行四邊形面積=底高 字母公式：s=ah平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程：剪拼、平移沿著平行四邊形的任意一條高剪開，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個長方形，這個長方形的長就是平行四邊形的底，這個長方形的寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長寬，所以平行四邊形的面積=底高，用字母表示S=ah。等底等高的平行四邊形面積相等。4、三角形面積=底 高2 字母公式：s=ah2（底=面積2高； 高=面積2底 ）三角形面積公式的推導(dǎo)過程： 旋轉(zhuǎn)、平移將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一個三角形的面積是這個平行四邊形的面積一半。因為平行四邊形的面積等于底高，所以三角形的面積等于底高2。用字母表示S=ah2。 等底等高的三角形面積相等。等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。5、梯形面積=(上底下底)高2 字母公式：s=(ab)h2（上底=面積2高下底； 下底=面積2高-上底； 高=面積2（上底+下底） ）梯形面積公式的推導(dǎo)過程： 旋轉(zhuǎn)、平移將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積=底高，所以梯形的面積=（上底下底）高2 用字母表示S=（ab）h2.6、計算圓木、鋼管等的根數(shù)： (頂層根數(shù)+底層根數(shù))層數(shù)27、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計算。8、有關(guān)規(guī)律：在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。用細(xì)木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。1三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。2三角形和平行四邊形的面積相等時，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。3三角形和平行四邊形等底等高時，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。在直角三角形中，斜邊最長。四年級數(shù)學(xué)雞免同籠問題知識點知識點籠了里有雞免若干只，從上面數(shù)有10個頭，從下面數(shù)有32只腳。問雞和免各有多少只?1、用列舉法：雞只數(shù)免只數(shù)腳總數(shù)2、假設(shè)法：(1) 假設(shè)全是雞，那么就有102=20只腳(2) 這樣與實際相差32-20=12只腳(3) 當(dāng)我們把一只雞想成一只免就多想了4-2=2只腳(4) 說明籠了里122=6只雞被想成了(5) 那么雞應(yīng)有10-6=4只3、抬腳法：(1) 把雞和免都抬起兩只腳，這時一共抬起了102=20只腳(2) 這時還剩下32-20=12只腳，這些都是免子的(3) 一只兔子還剩下4-2=2只腳，說明籠子里有122=6只免子(4) 那么雞應(yīng)有10-6=4只練習(xí)題1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只?_。2.紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支?_。3.一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時?_。參考答案1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只?解：我們設(shè)想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是2442=122(只).在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.2.紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支?解：以“分”作為錢的單位.我們設(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.3.一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時?解：我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù))，甲每小時打306=5(份)，乙每小時打3010=3(份).