四年級數學《數與代數》《多邊形面積》《雞免同籠問題》重點知識

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四年級數學數與代數多邊形面積雞免同籠問題重點知識四年級數學數與代數重點知識四年級下冊在小學階段屬于較難的一冊內容，本冊內容概念多，易混淆；計算多，易出錯；知識點碎，熟練掌握有一定的難度。另外學生開始接觸方程，與原來解應用題的思路不同，對于習慣了幾年都在用算術法的同學來說有所不適應。所以歷年考試來看，兩極分化非常嚴重。現把本冊知識點整理如下，以幫助同學們系統(tǒng)的復習本冊內容。第一部分 數與代數一、 簡易方程1、方程的意義：含有未知數的等式，叫做方程。2、等式的性質：性質一：等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。性質二：等式的兩邊同時乘或除以同一個數（0除外），等式仍然成立。3、解方程的方法：根據等式的性質解 形如x+a=b, x-a=b，ax=b, xa=b，ax+bx=c，ax-bx=c類型的方程。4、解方程：求方程的解的過程，叫做解方程。5、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。解方程與方程的解的區(qū)別：解方程是一個過程，方程的解是一個結果。6、列方程解應用題的步驟：（1）弄清題意，找出等量關系。（2）設未知數。（3）根據等量關系列出方程。（4）解方程。（5）檢驗，寫答案。四年級數學多邊形面積知識要點第二單元多邊形面積知識要點1、長方形面積=長寬 字母公式：s=ab 長方形周長=(長寬)2 字母公式：c=(ab)2（長=周長2-寬； 寬=周長2-長）長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關系：（1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c 2（2）當長方形的周長不變時，長與寬的差越大，這個長方形的面積就越??；反之，長與寬的差越小，這個長方形的面積就越大。（3）當長方形的面積不變時，長與寬的差越大，這個長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個長方形的周長就越短。（4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。2、正方形面積=邊長邊長 字母公式：s= a?或者s=aa 正方形周長=邊長4 字母公式：c=4a 或者c= a43、平行四邊形面積=底高 字母公式：s=ah平行四邊形面積公式的推導過程：剪拼、平移沿著平行四邊形的任意一條高剪開，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個長方形，這個長方形的長就是平行四邊形的底，這個長方形的寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長寬，所以平行四邊形的面積=底高，用字母表示S=ah。等底等高的平行四邊形面積相等。4、三角形面積=底 高2 字母公式：s=ah2（底=面積2高； 高=面積2底 ）三角形面積公式的推導過程： 旋轉、平移將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一個三角形的面積是這個平行四邊形的面積一半。因為平行四邊形的面積等于底高，所以三角形的面積等于底高2。用字母表示S=ah2。 等底等高的三角形面積相等。等底等高的三角形和平行四邊形面積關系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。5、梯形面積=(上底下底)高2 字母公式：s=(ab)h2（上底=面積2高下底； 下底=面積2高-上底； 高=面積2（上底+下底） ）梯形面積公式的推導過程： 旋轉、平移將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積=底高，所以梯形的面積=（上底下底）高2 用字母表示S=（ab）h2.6、計算圓木、鋼管等的根數： (頂層根數+底層根數)層數27、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。8、有關規(guī)律：在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。用細木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。1三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。2三角形和平行四邊形的面積相等時，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。3三角形和平行四邊形等底等高時，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。在直角三角形中，斜邊最長。四年級數學雞免同籠問題知識點知識點籠了里有雞免若干只，從上面數有10個頭，從下面數有32只腳。問雞和免各有多少只?1、用列舉法：雞只數免只數腳總數2、假設法：(1) 假設全是雞，那么就有102=20只腳(2) 這樣與實際相差32-20=12只腳(3) 當我們把一只雞想成一只免就多想了4-2=2只腳(4) 說明籠了里122=6只雞被想成了(5) 那么雞應有10-6=4只3、抬腳法：(1) 把雞和免都抬起兩只腳，這時一共抬起了102=20只腳(2) 這時還剩下32-20=12只腳，這些都是免子的(3) 一只兔子還剩下4-2=2只腳，說明籠子里有122=6只免子(4) 那么雞應有10-6=4只練習題1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只?_。2.紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支?_。3.一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時?_。參考答案1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只?解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現在，地面上出現腳的總數的一半，也就是2442=122(只).在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次.因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數122-88=34，有34只兔子.當然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.2.紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支?解：以“分”作為錢的單位.我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.3.一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時?解：我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數)，甲每小時打306=5(份)，乙每小時打3010=3(份).