2.4線段的垂直平分線（第1課時）

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2.4線段的垂直平分線 第1課時 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生經(jīng)歷線段的垂直平分線概念的形成過程，認(rèn)識線段的軸對稱性，進(jìn)一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。 2、使學(xué)生會用尺規(guī)作出已知線段的垂直平分線，能規(guī)范的寫出已知、求作和作法。 3、運用作圖和實驗的方法，探索線段的垂直平分線的性質(zhì)。 重難點 線段的垂直平分線的性質(zhì)，用尺規(guī)畫線段的垂直平分線。 教與學(xué)方法 自主合作 合作交流 教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)航 某地準(zhǔn)備建一所希望小學(xué)，要求希望小學(xué)的位置到三個村莊A、B、C的距離相等，你能幫助村民確定小學(xué)的具體位置嗎？ B． C． A． 二、學(xué)習(xí)探究 活動一　線段垂直平分線的定義及對稱性 使學(xué)生學(xué)習(xí)完成第45頁的“實驗與探究”。 交流互動： （1）將紙展開后鋪平，記折痕所在的直線為MN，直線MN與線段AB的交點為O，線段AO與線段BO的長度有什么關(guān)系？ （2）直線MN與線段AB有怎樣的位置關(guān)系？ （3）線段AB是軸對稱圖形嗎？ 小結(jié)： 直線MN垂直于線段AB，并且平分線段AB,我們把直線MN叫做線段AB的垂直平分線。 線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是這條線段的垂直平分線。 溫馨提示：線段的垂直平分線是一條直線,而且僅有一條； 滿足兩個條件①垂直于這條線段②平分這條線段。 活動二　用尺規(guī)畫線段的垂直平分線 自學(xué)課本作圖，小組交流，完成以下問題。 已知：線段AB 求作：線段AB的垂直平分線 作法： 1、分別以點A與點B為 ，以 為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M、N； 　　2、過M、N兩點作 。 結(jié)論： 可以動手操作：用折疊的方法驗證尺規(guī)作圖的正確性。 A B M 溫馨提示：做圖時不要擦去痕跡，且不要把線段垂直平分線錯畫成線段或射線，要注意體現(xiàn)射線的特征。 活動三 線段的垂直平分線的性質(zhì) 學(xué)習(xí)課本第46頁 操作、實踐： （1）如圖，折紙使A、B重合，你發(fā)現(xiàn)了什么？（折痕就是對稱軸） （2）在折痕上找一點M，MA與MB的大小有什么關(guān)系？說說理由，小組交流總結(jié)。 性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 溫馨提示:此性質(zhì)是證明兩線段相等的常用方法之一。 三、學(xué)以致用 1.如果P是線段AB的垂直平分線上的一點，且PB=6cm，那么PA= 。 2.如圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點P是MN上一點，若AB=10 cm，則BD=__________cm；若PA=10 cm，則PB=__________cm； 3．如圖，在三角形ABC中，BC＝12，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BE＝8，則三角形BCE的周長為　　　　　　　　　。 4.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于D點，交AC于E點，且AC=15cm， △BCE的周長等于25cm，求BC的長？ 3題 4題 2題 5.如圖，已知點A、點B以及直線l，在直線上求作一點P，使PA＝PB． 6.如圖，已知AE＝CE， BD⊥AC．求證： AB＋CD＝AD＋BC． 四、鞏固提高 7.在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長是12 cm，△ABC的周長是 cm。 8題 7題 8.如圖，在△ABC中，AB=AC， BC=12，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N，求△AEN的周長。 9.如圖，在Rt△ABC中，DE是BC的垂直平分線，交AB于E，交BC于D，在圖中找出相等的線段，說明它們相等的理由。 10.在△ABC中，AB=AC，D為AB的中點，且ED垂直AB，△BCE的周長為8，且AC-BC=2,求AB、BC的長。 10題 E B D C A 9題 五、課堂小結(jié) 靜思3分鐘，談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。 六、課后作業(yè) 習(xí)題2.4 【教后反思】 在創(chuàng)設(shè)出上面情境引入教學(xué)內(nèi)容的同時，引導(dǎo)學(xué)生作出圖形，在解決第二個問題時很多學(xué)生首先并未考慮到線段的垂直平分線的使用，而是先找中點，再作垂直，此時如果著急的讓學(xué)生考慮直接使用線段的垂直平分線就會打破學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，下面的教學(xué)內(nèi)容也只是強加而已。為此，教學(xué)中極力鼓勵學(xué)生作圖并闡述理由，然后再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形體會到線段的垂直平分線的存在及性質(zhì)，這樣，既尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且結(jié)合圖形掌握知識達(dá)成度較高。 - 4 -