2.4線段的垂直平分線（第1課時）

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2.4線段的垂直平分線 第1課時 教學目標 1、使學生經(jīng)歷線段的垂直平分線概念的形成過程，認識線段的軸對稱性，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。 2、使學生會用尺規(guī)作出已知線段的垂直平分線，能規(guī)范的寫出已知、求作和作法。 3、運用作圖和實驗的方法，探索線段的垂直平分線的性質(zhì)。 重難點 線段的垂直平分線的性質(zhì)，用尺規(guī)畫線段的垂直平分線。 教與學方法 自主合作 合作交流 教學過程 一、情景導航 某地準備建一所希望小學，要求希望小學的位置到三個村莊A、B、C的距離相等，你能幫助村民確定小學的具體位置嗎？ B． C． A． 二、學習探究 活動一　線段垂直平分線的定義及對稱性 使學生學習完成第45頁的“實驗與探究”。 交流互動： （1）將紙展開后鋪平，記折痕所在的直線為MN，直線MN與線段AB的交點為O，線段AO與線段BO的長度有什么關系？ （2）直線MN與線段AB有怎樣的位置關系？ （3）線段AB是軸對稱圖形嗎？ 小結(jié)： 直線MN垂直于線段AB，并且平分線段AB,我們把直線MN叫做線段AB的垂直平分線。 線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是這條線段的垂直平分線。 溫馨提示：線段的垂直平分線是一條直線,而且僅有一條； 滿足兩個條件①垂直于這條線段②平分這條線段。 活動二　用尺規(guī)畫線段的垂直平分線 自學課本作圖，小組交流，完成以下問題。 已知：線段AB 求作：線段AB的垂直平分線 作法： 1、分別以點A與點B為 ，以 為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M、N； 　　2、過M、N兩點作 。 結(jié)論： 可以動手操作：用折疊的方法驗證尺規(guī)作圖的正確性。 A B M 溫馨提示：做圖時不要擦去痕跡，且不要把線段垂直平分線錯畫成線段或射線，要注意體現(xiàn)射線的特征。 活動三 線段的垂直平分線的性質(zhì) 學習課本第46頁 操作、實踐： （1）如圖，折紙使A、B重合，你發(fā)現(xiàn)了什么？（折痕就是對稱軸） （2）在折痕上找一點M，MA與MB的大小有什么關系？說說理由，小組交流總結(jié)。 性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 溫馨提示:此性質(zhì)是證明兩線段相等的常用方法之一。 三、學以致用 1.如果P是線段AB的垂直平分線上的一點，且PB=6cm，那么PA= 。 2.如圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點P是MN上一點，若AB=10 cm，則BD=__________cm；若PA=10 cm，則PB=__________cm； 3．如圖，在三角形ABC中，BC＝12，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BE＝8，則三角形BCE的周長為　　　　　　　　　。 4.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于D點，交AC于E點，且AC=15cm， △BCE的周長等于25cm，求BC的長？ 3題 4題 2題 5.如圖，已知點A、點B以及直線l，在直線上求作一點P，使PA＝PB． 6.如圖，已知AE＝CE， BD⊥AC．求證： AB＋CD＝AD＋BC． 四、鞏固提高 7.在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長是12 cm，△ABC的周長是 cm。 8題 7題 8.如圖，在△ABC中，AB=AC， BC=12，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N，求△AEN的周長。 9.如圖，在Rt△ABC中，DE是BC的垂直平分線，交AB于E，交BC于D，在圖中找出相等的線段，說明它們相等的理由。 10.在△ABC中，AB=AC，D為AB的中點，且ED垂直AB，△BCE的周長為8，且AC-BC=2,求AB、BC的長。 10題 E B D C A 9題 五、課堂小結(jié) 靜思3分鐘，談談你本節(jié)課的收獲。 六、課后作業(yè) 習題2.4 【教后反思】 在創(chuàng)設出上面情境引入教學內(nèi)容的同時，引導學生作出圖形，在解決第二個問題時很多學生首先并未考慮到線段的垂直平分線的使用，而是先找中點，再作垂直，此時如果著急的讓學生考慮直接使用線段的垂直平分線就會打破學生的認知結(jié)構(gòu)，下面的教學內(nèi)容也只是強加而已。為此，教學中極力鼓勵學生作圖并闡述理由，然后再引導學生結(jié)合圖形體會到線段的垂直平分線的存在及性質(zhì)，這樣，既尊重了學生的學習興趣，又符合學生的認知結(jié)構(gòu)，并且結(jié)合圖形掌握知識達成度較高。 - 4 -