內(nèi)蒙古鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（附答案）

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絕密★啟用前 2014年鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學(xué)考試 數(shù) 學(xué) 注意事項： 1．作答前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題紙上相應(yīng)位 置，并核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號等有關(guān)信息。 2．答題內(nèi)容一律填涂或書寫在答題紙上規(guī)定的位置，在試題卷上作答無效。 3．本試題共8頁，3大題，24小題，滿分120分。考試時間共計120分鐘。 一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分） 1．－的絕對值等于 A．5 B．－5 C．－ D． . . . 2．下面四個幾何體中，同一個幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．下列計算正確的是 A．x2·x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．3－＝2 D．x5－x2＝x3 4．甲、乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，在5天中，兩臺機(jī)床每天出次品數(shù)如下表所示， 則出次品波動較小的是 甲 2 1 3 1 3 乙 1 2 1 4 2 A．甲機(jī)床 B．乙機(jī)床 C．兩臺機(jī)床一樣 D．無法判斷 5．若+｜n－2｜＝0，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+mx+n＝0有實數(shù)根，則a的 取值范圍是 A．a(chǎn)≥8 B． a＜8且a≠0 C． a≤8 D．a(chǎn)≤8且a≠0 6．下列說法正確的有 ①在－，，π，－3.1415926，中，共有3個無理數(shù). ②若a＝b，則a2＝b2. 它的逆命題是真命題. ③若n邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是八邊形. ④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．對于實數(shù)x，我們規(guī)定：[x]表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[1.4]＝2，[4]＝4， [－3.2]＝－3，若[]＝6，則x的取值可以是 A．41 B．47 C．50 D．58 8．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分 的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是 A． B． C． D． 9．如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于 點F，垂足為點E，連接DF，且∠CDF＝24°，則∠DAB等于 A．100° B．104° C．105° D．110° 10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB邊上的動點，E是BC 邊上的動點，則AE+DE的最小值為 A．3+2 B．10 C． D． 二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分） 11．分解因式：x3－4xy2＝ . 12．2013年鄂爾多斯市地方財政總收入約為855億元. 其中855億元用科學(xué)記數(shù)法表示 為 元. 13．若從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任選取三條，能組成直角三角形的概率為 . 14．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，在同一平面內(nèi)，將 △ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB＇C＇的位置， 使得AB＇⊥BC，連接CC＇， 則∠AC＇C＝ 度. 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與 坐標(biāo)原點重合，OC在x軸的負(fù)半軸上，OA在y軸的 正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（－6，1）. 反比例函數(shù) y＝－（x＜0）的圖象與AB交于點M，與BC交于 點N，若點P在y軸上，使S△OMP＝S四邊形OMBN ，則點P的坐標(biāo)為 . 16．小明寫出如下一組數(shù)：，－，，－，…，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第 2014個數(shù)為 . 三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過 程） ① ② 17．（本題滿分8分） （1）解不等式組 ，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解. （2）先化簡，再求值：，其中m＝－1，n＝. 18．（本題滿分7分） 鄂爾多斯市教體局為了了解初中學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校某學(xué)期部分學(xué)生參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （1）在本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整. （2）求出扇形統(tǒng)計圖中，m的值和活動時間為4天所對應(yīng)的圓心角的度數(shù). （3）求出本次調(diào)查中，學(xué)生參加綜合實踐活動的天數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù). 19．（本題滿分7分） 某實踐小組去公園測量人工湖AD的長度. 小明進(jìn)行如下測量：點D在點A的正北方向，點B在點A的北偏東50°方向，AB＝40米. 點E在點B的正北方向，點C在點B的北偏東30°方向，CE＝30米. 點C和點E都在點D的正東方向，求AD的長（結(jié)果精確到1米）. （參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192） 20．（本題滿分9分） 如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點，BD與過點C的直線互相垂直，垂足為點D，BD與半圓O交于點E，且 BC平分∠DBA. （1）求證：CD是半圓O的切線. （2）若DC＝4，BE＝8，求 的長（結(jié)果保留π）. 21．（本題滿分9分） 下面的圖象反映的過程是： 甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛，甲先到B地停留半小時后，按原路以另一速度勻速返回，直至與乙相遇. 乙的速度為60千米/時，y（千米）表示甲、乙兩人相距的距離，x（小時）表示乙行駛的時間. 請根據(jù)圖象回答下列問題： （1）A、B兩地相距多少千米？ （2）求點D的坐標(biāo). （3）甲往返的速度分別是多少？ 22．（本題滿分9分） 如圖1，在□ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且∠AEC＝2∠ABE. 連接BF、AC. （1）求證：四邊形ABFC是矩形. （2）在圖1中，若點M是BF上的一點，沿AM折疊△ABM，使點B恰好落在線段DF上的點B′處（如圖2），AB＝13，AC＝12，求FM的長. 23．（本題滿分10分） 某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息： 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各是多少元？ （2）該商店平均每天賣出甲商品500件，乙商品200件. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每漲0.5元，這兩種商品每天各少銷售50件. 為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都漲n元，在不考慮其它因素的條件下，當(dāng)甲、乙兩種商品的零售單價分別定為多少元時，才能使商店每天銷售這兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少元？ 24．（本題滿分13分） 如圖，拋物線y＝x2－x－4 與x軸交于點A和點B（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C，⊙O′是△ABC的外接圓，AB是⊙O′的直徑，過點C作⊙O′的切線與 x軸交于點F，過點A作AD⊥CF于點D. （1）求A、B、C三點的坐標(biāo). （2）試判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由. . . （3）在拋物線上是否存在一點P，使得S△ACP＝S△ACO，若存在，直接寫出所有滿足條件的點P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由. 2014年鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學(xué)考試 數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 閱卷評分說明： 1．正式閱卷前先進(jìn)行試評，在試評中認(rèn)真閱讀參考答案，統(tǒng)一評分標(biāo)準(zhǔn)，不得隨意拔高或降低評分標(biāo)準(zhǔn)。 2．評分方式為分步累計評分，解答過程的某一步驟發(fā)生筆誤，如：寫錯字母、符號等小枝節(jié)，只要不降低后繼部分的難度，后繼部分可以得分；若是幾個相對獨立的得分點，其中一處錯誤不影響其它得分點的評分。解題中的錯誤盡量做出標(biāo)記。 3．最小記分單位為1分，不得將評分標(biāo)準(zhǔn)細(xì)化至1分以下（即不得記小數(shù)分）。 4．所有客觀題和主觀題的雙評誤差控制值均為零。 5．本參考答案只給出一至兩種解法，凡有其它正確解法都應(yīng)參照本評分說明分步確定得分點，并同樣實行分步累計評分。 6．本參考答案步驟比較詳細(xì)，閱卷中出現(xiàn)合理精簡解題步驟者，其簡化的解題過程不影響評分。 一、單項選擇（本大題共10題，每題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項 D B C A D A C C B D 二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分） 11．x(x+2y)(x－2y) 12．8.55×1010 13． （或0.25） 14．70（或70°） 15．（0，4）或（0，－4）（注：兩個答案缺一不可） 16． 三、解答（本大題8題，共72分，解答時請寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程） ① ② 17．（本題滿分8分，每題4分） （1）解不等式組 ，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解 解：解不等式①得：x＞1 ……1分 解不等式②得：x＜4 ……2分 ∴不等式組的解集為：1＜x＜4 ……3分 ∴該不等式組的最小整數(shù)解為：2（或x=2） ……4分 （2）方法一： 解：原式= ……1分 = ……2分 = = ……3分 當(dāng) 時 原式= ……4分 方法二 解：原式= ……1分 = ……2分 = = ……3分 當(dāng) 時 原式= ……4分 18．（本題滿分7分） 解：（1）20÷20％=100（名） 答：在本次調(diào)查中，一共調(diào)查了100名學(xué)生 ……2分 100－(20+40+16)=24（名） ……3分 （評分說明：沒算24名的步驟，直接補(bǔ)充條形圖可得分） （2）16÷100=16％ ∴m=16 ……4分 40÷100×360°=144° 答：m的值為16，活動時間為4天所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) 為144° ……5分 （3）本次調(diào)查中，學(xué)生參加綜合實踐活動的天數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為4，4 ……7分 （評分說明：寫出一個給1分） 19．(本題滿分7分) 方法一： 解：過點B作BF⊥AD于點F ∴∠DFB=∠AFB=90° 由題意知：∠D=∠DEB=∠CEB=90° ∴∠D=∠DEB=∠DFB=90° ∴四邊形BEDF是矩形 ∴DF=EB ……2分 在Rt△AFB中 ∵ cosA= ∴ AF=AB·cosA ……3分 在Rt△EBC中 ∵tan∠EBC= ∴BE=　 ……4分 由題意知：∠A=50°，∠EBC=30°，AB=40，CE=30 ∴AF ＝ 40·cos50° ≈25.72（米） ……5分 EB＝ ≈51.96（米） ……6分 又∵AD=AF+DF ∴AD=AF+EB≈78（米） 答：AD的長是78米 ……7分 方法二： 解：延長DC、AB交于點Ｆ 由題意知：∠D=90° ∠BEC=90°，∠A=50°，∠EBC=30° AB=40，CE=30 ∴∠D=∠BEC ∴AD∥BE ∴△FEB∽△FDA，∠EBF =∠A =50° ……1分 ∴ ∴ ……2分 在Rt△EBC中 ∵tan∠EBC= ∴BE= （米） ……4分 在Rt△EBF中 ∵cos∠EBF= ∴BF= ……6分 ∴AF=AB+BF≈40+80.81=120.81（米） ∴AD≈ 答：AD的長為78米 ……7分 20．(本題滿分9分) （1）證法一： 證明：連接OC ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC ∵BC平分∠DBA ∴∠OBC=∠DBC ∴∠OCB=∠DBC ……1分 ∴OC∥BD ∴∠OCF=∠BDF ……2分 ∵BD⊥CD于點D ∴∠BDF=90° ∴∠OCF=90° ……3分 ∴OC⊥CD ∴CD是半圓O的切線 ……4分 證法二： 證明：連接OC ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC ∵BC平分∠DBA ∴∠OBC=∠DBC ∴∠OCB=∠DBC ……1分 ∵BD⊥CD于點D ∴∠BDC=90° ∴∠DBC+∠DCB=90° ……2分 ∴∠OCB+∠DCB=90° 即∠OCD=90° ……3分 ∴OC⊥CD ∴CD是半圓O的切線 ……4分 （2）解法一 解：過點O作OG⊥BE于點G ∴∠OGB=90°，BG= 由（1）知：OC∥BD ∵BD⊥CD ∴OG=CD ……5分 又∵CD= ，BE=8 ∴OG= ，BG=4 ……6分 在Rt△OGB中 ∵tan∠OBG= ∴∠OBG=60° ……7分 ∴∠GOB=30° ∴OB=2BG=8 ……8分 ∵OC∥BD ∴∠AOC=∠OBG=60° ∴ 的長： ……9分 解法二： 解：連接OE，過點O作OG⊥BE于點G ∴∠OGD=∠OGB=90°，BG 由（1）知∠OCD=∠BDC=90° ∴∠OGD=∠BDC=∠OCD=90° ∴四邊形OCDG是矩形 ∴CD=OG ……5分 ∵CD= ，BE=8 ∴OG= ，BG=4 ……6分 在Rt△OGB中 由勾股定理得：OB= ∴OE=OB=BE=8 ……7分 ∴△OBE是等邊三角形 ∴∠OBE=60° 由（1）知：OC∥BD ∴∠AOC=∠OBE=60° ……8分 ∴ 的長為： ……9分 21．（本題滿分9分） 解：（1）185+60×2=305（千米） 答：A、B兩地相距305千米 ……2分 （2）過點D作DE⊥y軸于點E， DF⊥x軸于點F ∴OF= OE= ∴D（2.5，155）〔或（ ，155）或（ ，155 ）〕 ……4分 （3）甲從A地到B地的速度為：305÷2=152.5（千米/時） ……6分 甲從B地到A地的速度為： 〔155-60×（3.5-2.5）〕÷（3.5-2.5）（或（305-60×3.5）÷（3.5-2.5） =（155-60）÷1 =(305-210) ÷1 = 95(千米/時) = 95(千米/時)） 答：甲往返的速度分別為152.5千米/時，95千米/時 ……9分 （評分說明：直接給出結(jié)果各給1分） 22．（本題滿分9分） （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥DF ∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE ∵點E是BC的中點 ∴EB=EC ∴△AEB≌△FEC ∴AB=FC ……1分 ∴四邊形ABFC是平行四邊形 ∴AF=2EA，BC=2EB ……2分 ∵∠AEC=2∠ABE ∠AEC=∠ABE+∠BAE ∴∠ABE=∠BAE ∴EA=EB ……3分 ∴AF=BC ∴□ABFC是矩形 ……4分 （2）解：由（1）知：四邊形ABFC是矩形 ∵AB=13，AC=12 ∴CF = AB =13，BF = AC =12，∠ACF=∠MFB′=90° ∵△AB′M是由△ABM折疊得到的 ∴AB′=AB=13，MB′=MB ……5分 在Rt△AB′C中 由勾股定理得：B′C= ……6分 ∴B′F=CF－CB′=13－5= 8 設(shè)MF=x，則BM=12－x ∴MB′=12－x 在Rt△MFB′中 由勾股定理得：MF2+B′F2=MB′2 ……8分 即：x2+82＝(12－x)2 解得：x= ∴FM= ……9分 23．（本題滿分10分） 解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別為x元，y元，由題意得： ……1分 ……2分 解得： ……3分 答：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別為6元、4元 ……4分 （2）設(shè)商店每天銷售甲，乙兩種商品獲得的利潤為w元，則 ……6分 =(2+n)(500－100n)+(1+n)(200－100n) =－200n2+400n+1200 =－200(n－1)2+1400 ……8分 由題意得：0≤n≤2 ∵a=－200＜0 ∴當(dāng)n=1時，w最大=1400 ……9分 ∴ x+2+n=9（元） 2y－3+n=6（元） 答：當(dāng)甲、乙兩種商品的零售單價分別定為9元和6元時，才能使商店每天銷售 這兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1400元. ……10分 24．（本題滿分13分） 解：（1）令y =0，則 解得：x1= －2，x2= 8 ∵點B在點A的左側(cè) ∴A（8，0），B（－2，0） ……2分 令x=0，則y= －4 ∴C（0，－4） ……3分 （評分說明：每寫出一點的坐標(biāo)給1分） （2）連接O′C ∵A（8，0），B（－2，0） ∴OA=8，OB=2 ∴AB=10 ∴O′C=O′A=O′B=5 ∴∠O′CA=∠O′AC ∵CD切⊙于點C ∴O′C⊥FD ∴∠FCO′=90° ∵AD⊥CD于點D ∴∠FDA=90° ∴∠FCO′=∠FDA ∴O′C∥AD ……4分 ∴∠O′CA=∠DAC ∴∠O′AC=∠DAC 又∵∠AOC=90° ∴∠AOC=∠ADC ∵AC=AC ∴△OAC≌△DAC ∴AD=AO=8 ……5分 ∵O′C∥AD ∴△FCO′∽△FDA ∴ ∴ ∴BF= ……6分 經(jīng)檢驗BF= 是原分式方程的解，且符合題意 ∴OF = OB+BF = 2 + = ∴F（－ ，0） ……7分 設(shè)直線CD的解析式為y = kx + b，則 解得 ∴ ……8分 ∵ = ∴ E（3，－ ） ……9分 當(dāng)x=3時 y = ∴拋物線的頂點E在直線CD上 ……10分 （評分說明：不按此順序，推理合理也得分） （3）存在 P1 P2 P3 （4，－6） ……13分 （評分說明：每寫出一個點的坐標(biāo)得1分） 22