內(nèi)蒙古鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試題（附答案）

絕密啟用前2014年鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學考試數(shù) 學注意事項：1作答前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題紙上相應(yīng)位置，并核對條形碼上的姓名、準考證號等有關(guān)信息。2答題內(nèi)容一律填涂或書寫在答題紙上規(guī)定的位置，在試題卷上作答無效。3本試題共8頁，3大題，24小題，滿分120分。考試時間共計120分鐘。一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1的絕對值等于 A5B5 C D. . .2下面四個幾何體中，同一個幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有 A1個 B2個 C3個D4個 3下列計算正確的是 Ax2·x3x6B（x2）3x5 C32Dx5x2x34甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品數(shù)如下表所示， 則出次品波動較小的是甲21313乙12142A甲機床B乙機床C兩臺機床一樣D無法判斷5若+n20，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+mx+n0有實數(shù)根，則a的 取值范圍是Aa8 B a8且a0C a8 Da8且a06下列說法正確的有在，3.1415926，中，共有3個無理數(shù).若ab，則a2b2. 它的逆命題是真命題.若n邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是八邊形.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.A1個 B2個 C3個 D4個7對于實數(shù)x，我們規(guī)定：x表示不小于x的最小整數(shù)，例如：1.42，44， 3.23，若6，則x的取值可以是 A41 B47 C50 D588如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分 的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是A BCD 9如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于 點F，垂足為點E，連接DF，且CDF24°，則DAB等于 A100°B104° C105°D110°10如圖，在RtABC中，C90°，AC6，BC8，D是AB邊上的動點，E是BC 邊上的動點，則AE+DE的最小值為A3+2B10CD二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11分解因式：x34xy2 .122013年鄂爾多斯市地方財政總收入約為855億元. 其中855億元用科學記數(shù)法表示 為 元.13若從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任選取三條，能組成直角三角形的概率為 .14如圖，在ABC中，B50°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得ABBC，連接CC， 則ACC 度.15如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，OC在x軸的負半軸上，OA在y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（6，1）. 反比例函數(shù)y（x0）的圖象與AB交于點M，與BC交于點N，若點P在y軸上，使SOMPS四邊形OMBN ，則點P的坐標為 .16小明寫出如下一組數(shù)：，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第 2014個數(shù)為 .三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過 程）17（本題滿分8分）（1）解不等式組 ，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解.（2）先化簡，再求值：，其中m1，n.18（本題滿分7分）鄂爾多斯市教體局為了了解初中學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校某學期部分學生參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）在本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學生？并將條形統(tǒng)計圖補充完整.（2）求出扇形統(tǒng)計圖中，m的值和活動時間為4天所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).（3）求出本次調(diào)查中，學生參加綜合實踐活動的天數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).19（本題滿分7分）某實踐小組去公園測量人工湖AD的長度. 小明進行如下測量：點D在點A的正北方向，點B在點A的北偏東50°方向，AB40米. 點E在點B的正北方向，點C在點B的北偏東30°方向，CE30米. 點C和點E都在點D的正東方向，求AD的長（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin50°0.766，cos50°0.643，tan50°1.192） 20（本題滿分9分） 如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點，BD與過點C的直線互相垂直，垂足為點D，BD與半圓O交于點E，且 BC平分DBA.（1）求證：CD是半圓O的切線.（2）若DC4，BE8，求 的長（結(jié)果保留）.21（本題滿分9分）下面的圖象反映的過程是：甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛，甲先到B地停留半小時后，按原路以另一速度勻速返回，直至與乙相遇. 乙的速度為60千米/時，y（千米）表示甲、乙兩人相距的距離，x（小時）表示乙行駛的時間. 請根據(jù)圖象回答下列問題： （1）A、B兩地相距多少千米？ （2）求點D的坐標. （3）甲往返的速度分別是多少？22（本題滿分9分）如圖1，在ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且AEC2ABE. 連接BF、AC. （1）求證：四邊形ABFC是矩形. （2）在圖1中，若點M是BF上的一點，沿AM折疊ABM，使點B恰好落在線段DF上的點B處（如圖2），AB13，AC12，求FM的長.23（本題滿分10分）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少元？ （2）該商店平均每天賣出甲商品500件，乙商品200件. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每漲0.5元，這兩種商品每天各少銷售50件. 為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都漲n元，在不考慮其它因素的條件下，當甲、乙兩種商品的零售單價分別定為多少元時，才能使商店每天銷售這兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少元？24（本題滿分13分）如圖，拋物線yx2x4 與x軸交于點A和點B（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，過點C作O的切線與x軸交于點F，過點A作ADCF于點D. （1）求A、B、C三點的坐標. （2）試判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由. . （3）在拋物線上是否存在一點P，使得SACPSACO，若存在，直接寫出所有滿足條件的點P坐標，若不存在，請說明理由.2014年鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學考試數(shù)學參考答案及評分標準閱卷評分說明：1正式閱卷前先進行試評，在試評中認真閱讀參考答案，統(tǒng)一評分標準，不得隨意拔高或降低評分標準。2評分方式為分步累計評分，解答過程的某一步驟發(fā)生筆誤，如：寫錯字母、符號等小枝節(jié)，只要不降低后繼部分的難度，后繼部分可以得分；若是幾個相對獨立的得分點，其中一處錯誤不影響其它得分點的評分。解題中的錯誤盡量做出標記。3最小記分單位為1分，不得將評分標準細化至1分以下（即不得記小數(shù)分）。4所有客觀題和主觀題的雙評誤差控制值均為零。5本參考答案只給出一至兩種解法，凡有其它正確解法都應(yīng)參照本評分說明分步確定得分點，并同樣實行分步累計評分。6本參考答案步驟比較詳細，閱卷中出現(xiàn)合理精簡解題步驟者，其簡化的解題過程不影響評分。一、單項選擇（本大題共10題，每題3分，共30分）題號12345678910選項DBCADACCBD二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分） 11x(x+2y)(x2y) 128.55×101013 （或0.25） 1470（或70°）15（0，4）或（0，4）（注：兩個答案缺一不可）16三、解答（本大題8題，共72分，解答時請寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程）17（本題滿分8分，每題4分） （1）解不等式組 ，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解解：解不等式得：x1 1分解不等式得：x4 2分不等式組的解集為：1x4 3分該不等式組的最小整數(shù)解為：2（或x=2） 4分（2）方法一：解：原式= 1分 = 2分 = 3分當 時原式= 4分方法二解：原式= 1分= 2分= 3分當 時原式= 4分18（本題滿分7分）解：（1）20÷20=100（名） 答：在本次調(diào)查中，一共調(diào)查了100名學生 2分100(20+40+16)=24（名） 3分 （評分說明：沒算24名的步驟，直接補充條形圖可得分） （2）16÷100=16m=16 4分40÷100×360°=144° 答：m的值為16，活動時間為4天所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) 為144°5分（3）本次調(diào)查中，學生參加綜合實踐活動的天數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為4，4 7分 （評分說明：寫出一個給1分）19(本題滿分7分)方法一：解：過點B作BFAD于點FDFB=AFB=90°由題意知：D=DEB=CEB=90°D=DEB=DFB=90°四邊形BEDF是矩形DF=EB2分在RtAFB中 cosA= AF=AB·cosA 3分在RtEBC中tanEBC=BE=4分由題意知：A=50°，EBC=30°，AB=40，CE=30AF 40·cos50°25.72（米） 5分EB 51.96（米） 6分又AD=AF+DFAD=AF+EB78（米）答：AD的長是78米 7分方法二：解：延長DC、AB交于點由題意知：D=90°BEC=90°，A=50°，EBC=30°AB=40，CE=30D=BECADBEFEBFDA，EBF =A =50° 1分 2分在RtEBC中tanEBC= BE= （米） 4分在RtEBF中cosEBF= BF= 6分AF=AB+BF40+80.81=120.81（米）AD 答：AD的長為78米 7分20(本題滿分9分)（1）證法一： 證明：連接OCOC=OBOCB=OBCBC平分DBAOBC=DBCOCB=DBC 1分OCBDOCF=BDF 2分BDCD于點DBDF=90°OCF=90° 3分OCCDCD是半圓O的切線 4分證法二： 證明：連接OCOC=OBOCB=OBCBC平分DBAOBC=DBCOCB=DBC 1分BDCD于點DBDC=90°DBC+DCB=90° 2分OCB+DCB=90°即OCD=90° 3分OCCD CD是半圓O的切線 4分（2）解法一解：過點O作OGBE于點GOGB=90°，BG=由（1）知：OCBDBDCDOG=CD 5分又CD= ，BE=8OG= ，BG=4 6分在RtOGB中tanOBG=OBG=60° 7分GOB=30°OB=2BG=8 8分OCBDAOC=OBG=60° 的長： 9分 解法二：解：連接OE，過點O作OGBE于點GOGD=OGB=90°，BG由（1）知OCD=BDC=90°OGD=BDC=OCD=90°四邊形OCDG是矩形CD=OG 5分CD= ，BE=8OG= ，BG=4 6分在RtOGB中由勾股定理得：OB=OE=OB=BE=8 7分OBE是等邊三角形OBE=60°由（1）知：OCBDAOC=OBE=60° 8分 的長為： 9分21（本題滿分9分）解：（1）185+60×2=305（千米） 答：A、B兩地相距305千米 2分 （2）過點D作DEy軸于點E， DFx軸于點F OF= OE= D（2.5，155）或（ ，155）或（ ，155 ） 4分（3）甲從A地到B地的速度為：305÷2=152.5（千米/時） 6分 甲從B地到A地的速度為： 155-60×（3.5-2.5）÷（3.5-2.5）（或（305-60×3.5）÷（3.5-2.5） =（155-60）÷1 =(305-210) ÷1 = 95(千米/時) = 95(千米/時)） 答：甲往返的速度分別為152.5千米/時，95千米/時 9分 （評分說明：直接給出結(jié)果各給1分）22（本題滿分9分）（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ABDF ABE=FCE，BAE=CFE 點E是BC的中點 EB=EC AEBFEC AB=FC 1分 四邊形ABFC是平行四邊形 AF=2EA，BC=2EB 2分 AEC=2ABEAEC=ABE+BAE ABE=BAE EA=EB 3分 AF=BC ABFC是矩形 4分（2）解：由（1）知：四邊形ABFC是矩形 AB=13，AC=12 CF = AB =13，BF = AC =12，ACF=MFB=90° ABM是由ABM折疊得到的 AB=AB=13，MB=MB 5分 在RtABC中 由勾股定理得：BC= 6分 BF=CFCB=135= 8 設(shè)MF=x，則BM=12x MB=12x在RtMFB中由勾股定理得：MF2+BF2=MB2 8分即：x2+82(12x)2解得：x=FM= 9分23（本題滿分10分）解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進貨單價分別為x元，y元，由題意得： 1分 2分 解得： 3分 答：甲、乙兩種商品的進貨單價分別為6元、4元 4分 （2）設(shè)商店每天銷售甲，乙兩種商品獲得的利潤為w元，則 6分 =(2+n)(500100n)+(1+n)(200100n) =200n2+400n+1200 =200(n1)2+1400 8分 由題意得：0n2 a=2000 當n=1時，w最大=1400 9分 x+2+n=9（元）2y3+n=6（元） 答：當甲、乙兩種商品的零售單價分別定為9元和6元時，才能使商店每天銷售 這兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1400元. 10分24（本題滿分13分）解：（1）令y =0，則 解得：x1= 2，x2= 8點B在點A的左側(cè)A（8，0），B（2，0） 2分令x=0，則y= 4C（0，4） 3分 （評分說明：每寫出一點的坐標給1分） （2）連接OCA（8，0），B（2，0）OA=8，OB=2AB=10OC=OA=OB=5OCA=OACCD切于點COCFDFCO=90°ADCD于點DFDA=90°FCO=FDAOCAD 4分OCA=DACOAC=DAC又AOC=90°AOC=ADCAC=ACOACDACAD=AO=8 5分OCADFCOFDA BF= 6分經(jīng)檢驗BF= 是原分式方程的解，且符合題意OF = OB+BF = 2 + = F（ ，0） 7分設(shè)直線CD的解析式為y = kx + b，則解得 8分= E（3， ） 9分當x=3時y =拋物線的頂點E在直線CD上 10分 （評分說明：不按此順序，推理合理也得分）（3）存在P1 P2 P3 （4，6） 13分 （評分說明：每寫出一個點的坐標得1分）22