內蒙古鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學考試數學試題（附答案）

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絕密★啟用前 2014年鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學考試 數 學 注意事項： 1．作答前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題紙上相應位 置，并核對條形碼上的姓名、準考證號等有關信息。 2．答題內容一律填涂或書寫在答題紙上規(guī)定的位置，在試題卷上作答無效。 3．本試題共8頁，3大題，24小題，滿分120分。考試時間共計120分鐘。 一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分） 1．－的絕對值等于 A．5 B．－5 C．－ D． . . . 2．下面四個幾何體中，同一個幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．下列計算正確的是 A．x2·x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．3－＝2 D．x5－x2＝x3 4．甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品數如下表所示， 則出次品波動較小的是 甲 2 1 3 1 3 乙 1 2 1 4 2 A．甲機床 B．乙機床 C．兩臺機床一樣 D．無法判斷 5．若+｜n－2｜＝0，且關于x的一元二次方程ax2+mx+n＝0有實數根，則a的 取值范圍是 A．a≥8 B． a＜8且a≠0 C． a≤8 D．a≤8且a≠0 6．下列說法正確的有 ①在－，，π，－3.1415926，中，共有3個無理數. ②若a＝b，則a2＝b2. 它的逆命題是真命題. ③若n邊形的內角和是外角和的3倍，則它是八邊形. ④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．對于實數x，我們規(guī)定：[x]表示不小于x的最小整數，例如：[1.4]＝2，[4]＝4， [－3.2]＝－3，若[]＝6，則x的取值可以是 A．41 B．47 C．50 D．58 8．如圖，在4×4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分 的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是 A． B． C． D． 9．如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于 點F，垂足為點E，連接DF，且∠CDF＝24°，則∠DAB等于 A．100° B．104° C．105° D．110° 10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB邊上的動點，E是BC 邊上的動點，則AE+DE的最小值為 A．3+2 B．10 C． D． 二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分） 11．分解因式：x3－4xy2＝ . 12．2013年鄂爾多斯市地方財政總收入約為855億元. 其中855億元用科學記數法表示 為 元. 13．若從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任選取三條，能組成直角三角形的概率為 . 14．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，在同一平面內，將 △ABC繞點A逆時針方向旋轉到△AB＇C＇的位置， 使得AB＇⊥BC，連接CC＇， 則∠AC＇C＝ 度. 15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與 坐標原點重合，OC在x軸的負半軸上，OA在y軸的 正半軸上，頂點B的坐標為（－6，1）. 反比例函數 y＝－（x＜0）的圖象與AB交于點M，與BC交于 點N，若點P在y軸上，使S△OMP＝S四邊形OMBN ，則點P的坐標為 . 16．小明寫出如下一組數：，－，，－，…，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第 2014個數為 . 三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過 程） ① ② 17．（本題滿分8分） （1）解不等式組 ，并寫出該不等式組的最小整數解. （2）先化簡，再求值：，其中m＝－1，n＝. 18．（本題滿分7分） 鄂爾多斯市教體局為了了解初中學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校某學期部分學生參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，回答下列問題： （1）在本次調查中，一共調查了多少名學生？并將條形統(tǒng)計圖補充完整. （2）求出扇形統(tǒng)計圖中，m的值和活動時間為4天所對應的圓心角的度數. （3）求出本次調查中，學生參加綜合實踐活動的天數的眾數和中位數. 19．（本題滿分7分） 某實踐小組去公園測量人工湖AD的長度. 小明進行如下測量：點D在點A的正北方向，點B在點A的北偏東50°方向，AB＝40米. 點E在點B的正北方向，點C在點B的北偏東30°方向，CE＝30米. 點C和點E都在點D的正東方向，求AD的長（結果精確到1米）. （參考數據：≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192） 20．（本題滿分9分） 如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點，BD與過點C的直線互相垂直，垂足為點D，BD與半圓O交于點E，且 BC平分∠DBA. （1）求證：CD是半圓O的切線. （2）若DC＝4，BE＝8，求 的長（結果保留π）. 21．（本題滿分9分） 下面的圖象反映的過程是： 甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛，甲先到B地停留半小時后，按原路以另一速度勻速返回，直至與乙相遇. 乙的速度為60千米/時，y（千米）表示甲、乙兩人相距的距離，x（小時）表示乙行駛的時間. 請根據圖象回答下列問題： （1）A、B兩地相距多少千米？ （2）求點D的坐標. （3）甲往返的速度分別是多少？ 22．（本題滿分9分） 如圖1，在□ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且∠AEC＝2∠ABE. 連接BF、AC. （1）求證：四邊形ABFC是矩形. （2）在圖1中，若點M是BF上的一點，沿AM折疊△ABM，使點B恰好落在線段DF上的點B′處（如圖2），AB＝13，AC＝12，求FM的長. 23．（本題滿分10分） 某商店經銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息： 請根據以上信息，解答下列問題： （1）甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少元？ （2）該商店平均每天賣出甲商品500件，乙商品200件. 經調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每漲0.5元，這兩種商品每天各少銷售50件. 為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都漲n元，在不考慮其它因素的條件下，當甲、乙兩種商品的零售單價分別定為多少元時，才能使商店每天銷售這兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少元？ 24．（本題滿分13分） 如圖，拋物線y＝x2－x－4 與x軸交于點A和點B（點B在點A的左側），與y軸交于點C，⊙O′是△ABC的外接圓，AB是⊙O′的直徑，過點C作⊙O′的切線與 x軸交于點F，過點A作AD⊥CF于點D. （1）求A、B、C三點的坐標. （2）試判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由. . . （3）在拋物線上是否存在一點P，使得S△ACP＝S△ACO，若存在，直接寫出所有滿足條件的點P坐標，若不存在，請說明理由. 2014年鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學考試 數學參考答案及評分標準 閱卷評分說明： 1．正式閱卷前先進行試評，在試評中認真閱讀參考答案，統(tǒng)一評分標準，不得隨意拔高或降低評分標準。 2．評分方式為分步累計評分，解答過程的某一步驟發(fā)生筆誤，如：寫錯字母、符號等小枝節(jié)，只要不降低后繼部分的難度，后繼部分可以得分；若是幾個相對獨立的得分點，其中一處錯誤不影響其它得分點的評分。解題中的錯誤盡量做出標記。 3．最小記分單位為1分，不得將評分標準細化至1分以下（即不得記小數分）。 4．所有客觀題和主觀題的雙評誤差控制值均為零。 5．本參考答案只給出一至兩種解法，凡有其它正確解法都應參照本評分說明分步確定得分點，并同樣實行分步累計評分。 6．本參考答案步驟比較詳細，閱卷中出現(xiàn)合理精簡解題步驟者，其簡化的解題過程不影響評分。 一、單項選擇（本大題共10題，每題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項 D B C A D A C C B D 二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分） 11．x(x+2y)(x－2y) 12．8.55×1010 13． （或0.25） 14．70（或70°） 15．（0，4）或（0，－4）（注：兩個答案缺一不可） 16． 三、解答（本大題8題，共72分，解答時請寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程） ① ② 17．（本題滿分8分，每題4分） （1）解不等式組 ，并寫出該不等式組的最小整數解 解：解不等式①得：x＞1 ……1分 解不等式②得：x＜4 ……2分 ∴不等式組的解集為：1＜x＜4 ……3分 ∴該不等式組的最小整數解為：2（或x=2） ……4分 （2）方法一： 解：原式= ……1分 = ……2分 = = ……3分 當 時 原式= ……4分 方法二 解：原式= ……1分 = ……2分 = = ……3分 當 時 原式= ……4分 18．（本題滿分7分） 解：（1）20÷20％=100（名） 答：在本次調查中，一共調查了100名學生 ……2分 100－(20+40+16)=24（名） ……3分 （評分說明：沒算24名的步驟，直接補充條形圖可得分） （2）16÷100=16％ ∴m=16 ……4分 40÷100×360°=144° 答：m的值為16，活動時間為4天所對應的圓心角的度數 為144° ……5分 （3）本次調查中，學生參加綜合實踐活動的天數的眾數和中位數分別為4，4 ……7分 （評分說明：寫出一個給1分） 19．(本題滿分7分) 方法一： 解：過點B作BF⊥AD于點F ∴∠DFB=∠AFB=90° 由題意知：∠D=∠DEB=∠CEB=90° ∴∠D=∠DEB=∠DFB=90° ∴四邊形BEDF是矩形 ∴DF=EB ……2分 在Rt△AFB中 ∵ cosA= ∴ AF=AB·cosA ……3分 在Rt△EBC中 ∵tan∠EBC= ∴BE=　 ……4分 由題意知：∠A=50°，∠EBC=30°，AB=40，CE=30 ∴AF ＝ 40·cos50° ≈25.72（米） ……5分 EB＝ ≈51.96（米） ……6分 又∵AD=AF+DF ∴AD=AF+EB≈78（米） 答：AD的長是78米 ……7分 方法二： 解：延長DC、AB交于點Ｆ 由題意知：∠D=90° ∠BEC=90°，∠A=50°，∠EBC=30° AB=40，CE=30 ∴∠D=∠BEC ∴AD∥BE ∴△FEB∽△FDA，∠EBF =∠A =50° ……1分 ∴ ∴ ……2分 在Rt△EBC中 ∵tan∠EBC= ∴BE= （米） ……4分 在Rt△EBF中 ∵cos∠EBF= ∴BF= ……6分 ∴AF=AB+BF≈40+80.81=120.81（米） ∴AD≈ 答：AD的長為78米 ……7分 20．(本題滿分9分) （1）證法一： 證明：連接OC ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC ∵BC平分∠DBA ∴∠OBC=∠DBC ∴∠OCB=∠DBC ……1分 ∴OC∥BD ∴∠OCF=∠BDF ……2分 ∵BD⊥CD于點D ∴∠BDF=90° ∴∠OCF=90° ……3分 ∴OC⊥CD ∴CD是半圓O的切線 ……4分 證法二： 證明：連接OC ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC ∵BC平分∠DBA ∴∠OBC=∠DBC ∴∠OCB=∠DBC ……1分 ∵BD⊥CD于點D ∴∠BDC=90° ∴∠DBC+∠DCB=90° ……2分 ∴∠OCB+∠DCB=90° 即∠OCD=90° ……3分 ∴OC⊥CD ∴CD是半圓O的切線 ……4分 （2）解法一 解：過點O作OG⊥BE于點G ∴∠OGB=90°，BG= 由（1）知：OC∥BD ∵BD⊥CD ∴OG=CD ……5分 又∵CD= ，BE=8 ∴OG= ，BG=4 ……6分 在Rt△OGB中 ∵tan∠OBG= ∴∠OBG=60° ……7分 ∴∠GOB=30° ∴OB=2BG=8 ……8分 ∵OC∥BD ∴∠AOC=∠OBG=60° ∴ 的長： ……9分 解法二： 解：連接OE，過點O作OG⊥BE于點G ∴∠OGD=∠OGB=90°，BG 由（1）知∠OCD=∠BDC=90° ∴∠OGD=∠BDC=∠OCD=90° ∴四邊形OCDG是矩形 ∴CD=OG ……5分 ∵CD= ，BE=8 ∴OG= ，BG=4 ……6分 在Rt△OGB中 由勾股定理得：OB= ∴OE=OB=BE=8 ……7分 ∴△OBE是等邊三角形 ∴∠OBE=60° 由（1）知：OC∥BD ∴∠AOC=∠OBE=60° ……8分 ∴ 的長為： ……9分 21．（本題滿分9分） 解：（1）185+60×2=305（千米） 答：A、B兩地相距305千米 ……2分 （2）過點D作DE⊥y軸于點E， DF⊥x軸于點F ∴OF= OE= ∴D（2.5，155）〔或（ ，155）或（ ，155 ）〕 ……4分 （3）甲從A地到B地的速度為：305÷2=152.5（千米/時） ……6分 甲從B地到A地的速度為： 〔155-60×（3.5-2.5）〕÷（3.5-2.5）（或（305-60×3.5）÷（3.5-2.5） =（155-60）÷1 =(305-210) ÷1 = 95(千米/時) = 95(千米/時)） 答：甲往返的速度分別為152.5千米/時，95千米/時 ……9分 （評分說明：直接給出結果各給1分） 22．（本題滿分9分） （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥DF ∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE ∵點E是BC的中點 ∴EB=EC ∴△AEB≌△FEC ∴AB=FC ……1分 ∴四邊形ABFC是平行四邊形 ∴AF=2EA，BC=2EB ……2分 ∵∠AEC=2∠ABE ∠AEC=∠ABE+∠BAE ∴∠ABE=∠BAE ∴EA=EB ……3分 ∴AF=BC ∴□ABFC是矩形 ……4分 （2）解：由（1）知：四邊形ABFC是矩形 ∵AB=13，AC=12 ∴CF = AB =13，BF = AC =12，∠ACF=∠MFB′=90° ∵△AB′M是由△ABM折疊得到的 ∴AB′=AB=13，MB′=MB ……5分 在Rt△AB′C中 由勾股定理得：B′C= ……6分 ∴B′F=CF－CB′=13－5= 8 設MF=x，則BM=12－x ∴MB′=12－x 在Rt△MFB′中 由勾股定理得：MF2+B′F2=MB′2 ……8分 即：x2+82＝(12－x)2 解得：x= ∴FM= ……9分 23．（本題滿分10分） 解：（1）設甲、乙兩種商品的進貨單價分別為x元，y元，由題意得： ……1分 ……2分 解得： ……3分 答：甲、乙兩種商品的進貨單價分別為6元、4元 ……4分 （2）設商店每天銷售甲，乙兩種商品獲得的利潤為w元，則 ……6分 =(2+n)(500－100n)+(1+n)(200－100n) =－200n2+400n+1200 =－200(n－1)2+1400 ……8分 由題意得：0≤n≤2 ∵a=－200＜0 ∴當n=1時，w最大=1400 ……9分 ∴ x+2+n=9（元） 2y－3+n=6（元） 答：當甲、乙兩種商品的零售單價分別定為9元和6元時，才能使商店每天銷售 這兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1400元. ……10分 24．（本題滿分13分） 解：（1）令y =0，則 解得：x1= －2，x2= 8 ∵點B在點A的左側 ∴A（8，0），B（－2，0） ……2分 令x=0，則y= －4 ∴C（0，－4） ……3分 （評分說明：每寫出一點的坐標給1分） （2）連接O′C ∵A（8，0），B（－2，0） ∴OA=8，OB=2 ∴AB=10 ∴O′C=O′A=O′B=5 ∴∠O′CA=∠O′AC ∵CD切⊙于點C ∴O′C⊥FD ∴∠FCO′=90° ∵AD⊥CD于點D ∴∠FDA=90° ∴∠FCO′=∠FDA ∴O′C∥AD ……4分 ∴∠O′CA=∠DAC ∴∠O′AC=∠DAC 又∵∠AOC=90° ∴∠AOC=∠ADC ∵AC=AC ∴△OAC≌△DAC ∴AD=AO=8 ……5分 ∵O′C∥AD ∴△FCO′∽△FDA ∴ ∴ ∴BF= ……6分 經檢驗BF= 是原分式方程的解，且符合題意 ∴OF = OB+BF = 2 + = ∴F（－ ，0） ……7分 設直線CD的解析式為y = kx + b，則 解得 ∴ ……8分 ∵ = ∴ E（3，－ ） ……9分 當x=3時 y = ∴拋物線的頂點E在直線CD上 ……10分 （評分說明：不按此順序，推理合理也得分） （3）存在 P1 P2 P3 （4，－6） ……13分 （評分說明：每寫出一個點的坐標得1分） 22