銳角三角函數(shù)第2節(jié)《應(yīng)用舉例》導(dǎo)學(xué)案

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28.2.2應(yīng)用舉例(1)學(xué)前溫故由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做_新課早知1從下往上看，視線與水平線的夾角叫做_；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做_2為測樓房BC的高，在距樓房30 m的A處，測得樓頂B的仰角為，則樓房BC的高為_ m.3在解決實(shí)際問題時(shí)，可以直接或通過作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，化歸為解_的問題來解決4如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測得BAD30，在C點(diǎn)測得BCD60，又測得AC50米，則小島B到公路l的距離為_米答案：學(xué)前溫故解直角三角形新課早知1仰角俯角230tan 3直角三角形425過點(diǎn)B作BE垂直于l，垂足為E.因?yàn)锽AD30，BCD60，所以ABCBAD30，則BCAC50米在RtBCE中，sinBCE，所以小島B到公路l的距離BEBCsinBCD5025(米)1作高構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題【例1】 如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30.已知原傳送帶AB長為4 m.(1)求新傳送帶AC的長度；(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2 m的通道，試判斷距離B點(diǎn)4 m的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由(說明：(1)(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45)分析：(1)如圖，過A作ADBC于D，通過RtABD求出AD的長，然后再通過RtACD求出AC的長；(2)通過BC的長的計(jì)算判斷貨物是否需要挪走解：(1)如圖，作ADBC于點(diǎn)D.在RtABD中，ADABsin 4542(m)在RtACD中，ACD30，AC2AD45.6(m)，即新傳送帶AC的長度約為5.6 m.(2)結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走在RtABD中，BDABcos 4542(m)在RtACD中，CDACcos 3042(m)CBCDBD222()2.1(m)PCPBCB42.11.9(m)2 m，貨物MNQP應(yīng)挪走2利用仰角、俯角解決生活中的測高問題【例2】為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌(如圖)已知立桿AB的高度是3 m，從側(cè)面D點(diǎn)測得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60和45.求路況顯示牌BC的高度分析：在RtABD中，AB3 m，ADB45，所以可利用解直角三角形的知識求出AD；類似地，可以求出AC.解：在RtABD中，AB3 m，ADB45，所以AD3(m)RtACD中，AD3 m，ADC60，所以ACADtanADC3tan 6033(m)所以路況顯示牌BC的高度為(33) m.1如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5 m，AB為1.5 m(即小穎的眼睛距地面的距離)，那么這棵樹高是()A. m B. mC. m D4 m2如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)D在BC上，CD3，ADBC，且cosADC，則BD的長是()A4 B3 C2 D1(第2題圖)3如圖，某人站在樓頂觀測對面筆直的旗桿AB，CE8 m，測得旗桿頂?shù)难鼋荅CA30，旗桿底部的俯角ECB45，那么旗桿AB的高度是()(第3題圖)A(88) m B(88) mC. m D. m4如圖，在高出海平面100 m的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45，則船與觀測者之間的水平距離BC_ m.5如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角814，已知觀察所A的高AC41.11 m，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1 m)答案：1A2C求BD需求BC，而BCAD，在RtADC中，CD3，且cosADC，AD5，BCAD5，BD2.3D41005解：根據(jù)題意，得B814，在RtABC中，AC41.11 m，BC284(m)觀察所A到船只B的水平距離BC約為284 m. 6 / 6