湖北省武漢市黃陂區(qū)城關(guān)鎮(zhèn)第三中學(xué)2015-2016學(xué)年下學(xué)期第28章《銳角三角函數(shù)》單元檢測及解析

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人教版數(shù)學(xué)九年級下學(xué)期 第28章《銳角三角函數(shù)》單元測試卷 （滿分120分，限時(shí)120分鐘） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1.sin60°的值等于（　?。? A． B． C． D． 2.已知α為銳角，sin（α﹣20°）=，則α=（　?。? A．20° B．40° C．60° D．80° 3.在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則tanα的值是（　　） A． B． C． D．2 4.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列各式成立的是（　?。? A．b=a?sinB B．a(chǎn)=b?cosB C．a(chǎn)=b?tanB D．b=a?tanB 5.在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則角A的三角函數(shù)值（　　） A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小5倍 D．不能確定 6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，則cosA的值為（　　） A． B． C． D． 7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（　?。? A． B． C． D． 8.如圖，山頂一鐵塔AB在陽光下的投影CD的長為6米，此時(shí)太陽光與地面的夾角∠ACD=60°，則鐵塔AB的高為（　?。? A．3米 B．6米 C．3米 D．2米 9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 10.濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對超然樓的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，≈1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（　　） A．47m B．51m C．53m D．54m 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11.求值：sin60°﹣tan30°=　　． 12.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，則∠A=　 　度． 13.如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則cos∠AOB的值是　?。? 14.△ABC中，∠C=90°，斜邊上的中線CD=6，sinA=，則S△ABC=　　． 15.如圖，身高1.6m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6m，那么這棵樹高為（其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高）　 ?。? 16.在我們生活中通常用兩種方法來確定物體的位置．如小島A在碼頭O的南偏東60°方向的14千米處，若以碼頭O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸的正方向，1千米為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，則小島A也可表示成_________________． 三、解答題(共8題，共72分) 17.（本題8分）已知α為一銳角，sinα=，求tanα． 18.（本題8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA的值． 19.（本題8分）如圖，已知AC=4，求AB和BC的長． AB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，從而求解． 20.（本題8分）如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知∠α=36°，求長方形卡片的周長．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75） 21.（本題8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°． 已知原傳送帶AB長為4米．求新傳送帶AC的長度． 22.（本題10分）某校一棟教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為45°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌底部C的仰角為30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度． 23.（本題10分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個(gè)觀測站，A觀測站在B觀測站的正東方向，有一艘小船在點(diǎn)P處，從A處測得小船在北偏西60°方向，從B處測得小船在北偏東45°的方向，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是3千米．（注：結(jié)果有根號的保留根號） （1）求A，B兩觀測站之間的距離； （2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向以千米/時(shí)的速度進(jìn)行沿途考察，航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的時(shí)間． 24.（本題12分）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）． （1）求辦公樓AB的高度； （2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離． （參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈） 第28章《銳角三角函數(shù)》單元測試卷解析 一、選擇題 1. 【答案】sin60°=．故選C． 2.【答案】∵α為銳角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故選D． 3.【答案】由圖可得，tanα=2÷1=2．故選D． 4.【答案】A、∵sinB=，∴b=c?sinB，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵cosB=，∴a=c?cosB，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵tanB=，∴a=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵tanB=，∴b=a?tanB，故選項(xiàng)正確． 故選D． 5.【答案】∵各邊都擴(kuò)大5倍， ∴新三角形與原三角形的對應(yīng)邊的比為5：1， ∴兩三角形相似， ∴∠A的三角函數(shù)值不變， 故選A． 6. 【答案】如圖， ∵tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=3x，∴AB=x，∴cosA==． 故選D． 7. 【答案】延長BA過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線于點(diǎn)D， ∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°， ∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5， ∴BC==2，∴sinB===． 故選：B． 8.【答案】設(shè)直線AB與CD的交點(diǎn)為點(diǎn)O． ∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°． 在Rt△BDO中，tan60°=． ∵CD=6．∴AB=×CD=6． 故選B． 9.【答案】坡角α，則tanα=1：，則α=30°．故選A． 10.【答案】根據(jù)題意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC， ∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°， ∴∠ADB=∠A=30°， ∴BD=AB=60m， ∴CD=BD?sin60°=60×=30≈51（m）． 故選B． 二、填空題 11.【答案】原式=﹣=﹣=．故答案為． 12.【答案】∵∠C=90°，AC=5，AB=10， ∴cosA===， ∴∠A=30°， 故答案為：30°． 13.【答案】由圖可得cos∠AOB=． 故答案為：． 14.【答案】在Rt△ABC中， ∵斜邊上的中線CD=6，∴AB=12． ∵sinA=，∴BC=4，AC=8．∴S△ABC=AC?BC=16． 15. 【答案】由題意得：AD=6m， 在Rt△ACD中，tanA= ∴CD=2，又AB=1.6m ∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6， 所以樹的高度為（2+1.6）m． 16.【答案】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C． 在直角△OAC中，∠AOC=90°﹣60°=30°，OA=14千米，則AC=OA=7千米，OC=7千米． 因而小島A所在位置的坐標(biāo)是（7，﹣7）． 故答案為：（7，﹣7）． 三、解答題 17.【解答】由sinα=，設(shè)a=4x，c=5x，則b=3x，故tanα=． 18.【解答】sinA==． 19.【解答】作CD⊥AB于點(diǎn)D， 在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=AC=2，AD=AC?cosA=2． 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2． 20. 【解答】作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F． ∵+∠DAF=180 o-∠BAD=180 o-90 o=90 o, ∠ADF+∠DAF=90 o, ∴∠ADF=36 o. 根據(jù)題意，得BE=24mm，DF=48mm． 在Rt△ABE中，sin=，∴AB===40mm 在Rt△ADF中，cos∠ADF==，∴AD==mm． ∴矩形ABCD的周長=2（40+60）=200mm． 21.【解答】如圖， 在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=4． 在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8． 即新傳送帶AC的長度約為8米； 22. 【解答】過B作BF⊥AE，交EA的延長線于F，作BG⊥DE于G． 在Rt△ABG中，i=tan∠BAG=，∴∠BAG=30°， ∴BG=AB=5，AG=5．∴BF=AG+AE=5+15． 在Rt△BFC中， ∵∠CBF=30°，∴CF：BF=，∴CF=5+5． 在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15， ∴DE=AE=15，∴CD=CF+FE﹣DE=5+5+5﹣15=（5﹣5）m． 答：宣傳牌CD高約（5﹣5）米． 23. 【解答】（1）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D． 在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米． 在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°， ∴AD=PD=3千米，PA=6千米．∴AB=BD+AD=3+3（千米）； （2）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F． 根據(jù)題意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°， ∴BF=AB=千米，AF=AB=+3 千米． 在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°． 在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°， ∴CF=BF=千米，∴PC=AF+CF﹣AP=3千米． 故小船沿途考察的時(shí)間為：3÷=3（小時(shí)）． 24.【解答】（1）如圖， 過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為x． Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25， 在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2， tan22°=，則，解得：x=20． 即教學(xué)樓的高20m． （2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45． 在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=， 即A、E之間的距離約為48m 12