湖北省武漢市黃陂區(qū)城關鎮(zhèn)第三中學2015-2016學年下學期第28章《銳角三角函數》單元檢測及解析

人教版數學九年級下學期第28章銳角三角函數單元測試卷 （滿分120分，限時120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A B C D2.已知為銳角，sin（20°）=，則=（）A20° B40° C60° D80°3.在正方形網格中，的位置如圖所示，則tan的值是（）A B C D24.在ABC中，C=90°，a、b、c分別為A、B、C的對邊，下列各式成立的是（）Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB Db=atanB5.在RtABC中，各邊都擴大5倍，則角A的三角函數值（）A不變 B擴大5倍 C縮小5倍 D不能確定6.在ABC中，C=90°，tanA=，則cosA的值為（）A B C D7.在ABC中，A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A B C D8.如圖，山頂一鐵塔AB在陽光下的投影CD的長為6米，此時太陽光與地面的夾角ACD=60°，則鐵塔AB的高為（）A3米 B6米 C3米 D2米9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A30° B40° C50° D60°10.濟南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數學社團的同學對超然樓的高度進行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進60m至B處，測得仰角為60°，若學生的身高忽略不計，1.7，結果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A47m B51m C53m D54m二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.求值：sin60°tan30°=12.如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，AC=5，AB=10，則A= 度13.如圖，將AOB放置在5×5的正方形網格中，則cosAOB的值是14.ABC中，C=90°，斜邊上的中線CD=6，sinA=，則SABC=15.如圖，身高1.6m的小麗用一個兩銳角分別為30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6m，那么這棵樹高為（其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高） 16.在我們生活中通常用兩種方法來確定物體的位置如小島A在碼頭O的南偏東60°方向的14千米處，若以碼頭O為坐標原點，正東方向為x軸的正方向，正北方向為y軸的正方向，1千米為單位長度建立平面直角坐標系，則小島A也可表示成_三、解答題(共8題，共72分)17.（本題8分）已知為一銳角，sin=，求tan18.（本題8分）如圖，在ABC中，C=90°，BC=1，AB=2，求sinA的值19.（本題8分）如圖，已知AC=4，求AB和BC的長AB于點D，根據三角函數的定義在RtACD中，在RtCDB中，即可求出CD，AD，BD，從而求解20.（本題8分）如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知=36°，求長方形卡片的周長（精確到1mm）（參考數據：sin36°0.60，cos36°0.80，tan36°0.75）21.（本題8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30° 已知原傳送帶AB長為4米求新傳送帶AC的長度22.（本題10分）某校一棟教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為45°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌底部C的仰角為30°已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度 23.（本題10分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A觀測站在B觀測站的正東方向，有一艘小船在點P處，從A處測得小船在北偏西60°方向，從B處測得小船在北偏東45°的方向，點P到點B的距離是3千米（注：結果有根號的保留根號）（1）求A，B兩觀測站之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向以千米/時的速度進行沿途考察，航行一段時間后到達點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的時間24.（本題12分）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F，C在一條直線上）（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離（參考數據：sin22°，cos22°，tan22°）第28章銳角三角函數單元測試卷解析一、選擇題1. 【答案】sin60°=故選C2.【答案】為銳角，sin（20°）=，20°=60°，=80°，故選D3.【答案】由圖可得，tan=2÷1=2故選D4.【答案】A、sinB=，b=csinB，故選項錯誤；B、cosB=，a=ccosB，故選項錯誤；C、tanB=，a=，故選項錯誤；D、tanB=，b=atanB，故選項正確故選D5.【答案】各邊都擴大5倍，新三角形與原三角形的對應邊的比為5：1，兩三角形相似，A的三角函數值不變，故選A6. 【答案】如圖，tanA=，設BC=x，則AC=3x，AB=x，cosA=故選D7. 【答案】延長BA過點C作CDBA延長線于點D，CAB=120°，DAC=60°，ACD=30°，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=故選：B8.【答案】設直線AB與CD的交點為點OAB=ACD=60°BDO=60°在RtBDO中，tan60°=CD=6AB=×CD=6故選B9.【答案】坡角，則tan=1：，則=30°故選A10.【答案】根據題意得：A=30°，DBC=60°，DCAC，ADB=DBCA=30°，ADB=A=30°，BD=AB=60m，CD=BDsin60°=60×=3051（m）故選B二、填空題11.【答案】原式=故答案為12.【答案】C=90°，AC=5，AB=10，cosA=，A=30°，故答案為：30°13.【答案】由圖可得cosAOB=故答案為：14.【答案】在RtABC中，斜邊上的中線CD=6，AB=12sinA=，BC=4，AC=8SABC=ACBC=1615. 【答案】由題意得：AD=6m，在RtACD中，tanA=CD=2，又AB=1.6mCE=CD+DE=CD+AB=2+1.6，所以樹的高度為（2+1.6）m16.【答案】過點A作ACx軸于C在直角OAC中，AOC=90°60°=30°，OA=14千米，則AC=OA=7千米，OC=7千米因而小島A所在位置的坐標是（7，7）故答案為：（7，7）三、解答題17.【解答】由sin=，設a=4x，c=5x，則b=3x，故tan=18.【解答】sinA=19.【解答】作CDAB于點D，在RtACD中，A=30°，ACD=90°A=60°，CD=AC=2，AD=ACcosA=2在RtCDB中，DCB=ACBACD=45°，BD=CD=2，BC=2，AB=AD+BD=2+220. 【解答】作BEl于點E，DFl于點F+DAF=180 º-BAD=180 º-90 º=90 º, ADF+DAF=90 º, ADF=36 º.根據題意，得BE=24mm，DF=48mm在RtABE中，sin=，AB=40mm在RtADF中，cosADF=，AD=mm矩形ABCD的周長=2（40+60）=200mm21.【解答】如圖，在RtABD中，AD=ABsin45°=4×=4在RtACD中，ACD=30°，AC=2AD=8即新傳送帶AC的長度約為8米；22. 【解答】過B作BFAE，交EA的延長線于F，作BGDE于G在RtABG中，i=tanBAG=，BAG=30°，BG=AB=5，AG=5BF=AG+AE=5+15在RtBFC中，CBF=30°，CF：BF=，CF=5+5在RtADE中，DAE=45°，AE=15，DE=AE=15，CD=CF+FEDE=5+5+515=（55）m答：宣傳牌CD高約（55）米23. 【解答】（1）如圖，過點P作PDAB于點D在RtPBD中，BDP=90°，PBD=90°45°=45°，BD=PD=3千米在RtPAD中，ADP=90°，PAD=90°60°=30°，AD=PD=3千米，PA=6千米AB=BD+AD=3+3（千米）；（2）如圖，過點B作BFAC于點F根據題意得：ABC=105°，在RtABF中，AFB=90°，BAF=30°，BF=AB=千米，AF=AB=+3 千米在ABC中，C=180°BACABC=45°在RtBCF中，BFC=90°，C=45°，CF=BF=千米，PC=AF+CFAP=3千米故小船沿途考察的時間為：3÷=3（小時）24.【解答】（1）如圖，過點E作EMAB，垂足為M設AB為xRtABF中，AFB=45°，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在RtAEM中，AEM=22°，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22°=，則，解得：x=20即教學樓的高20m（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45在RtAME中，cos22°=AE=，即A、E之間的距離約為48m12