數(shù)學：第二章《圓錐曲線與方程》測試（2）（新人教A版選修1-1）

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圓錐曲線與方程 單元測試 時間：90分鐘 分數(shù)：120分 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（　） 　A．　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．4 2．過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于（?。? A．10　　　　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4 3．若直線y＝kx＋2與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（?。? A．，　 B．， 　C．，　　 D．， 4．（理）已知拋物線上兩個動點B、C和點A（1，2）且∠BAC＝90°，則動直線BC必過定點（　） A．（2，5）　　B．（-2，5）　　 C．（5，-2）　　D．（5，2） （文）過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（　） A．4p　　　　　B．5p　　　　　C．6p　　　　　 D．8p 5.已知兩點,給出下列曲線方程：①;②;③;④.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（ ） （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④ 6．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為、，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為（　） A． 　B． C．　 D． 7．圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是（?。? 　　A．　　　B． 　　C．　　　 D． 8．雙曲線的虛軸長為4，離心率，、分別是它的左、右焦點，若過的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，且是的等差中項，則等于（ ?。? A．　　　 B．　　　　C．　　　　D．8． 9．（理）已知橢圓（a＞0）與A（2，1），B（4，3）為端點的線段沒有公共點，則a的取值范圍是（?。? A． B．或 C．或 D． （文）拋物線的焦點在x軸上，則實數(shù)m的值為（ ?。? A．0　　　　　 B．　　　　 　C．2　　　　　D．3 10．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為,直線與其相交于兩點, 中點橫坐標為,則此雙曲線的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 11.將拋物線繞其頂點順時針旋轉，則拋物線方程為（ ） （A） （B） （C） （D） 12．若直線和⊙O∶沒有交點，則過的直線與橢圓的交點個數(shù)（?。? 　　A．至多一個　　 B．2個 　　C．1個　　 D．0個 二、填空題（每小題4分，共16分） 13．橢圓的離心率為，則a＝________． 14．已知直線與橢圓相交于A，B兩點，若弦AB的中點的橫坐標等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________． 15．長為l0＜l＜1的線段AB的兩個端點在拋物線上滑動，則線段AB中點M到x軸距離的最小值是________． 16．某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面，遠地點B距離地面，地球半徑為，關于這個橢圓有以下四種說法： ①焦距長為；②短軸長為；③離心率；④若以AB方向為x軸正方向，F(xiàn)為坐標原點，則與F對應的準線方程為，其中正確的序號為________． 三、解答題（共44分） 17．（本小題10分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3. （1）求橢圓的方程; （2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍. 18．（本小題10分）雙曲線的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率的取值范圍. x O A B M y 19.（本小題12分）如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且. （1）求證：點的坐標為； （2）求證：； （3）求的面積的最小值. 20．（本小題12分）已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）． 　　（1）求證直線AB的斜率為定值； 　?。?）求△面積的最大值． 　 圓錐曲線單元檢測答案 1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B 13．或 14．　 15． 16．①③④ 17.（1）依題意可設橢圓方程為 ，則右焦點F（）由題設 解得 故所求橢圓的方程為. ………………………………………………4分. （2）設P為弦MN的中點，由 得 由于直線與橢圓有兩個交點，即 ①………………6分 從而 又，則 即 ②…………………………8分 把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范圍是（）……………………………………10分 18．設M是雙曲線右支上滿足條件的點，且它到右焦點F2的距離等于它到左準線的距離，即，由雙曲線定義可知 ……5分 由焦點半徑公式得 …………………………7分 而 即 解得 但 ……………………………………10分 19. (1 ) 設點的坐標為, 直線方程為, 代入得 ① 是此方程的兩根, ∴，即點的坐標為（1, 0）. (2 ) ∵ ∴ ∴ . （3）由方程①，, , 且 , 于是=≥1， ∴ 當時，的面積取最小值1. 20．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨設k＞0，求出（，2）．直線MA方程為，直線方程為． 　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，． 　　∴?。　唷。ǘㄖ担? 　?。?）設直線方程為，與聯(lián)立，消去得 ． 　　由得，且，點到的距離為． 設的面積為．　 ∴?。? 　　當時，得． 圓錐曲線課堂小測 時間：45分鐘 分數(shù)：60分 命題人：鄭玉亮 一、選擇題（每小題4分共24分） 1．是方程 表示橢圓或雙曲線的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．不充分不必要條件 2．與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為 （ ） A． B． C． D． 3．我國發(fā)射的“神舟3號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為（?。? 　　A．　　　　　　B． 　　C．mn　　　　　　　　　　　　　D．2mn 4．若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的一個交點，則的面積是 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 5．圓心在拋物線上，且與軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知雙曲線的離心率，．雙曲線的兩條漸近線構成的角中，以實軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是（ ?。? 　　A．，　　 B．，　 　C．，　　D．， 二、填空題（每小題4分共16分） 7．若圓錐曲線的焦距與無關，則它的焦點坐標是__________． 8．過拋物線的焦點作直線與此拋物線交于P，Q兩點，那么線段PQ中點的軌跡方 程是 . 9．連結雙曲線與（a＞0，b＞0）的四個頂點的四邊形面積為， 連結四個焦點的四邊形的面積為，則的最大值是________． 10．對于橢圓和雙曲線有下列命題： ① 橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點; ② 雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點; ③ 雙曲線與橢圓共焦點; ④ 橢圓與雙曲線有兩個頂點相同. 其中正確命題的序號是 . 三、解答題（20分） 11．（本小題滿分10分）已知直線與圓相切于點T，且與雙曲線相交于A、B兩點.若T是線段AB的中點，求直線的方程. 12．（10分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為． （1）求橢圓的方程． （2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由． 參考答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7．（0，）8． 9． 10.①② 11．解：直線與軸不平行，設的方程為 代入雙曲線方程 整理得 ……………………3分 而，于是 從而 即 ……5分 點T在圓上 即 ① 由圓心 . 得 則 或 當時，由①得 的方程為 ； 當時，由①得 的方程為.故所求直線的方程為 或 …………………………10分 12．解：（1）直線AB方程為：． 　　依題意　解得　 　　∴　橢圓方程為?。? 　　（2）假若存在這樣的k值，由得． 　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?、? 　　設，、，，則　　　　　　　　　　　?、? 　　而． 　　要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即． 　　∴?。　　　　　　　　　　　　　　、? 　　將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立． 　　綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E． - 11 -