數(shù)學(xué)：第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》測(cè)試（2）（新人教A版選修1-1）

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圓錐曲線(xiàn)與方程 單元測(cè)試 時(shí)間：90分鐘 分?jǐn)?shù)：120分 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（?。? 　A．　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．4 2．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（?。? A．10　　　　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4 3．若直線(xiàn)y＝kx＋2與雙曲線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是（?。? A．，　 B．， 　C．，　　 D．， 4．（理）已知拋物線(xiàn)上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（1，2）且∠BAC＝90°，則動(dòng)直線(xiàn)BC必過(guò)定點(diǎn)（?。? A．（2，5）　　B．（-2，5）　　 C．（5，-2）　　D．（5，2） （文）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（?。? A．4p　　　　　B．5p　　　　　C．6p　　　　　 D．8p 5.已知兩點(diǎn),給出下列曲線(xiàn)方程：①;②;③;④.在曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|的所有曲線(xiàn)方程是（ ） （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④ 6．已知雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線(xiàn)方程為（?。? A． 　B． C．　 D． 7．圓心在拋物線(xiàn)上，并且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)及x軸都相切的圓的方程是（　） 　　A．　　　B． 　　C．　　　 D． 8．雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為4，離心率，、分別是它的左、右焦點(diǎn)，若過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于A、B兩點(diǎn)，且是的等差中項(xiàng)，則等于（ ?。? A．　　　 B．　　　　C．　　　　D．8． 9．（理）已知橢圓（a＞0）與A（2，1），B（4，3）為端點(diǎn)的線(xiàn)段沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（?。? A． B．或 C．或 D． （文）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，則實(shí)數(shù)m的值為（ ?。? A．0　　　　　 B．　　　　 　C．2　　　　　D．3 10．已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為,直線(xiàn)與其相交于兩點(diǎn), 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則此雙曲線(xiàn)的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 11.將拋物線(xiàn)繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則拋物線(xiàn)方程為（ ） （A） （B） （C） （D） 12．若直線(xiàn)和⊙O∶沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（　） 　　A．至多一個(gè)　　 B．2個(gè) 　　C．1個(gè)　　 D．0個(gè) 二、填空題（每小題4分，共16分） 13．橢圓的離心率為，則a＝________． 14．已知直線(xiàn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，則雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角的正切值等于________． 15．長(zhǎng)為l0＜l＜1的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線(xiàn)上滑動(dòng)，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)M到x軸距離的最小值是________． 16．某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面，地球半徑為，關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說(shuō)法： ①焦距長(zhǎng)為；②短軸長(zhǎng)為；③離心率；④若以AB方向?yàn)閤軸正方向，F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______． 三、解答題（共44分） 17．（本小題10分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3. （1）求橢圓的方程; （2）設(shè)橢圓與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍. 18．（本小題10分）雙曲線(xiàn)的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線(xiàn)等距離的點(diǎn)，求離心率的取值范圍. x O A B M y 19.（本小題12分）如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且. （1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為； （2）求證：； （3）求的面積的最小值. 20．（本小題12分）已知橢圓方程為，射線(xiàn)（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）． 　?。?）求證直線(xiàn)AB的斜率為定值； 　　（2）求△面積的最大值． 　 圓錐曲線(xiàn)單元檢測(cè)答案 1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B 13．或 14．　 15． 16．①③④ 17.（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè) 解得 故所求橢圓的方程為. ………………………………………………4分. （2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由 得 由于直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即 ①………………6分 從而 又，則 即 ②…………………………8分 把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范圍是（）……………………………………10分 18．設(shè)M是雙曲線(xiàn)右支上滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，且它到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即，由雙曲線(xiàn)定義可知 ……5分 由焦點(diǎn)半徑公式得 …………………………7分 而 即 解得 但 ……………………………………10分 19. (1 ) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 直線(xiàn)方程為, 代入得 ① 是此方程的兩根, ∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）. (2 ) ∵ ∴ ∴ . （3）由方程①，, , 且 , 于是=≥1， ∴ 當(dāng)時(shí)，的面積取最小值1. 20．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出（，2）．直線(xiàn)MA方程為，直線(xiàn)方程為． 　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，． 　　∴?。　唷。ǘㄖ担? 　?。?）設(shè)直線(xiàn)方程為，與聯(lián)立，消去得 ． 　　由得，且，點(diǎn)到的距離為． 設(shè)的面積為．　 ∴?。? 　　當(dāng)時(shí)，得． 圓錐曲線(xiàn)課堂小測(cè) 時(shí)間：45分鐘 分?jǐn)?shù)：60分 命題人：鄭玉亮 一、選擇題（每小題4分共24分） 1．是方程 表示橢圓或雙曲線(xiàn)的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．不充分不必要條件 2．與曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，而與曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為 （ ） A． B． C． D． 3．我國(guó)發(fā)射的“神舟3號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（?。? 　　A．　　　　　　B． 　　C．mn　　　　　　　　　　　　　D．2mn 4．若橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積是 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 5．圓心在拋物線(xiàn)上，且與軸和該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)都相切的一個(gè)圓的方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知雙曲線(xiàn)的離心率，．雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線(xiàn)的角記為，則的取值范圍是（ ?。? 　　A．，　　 B．，　 　C．，　　D．， 二、填空題（每小題4分共16分） 7．若圓錐曲線(xiàn)的焦距與無(wú)關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________． 8．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與此拋物線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，那么線(xiàn)段PQ中點(diǎn)的軌跡方 程是 . 9．連結(jié)雙曲線(xiàn)與（a＞0，b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為， 連結(jié)四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為，則的最大值是________． 10．對(duì)于橢圓和雙曲線(xiàn)有下列命題： ① 橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn); ② 雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn); ③ 雙曲線(xiàn)與橢圓共焦點(diǎn); ④ 橢圓與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)頂點(diǎn)相同. 其中正確命題的序號(hào)是 . 三、解答題（20分） 11．（本小題滿(mǎn)分10分）已知直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)T，且與雙曲線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn).若T是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程. 12．（10分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為． （1）求橢圓的方程． （2）已知定點(diǎn)，若直線(xiàn)與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7．（0，）8． 9． 10.①② 11．解：直線(xiàn)與軸不平行，設(shè)的方程為 代入雙曲線(xiàn)方程 整理得 ……………………3分 而，于是 從而 即 ……5分 點(diǎn)T在圓上 即 ① 由圓心 . 得 則 或 當(dāng)時(shí)，由①得 的方程為 ； 當(dāng)時(shí)，由①得 的方程為.故所求直線(xiàn)的方程為 或 …………………………10分 12．解：（1）直線(xiàn)AB方程為：． 　　依題意　解得　 　　∴　橢圓方程為?。? 　?。?）假若存在這樣的k值，由得． 　　∴?。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　、? 　　設(shè)，、，，則　　　　　　　　　　　　② 　　而． 　　要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即． 　　∴?。　　　　　　　　　　　　　　、? 　　將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立． 　　綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E． - 11 -