高一數學（人教A版）必修2能力強化提升：2-3-1 直線與平面垂直的判定

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一、選擇題1下列命題中，正確的有()如果一條直線垂直于平面內的兩條直線，那么這條直線和這個平面垂直過直線l外一點P，有且僅有一個平面與l垂直如果三條共點直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面垂直于角的兩邊的直線必垂直角所在的平面過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A垂直于a的平面內A2個 B3個C4個 D5個答案C解析正確，中當這無數條直線都平行時，結論不成立2如果一條直線垂直于一個平面內的：三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條直徑；正六邊形的兩條邊則能保證該直線與平面垂直()A BC D答案A解析三角形的兩邊，圓的兩條直徑一定是相交直線，而梯形的兩邊，正六邊形的兩條邊不一定相交，所以保證直線與平面垂直的是.3下面條件中，能判定直線l的是()Al與平面內的兩條直線垂直Bl與平面內的無數條直線垂直Cl與平面內的某一條直線垂直Dl與平面內的任意一條直線垂直答案D4在正方體ABCDA1B1C1D1的六個面中，與AA1垂直的面的個數是()A1 B2C3 D6答案B解析僅有平面AC和平面A1C1與直線AA1垂直5直線a與平面所成的角為50，直線ba，則直線b與平面所成的角等于()A40 B50C90 D150答案B解析根據兩條平行直線和同一平面所成的角相等，知b與所成的角也是50.6已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()Am，n，m，nB，m，nmnCm，mnnDnm，nm答案D解析B中，m，n可能異面，C中n可能在內，A中，m，n可能不相交7(20122013武安中學高二檢測)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B.C. D.答案D解析取B1D1中點O，在長方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1B1C12，C1OB1D1，又C1OBB1，C1O平面BB1D1D，C1BO為直線C1B與平面BB1D1D所成的角，在RtBOC1中，C1O，BC1，sinOBC1.8(09四川文)如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45答案D解析設AB長為1，由PA2AB得PA2，又ABCDEF是正六邊形，所以AD長也為2，又PA平面ABC，所以PAAD，所以PAD為直角三角形PAAD，PDA45，PD與平面ABC所成的角為45，故選D.二、填空題9空間四邊形ABCD的四條邊相等，則對角線AC與BD的位置關系為_答案垂直解析取AC中點E，連BE、DE.由ABBC得ACBE.同理ACDE，所以AC面BED.因此，ACBD.10已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PCBD，則平行四邊形ABCD一定是_答案菱形解析由于PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PCBD，且PC平面PAC，PA平面PAC，PCPAP，所以BD平面PAC.又AC平面PAC，所以BDAC.又四邊形ABCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是菱形11如圖，已知ABC為等腰直角三角形，P為空間一點，且ACBC5，PCAC，PCBC，PC5，AB的中點為M，則PM與平面ABC所成的角為_答案45解析由PCAC，PCBC，ACBCC，知PC平面ACB，所以PMC為PM與平面ABC所成的角又M是AB的中點，CMAB5.又PC5，PMC45.12如右圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是_BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；異面直線AD與CB1所成的角為60.答案解析由于BDB1D1，BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，則BD平面CB1D1，所以正確；由于BDAC，BDCC1，ACCC1C，所以BD平面ACC1，所以AC1BD.所以正確；可以證明AC1B1D1，AC1B1C，所以AC1平面CB1D1，所以正確；由于ADBC，則BCB145是異面直線AD與CB1所成的角，所以錯誤三、解答題13如圖，從直線CD出發(fā)的兩個半平面、，EA于A，EB于B，求證：CDAB.證明EA，CD，EACD，同理EBCD，CD平面EAB，又AB平面EAB，CDAB.14如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，且PA平面ABCD，PA5，AB4，AD3.求直線PC與平面ABCD所成的角分析找到PC在平面ABCD上的射影AC，則PCA為直線PC與平面ABCD所成的角解析如圖，連接AC，因為PA平面ABCD，則AC是PC在平面ABCD上的射影，所以PCA是PC與平面ABCD所成的角在PAC中，PAAC，PA5，AC5.則PCA45，即直線PC與平面ABCD所成的角為45.15如圖所示，已知PA垂直于O所在的平面，AB是O的直徑，C是O上任意一點，過點A作AEPC于點E.求證：AE平面PBC.分析只要證AE垂直于平面PBC內兩相交直線即可，已知AEPC，再證AEBC，則可證AE垂直于平面PBC.證明PA平面ABC，PABC.又AB是O的直徑，BCAC.而PAACA，BC平面PAC.又AE平面PAC，BCAE.又PCAE，且PCBCC，AE平面PBC.點評利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直的步驟是：在這個平面內找兩條直線，使它和已知直線垂直；確定這個平面內的兩條直線是相交直線；根據判定定理得出結論16S為直角ABC所在平面外一點，且SASBSC.D為斜邊AC的中點，(1)求證：SD平面ABC；(2)若直角邊BABC，求證：BD平面SAC.證明(1)D是RtABC斜邊AC的中點SD平面ABC.BD平面SAC.