人教版八級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案全冊(cè).doc

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______________________________________________________________________________________________________________ 八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)工作計(jì)劃 一、?指導(dǎo)思想 在教學(xué)中努力推進(jìn)九年義務(wù)教育，落實(shí)新課改，體現(xiàn)新理念，培養(yǎng)創(chuàng)新精神?通過(guò)數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。? ??? 二、學(xué)情分析? ??? 八年級(jí)是初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來(lái)是否能升學(xué)。我班優(yōu)生稍少，學(xué)生非常活躍，有少數(shù)學(xué)生不求上進(jìn)，思維不緊跟老師。有的學(xué)生思想單純愛(ài)玩，缺乏自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，厭學(xué)無(wú)目標(biāo)。要在本期獲得理想成績(jī)，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。 ?? ?三、?教材分析 ? ??本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章，知識(shí)的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，重、難點(diǎn)分析如下： 《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)包括二次根式，勾股定理，平行四邊形，一次函數(shù)，數(shù)據(jù)的分析等五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2013年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”全部四個(gè)領(lǐng)域。其中對(duì)于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容，本冊(cè)書(shū)在第十九章、第二十章分別安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)，并在每一章的最后安排了兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)落實(shí)“綜合與實(shí)踐”的要求。 ?????第16章“二次根式”主要討論如何對(duì)數(shù)和字母開(kāi)平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立起比較完善的代數(shù)式及其運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并為勾股定理、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。 ?????第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用。 ?????第18章“平行四邊形”主要研究一般平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。 ?????第19章是“一次函數(shù)”，其主要內(nèi)容包括：常量與變量的意義，函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示法，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用舉例，一次函數(shù)與二元一次方程等內(nèi)容的關(guān)系，以及以建立一次函數(shù)模型來(lái)選擇最優(yōu)方案為素材的課題學(xué)習(xí)。 ?????第20章“數(shù)據(jù)的分析”主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散情況，并通過(guò)研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。 ??????本學(xué)期全書(shū)共需約62課時(shí)，具體分配如下： ??????第十六章?????二次根式???????約9課時(shí) 第十七章?????勾股定理???????約9課時(shí) ??????第十八章?????平行四邊形?????約15課時(shí) ??????第十九章?????一次函數(shù)???????約17課時(shí) ??????第二十章?????數(shù)據(jù)的分析?????約12課時(shí) ??? 四、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：?? ? ??1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績(jī)的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。? ??? 2、興趣是最好的老師，愛(ài)因斯坦如是說(shuō)。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。? ?? ?3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營(yíng)造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂(lè)的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)學(xué)后總結(jié)，寫(xiě)復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)來(lái)源于學(xué)生的構(gòu)造。? ?? ?4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。 ?? ?5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來(lái)不同的教育效果。? ??? 6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說(shuō)：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績(jī)，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。? ??? 7、開(kāi)展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)生，課堂上的提問(wèn)照顧好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。? ?? 8、進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)差生，一些關(guān)鍵知識(shí)，輔導(dǎo)差生過(guò)關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。? ?? 9、?培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。這些習(xí)慣包括①認(rèn)真做作業(yè)的習(xí)慣包括作業(yè)前清理好桌面，作業(yè)后認(rèn)真檢查；②預(yù)習(xí)的習(xí)慣；③認(rèn)真看批改后的作業(yè)并及時(shí)更正的習(xí)慣；④認(rèn)真做好課前準(zhǔn)備的習(xí)慣；⑤在書(shū)上作精要筆記的習(xí)慣；⑥妥善保管書(shū)籍資料和學(xué)習(xí)用品的習(xí)慣；⑦認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。 二次根式 課 題 16.1二次根式 課 時(shí) 第 1 課時(shí)（總 2 課時(shí)） 課 型 新授 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 目標(biāo) 1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意義的條件。 3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和 能力 目標(biāo) 發(fā)展觀察、歸納、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。 情感 目標(biāo) 培養(yǎng)積極地探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn) 二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn) 綜合運(yùn)用性質(zhì)和。 板書(shū) 設(shè)計(jì) 16.1 二次根式 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 二次備課 自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)） 合作交流（小組互助） （三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥） 達(dá)標(biāo)檢測(cè) （1）已知，那么是的______;是的______, 記為_(kāi)____,一定是____數(shù)。 （2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =__________；正數(shù)的算術(shù)平方根為_(kāi)______，0的算術(shù)平方根為_(kāi)______；式子的意義是 。 (1)的平方根是 ； (2)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是t(單位：秒)與開(kāi)始下落時(shí)的高度h(單位：米)滿足關(guān)系式。如果用含h的式子表示t，則t= ； (3)圓的面積為S，則圓的半徑是 ； (4)正方形的面積為，則邊長(zhǎng)為 。 思考：， ，,等式子的實(shí)際意義.說(shuō)一說(shuō)他們的共同特征. 定義: 一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_____________。 。 1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ ，，，，， 2、當(dāng)為正數(shù)時(shí)指的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足 , 才有意義。 3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)算 ： (1) 　(2) 　 （3） ?。?） 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中, 4、由公式，我們可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式。 如()2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=()2. 練習(xí)：(1)把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式： 6? 0.35 (2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11 例：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 練習(xí)：1、取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ ①　　　　?、凇?③　　 2、（1）若有意義，則a的值為_(kāi)__________． （2）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（ ）。 A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù) 3、(1)在式子中，的取值范圍是____________. (2)已知+＝0，則_____________. (3)已知,則= _____________。 (一)填空題： 1、 2、若，那么= ，= 。 3、當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是 。 教學(xué) 反思 課 題 16.1二次根式2 課 時(shí) 第 2 課時(shí)（總 2 課時(shí)） 課 型 新授 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn). 能力 會(huì)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算 情感 培養(yǎng)積極地探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn) 二次根式的性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn) 綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件 板書(shū) 設(shè)計(jì) 16.1二次根式2 化簡(jiǎn) 例題 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 二次備課 自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)） 合作交流（小組互助 展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥） 達(dá)標(biāo)檢測(cè) （1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？ （2）二次根式有意義，則x 。 （3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：( )2=（x+ ）(y- ) 1、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 2、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 3、計(jì)算： 當(dāng) 1、歸納總結(jié) 將上面做題過(guò)程中得到的結(jié)論綜合起來(lái)，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)： 2、化簡(jiǎn)下列各式： （1）、 （2）、 （3）、 （4）、= （） 3、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系。 1、化簡(jiǎn)下列各式 （1） (2) 2、化簡(jiǎn)下列各式 （1） （2）（x＜-2） A組 1、填空：（1）、-=_________.（2）、= （3）a、b、c為三角形的三條邊，則________. 2、已知2＜x＜3，化簡(jiǎn)： B組 3、 已知0＜x＜1，化簡(jiǎn)：－ 4、把的根號(hào)外的適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（ ） A、B、 C、 D、 5、 若二次根式有意義，化簡(jiǎn)│x-4│-│7-x│ 教學(xué) 反思 課 題 16.2二次根式的乘除 課 時(shí) 第 1 課時(shí)（總 2 課時(shí)） 課 型 新授 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 目標(biāo) 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 能力 目標(biāo) 能用二次根式的性質(zhì)以及乘法法則進(jìn)行根式的化簡(jiǎn). 情感 目標(biāo) 通過(guò)觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法 教學(xué)重點(diǎn) 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn) 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。 板書(shū) 設(shè)計(jì) 16.2二次根式的乘除1 ·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0） 例題 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 二次備課 自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)） 合作交流（小組互助） 鞏固練習(xí) 展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥） 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1．填空：（1）×=____，=____； ×__ （2）×=____，=___； ×__ （3）×=___，=___． ×__ 1、 學(xué)生交流活動(dòng)總結(jié)規(guī)律． 2、一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為 ·＝．（a≥0，b≥0 反過(guò)來(lái): =·（a≥0，b≥0） 例1、計(jì)算 （1）× （2）× （3）3×2 （4）· 例2、化簡(jiǎn) （1） （2） （3） （4）（5） （1）計(jì)算： ① × ②5×2 ③· （2）化簡(jiǎn): ; ; ; ; 判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于×的運(yùn)算中不必把它變成 后再進(jìn)行計(jì)算，你有什么好辦法？ 注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之積為被開(kāi)方數(shù)。 2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求： （1）被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。 （2）分解后把能開(kāi)盡方的開(kāi)出來(lái)。 A組 1、選擇題 （1）等式成立的條件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 （3）二次根式的計(jì)算結(jié)果是（ ）A．2 B．-2 C．6 D．12 2、化簡(jiǎn)與計(jì)算： （1）； （2）； （3）； （4） B組 1、選擇題 若，則=（ ） A．4 B．2 C．-2 D．1 教學(xué) 反思 課 題 16.2二次根式的乘除2 課 時(shí) 第 2 課時(shí)（總 2 課時(shí)） 課 型 新授 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 目標(biāo) 1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。 3.會(huì)判斷二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式。 能力 目標(biāo) 能用二次根式的性質(zhì)以及乘除法法則進(jìn)行根式的化簡(jiǎn). 情感 目標(biāo) 通過(guò)觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法 教學(xué)重點(diǎn) 掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn) 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn) 板書(shū) 設(shè)計(jì) 16.2二次根式的乘除2 =（a≥0，b>0）反過(guò)來(lái)，=（a≥0，b>0） 例題 最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 二次備課 自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)） 合作交流（小組互助） 展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥） 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1、計(jì)算： （1）3×（-4） （2） 2、填空： （1）=____，=____； 規(guī)律： ______； （2）=____，=____； ______； 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定： =（a≥0，b>0）反過(guò)來(lái)，=（a≥0，b>0） 1、計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 2、化簡(jiǎn)： （1） （2） （3） （4） 注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之商為被開(kāi)方數(shù)。 2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。 閱讀下列運(yùn)算過(guò)程： ， 數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”。 利用上述方法化簡(jiǎn)： (1) =________（２）=_________(３) =_____ ___ (４) =___ ___ A組 1、選擇題 （1）計(jì)算的結(jié)果是（ ）． A． B． C． D． （2）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A．- B．- C．- D．- 2、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） B組 用兩種方法計(jì)算： （1） （2） 教學(xué) 反思 課 題 16.3二次根式的加減 課 時(shí) 第 2 課時(shí)（總 2課時(shí)） 課 型 新授 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 目標(biāo) 熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。 能力 目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生較熟練的運(yùn)算能力 情感 目標(biāo) 幫助學(xué)生正確對(duì)待學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，尋找有效的學(xué)習(xí)方法 教學(xué)重點(diǎn) 熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。 教學(xué)難點(diǎn) 混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。 板書(shū) 設(shè)計(jì) 16.3二次根式的加減2 二次根式的混合運(yùn)算 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 二次備課 自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)） （二）合作交流（小組互助） 展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥） 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 計(jì)算： （1）·· （2） （3） 1、探究計(jì)算： （1）（）× （2） 2、探究計(jì)算： （1） （2） 計(jì)算： （1） （2） （3） （4）（-）（--） 同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， ∴ ∴ =-1 仿上例，求：（1）； （2）你會(huì)算嗎？ A組 1、計(jì)算： （1） （2） （3）（a>0,b>0） （4） 2、已知，求的值。 B組 1、計(jì)算：（1） （2） 教學(xué) 反思 學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級(jí) 八 主備人 編 號(hào) 5 課 題 16.3二次根式的加減 課 時(shí) 第 1 課時(shí)（總 2 課時(shí)） 課 型 新授 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 目標(biāo) 1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式 2、理解和掌握二次根式加減的方法． 3、先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)． 能力 目標(biāo) 經(jīng)歷整式加減運(yùn)算與二次根式加減運(yùn)算的比較體會(huì)類比思想，探究二次根式加減的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、歸納的能力。 情感 目標(biāo) 通過(guò)類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。 教學(xué)重點(diǎn) 二次根式的加減運(yùn)算． 教學(xué)難點(diǎn) 探索二次根式加減運(yùn)算的方法和準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算。 板書(shū) 設(shè)計(jì) 16.3二次根式的加減 同類二次根式 二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式， 再將同類二次根式進(jìn)行合并 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 二次備課 自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)） 合作交流（小組互助） 展示運(yùn)用 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 計(jì)算．（1）；（2）； （3）；（4） 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式． （1）2+3 = （2）2-3+5 = （3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可見(jiàn)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同也是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以．（與整數(shù)中同類項(xiàng)的意義相類似我們把與，、與這樣的幾個(gè)二次根式，稱為同類二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并． 例1．計(jì)算 （1）+ （2）+ 例2．計(jì)算 （1）3-9+3 (2）（+）+（-） 歸納： 第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式； 第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并． （三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥） (1) (2) (3) （4） 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值． （一）、選擇題 1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（ ）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯(cuò)誤的有（ ）．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 3．在下列各組根式中，是同類二次根式的是( ) (A)和(B)和(C)和(D)和 二、填空題 1．在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________． 2．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則x＝______． 教學(xué) 反思 勾股定理 18.1 勾股定理（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。 2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。 3．介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情，勤奮學(xué)習(xí)。 重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。 難點(diǎn)：勾股定理的證明。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第64至66頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1正方形A、B 、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？ 2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？ 歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系 B A C (1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？ (2)組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫(huà)出一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長(zhǎng)向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。 (3)通過(guò)三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說(shuō)明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？ (4)對(duì)于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？ 二.課堂展示 方法一； 如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。 S正方形＝_______________＝____________________ 方法二； 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。 求證：a2＋b2=c2。 分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。 左邊S=______________ 右邊S=_______________ 左邊和右邊面積相等， 即 化簡(jiǎn)可得。 方法三： 以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于ab. 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC是一個(gè)等腰直角三角形， 它的面積等于c2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD∥BC. ∴ ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于_________________ 歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是 。 三.隨堂練習(xí) 1.如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示） ⑴兩銳角之間的關(guān)系： ； (2)若∠B=30°，則∠B的對(duì)邊和斜邊： ； (3)三邊之間的關(guān)系： 2.完成書(shū)上P69習(xí)題1、2 四.課堂檢測(cè)新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) 1.在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，則c=___________； ②若a=15，c=25，則b=___________； ③若c=61，b=60，則a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC =________。 2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b） 3.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)_________。 4.已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（　?。? A、25 B、14 C、7 D、7或25 5.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（　　） A、56 B、48 C、40 D、32 五.小結(jié)與反思 18.1 勾股定理（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。 3．經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。 4．培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。 重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。 難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。 一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第66至67頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1.①在解決問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？ ②直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？ 2.在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m ，求AC長(zhǎng)． 問(wèn)題（1）在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？ （2）一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖1所示． ①若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問(wèn)怎樣從門(mén)框通過(guò)？ ②若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？ ③若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？ O B D CＣ A C A O B O D B C 1m 2m A 　　　　　 圖1 二.課堂展示 例：如圖2，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米． ①求梯子的底端B距墻角O多少米？ ②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C. 算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）． 三.隨堂練習(xí) 1.書(shū)上P68練習(xí)1、2 2．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是 米。 3．如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。 3題圖 1題圖 2題圖 四.課堂檢測(cè) 1．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 。 2．如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？ 3．如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米， ∠B=60°，則江面的寬度為 。 4．有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。 5．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ= 厘米。 S1 S2 S3 圖4 6.如圖3，分別以Rt △ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式 ． 圖3 變式：書(shū)上P71 -11題如圖4． 五.小結(jié)與反思 18.1 勾股定理（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三條邊長(zhǎng)；并在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。 2、體會(huì)數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題的能力。 3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)。 重點(diǎn)：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。 難點(diǎn)：確定以無(wú)理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)。 一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第67至68頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1.探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)嗎？ 2.分析：如果能畫(huà)出長(zhǎng)為_(kāi)______的線段，就能在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)。容易知道，長(zhǎng)為的線段是兩條直角邊都為_(kāi)_____的直角邊的斜邊。長(zhǎng)為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？ 利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為的線段是直角邊為正整數(shù)_____、 ______的直角三角形的斜邊。 3.作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=_____，作直線垂直于OA，在上取點(diǎn)B，使AB=_____，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)。 4.在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖） 二.課堂展示 例1已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。 例2已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是6cm。 ⑴求等邊△ABC的高。 ⑵求S△ABC。 三.隨堂練習(xí) 1.完成書(shū)上P71第9題 2．填空題 ⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c= 。 ⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。 (4)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，，則第三邊長(zhǎng)為 。 2．已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形面積。 四.課堂檢測(cè) 1．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm 2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　?。? A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 3．一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)(　 ) A. 9分米　　　　B. 15分米　　　　C. 5分米　　　　 D. 8分米 4． 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草． 5. 等腰△ABC的腰長(zhǎng)AB＝10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 . 6. 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 ． 7．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的長(zhǎng)。 五．小結(jié)與反思 18.2 勾股定理的逆定理（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。 3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用。 難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。 一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材P73 — 75 , 完成課前預(yù)習(xí)） 1.三邊長(zhǎng)度分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？ 圖18.2-2 2.你能證明以6cm、8cm、10cm為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎？ 3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長(zhǎng)、、滿足，試證明△ABC是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫(xiě)出證明過(guò)程． 4.此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？ （1）什么叫互為逆命題 （2）什么叫互為逆定理 （3）任何一個(gè)命題都有 _____，但任何一個(gè)定理未必都有 __ 5.說(shuō)出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？ （1） 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； （2） 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等； （3） 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； （4） 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 二．課堂展示 例1：判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形： （1）； （2）． （3）； （4）； 三.隨堂練習(xí) 1.完成書(shū)上P75練習(xí)1、2 2.如果三條線段長(zhǎng)a,b,c滿足，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？ 3.A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？ 4.思考：我們知道3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a、b、c是一組勾股數(shù)，那么ak、bk、ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？ 四.課堂檢測(cè) 1.若△ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定△ABC的形狀． 2.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為多少米？此三角形的形狀為？ 3.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。 求證：△ABC是直角三角形。 五.小結(jié)與反思 18.2勾股定理逆定理（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。 2.培養(yǎng)邏輯推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的結(jié)合。 3.在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。 4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。 重點(diǎn)：勾股定理的逆定理 難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用 一.預(yù)習(xí)新知 已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求：四邊形ABCD的面積。 歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形 二.課堂展示 例1.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？ 圖18.2-3 例2．如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。 三.隨堂練習(xí) 1.完成書(shū)上P76練習(xí)3 2.一個(gè)三角形三邊之比為3：4：5，則這個(gè)三角形三邊上的高值比為 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2 3.如果△ABC的三邊a,b,c滿足關(guān)系式 +（b-18）2+=0則△ABC是 _______三角形。 四.課堂檢測(cè) 1.若△ABC的三邊a、b、c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2.若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC的形狀。 3.已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。 求：四邊形ABCD的面積。 4.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是 。 5.一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。 6.已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定△ABC的形狀。 7.如圖，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ為ＤＣ的中點(diǎn)，Ｅ為ＢＣ上一點(diǎn)且ＥＣ＝ＢＣ，求證：∠ＥＦＡ＝90。. 五.小結(jié)與反思 勾股定理復(fù)習(xí)（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊. 2.勾股定理的應(yīng)用. 3.會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形. 重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理. 難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用. 一.復(fù)習(xí)回顧 在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用．其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下： 1.勾股定理： (1)直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方．就是說(shuō)，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理． (2)勾股定理揭示了直角三角形___之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題的重要依據(jù)． ,． 勾股定理的探索與驗(yàn)證，一般采用“構(gòu)造法”．通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理． 2.勾股定理逆定理 “若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為_(kāi)_______.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問(wèn)題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過(guò)“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立. 3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊； (2）在數(shù)軸上作出表示（n為正整數(shù)）的點(diǎn)． 勾股定理的逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來(lái)證明兩直線是否垂直,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． (3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形．所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊． 二.課堂展示 例1：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少? 例2：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD． 三.隨堂練習(xí) 1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是( ) A．7，24，25 B．3，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8 2.如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的( ) 圖1 A 100 64 A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 3.三個(gè)正方形的面積如圖1，正方形A的面積為（ ） A． 6 B． 36 C． 64 D． 8 4.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（　?。? A．6cm 　　B．8．5cm C．cm D．cm 5.在△ABC中，三條邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n為整數(shù))，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角 四.課堂檢測(cè) 1．兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ） A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm 2．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為 （ ） A．8cm 　 　B．10cm 　 　 C．12cm 　　 D．14cm 3．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，則 c＝＿＿＿ 4．等腰△ABC的面積為12cm2，底上的高AD＝3cm，則它的周長(zhǎng)為＿＿＿． 5．等邊△ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為＿＿＿． 6．一個(gè)三角形的三邊的比為5∶12∶13，它的周長(zhǎng)為60cm，則它的面積是＿＿＿ 7．有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén)，如果把竹竿豎放就比門(mén)高出1尺，斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門(mén)寬4尺．求竹竿高與門(mén)高． 8．如圖3，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長(zhǎng)16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？ 8m 圖3 五.小結(jié)與反思 勾股定理復(fù)習(xí)(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題． 2.經(jīng)歷反思本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，理解和領(lǐng)會(huì)勾股定理和逆定理． 3.熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)愛(ài)國(guó)主義思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度． 重點(diǎn)：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用． 難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理以及逆定理． 考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊 1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____． 2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)是________________． 3．在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)． 4．已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高． 求 ①AD的長(zhǎng)；②ΔABC的面積． 考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長(zhǎng) 1．如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？ 2.如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車(chē)站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車(chē)站D的距離相等，求商店與車(chē)站之間的距離． A D E B C 考點(diǎn)三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形 1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17 （4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 2.若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),則這個(gè)三角形是 . 3.如圖1，在△ABC中，AD是高，且，求證：△ABC為直角三角形。 考點(diǎn)四、靈活變通 1.在Rt△ABC中， a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，則邊長(zhǎng)c= 6 8 2.直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為_(kāi)________． 3.如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外 壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm 4.如圖：帶陰影部分的半圓的面積是 （取3） 5.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是 6.若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一邊長(zhǎng)為 3cm,其他兩邊之差為cm,則這個(gè)三角形是______________________． 7.如圖：在一個(gè)高6米，長(zhǎng)10米的樓梯表面鋪地毯， 則該地毯的長(zhǎng)度至少是 米。 考點(diǎn)五、能力提升 1.已知：如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的高． 求證：AB2-AC2=BC(BD-DC)． 2.如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)， 且．你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎？ 3.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6c