《一次函數(shù)》教案.doc

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_一次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解一次函數(shù)、常值函數(shù)的概念；過程與方法：理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；情感態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的關(guān)系； 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入 問題1：汽車油箱里原有汽油120升，已知每行駛10千米耗油2升，如果汽車油箱的剩余是y（升）汽車行駛的路程為x（千米），試用解析式表示y與x的關(guān)系 分析：每行駛10千米耗油2升，那么每行駛1千米耗油0.2升，因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=1200.2x （0x600） 當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：y=0.2x+120 （0x600）說明 當(dāng)一個(gè)函數(shù)以解析式表示時(shí),如果對(duì)函數(shù)的定義域未加說明,那么定義域由這個(gè)函數(shù)的解析式確定；否則,應(yīng)指明函數(shù)的定義域. 這個(gè)函數(shù)是不是我們所學(xué)的正比例函數(shù)？它與正比例函數(shù)有何不同？它的圖像又具備什么特征？從今天開始我們將討論這些問題二、學(xué)習(xí)新課1概念辨析問題2：某人駕車從甲地出發(fā)前往乙地，汽車行駛到離甲地80千米的A處發(fā)生故障，修好后以60千米小時(shí)的速度繼續(xù)行駛.以汽車從A處駛出的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，設(shè)行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），某人離開甲地所走的路程為s（千米），那么s與t的函數(shù)解析式是什么？類似問題1：這個(gè)函數(shù)解析式是S=60t+80 思考：這個(gè)解析式和y=-0.2x+120有什么共同特點(diǎn)？說明 通過討論使學(xué)生能夠從它們的函數(shù)表達(dá)式得出表示函數(shù)的式子都是自變量的一次整式. 如果我們用k表示自變量的系數(shù)，b表示常數(shù)這些函數(shù)就可以寫成：y=kx+b（k0）的形式.一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linear function）一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx（k是常數(shù)，且k0）所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).當(dāng)k=0時(shí)，y等于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)用c來表示，一般地，我們把函數(shù)y=c（c是常數(shù)）叫做常值函數(shù)（constant function）它的定義域由所討論的問題確定2例題分析例題1 根據(jù)變量x、y的關(guān)系式, 判斷y是否是x的一次函數(shù). （1）；（2）；（3）；（4）.例題2 已知變量x、y之間的關(guān)系式是y=（a+1）x+a (其中a是常數(shù)),那么y是x的一次函數(shù)嗎?例題3 已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=-1；當(dāng)x=5時(shí)，y=8.求這個(gè)函數(shù)的解析式.分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得. 解設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b；由x=2時(shí)y=-1,得 -1=2k+b；由x=5時(shí)y=8,得 8=5k+b.解二元一次方程組k=3, b=-7.所以,這個(gè)一次函數(shù)的解析式是.說明 這里求一次函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法.解析式中k,b是待定系數(shù),利用兩個(gè)已知條件列出關(guān)于k、b的方程組再求解,可確定它們的值.3鞏固練習(xí)： 1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1） （2） （3） （3） 2一個(gè)小球從斜坡由靜止開始向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米這個(gè)小球的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)嗎？3汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎？4已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 4、自我評(píng)價(jià),談?wù)劯羞@節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你認(rèn)為有哪些要注意的地方？你還有什么問題嗎？ 五、作業(yè)：練習(xí)冊(cè)：20.1分層作業(yè)：金牌一課一練B卷8題教學(xué)反思： 學(xué)生對(duì)根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)解析式，有的時(shí)候題意不理解，故此解析式不正確，尤其定義域還是不是很準(zhǔn)確，有待在今后的學(xué)習(xí)中，逐漸滲透！202（1）一次函數(shù)的圖像 教學(xué)目標(biāo)1.了解一次函數(shù)圖像是一條直線，會(huì)用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像;2.掌握直線的截距的概念，并能根據(jù)解析式寫出直線的截距;3.理解一次函數(shù)圖像與x軸、y軸交點(diǎn)含義，并會(huì)求出交點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.畫出一次函數(shù)圖像，寫出直線的截距;2.會(huì)求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)用具準(zhǔn)備三角板、ppt課件、多媒體設(shè)備教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、 情景引入 1操作 按照下列步驟畫正比例函數(shù)y=x和一次函數(shù)y=x+3的圖像，并進(jìn)行比較 (1)列表：取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值yx-4-3-2-101234y=xy=x+3(2)描點(diǎn)：分別以所取x的值和相應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描出這些坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).(3)連線:用光滑的曲線(包括直線)把描出的的這些點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來.(圖略) 2觀察觀察表格和圖像,對(duì)于x的每一個(gè)相同值,函數(shù)y=x+3的對(duì)應(yīng)值比函數(shù)y=x的對(duì)應(yīng)值都大多少? 說明 不論從表中或圖像上都可以看出, 對(duì)于x的每一個(gè)相同值, 函數(shù)y=x+3的對(duì)應(yīng)值比函數(shù)y=x的對(duì)應(yīng)值都大3個(gè)單位.因此, 函數(shù)y=x+3的圖像是由函數(shù)y=x的圖像向上平移3個(gè)單位得到的. 3思考 我們知道,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),而正比例函數(shù)的圖像是一條直線,那么一次函數(shù)的圖像是直線嗎?二、學(xué)習(xí)新課 1概念辨析 一般來說, 一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b是常數(shù),且k0)的圖像是一條直線. 一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b. 一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b稱為直線的表達(dá)式. 2例題分析例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫一次函數(shù)y=x-2的圖像.分析 因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖像時(shí),只要先描出直線上的兩點(diǎn),再過兩點(diǎn)畫直線就可以了.解: 由y=x-2可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2；當(dāng)y=0時(shí)， x=3.所以A(0,-2)、B(3,0)是函數(shù)y=x-2的圖像上的兩點(diǎn). 過點(diǎn)A、B畫直線，則直線AB就是函數(shù)y=x-2的圖像.(圖略). 說明 (1)畫直線y=kx+b時(shí),通常先描出直線與x軸、y軸的交點(diǎn),如果直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不是整數(shù),為了畫圖方便、準(zhǔn)確, 通常是描出直線上的整數(shù)點(diǎn).(2)本例講述了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法,同時(shí),為引出直線的截距概念作好鋪墊.由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=0，可知點(diǎn)A在y軸上；由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y=0，可知點(diǎn)B在x軸上.又點(diǎn)A、B在直線y=x-2上，所以點(diǎn)A、B是直線y=x-2分別與y軸、x軸的交點(diǎn). 3概念辨析 一條直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱直線的截距. 一般地，直線y=kx+b(k0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b).直線y=kx+b(k0)的截距是b. 4例題分析 例2 寫出下列直線的截距： (1)y=-4x-2； (2)y=8x； (3)y=3x-a+1； (4)y=(a+2)x+4(a-2). 解 (1)直線y=-4x-2的截距是-2. (2)直線y=8x的截距是0.(3)直線y=3x-a+1的截距是-a+1.(4)直線y=(a+2)x+4(a-2)的截距是4.說明 本例是鞏固對(duì)直線截距概念的理解, 直線的截距是由x=0,求得對(duì)應(yīng)的y值,同時(shí),注意截距與距離的區(qū)別. 例3 已知直線y=kx+b經(jīng)過A(-20,5)、B(10,20)兩點(diǎn)，求：(1)k、b的值；(2)這條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).分析 直線經(jīng)過點(diǎn),即點(diǎn)在圖像上,所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線解析式,根據(jù)條件,建立k、b的方程組,解方程組,就可求得k、b的值. 解 (1)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-20,5)、B(10,20)，所以 解得 k=, b=15. (2)這條直線的表達(dá)式為 y=x+15. 由y=x+15,令y=0，得x+15=0，解得x=-30；令x=0，得y=15. 所以這條直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-30,0),與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,15).說明 本例進(jìn)一步講述了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法.強(qiáng)化重難點(diǎn).三、鞏固練習(xí)1.(口答)說出下列直線的截距：(1)直線y=x+2；(2)直線y=-2x-；(3)直線y=3x+1-.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出函數(shù)y=-x+2的圖像，并求這個(gè)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).3.已知直線經(jīng)過點(diǎn)M(3,1)，截距是-5，求這條直線的表達(dá)式.4.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2)和B(,3),求這條直線的截距.四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納,教師引導(dǎo))1、一次函數(shù)y=kx+b (k0)的圖像是什么樣的形狀? 如何畫一次函數(shù)的圖像?2、什么叫直線的截距? 如何求直線的截距?3、用什么方法求直線解析式? 如何求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)?五、作業(yè)布置 練習(xí)冊(cè)習(xí)題20.2(1)分層作業(yè)：已知直線y=mx+2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果OA=OB,求直線的表達(dá)式. 解: 由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-,得點(diǎn)A坐標(biāo)(-,0)；令x=0，得y=2.得點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2) 所以O(shè)A=-, OB=2由OA=OB, 得-=1, 所以m=2所以直線的表達(dá)式為y=2x+2 或 y=-2x+2 說明 本題要求出直線的表達(dá)式，只要求出待定系數(shù)m的值即可，解決問題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度.本題謹(jǐn)防漏解.教學(xué)反思： 對(duì)已知解析式求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求與坐標(biāo)軸圍成的面積，學(xué)生掌握很好，但已知面積求解析式，經(jīng)常不會(huì)考慮兩種情況，忽略了坐標(biāo)并不和距離是等同的。20.2（2）一次函數(shù)的圖像教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：.通過操作、觀察、探究直線相對(duì)于x軸的傾斜程度、直線上下左右平行移動(dòng)，k和b的變化關(guān)系， 領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)處理問題的方法.過程與方法：知道兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 研究直線相對(duì)于x軸的傾斜程度及兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系.教學(xué)用具準(zhǔn)備三角板、ppt課件、多媒體設(shè)備教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、 情景引入 1操作 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列直線（1）直線y=x+2； （2）直線y=3x+2；（3）直線y=-2x+2； （4）直線y=-x+2. 2觀察 (1)觀察上述四條直線，發(fā)現(xiàn)截距相同時(shí)，直線都過什么樣的點(diǎn)? (2)觀察上述四條直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，即直線與x軸正方向夾角的大小 3思考直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，即直線與x軸正方向夾角的大小與k的大小有何關(guān)系？二、學(xué)習(xí)新課 1b的作用在坐標(biāo)平面上畫直線y=kx+b (k0)，截距b相同的直線經(jīng)過同一點(diǎn)(0,b).2k的作用k值不同，則直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度不同.(1)k0時(shí)，K值越大，傾斜角越大(2)k0時(shí)，向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b0的解集為_；(3) 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 2思考 一次函數(shù) y=kx+b的自變量x的取值與方程kx+b=0的解或不等式kx+b0的解集有何關(guān)系?二、學(xué)習(xí)新課 1一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系通過上述表格和填空訓(xùn)練，我們可以看到：一次函數(shù) y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函數(shù) y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).兩者有著密切聯(lián)系,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 2一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 問題1 如圖,已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)和B(2,0),那么直線l在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么？在x軸下方的點(diǎn)呢？ 問題2 關(guān)于x的一元一次不等式kx+b0、kx+b0（或kx+b0（或kx+b5？(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,在直線y=x+1上且位于x軸下方的所有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么？解 (1)要使函數(shù)y=x+1的值y=5,只要使x+1=5.解方程x+1=5，得x=6.所以當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)值y=5.(2) 要使函數(shù)y=x+1的值y5,只要使x+15.解不等式x+15，得x6.所以當(dāng)x6時(shí)，函數(shù)值y5.(3)因?yàn)樗蟮狞c(diǎn)在直線y=x+1上且位于x軸下方，所以x+10. 解得 x1？(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y-2?3.已知一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,求在這個(gè)一次函數(shù)圖像上且位于x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納,教師引導(dǎo))1.一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有什么關(guān)系?2.如何從函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程、一元一次不等式的解?五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)習(xí)題20.2(3)分層作業(yè)：已知三條直線l1: y1=2x-1, l2: y2=-x+5, l3: y3=kx-3 (1)如果l1 l3 求k的值 (2)如果l1、l2、l3都經(jīng)過同一點(diǎn)，求k的值 (3)當(dāng)x取何值時(shí), 函數(shù)值y1大于 y2?教學(xué)反思： 在熟悉一次函數(shù)圖像基礎(chǔ)上，通過觀察表格和填空、以及問題1與問題2，從形和數(shù)兩個(gè)角度探討一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系.學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像幫助分析和認(rèn)識(shí)一元一次方程與一元一次不等式的解. 20.3(2)一次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)根據(jù)直線中的常數(shù)k與b的正負(fù)情況，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置;反之根據(jù)直線在坐標(biāo)系中位置特征，確定常數(shù)k與b的正負(fù)符號(hào);過程與方法：在探索直線在坐標(biāo)系中位置特征與常數(shù)k、b符號(hào)關(guān)系的過程中，領(lǐng)會(huì)由特殊到一般的分析問題解決問題的思維方法.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)根據(jù)直線中的常數(shù)k與b的正負(fù)情況，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置;反之根據(jù)直線在坐標(biāo)系中位置特征，確定常數(shù)k與b的正負(fù)符號(hào).教學(xué)用具準(zhǔn)備 PPT幻燈片教學(xué)過程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)引入1、回顧一次函數(shù)根據(jù)k的正負(fù)情況，說出y隨x變化而變化的規(guī)律.2、填空：已知一次函數(shù)經(jīng)過 象限，當(dāng)x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y逐漸 ；已知，當(dāng)x逐漸減小時(shí)，函數(shù)值y逐漸增大，則m的取值范圍是 ；已知函數(shù)與平行，截距為5，則一次函數(shù)解析式為 ，此時(shí)函數(shù)值y隨著x的增大而 .二、學(xué)習(xí)新課1性質(zhì)教學(xué)例4 已知一次函數(shù)的圖像是與直線平行的直線.（1）隨著自變量x的值的增大，函數(shù)值y增大還是減??？（2）直線經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（3）直線經(jīng)過哪幾個(gè)象限？說明 對(duì)例題4的分析與討論，可以運(yùn)用直線平移的知識(shí).如因?yàn)橹本€可以由直線向上平移2個(gè)單位得到，且直線經(jīng)過第一象限、原點(diǎn)與第二象限，所以直線經(jīng)過第一、二、三象限.類似地，討論直線經(jīng)過的象限時(shí)，都可以應(yīng)用直線平移的知識(shí)，這種運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，可借助多媒體來呈現(xiàn).同時(shí)第三問正好是本節(jié)課所學(xué)的重要性質(zhì)的鋪墊，滲透分類討論的思想，引出討論直線經(jīng)過的象限.2議一議在平面直線坐標(biāo)系xOy中，直線的位置與k、b的符號(hào)有什么關(guān)系？直線過點(diǎn)（0，b）且與直線平行，由直線在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的位置情況可知：當(dāng)k0，且b0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，且b0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k0，且b0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限；把上述判斷反過來敘述，也是正確的.說明 根據(jù)圖像來總結(jié)性質(zhì)，將書本上的圖補(bǔ)充完整：xxyy3應(yīng)用性質(zhì)例題5:已知一次函數(shù)的函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）指出圖像所經(jīng)過的象限.補(bǔ)充例題:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，畫出以下直線的草圖：，三、鞏固練習(xí) 課本書上P13 練習(xí)20.3（2）四、課堂小結(jié) 總結(jié)直線經(jīng)過象限與k、b的關(guān)系.五、作業(yè)布置 練習(xí)冊(cè)20.3（2）分層作業(yè)：金牌一課一練B卷13頁(yè)11.12教學(xué)反思：學(xué)生對(duì)圖像過幾個(gè)象限能判斷K, b的符號(hào)，反之掌握也很好。但是不經(jīng)過某一象限時(shí)，學(xué)生考慮情況不全面，還有根據(jù)一個(gè)圖像的情況來判斷另一個(gè)圖像的可能，不是準(zhǔn)確。20.4（1）一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：經(jīng)歷把實(shí)際問題中的有關(guān)變量以及關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示出來的過程，領(lǐng)會(huì)一次函數(shù)的意義，掌握列函數(shù)解析式的方法和步驟,能根據(jù)題意正確熟練地列出函數(shù)解析式.過程與方法：體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的作用，增強(qiáng)應(yīng)用函數(shù)方法解決實(shí)際問題的意識(shí).情感態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)畫實(shí)際問題的函數(shù)圖像，注意實(shí)際問題中的定義域. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1、根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式.2、應(yīng)用函數(shù)的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體課件：ppt教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 情景引入1問題： 2006年7月12日，劉翔以12秒88的成績(jī)獲得瑞士洛桑田徑超級(jí)大獎(jiǎng)賽金牌，并打破沉睡13年之久、由英國(guó)名將科林.杰克遜創(chuàng)造的12秒91的世界紀(jì)錄，這是中國(guó)人的驕傲.假設(shè)劉翔在110米跨欄比賽中速度是勻速的，那么槍響后，劉翔離終點(diǎn)的距離 y米與他所跑的時(shí)間x秒之間的函數(shù)關(guān)系式是 2思考: 審題分析，離終點(diǎn)的距離 y=110-已跑過的路程，已跑過的路程=速度時(shí)間.因?yàn)樗俣?11012.88=（米/秒），所以 說明 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生興趣，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)一次函數(shù)的意義.二、學(xué)習(xí)新課 例1：某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水和加強(qiáng)對(duì)節(jié)水的管理，制定了以下每月每戶用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若用水量不超過8立方米，每立方米收費(fèi)0.8元,并加收每立方米0.2元的污水處理費(fèi);用水量超過8立方米時(shí)，在的基礎(chǔ)上,超過8立方米的部分,按每立方米收費(fèi)1.6元,并加收每立方米0.4元的污水處理費(fèi).（1）設(shè)某戶一個(gè)月的用水量為x立方米，應(yīng)交水費(fèi)為y元，試分別對(duì)兩種情況,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出函數(shù)的定義域.（2）若某用戶某月所交水費(fèi)為26元，則該居民用戶該月的用水量是多少噸？1、審題，給學(xué)生讀題獨(dú)力思考、小組討論的時(shí)間. 2、分析：水費(fèi)隨著所用水量的變化而變化，它們之間存在函數(shù)關(guān)系,且隨著用水量范圍的不同，水費(fèi)也有著不同的計(jì)算方式，實(shí)質(zhì)上它們是分段函數(shù).根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在的情況下,這時(shí)每立方米應(yīng)收費(fèi)0.8+0.2=1(元),故.y與 x是正比例函數(shù). 在的情況下,時(shí),有8立方米的用水按應(yīng)收費(fèi)8元，超過8立方米的部分每立方米水收費(fèi)1.6+0.4=2(元),應(yīng)收費(fèi)2(x-8)(元),所以y=8+2(x-8)=2x-8.y是 x的一次函數(shù).第2小問，學(xué)生應(yīng)考慮代入式中的y求x.3、解答：教師板演，規(guī)范書寫，特別是定義域不可遺漏.4、指導(dǎo)學(xué)生畫出上述函數(shù)的圖像.實(shí)際問題函數(shù)圖像，根據(jù)定義域的不同，圖像可能是線段或射線，且要注意端點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)的問題.5、小結(jié)：建立函數(shù)關(guān)系解題的步驟: (1)仔細(xì)審題,確定變量.(2)找出等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式(3)根據(jù)實(shí)際要求,寫出函數(shù)定義域(4)一般可根據(jù)定義域的端點(diǎn)來取值，描點(diǎn)，作出實(shí)際問題的函數(shù)圖像. 說明 從學(xué)生熟悉的的水費(fèi)計(jì)算問題中, 學(xué)生初步體驗(yàn)建立函數(shù)關(guān)系的過程就是把問題中的有關(guān)變量及其關(guān)系用數(shù)學(xué)的形式表示出來,這過程也就是函數(shù)模型建立的過程.本例的學(xué)習(xí)為學(xué)生學(xué)習(xí)例2,用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題打下良好的基礎(chǔ).例2：據(jù)報(bào)道，某地區(qū)從1995年底開始，每年增加的沙漠面積幾乎相同，1998年底該地區(qū)的沙漠面積約為100.6萬公頃，2001年底擴(kuò)展到101.2萬公頃，如果不進(jìn)行有效治理，試估計(jì)到2020年該地區(qū)的沙漠面積.1、審題，學(xué)生獨(dú)立思考.2、小組討論，全班交流. 解法一:(算術(shù)解法)(101.2-100.6)3=0.2(萬公頃/年)0.2(2020-1998)+100.6=105(公頃)答:估計(jì)到2020年該地區(qū)的沙漠面積為105萬公頃.解法二:分析數(shù)量關(guān)系,合理確定變量和常量.其中1998年沙漠面積100.6萬公頃,2001年101.2萬公頃,每年增加的沙漠面積是常量.沙漠面積隨著年數(shù)的增加而增加,所以,年數(shù)是自變量,沙漠面積是年數(shù)的函數(shù).以1999年為第一年,第x年的沙漠面積=1998的沙漠面積+x年內(nèi)增加的沙漠面積.解:設(shè)該地區(qū)每年增長(zhǎng)的沙漠面積為萬公頃,以1999年為第一年,第x年的沙漠面積為y公頃,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系為2001年是第三年,當(dāng)x=3時(shí), y=101.2,即101.2=3+100.6,解得=0.2.所以.2020年是第22年,當(dāng)x=22時(shí),y=0.222+100.6=105答: 估計(jì)到2020年該地區(qū)的沙漠面積為105萬公頃. 解法三: 分析數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)模型,用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式后求解.解:以1999年為第一年,設(shè)第x年的沙漠面積為y公頃,則.再由,確定.當(dāng).答:估計(jì)到2020年該地區(qū)的沙漠面積為105萬公頃.說明 在教學(xué)過程中可能大部分學(xué)生樂意采用解法一，算術(shù)解法好理解，書寫簡(jiǎn)單，答案易求.但教師要善于引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的數(shù)學(xué)思想來解決問題,讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式可以預(yù)測(cè)未來任何一年的沙漠面積,知道函數(shù)是描述客觀世界的變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.解法三對(duì)學(xué)生函數(shù)的建模能力要求比較高,教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué).三、鞏固練習(xí)1、某地普通電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：通話時(shí)間不超過3分鐘收費(fèi)0.2元，3分鐘后每超過1分鐘收費(fèi)0.15元寫出話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）函數(shù)關(guān)系式 解：本題分兩種情況：（1）當(dāng)03時(shí)，函數(shù)關(guān)系式是y=0.2+0.15（x-3）2、按國(guó)家1999年8月30日公布的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定，全月應(yīng)納稅額（所得稅征收辦法規(guī)定：月收入？元的部分不收稅;）不超過？的稅率為5%，超過500元至2000元部分的稅率為10%.設(shè)全月應(yīng)納稅額為x元，且500x2000,應(yīng)納個(gè)人所得稅為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；解:y=5005%+(x-500) 10%=0.1x-25(500x2000)所求的函數(shù)解析式為y=0.1x-25，自變量x的取值范圍為500x2000.四、課堂小結(jié)實(shí)際問題函數(shù)問題解決實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系1、2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)、方法方面有哪些感悟？還有哪些問題要提出呢？五、作業(yè)布置 練習(xí)20.4(1)分層作業(yè)：金牌B卷16頁(yè)2題教學(xué)反思：根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式以及應(yīng)用函數(shù)的思想方法來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,對(duì)剛剛學(xué)習(xí)函數(shù)的八年級(jí)學(xué)生來說還是有一定難度的,所以教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生感興趣的、熟悉的劉翔110米跨欄這個(gè)具有實(shí)際背景的問題出發(fā)，分析變量以及它們的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系.在問題一的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)了例題1，學(xué)生體會(huì)了在不同的范圍內(nèi)，變量之間存在不同的依賴關(guān)系，建立了不同的函數(shù)關(guān)系式，有利于學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)的概念，有利于提高列函數(shù)關(guān)系式的能力.通過實(shí)際問題函數(shù)圖像畫法的學(xué)習(xí),樹立學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,以上達(dá)到了本節(jié)課學(xué)習(xí)的基本目標(biāo). 20.4（2）一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)分析和處理一些較為復(fù)雜的問題，提高應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題的能力.過程與方法：能獲取一次函數(shù)圖像中信息，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀：初步體會(huì)應(yīng)用函數(shù)思想分析和研究實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系及其變化趨勢(shì),是為人們作判斷和決策而服務(wù)的,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1、應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)分析和處理一些較為復(fù)雜的問題. 2、獲取一次函數(shù)圖象中信息，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體課件,彈簧,刻度尺,一個(gè)質(zhì)量為2.5千克的砝碼.教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 問題引入，探究新知問題1： 已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系，如果有一根彈簧、一把刻度尺和一個(gè)質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)),你能用這根彈簧制作一把簡(jiǎn)單的彈簧秤嗎?1思考分析 (1)材料準(zhǔn)備: 一根彈簧、一把刻度尺和一個(gè)質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)).(2)試一試:討論在制作彈簧秤的過程中,關(guān)鍵要確定什么?問題中“已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系”這句話的實(shí)際意義是什么?2、成果交流制作彈簧秤的原理:制作彈簧秤時(shí)關(guān)鍵要知道每掛一千克的重物彈簧的長(zhǎng)度,這樣就可以制作出表示重量的刻度了.而“已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系”說明彈簧在一定限度內(nèi)，每掛一千克重物彈簧伸長(zhǎng)的量是相同的.所以用彈簧制作彈簧秤關(guān)鍵是確定彈簧長(zhǎng)度與所掛重物質(zhì)量之間的函數(shù)解析式,可設(shè),通過兩組對(duì)應(yīng)值用待定系數(shù)法確定,而利用手中的材料可得到這兩組對(duì)應(yīng)值.制作彈簧秤的方法: 先量出彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度,若長(zhǎng)度為6(厘米),再量出彈簧掛上2.5千克重物時(shí)的長(zhǎng)度,若長(zhǎng)度為7.5(厘米), 即得到兩組對(duì)應(yīng)值:,代入中,得函數(shù)解析式.我們只要分別取x=1,2,3, 得到對(duì)應(yīng)的y的值,標(biāo)記出相應(yīng)的重量的刻度,彈簧秤就制作成功了.當(dāng)然利用函數(shù)解析式也可知,當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度是7(厘米)時(shí),重物的質(zhì)量為千克.說明 動(dòng)手操作,在“做中學(xué)”,學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程,提高了應(yīng)用函數(shù)知識(shí)的能力. 二、鞏固方法,學(xué)會(huì)應(yīng)用 問題2：一家公司招聘銷售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷售額的20% ,如果你是應(yīng)聘人員,你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案?1、審題首先確定實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學(xué)問題?“怎樣選擇”關(guān)鍵是看哪一種方案薪金高.而每月薪金又依賴每月的銷售額.在明確常量和變量的基礎(chǔ)上,用字母合理表示變量,尋找數(shù)量之間的等量關(guān)系. 2、分析變量:月薪 y(元),月銷售額為x(元)等量關(guān)系:每月薪金=每月底薪+銷售額百分率“選擇哪種方案”,實(shí)質(zhì)是比較兩個(gè)函數(shù)值y的大小.顯然,兩個(gè)函數(shù)值的大小,隨著x的變化而變化,要比較它們的大小,可以先探索x 取何值時(shí)，y1=y2, 進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)探索函數(shù)值的變化趨勢(shì),判斷它們的大小.也可以先假設(shè)任意一種情形,例如y1 y乙. y甲 y乙.則,解得x7500.若y甲7500.答: 即銷售額為7500元時(shí),這兩種方案所定的月薪相同.當(dāng) y甲 y乙, y甲 y乙.當(dāng),即 y甲y2時(shí), 50+0.4x0.6x,解得 x250.當(dāng)y1250.答:當(dāng)每月的通話時(shí)間為250分鐘,兩種通訊方式的費(fèi)用相等.當(dāng)通話時(shí)間小于250分鐘時(shí),選擇“神州行”,當(dāng)通話時(shí)間大于250分鐘時(shí),選擇“全球通”.四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用方面有哪些感悟？還有哪些問題要提出呢？五、作業(yè)布置 練習(xí)20.4(2)分層作業(yè)：金牌B卷21頁(yè)4題教學(xué)反思應(yīng)用函數(shù)的思想方法來解決較復(fù)雜的實(shí)際問題，關(guān)鍵是在認(rèn)真審題后，能夠順利地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再熟練應(yīng)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解題.問題1是運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式后使問題得以解決，這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)，學(xué)生應(yīng)牢固掌握，因此課堂練習(xí)中配有“用待定系數(shù)法”求解析式的鞏固題型. 問題2進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，并體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用性.解法一根據(jù)圖像信息，可以放手讓學(xué)生自己說結(jié)論.因?yàn)轭}目問題是“你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案?”有的學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際說“我銷售能力有限，為保險(xiǎn)起見，選擇方案甲”.有的學(xué)生說：“我相信自己的實(shí)力，而且我想掙更多的錢，所以我選擇方案乙”.討論激發(fā)了學(xué)生解決問題的積極性, 增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，提高了對(duì)函數(shù)圖像信息的理解能力,避免了決策問題答案唯一的思維定勢(shì)，突破了學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn).THANKS 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