工程光學(xué)郁道銀第12章光的干涉課后習(xí)題答案.doc

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第十二章　習(xí)題及答案 １。雙縫間距為１mm，離觀察屏１m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光　=589.0nm和=589.6nm，問兩種單色光的第10級這條紋之間的間距是多少？ 解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時： （m=0, 1, 2） m=10時，，　 ２。在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm，當(dāng)用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個小孔時發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了0.5cm，試決定試件厚度。 S1 S2 r1 r2 D x=5mm , 3.一個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了２５個條紋，已知照明光波波長=656.28nm,空氣折射率為。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 S S1 S2 r1 r2 　　　 ４。垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會聚到焦點上。玻璃板的厚度沿著C點且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長量級的突變d,問d為多少時焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。　　 C 解：將通過玻璃板左右兩部分的光強設(shè)為,當(dāng)沒有突變d時， 當(dāng)有突變d時 ６。若光波的波長為，波長寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明：，對于＝632.8nm氦氖激光，波長寬度，求頻率寬度和相干 長度。 解： 當(dāng)＝632.8nm時 相干長度　　　　　 ７。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距多遠(yuǎn)？ 　　　　　d 8。在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n>1.5），問（1）在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計算，第10個亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm） （3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1）因為平板下表面有高折射率膜，所以 注意點：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì) 光疏～光密 有半波損失 光疏～光密 也有半波損失 光程差 (2) 當(dāng)中心是亮紋時q=1 當(dāng)中心是暗紋時q=0.5 其它情況時為一個分?jǐn)?shù) 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20個環(huán)，此時視場內(nèi)只有10個暗環(huán)，試求（1）M1移動前中心暗斑的干涉級次（設(shè)干涉儀分光板G1不鍍膜）; （2）M1移動后第5個暗環(huán)的角半徑。 解： 本題分析：1。視場中看到的不是全部條紋，視場有限 2。兩個變化過程中，不變量是視場大小，即角半徑不變 3。條紋的級次問題： 亮條紋均為整數(shù)級次，暗條紋均與之相差0.5，公式中以亮條紋記之 e 11.用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時,在長達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個亮紋,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長為600nm,求楔角. 12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明,N和r分別表示第N個暗紋和對應(yīng)的暗紋半徑. 為照明光波波長,R為球面曲率半徑. C R-h R h r 證明:由幾何關(guān)系知, R R-y |y| z h 0,x/1000 y z 0.1mm x 100mm y 14.長度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣0?(2)在透鏡長度方向及與之垂直的方向上,由接觸點向外計算,第N個暗條紋到接觸點的距離是多少?設(shè)照明光波波長為500nm. 15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為和的兩個單色光波, , ,這樣當(dāng)平面鏡M1移動時,干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時,平面鏡M1移動的距離;(3)對于鈉燈,設(shè)均為單色光,求值. 16.用泰曼干涉儀測量氣體折射率.D1和D2是兩個長度為10cm的真空氣室,端面分別與光束I和II垂直.在觀察到單色光照明=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后,緩慢向氣室D2充氧氣,最后發(fā)現(xiàn)條紋 移動了92個,(1)計算氧氣的折射率(2)若測量條紋精度為1/10條紋,示折射率的測量精度. 17.紅寶石激光棒兩端面平等差為,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長為632.8nm,棒放入前,儀器調(diào)整為無干涉條紋,問應(yīng)該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76 e 18.將一個波長稍小于600nm的光波與一個波長為600nm的光波在F-P干涉儀上比較,當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時,兩光波的條紋就重合一次,試求未知光波的波長. 關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次,是由于躍級重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后,就會發(fā)生躍級重疊現(xiàn)象. 常見錯誤:未導(dǎo)出變化量與級次變化的關(guān)系,直接將h代1.5mm就是錯誤的. 19.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm,問對于500nm的光,條紋系中心的干涉級是是多少?如果照明光波包含波長500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,問未知光波的波長是多少? 20.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為0.25mm,它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm, 譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長為500nm,求兩譜線的波長差. L1 L2 透明薄片 1cm 21.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會聚透鏡L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上,光源為波長589.3nm的單色光;空氣折射率為1.(1)計算L2焦點處的干涉級次,在L2的焦面上能看到多少個亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變化? 25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為，折射率n=1.5。求（1）正入射時濾光片在可見區(qū)內(nèi)的中心波長;（2）時透射帶的波長半寬度;（3）傾斜入射時，入射角分別為和時的透射光波長。 注意:光程差公式中的是折射角,已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣?