應(yīng)用光學(xué)習(xí)題.doc

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應(yīng)用光學(xué)習(xí)題 一、填空題 1、光學(xué)系統(tǒng)中物和像具有共軛關(guān)系的原因是 光路可逆 。 2、發(fā)生全反射的條件是 光從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì),且入射角大于臨界角 3、 像空間的介質(zhì)的折射率給定后,對(duì)于一對(duì)給定的共軛面,可提出 一 種放大率 的要求。 4、 理想光學(xué)系統(tǒng)中,與像方焦點(diǎn)共軛的物點(diǎn)是 軸上無窮遠(yuǎn)的物點(diǎn) 。 5、物鏡和目鏡焦距分別為 mm f 2 =物 和 mm f 25 = 目 的顯微鏡, 光學(xué)筒長(zhǎng)△ = 4mm , 則該顯微鏡的視放大率為 -20 ,物鏡的垂軸放大率為 -2 ,目鏡的 視放大率為 10 。 6、某物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后對(duì)應(yīng)的最后出射光束是會(huì)聚同心光束,則 該物點(diǎn)所成的是 實(shí) (填“實(shí)”或“虛” ) 像。 7、人眼的調(diào)節(jié)包含 視度 調(diào)節(jié)和 瞳孔 調(diào)節(jié)。 8、復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中設(shè)置場(chǎng)鏡的目的是 在不影響系統(tǒng)光學(xué)特性的的情況下改 變成像光束的位置,使后面系統(tǒng)的通光口徑不致過大。 9、要使公共垂面內(nèi)的光線方向改變 60度,則雙平面鏡夾角應(yīng)為 30 度。 10、近軸條件下,折射率為 1.4的厚為 14mm 的平行玻璃板,其等效空氣層厚度 為 10 mm。 11、設(shè)計(jì)反射棱鏡時(shí),應(yīng)使其展開后玻璃板的兩個(gè)表面平行,目的是 保持系 統(tǒng)的共軸性 。 12、有效地提高顯微鏡分辨率的途徑是 提高數(shù)值孔徑和減小波長(zhǎng) 。 13、近軸情況下,在空氣中看到水中魚的表觀深度要比實(shí)際深度 小 。 二、簡(jiǎn)答題 1、幾何光學(xué)的基本定律及其內(nèi)容是什么? 答:幾何光學(xué)的基本定律是直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、反射定律和折射 定律。 直線傳播定律:光線在均勻透明介質(zhì)中按直線傳播。 獨(dú)立傳播定律:不同光源的光在通過介質(zhì)某點(diǎn)時(shí)互不影響。 反射定律:反射光線位于入射面內(nèi);反射角等于入射角; 折射定律:折射光線位于入射面內(nèi); 入射角和折射角正弦之比, 對(duì)兩種一 定的介質(zhì)來說,是一個(gè)和入射角無關(guān)的常數(shù) 2111sin sin I n I n =。 2、如何區(qū)分實(shí)物空間、虛物空間以及實(shí)像空間和虛像空間?是否可按照空間位 置來劃分物空間和像空間? 答:實(shí)物空間:光學(xué)系統(tǒng)第一個(gè)曲面前的空間。虛物空間:光學(xué)系統(tǒng)第一個(gè) 曲面后的空間。 實(shí)像空間:光學(xué)系統(tǒng)最后一個(gè)曲面后的空間。 虛像空間:光學(xué)系 統(tǒng)最后一個(gè)曲面前的空間。 物空間和像空間在空間都是可以無限擴(kuò)展的, 不能按 照空間進(jìn)行劃分。 3、什么是共軸光學(xué)系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)物空間、像空間? 答:光學(xué)系統(tǒng)以一條公共軸線通過系統(tǒng)各表面的曲率中心, 該軸線稱為光軸, 這樣的系統(tǒng)稱為共軸光學(xué)系統(tǒng)。 物體所在的空間稱為物空間, 像所在的空間稱為 像空間。 4、什么叫理想光學(xué)系統(tǒng)? 答:在物像空間均為均勻透明介質(zhì)的條件下,物像空間符合“點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、直 線對(duì)應(yīng)直線、平面對(duì)應(yīng)平面”的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)。 5、 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面有哪些?其特性如何? 答:理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)包括物方焦點(diǎn)、像方焦點(diǎn);物方主點(diǎn)、像方主點(diǎn); 物方節(jié)點(diǎn)、像方節(jié)點(diǎn)?；姘?物方焦平面、像方焦平面;物方主平面、像方 主平面;物方節(jié)平面、像方節(jié)平面。入射光線(或其延長(zhǎng)線)過焦點(diǎn)時(shí),其共軛 光線平行與光軸; 入射光線過節(jié)點(diǎn)時(shí), 其共軛光線與之平行; 焦平面上任一點(diǎn)發(fā) 出的同心光束的共軛光束為平行光束; 物方主平面與像方主平面共軛, 且垂軸放 大率為 1。 6、用近軸光學(xué)公式計(jì)算的像具有什么實(shí)際意義? 答:作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn);用它近似表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所 成像的位置和大小。 7、對(duì)目視光學(xué)儀器的共同要求是什么? 答:視放大率 ||Γ應(yīng)大于 1。 8、什么是理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨率?寫出望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式。 答:假定光學(xué)系統(tǒng)成像完全符合理想,沒有像差時(shí),光學(xué)系統(tǒng)能分辨的最小 間隔。 望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式:D /22. 1λα=。 9、什么是光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌和視場(chǎng)光闌 ? 答:孔徑光闌是限制軸上物點(diǎn)成像光束立體角的光闌。 視場(chǎng)光闌是限制物平面上或物空間中成像范圍的光闌。 10、光學(xué)系統(tǒng)中可能有哪些光闌? 答:限制軸上物點(diǎn)成像光束的口徑或立體角大小的孔徑光闌; 限制物平面上 或物空間中成像的范圍即限制視場(chǎng)大小的視場(chǎng)光闌;用于產(chǎn)生漸暈的漸暈光闌; 用于限制雜散光的消雜光闌。 11、如何確定光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌? 答:將系統(tǒng)中除孔徑光闌以外的所有光闌對(duì)其前面所有的光學(xué)零件成像到物 空間。 這些像中, 孔徑對(duì)入瞳中心張角最小的一個(gè)像所對(duì)應(yīng)的光闌即為光學(xué)系統(tǒng) 的視場(chǎng)光闌。 12、如何計(jì)算眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍?如何校正常見非正常眼? 答:眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍為:p r P R A 11-= -=。常見非正常眼包括近視眼 和遠(yuǎn)視眼。 近視眼是將其近點(diǎn)校正到明視距離, 可以用負(fù)透鏡進(jìn)行校正; 遠(yuǎn)視眼 是將其遠(yuǎn)點(diǎn)校正到無限遠(yuǎn),可以用正透鏡進(jìn)行校正。 13、 顯微鏡的分辨率跟哪些參數(shù)有關(guān)?采取什么途徑可以提高顯微鏡的分辨率? 答:顯微鏡的分辨率為 NA λσ61. 0= 。 可見其分辨率與波長(zhǎng)和物鏡數(shù)值孔徑有關(guān)。 減小波長(zhǎng)和提高數(shù)值孔徑可以提高顯微鏡的分辨率。由 u n NA sin =可知,在物 和物鏡之間浸以液體可增大物方折射率 n ,即可提高顯微鏡的分辨率。 14、光學(xué)系統(tǒng)有哪些單色幾何像差和色像差? 答:五種單色幾何像差是:球差、 彗差、 像散、 場(chǎng)曲、 畸變。 兩種色像差是:位置色差 (或軸向色差 ) 、放大率色差 (或垂軸色差 ) 。 3、共軸光學(xué)系統(tǒng)的像差和色差主要有哪些? 答:像差主要有:球差、慧差(子午慧差、弧矢慧差) 、像散、場(chǎng)曲、畸變; 色差主要有:軸向色差(位置色差) 、倍率色差。 二、作圖題 1、求實(shí)物 AB 的像 2、求虛物 AB 的像 3、求實(shí)物 AB 的像 4、求虛物 AB 的像 5、求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向 6 、畫出虛線框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡 7、畫出虛線框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡 z ’ z ’ 8、求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向 9、假設(shè)光線方向從左至右,畫出物體 AB 經(jīng)光組后的像。 y 屋脊棱鏡 10、 假設(shè)光線方向遵循從左至右, 如圖, 已知垂直于光軸的物 AB 經(jīng)過一薄透 鏡后成的像為 A′B′,試作圖確定透鏡及其物方和像方焦點(diǎn)的位置,并說明該 薄透鏡是正還是負(fù)透鏡。 11、 根據(jù)下列平面鏡棱鏡系統(tǒng)中的成像方向要求, 畫出虛線框內(nèi)所需的反射棱鏡 類型。 四、證明題和計(jì)算題 1、光束投射到一水槽中,光束的一部分在頂面反射而另一部分在底面反射,如 圖所示。試證明兩束(P 1、 P 2)返回到入射介質(zhì)的光線是平行的。 證明:由圖可知 12 32 r i i r === (2 由折射定律可得: 11sin sin r n i n = (233sin sin r n i n = (2分) 所以 31i i = 又由反射定律可得: 11i i = 故 13i i = 所以 P 1平行于 P 2。 2、試證明單折射球面的物像方焦距分別滿足下列關(guān)系: n n r n f -- = , n n r n f -= ,其中, n 、 n ′和 r 分別是球面的物方、像方折射率和球 面半徑。 解:將 l = - ∞代入下列物像關(guān)系式得到的像距就是像方焦距,即 l′= f ′ : r n n l n l n -= - 即: r n n n f n -= ∞ -- 求得:n n r n f -= 同理,將 l′ = ∞代入物像關(guān)系式得到的物距就是物方焦距,即 l= f′ : 即: r n n f n n -= - ∞ 求得:n n r n f --= 3、一個(gè)正透鏡焦距為 100mm ,一根棒長(zhǎng) 40mm ,平放在透鏡的光軸上,棒中點(diǎn)距 離透鏡 200mm 。求: (1)像的位置和長(zhǎng)短; (2)棒繞中心轉(zhuǎn) 090時(shí),像的位置和大小。 解:(1)棒兩端點(diǎn)到透鏡的距離分別為 mm mm 180, 22021-=-= 根據(jù)高斯公式 111f = - 得 mm mm 225, 3. 183 2 1== 像的長(zhǎng)短 mm 7. 41 1 2=-=? (2) mm y mm 40, 200=-= 根據(jù)高斯公式 111f =- 得 mm y y y y mm 401200 200200 -==-=-= = = =ββ 4、一組合系統(tǒng)如圖所示,薄正透鏡的焦距為 20mm ,薄負(fù)透鏡的焦距為 -20mm , 兩單透鏡之間的間隔為 10mm ,當(dāng)一物體位于正透鏡前方 100mm 處,求組合系統(tǒng) 的垂軸放大率和像的位置。 解:對(duì)單正透鏡來說 mm f mm l 20, 100 11=-=, 因此有 所以 mm l 25 1= 對(duì)負(fù)透鏡來說, mm f mm d l l 20, 151025 2 12-==-=-=,有 20 115 11 1 -= - l 所以 mm l 60 2=,即最后像位置在負(fù)透鏡后 60mm 處。 根據(jù)放大率 21βββ= 2 221 11, l l l l == ββ 所以 115 60100 252 21 1-=? -= = l l l l β 20 1100 11 1 = -- l 5、置于空氣中的兩薄凸透鏡 L 1和 L 2的焦距分別為 mm f 50 1=, mm f 100 2=,兩 鏡間隔為 d =mm 50,試確定該系統(tǒng)的焦點(diǎn)和主平面位置。 (7分 ) 解: mm mm mm mm f f d f f d 1001005050 2121-=--=--=+-=? 求系統(tǒng)焦點(diǎn)位置: mm mm mm mm f f f f F F x F 251005050 11111=-?- =-= = =?? ()() mm mm mm mm f f f f F F x F 100100100100 22222-=--?-= ? -- =? - == 即系統(tǒng)物方焦點(diǎn) F 在 F 1的右邊 25mm 處,像方焦點(diǎn) F 在 2F 的左邊 100mm 處。 求系統(tǒng)主平面位置: ()()()() mm mm mm mm f f f f HF f 5010010050 2121-=--?-= ? -- = ? = = mm mm mm mm f f F H f 5010010050 21=-?- =- ==? 即系統(tǒng)物方主平面在 F 的右邊 50mm 距離處,像方主平面在 F 的左邊 50mm 距離 處。 6、由兩個(gè)焦距相等的薄透鏡組成一個(gè)光學(xué)系統(tǒng),兩者之間的間距也等于透鏡焦 距, 即 d f f == 2 1。 用此系統(tǒng)對(duì)前方 60mm 處的物體成像, 已知垂軸放大率為 -5, 求薄透鏡的焦距及物像平面之間的共軛距。 解:物體先經(jīng)過第一個(gè)透鏡成像 d l 160 11 1 = -- 解得 d d l -= 6060 1 d d d d l l --= --= = 606060601 1 1β 第一透鏡的像再經(jīng)過第二透鏡成像 由過渡公式可得:d d d d d d l l -= --= -=6060602 1 2 由高斯公式有: d d d l 160112 2 = -- 解得:60 2 2 d l = 60 602 22d l l -= = β 因?yàn)?560 606021-=-? --= =d d d βββ 解得:mm d 300= 透鏡焦距 mm d f f 300 2 1=== mm d l 150060 300 30060 2 2 =?= = 則物像共軛距為:mm l d l L 1860150030060 21=++==+= 7、 若人肉眼剛好能看清 200m 遠(yuǎn)處的一小物體, 若要求在 1200m 遠(yuǎn)處也能看清該 物體,問應(yīng)使用視放大率至少為多大的望遠(yuǎn)鏡? 解:設(shè)物高為 y ,因?yàn)橛醚劬υ?200m 處恰好能分辨箭頭物體,則該物體對(duì)人眼 所張視角剛好是人眼的最小分辨角 06。 則有: 200 06y tg = 直接用眼睛在 1000mm 處看箭頭物體時(shí),視角滿足: 1200 y tg = 眼 ω 要用望遠(yuǎn)鏡分辨該箭頭物體, 必須要求望遠(yuǎn)鏡將物體視角至少放大為人眼的最小 分辨角。 則望遠(yuǎn)鏡的視放大率至少為: 61200 /200/06=== Γy y tg tg 眼 ω 8、 用一架 ?5的開普勒望遠(yuǎn)鏡, 通過一個(gè)觀察窗觀察位于距離 500mm 遠(yuǎn)處的目標(biāo), 假定該望遠(yuǎn)鏡的物鏡和目鏡之間有足夠的調(diào)焦可能,該望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距 , 100 mm f =物 求此時(shí)儀器的實(shí)際視放大率 Γ 等于多少? 解:(1)目鏡的焦距 mm f f 205/100 =--=Γ-= 物 目 由高斯公式 111f = - 得 mm 125 = 4 1500 125 - =-= = β 80 20 4/ y y f y tg -= -= = 目 儀 ω ? =-- == Γ25. 6500 /80/y y tg tg 眼 儀 實(shí)際 ωω 9、已知一個(gè) 5倍的伽利略望遠(yuǎn)鏡,其物鏡又可作放大鏡,其視角放大率亦為 5倍。試求物鏡、目鏡的焦距及望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng)。 解:物鏡做放大鏡時(shí) 5250 == 物 f β 可得:mm f 50 =物 又望遠(yuǎn)鏡的放大率為:5 =-=Γ目 物 f f 所以 10 -=目 f 望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng) mm f f L 40) 10(50 =-+=+=目 物 10、光源位于 mm f 30 =的透鏡前 40mm 處,問屏放在何處能找到光源像?垂軸 放大率等于多少?若光源及屏位置保持不變, 問透鏡移到什么位置時(shí), 能在屏上 重新獲得光源像,此時(shí)放大率等于多少? 解:mm f mm 30, 40 =-= , 由高斯公式 111f = - 得 mm 120 = 即光源像在透鏡后 120mm 處。 又 3) 40/(120 -=-== β 由題列出以下方程 160 40120 =+=- 111f = - =1/30 解得 mm mm mm mm 40, 120120, 40 2 2 11=-==-= 3/1) 120/(40 -=-== β 11、 已知放大鏡焦距 f ’ =25mm,通光孔徑 D 1=25mm,人眼瞳孔 D 2=2mm,它位 于放大鏡后 50mm 處,物體位于放大鏡前 23mm 處。試確定系統(tǒng)的孔徑光闌和 視場(chǎng)光闌,并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。 解:放大鏡前無光學(xué)零件,其本身就在物空間。瞳孔在物空間像的位置為: 111f l l D D = - mm f mm l D 25, 50 ==,代入可得:mm l D 50-= 因此 150 50 -=-= = D D l l β 瞳孔像的孔徑為 mm D D 22 2-==β。 因瞳孔關(guān)于光軸對(duì)稱,所以取 mm D 2 2=。 放大鏡對(duì)物點(diǎn)的張角的正切為 54. 023 5. 122/11== -= l D tg ω 瞳孔像對(duì)物點(diǎn)的張角的正切為 04 . 0) 50(2312/ 22=---= -= D l l D tg ω 因?yàn)?21ωωtg tg ,所以瞳孔為系統(tǒng)的孔徑光闌。入瞳在放大鏡前 50mm 處,直徑 為 2mm ,瞳孔即為出瞳,在放大鏡后 50mm 處,直徑為 2mm 。 因除了瞳孔外,系統(tǒng)只有放大鏡一個(gè)光學(xué)零件,所以放大鏡為系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌, 入窗和出窗,直徑為 25mm 。 12、置于空氣中的兩薄凸透鏡 L 1和 L 2的孔徑均為 2cm , L 1的焦距為 3cm , L 2的焦 距為 2cm , L 2在 L 1之后 1.5cm , 對(duì)于平行于光軸入射的光線, 求系統(tǒng)的孔徑光闌、 入射光瞳和出射光闌。 解:先求孔徑光闌: L 1通過其前面系統(tǒng)成像就是它本身,設(shè) L 2對(duì)其前面的光學(xué)系統(tǒng) L l 成像為 2L , 則 由薄透鏡成像公式: 11 11f l l =- 代入數(shù)據(jù): cm cm l 315. 11 1= -- 則得: cm l 3 -= 2L 位于 L 1右邊 3cm 處。 由垂軸放大率公式:l l y y = =β 則 2L 的口徑大小為: cm cm cm cm y l l y y 425. 132 2 2=?= ?= ?=β 即 2L 的口徑大于 L 1 的,由于是平行光入射,則 L 1是孔徑光闌。 求入瞳: 因孔徑光闌對(duì)其前面的光學(xué)系統(tǒng)成象為入瞳,故 L 1又為入瞳。 求出瞳: 出瞳為孔徑光闌對(duì)其后面的光學(xué)系統(tǒng)所成之像,即求 L l 對(duì) L 2所成之像 1L 。 再由薄透鏡成像公式: 11 12f l l =- 代入數(shù)據(jù):cm cm l 215. 11 1= -- 則得: cm l 6 -= 1L 的口徑大小為: cm cm cm cm y l l y y 825. 162 2 2=?= ?= ?=β 即出瞳 1L 位于 L 2左邊 6cm 處?？趶綖?8cm 。