備戰(zhàn)高中考數(shù)學(xué)真題集錦《函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用》.doc

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【三年真題重溫】 1.【2011新課標(biāo)全國理，12】函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( ) A．2 B．4 C．6 　 D．8 2.【2011 新課標(biāo)全國文，12】已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)函數(shù) ，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有( ) A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè)個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 【答案】A 【解析】考查數(shù)形結(jié)合思想，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，故下圖．容易判斷出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)，故選擇．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 3.【2010新課標(biāo)全國理，11】【2010新課標(biāo)全國文，12】 已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 2 0 【解析】命題意圖：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.作出函數(shù)的圖象如右圖，個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 不妨設(shè)，則 則.應(yīng)選C. 4. 【2012新課標(biāo)全國理，12】設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ） 5. 【2012新課標(biāo)全國文】設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 答案： 2 解析： 設(shè)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖像的對(duì)稱性知 考點(diǎn)定位：本題考查函數(shù)的性質(zhì),奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力. 【命題意圖猜想】 1.在2011年理科高考題，是以反比例函數(shù)和正弦函數(shù)為背景，考查函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)，作為最后一道壓軸選擇題，難度較大；而文科題通過更換函數(shù)，使得題目難度較低，適合文科特點(diǎn).兩道題目均體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.在2010年高考中，以對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)為背景考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，文理一道題目，同樣也是壓軸選擇，能夠準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.在2012年高考中，理科試題以一對(duì)互為反函數(shù)的函數(shù)為載體，考查最值問題，文科試題以復(fù)合函數(shù)為背景，考查學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)式子的操作變形的能力.縱觀這三年的壓軸選擇，均以具體函數(shù)為背景，猜想2013年高考題是否以抽象函數(shù)為背景，或者以新定義的題目是我們應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的.但是無論怎么命制，逃離不了函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖象的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.另外，函數(shù)的零點(diǎn)問題考查轉(zhuǎn)化劃歸思想和函數(shù)方程思也應(yīng)是特別注意的一方面.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 2.從近幾年的高考試題來看，圖象的辨識(shí)與對(duì)稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程、不等式的解是高考的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想．預(yù)測(cè)2013年高考仍將以識(shí)圖、用圖為主要考向，重點(diǎn)考查函數(shù)圖象的性質(zhì)以及方程、不等式與圖象的綜合問題．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 3.從近幾年的高考試題來看，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題是高考的熱點(diǎn)，特別新課改的省份更是新點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題．客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；主觀題考查較為綜合，在考查函數(shù)的零點(diǎn)方程根的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法．預(yù)測(cè)2013年高考仍將以函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的存在問題為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 【最新考綱解讀】 1．函數(shù)與方程 ①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系． ②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 2．函數(shù)模型及其應(yīng)用 ①利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 ②收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 3.函數(shù)性質(zhì)主要是單調(diào)性、奇偶性的考查，有時(shí)也涉及周期性．要求考生會(huì)利用單調(diào)性比較大小，求函數(shù)最值與解不等式，并要求會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．新課標(biāo)對(duì)函數(shù)的奇偶性要求降低了很多，故應(yīng)重點(diǎn)掌握其基本概念和奇偶函數(shù)的對(duì)稱性．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 4.函數(shù)的圖象主要是在選擇與填空題中考查用數(shù)形結(jié)合法解題和識(shí)圖能力，大題常在應(yīng)用題中給出圖象據(jù)圖象求解析式．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 5．函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用主要考查： (1)零點(diǎn)與方程實(shí)數(shù)解的關(guān)系． (2)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象和方法的綜合問題． (3)導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)的結(jié)合；方程、不等式、數(shù)列與函數(shù)的綜合問題． (4)函數(shù)與解析幾何知識(shí)的綜合問題． (5)常見基本數(shù)學(xué)模型，如分段函數(shù)，增長率、冪、指、對(duì)等． 【回歸課本整合】 1.函數(shù)的奇偶性. （1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 （2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性）：①定義法；②利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：或（）.③圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 （3）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)： ①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 ②如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù). ③若為偶函數(shù)，則. ④若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有. 2. 函數(shù)的單調(diào)性 1.函數(shù)單調(diào)性的定義： （1）如果函數(shù)對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)都有，則在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)都有，則在內(nèi)是減函數(shù). （2）設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則在D內(nèi)是增函數(shù)；若，則在D內(nèi)是減函數(shù). 單調(diào)性的定義（1）的等價(jià)形式： 設(shè)，那么在上是增函數(shù)； 在上是減函數(shù)； 證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： (1)定義法：設(shè)元作差變形判斷符號(hào)給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號(hào)，通常將差變成因式連乘積、平方和等形式，再結(jié)合變量的范圍，假設(shè)的兩個(gè)變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷；個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 (2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：即“同增異減”法，即內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若相反，則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).解決問題的關(guān)鍵是區(qū)分好內(nèi)外層函數(shù)，掌握常用基本函數(shù)的單調(diào)性；個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 （3）圖象法：利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出函數(shù)的草圖，直接得到函數(shù)的單調(diào)性； （4）導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定原函數(shù)的單調(diào)性，是最常用的方法. （5）利用常用結(jié)論判斷： ①奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性； ②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性； ③在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù);個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 ③復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減，特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，勿忘定義域， 3. 函數(shù)的周期性. （1）類比“三角函數(shù)圖像”得： ①若圖像有兩條對(duì)稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為； ②若圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為； ③如果函數(shù)的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為； （2）由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足，則是周期為的周期函數(shù)”得：函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)。 4. 函數(shù)的對(duì)稱性. ①滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. ②點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為； ③點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為； ④點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為； ⑤點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為；個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 ⑥曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線的方程為； ⑦形如的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線 (由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，對(duì)稱中心是點(diǎn)； ⑧的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 5. 常見的圖象變換 ①函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位得到的. ②函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到的. ③函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個(gè)單位得到的； ④函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個(gè)單位得到的； ⑤函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的得到的. ⑥函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的. ⑦的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到. 個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 特殊函數(shù)圖象: (1)函數(shù):可由反比例函數(shù)圖象平移、伸縮得到.圖1示例. 圖1 ①圖象是雙曲線,兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)； ②對(duì)稱中心是點(diǎn). (2)函數(shù)：如圖2. x y o 圖2 ①圖象類似“對(duì)號(hào)”，俗稱對(duì)號(hào)函數(shù).定義域； ②函數(shù)的值域?yàn)椋? ③函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ④增區(qū)間為,減區(qū)間為. 6.函數(shù)的零點(diǎn) （1）一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．我們稱方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 （2）函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 （3）函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 一般地，對(duì)于不能使用公式求根的方程f(x)＝0，我們可以將它與函數(shù)y＝f(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)來求解．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 【方法技巧提煉】 1.研究函數(shù)的性質(zhì)要特別注意定義域優(yōu)先原則 （1）具有奇偶性的函數(shù)定義域的特征：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 （2）討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 （3）討論函數(shù)的周期性，一般情況下定義域是無限集.所以判斷函數(shù)是否為周期函數(shù)，要在整個(gè)定義域上觀察函數(shù)的圖象.如求函數(shù)的周期,如果只觀察y軸一側(cè)的圖象得到周期為那就錯(cuò)了，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，從整體看它不是周期函數(shù).個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 2. 函數(shù)的單調(diào)性 （1）定義法和導(dǎo)數(shù)法的選擇 在解答題中，只能應(yīng)用定義法或?qū)?shù)法證明函數(shù)的單調(diào)性.定義法作為基本方法，但是證明過程有時(shí)比較繁瑣；而導(dǎo)數(shù)法顯得操作性比較強(qiáng)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可.因此導(dǎo)數(shù)法是我們證明函數(shù)單調(diào)性的首選方法.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 （2）函數(shù)單調(diào)性總結(jié)： ①若，單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間，減區(qū)間； ②若，單調(diào)區(qū)間：減區(qū)間，增區(qū)間; ③若，由于，單調(diào)性：增區(qū)間; ④若，由于，單調(diào)性：減區(qū)間. 3.抽象函數(shù)的對(duì)稱性和周期性 （1）對(duì)于函數(shù)(),若恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是. （2）若已知定義域在R上的函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，如何確定函數(shù)的周期？可類比“三角函數(shù)圖象”得： ①若圖象有兩條對(duì)稱軸，則是周期函數(shù)，且周期為； ②若圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心，則是周期函數(shù)，且周期為； ③如果函數(shù)的圖象有一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為. 注意這里面提到的周期不一定是函數(shù)的最小正周期.這個(gè)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)常和函數(shù)的奇偶性聯(lián)系到一起，已知函數(shù)為奇函數(shù)，意味著函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；已知函數(shù)為偶函數(shù)，意味著函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.然后再推到函數(shù)的周期.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 (3)若已知類似函數(shù)周期定義式的恒等式，如何確定函數(shù)的周期？由周期函數(shù)的定義，采用迭代法可得結(jié)論： ①函數(shù)滿足，則是周期為2的函數(shù)； ②若恒成立，則； ③若，則； ④，則. 4.如何利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象 利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,可從下面幾個(gè)角度去考慮： （1）討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性； （2）考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象； （3）準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點(diǎn)線(如圖象與x、y軸的交點(diǎn)，極值點(diǎn)(頂點(diǎn))，對(duì)稱軸，漸近線，等等). 5. 如何轉(zhuǎn)換含有絕對(duì)值的函數(shù) 對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，解題關(guān)鍵是如何處理絕對(duì)值，一般有兩個(gè)思路：一是轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)：利用分類討論思想，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù).二是利用基礎(chǔ)函數(shù)變換：首先得到基礎(chǔ)函數(shù)，然后利用y=f(x)→y=f(|x|)或y=f(x)→y=|f(x)|，得到含有絕對(duì)值函數(shù)的圖象.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 6.平移變換中注意的問題 函數(shù)圖象的平移變換，里面有很多細(xì)節(jié)，稍不注意就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò).所以要從本質(zhì)深入理解，才不至于模棱兩可.(1)左右平移僅僅是相對(duì)而言的，即發(fā)生變化的只是本身，利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換;個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 (2)上下平移僅僅是相對(duì)而言的，即發(fā)生變化的只是本身，利用“上減下加”進(jìn)行操作.但平時(shí)我們是對(duì)中操作，滿足“上加下減”;個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 7.函數(shù)圖象的主要應(yīng)用 函數(shù)圖象的主要應(yīng)用非常廣泛，常見的幾個(gè)應(yīng)用總結(jié)如下： （1）利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、周期等函數(shù)的性質(zhì)； （2）利用函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可判斷方程=根的個(gè)數(shù)； （3）利用函數(shù)和圖象上下位置關(guān)系，可直觀的得到不等式或的解集：當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方時(shí)，此時(shí)自變量的范圍便是不等式的解集；當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的下方時(shí)，此時(shí)自變量的范圍便是不等式的解集.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 8.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷 判斷函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，常用以下方法：(1)解方程：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷；(3)通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 9.函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，然后通過方程進(jìn)行研究．許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決，反之，許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決，函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】 1．判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 2．判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，均有f(－x)＝－f(x)．而不能說存在x0使f(－x0)＝－f(x0)．對(duì)于偶函數(shù)的判斷以此類推．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 3.在解決函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題中，如果結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的簡圖，根據(jù)簡圖進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，就可以把抽象問題變的直觀形象、復(fù)雜問題變得簡單明了，對(duì)問題的解決有很大的幫助.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 （1）一般的解題步驟：利用函數(shù)的周期性把大數(shù)變小或小數(shù)變大，然后利用函數(shù)的奇偶性調(diào)整正負(fù)號(hào)，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。粋€(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 （2）畫函數(shù)草圖的步驟：由已知條件確定特殊點(diǎn)的位置，然后利用單調(diào)性確定一段區(qū)間的圖象，再利用奇偶性確定對(duì)稱區(qū)間的圖象，最后利用周期性確定整個(gè)定義域內(nèi)的圖象.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 4.把握函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)注意的問題 (1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零． (2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)． (4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x)＝0的根． 5.本熱點(diǎn)常常命制成壓軸的選擇題，故難度較大，需要較強(qiáng)的解題能力和知識(shí)綜合應(yīng)用能力.涉及的數(shù)學(xué)思想豐富多樣，故基礎(chǔ)性的學(xué)生不易花費(fèi)過多的時(shí)間，能力不夠可適當(dāng)放棄.另外，如果以抽象函數(shù)為背景，可采用抽象問題具體化得思路進(jìn)行求解.如果涉及到范圍問題的確定，可選擇特指進(jìn)行代入驗(yàn)證的方法求解.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 【新題預(yù)測(cè)演練】 1.【湖北省黃岡中學(xué)、孝感高中2013屆高三三月聯(lián)合考試】函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】方法1：∵，∴在內(nèi)必有一個(gè)零點(diǎn)．又∵在上為增函數(shù)，∴有且僅有1個(gè)零點(diǎn)． 方法2：由得．作出函數(shù)與的圖象，知兩函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，即方程有且僅有一個(gè)根，即函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 2.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試】方程有解，則的最小值為 A.2 B.1 C. D. 3.【安徽省宣城市6校2013屆高三聯(lián)合測(cè)評(píng)考】設(shè)a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ ） A． B． C． D．的符號(hào)不確定 【答案】B 【解析】畫出與的圖像可知當(dāng)時(shí)，，故 4.【2013年浙江省高考測(cè)試卷】若函數(shù)f(x) （）是奇函數(shù)，函數(shù)g(x) （）是偶函數(shù)，則（ ）個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 A．函數(shù)f[g(x)]是奇函數(shù) B．函數(shù)g[f(x)]是奇函數(shù) C．函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù) D．函數(shù)f(x)+g(x)是奇函數(shù) 【答案】C 【解析】令，則故是偶函數(shù)； 令，則，故是偶函數(shù)；令，則，故是奇函數(shù)；令，則，故不一定是奇函數(shù). 5.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試】方程有解，則的最小值為 A.2 B.1 C. D. 【答案】B 【解析】方程等價(jià)為， 即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，所以選B. 6.【北京東城區(qū)普通校2012—2013學(xué)年高三第一學(xué)期聯(lián)考】 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是 A． B． C． D． 7.【廣西百所高中2013屆高三年級(jí)第三屆聯(lián)考】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且是 以2為周期的周期函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則的值為（ ） A． B．-5 C． D．-6 【答案】C 【解析】∵∴，即 ∵是周期為2的奇函數(shù), ∴. 8.【2013河北省名校名師俱樂部高三3月模擬考試】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則的值為（ ）個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴即 ∵f(x)是周期為2的奇函數(shù) ∴ 9.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)】若定義在R上的偶函數(shù)滿足 ，且當(dāng)時(shí)，則方程的解個(gè)數(shù)是 （ ） A．0個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè) 10.【2013年山東省日照市高三模擬考試】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，則的值為 A. B. C.1 D.2 【答案】C 【解析】由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時(shí)得 11.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯(lián)考】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)且滿足，則 的值為 A.0 B 1 C. 2 D.4 【答案】A 【解析】∵ ∴ ∴5為函數(shù)的一個(gè)周期，∴ ∴，1為函數(shù)的一個(gè)周期，∴ 12.【四川省成都市2013屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)】 已知函數(shù)，，給出下列結(jié)論： ①函數(shù)f(x)的值域?yàn)?；②函?shù)g(x)在[0，1]上是增函數(shù)； ③對(duì)任意a>0，方程f(x)=g(x)在[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 13.【河北省唐山市2012-2013學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試】 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x＋1）＝－f（x）。當(dāng)x［0,1］時(shí)，f（x）＝－x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在區(qū)間（－1,2］有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 ?。ˋ）（－，）　?。˙）（－，］　　（C）?。―） 【答案】B 14.【2013年山東省日照市高三模擬考試】定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】當(dāng)，則，所以 ， 當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為， ∴當(dāng)時(shí)，最小值為； 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為； 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，即，即， 所以不等式等價(jià)于或，解得或，即的取值范圍是，選D. 15.【上海市嘉定2013屆高三一?！吭O(shè)函數(shù)是定義在R上以為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)? )個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 A． B． C． D． 17.【北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練】函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 ①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù); ③若為單函數(shù),且,則; ④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù). 其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號(hào)). 【答案】③ 18.【北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末理】給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 ①的定義域是，值域是； ②點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心，其中； ③函數(shù)的最小正周期為； ④ 函數(shù)在上是增函數(shù)． 則上述命題中真命題的序號(hào)是 ． 【答案】①③ 【解析】①中，令，所以。所以正確。②，所以點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，所以②錯(cuò)誤。③，所以周期為1，正確。④令，則，令，則，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯(cuò)誤。，所以正確的為①③個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 19.【2013年山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試】定義在R上的偶函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)[2，3]時(shí)，．若函數(shù)在(0，+∞)上有四個(gè)零點(diǎn)，則a的值為 ．個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 - 18 - / 18