備戰(zhàn)高中考數(shù)學真題集錦《函數(shù)性質(zhì)的綜合應用》.doc

《備戰(zhàn)高中考數(shù)學真題集錦《函數(shù)性質(zhì)的綜合應用》.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)高中考數(shù)學真題集錦《函數(shù)性質(zhì)的綜合應用》.doc（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

【三年真題重溫】 1.【2011新課標全國理，12】函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像所有交點的橫坐標之和等于( ) A．2 B．4 C．6 　 D．8 2.【2011 新課標全國文，12】已知函數(shù)的周期為2，當時函數(shù) ，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有( ) A．10個 B．9個 C．8個 D．1個個人收集整理 勿做商業(yè)用途 【答案】A 【解析】考查數(shù)形結(jié)合思想，在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖像，故下圖．容易判斷出兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)為10個，故選擇．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 3.【2010新課標全國理，11】【2010新課標全國文，12】 已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 2 0 【解析】命題意圖：本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.作出函數(shù)的圖象如右圖，個人收集整理 勿做商業(yè)用途 不妨設(shè)，則 則.應選C. 4. 【2012新課標全國理，12】設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ） 5. 【2012新課標全國文】設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____個人收集整理 勿做商業(yè)用途 答案： 2 解析： 設(shè)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖像的對稱性知 考點定位：本題考查函數(shù)的性質(zhì),奇函數(shù)性質(zhì)的應用，考查學生的轉(zhuǎn)化能力. 【命題意圖猜想】 1.在2011年理科高考題，是以反比例函數(shù)和正弦函數(shù)為背景，考查函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)，作為最后一道壓軸選擇題，難度較大；而文科題通過更換函數(shù)，使得題目難度較低，適合文科特點.兩道題目均體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用.在2010年高考中，以對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)為背景考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，文理一道題目，同樣也是壓軸選擇，能夠準確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.在2012年高考中，理科試題以一對互為反函數(shù)的函數(shù)為載體，考查最值問題，文科試題以復合函數(shù)為背景，考查學生善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)和對式子的操作變形的能力.縱觀這三年的壓軸選擇，均以具體函數(shù)為背景，猜想2013年高考題是否以抽象函數(shù)為背景，或者以新定義的題目是我們應該重點關(guān)注的.但是無論怎么命制，逃離不了函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖象的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應用.另外，函數(shù)的零點問題考查轉(zhuǎn)化劃歸思想和函數(shù)方程思也應是特別注意的一方面.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 2.從近幾年的高考試題來看，圖象的辨識與對稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程、不等式的解是高考的熱點，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應用以及數(shù)形結(jié)合思想．預測2013年高考仍將以識圖、用圖為主要考向，重點考查函數(shù)圖象的性質(zhì)以及方程、不等式與圖象的綜合問題．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 3.從近幾年的高考試題來看，函數(shù)的零點、方程根的問題是高考的熱點，特別新課改的省份更是新點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題．客觀題主要考查相應函數(shù)的圖象與性質(zhì)；主觀題考查較為綜合，在考查函數(shù)的零點方程根的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法．預測2013年高考仍將以函數(shù)的零點、方程根的存在問題為主要考點，重點考查相應函數(shù)的圖象與性質(zhì)．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 【最新考綱解讀】 1．函數(shù)與方程 ①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系． ②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 2．函數(shù)模型及其應用 ①利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 ②收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 3.函數(shù)性質(zhì)主要是單調(diào)性、奇偶性的考查，有時也涉及周期性．要求考生會利用單調(diào)性比較大小，求函數(shù)最值與解不等式，并要求會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．新課標對函數(shù)的奇偶性要求降低了很多，故應重點掌握其基本概念和奇偶函數(shù)的對稱性．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 4.函數(shù)的圖象主要是在選擇與填空題中考查用數(shù)形結(jié)合法解題和識圖能力，大題常在應用題中給出圖象據(jù)圖象求解析式．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 5．函數(shù)與方程、函數(shù)的應用主要考查： (1)零點與方程實數(shù)解的關(guān)系． (2)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象和方法的綜合問題． (3)導數(shù)與零點的結(jié)合；方程、不等式、數(shù)列與函數(shù)的綜合問題． (4)函數(shù)與解析幾何知識的綜合問題． (5)常見基本數(shù)學模型，如分段函數(shù)，增長率、冪、指、對等． 【回歸課本整合】 1.函數(shù)的奇偶性. （1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點對稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時，務必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 （2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性）：①定義法；②利用函數(shù)奇偶性定義的等價形式：或（）.③圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 （3）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)： ①奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 ②如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù). ③若為偶函數(shù)，則. ④若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有. 2. 函數(shù)的單調(diào)性 1.函數(shù)單調(diào)性的定義： （1）如果函數(shù)對區(qū)間內(nèi)的任意，當時都有，則在內(nèi)是增函數(shù)；當時都有，則在內(nèi)是減函數(shù). （2）設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導，若，則在D內(nèi)是增函數(shù)；若，則在D內(nèi)是減函數(shù). 單調(diào)性的定義（1）的等價形式： 設(shè)，那么在上是增函數(shù)； 在上是減函數(shù)； 證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： (1)定義法：設(shè)元作差變形判斷符號給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號，通常將差變成因式連乘積、平方和等形式，再結(jié)合變量的范圍，假設(shè)的兩個變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷；個人收集整理 勿做商業(yè)用途 (2)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：即“同增異減”法，即內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相同，則復合函數(shù)為增函數(shù)；若相反，則復合函數(shù)為減函數(shù).解決問題的關(guān)鍵是區(qū)分好內(nèi)外層函數(shù)，掌握常用基本函數(shù)的單調(diào)性；個人收集整理 勿做商業(yè)用途 （3）圖象法：利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出函數(shù)的草圖，直接得到函數(shù)的單調(diào)性； （4）導數(shù)法：利用導函數(shù)的正負來確定原函數(shù)的單調(diào)性，是最常用的方法. （5）利用常用結(jié)論判斷： ①奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性； ②互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性； ③在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù);個人收集整理 勿做商業(yè)用途 ③復合函數(shù)法：復合函數(shù)單調(diào)性的特點是同增異減，特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時，勿忘定義域， 3. 函數(shù)的周期性. （1）類比“三角函數(shù)圖像”得： ①若圖像有兩條對稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為； ②若圖像有兩個對稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為； ③如果函數(shù)的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為； （2）由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足，則是周期為的周期函數(shù)”得：函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)。 4. 函數(shù)的對稱性. ①滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. ②點關(guān)于軸的對稱點為；函數(shù)關(guān)于軸的對稱曲線方程為； ③點關(guān)于軸的對稱點為；函數(shù)關(guān)于軸的對稱曲線方程為； ④點關(guān)于原點的對稱點為；函數(shù)關(guān)于原點的對稱曲線方程為； ⑤點關(guān)于直線的對稱點為；曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為；點關(guān)于直線的對稱點為；曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為；個人收集整理 勿做商業(yè)用途 ⑥曲線關(guān)于點的對稱曲線的方程為； ⑦形如的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線 (由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，對稱中心是點； ⑧的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形得到.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 5. 常見的圖象變換 ①函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位得到的. ②函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位得到的. ③函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個單位得到的； ④函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個單位得到的； ⑤函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的得到的. ⑥函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的. ⑦的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形得到. 個人收集整理 勿做商業(yè)用途 特殊函數(shù)圖象: (1)函數(shù):可由反比例函數(shù)圖象平移、伸縮得到.圖1示例. 圖1 ①圖象是雙曲線,兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)； ②對稱中心是點. (2)函數(shù)：如圖2. x y o 圖2 ①圖象類似“對號”，俗稱對號函數(shù).定義域； ②函數(shù)的值域為； ③函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱； ④增區(qū)間為,減區(qū)間為. 6.函數(shù)的零點 （1）一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．我們稱方程f(x)＝0的實數(shù)根x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 （2）函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，即方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)有零點?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 （3）函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點的橫坐標．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 一般地，對于不能使用公式求根的方程f(x)＝0，我們可以將它與函數(shù)y＝f(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)來求解．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 【方法技巧提煉】 1.研究函數(shù)的性質(zhì)要特別注意定義域優(yōu)先原則 （1）具有奇偶性的函數(shù)定義域的特征：定義域關(guān)于原點對稱.為此確定函數(shù)的奇偶性時，務必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 （2）討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 （3）討論函數(shù)的周期性，一般情況下定義域是無限集.所以判斷函數(shù)是否為周期函數(shù)，要在整個定義域上觀察函數(shù)的圖象.如求函數(shù)的周期,如果只觀察y軸一側(cè)的圖象得到周期為那就錯了，因為函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，從整體看它不是周期函數(shù).個人收集整理 勿做商業(yè)用途 2. 函數(shù)的單調(diào)性 （1）定義法和導數(shù)法的選擇 在解答題中，只能應用定義法或?qū)?shù)法證明函數(shù)的單調(diào)性.定義法作為基本方法，但是證明過程有時比較繁瑣；而導數(shù)法顯得操作性比較強，對函數(shù)求導后判斷導函數(shù)的正負即可.因此導數(shù)法是我們證明函數(shù)單調(diào)性的首選方法.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 （2）函數(shù)單調(diào)性總結(jié)： ①若，單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間，減區(qū)間； ②若，單調(diào)區(qū)間：減區(qū)間，增區(qū)間; ③若，由于，單調(diào)性：增區(qū)間; ④若，由于，單調(diào)性：減區(qū)間. 3.抽象函數(shù)的對稱性和周期性 （1）對于函數(shù)(),若恒成立,則函數(shù)的對稱軸是. （2）若已知定義域在R上的函數(shù)的對稱軸、對稱中心，如何確定函數(shù)的周期？可類比“三角函數(shù)圖象”得： ①若圖象有兩條對稱軸，則是周期函數(shù)，且周期為； ②若圖象有兩個對稱中心，則是周期函數(shù)，且周期為； ③如果函數(shù)的圖象有一個對稱中心和一條對稱軸，則函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為. 注意這里面提到的周期不一定是函數(shù)的最小正周期.這個知識點經(jīng)常和函數(shù)的奇偶性聯(lián)系到一起，已知函數(shù)為奇函數(shù)，意味著函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；已知函數(shù)為偶函數(shù)，意味著函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.然后再推到函數(shù)的周期.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 (3)若已知類似函數(shù)周期定義式的恒等式，如何確定函數(shù)的周期？由周期函數(shù)的定義，采用迭代法可得結(jié)論： ①函數(shù)滿足，則是周期為2的函數(shù)； ②若恒成立，則； ③若，則； ④，則. 4.如何利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象 利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,可從下面幾個角度去考慮： （1）討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性； （2）考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象； （3）準確描出關(guān)鍵的點線(如圖象與x、y軸的交點，極值點(頂點)，對稱軸，漸近線，等等). 5. 如何轉(zhuǎn)換含有絕對值的函數(shù) 對含有絕對值的函數(shù)，解題關(guān)鍵是如何處理絕對值，一般有兩個思路：一是轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)：利用分類討論思想，去掉絕對值，得到分段函數(shù).二是利用基礎(chǔ)函數(shù)變換：首先得到基礎(chǔ)函數(shù)，然后利用y=f(x)→y=f(|x|)或y=f(x)→y=|f(x)|，得到含有絕對值函數(shù)的圖象.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 6.平移變換中注意的問題 函數(shù)圖象的平移變換，里面有很多細節(jié)，稍不注意就會出現(xiàn)差錯.所以要從本質(zhì)深入理解，才不至于模棱兩可.(1)左右平移僅僅是相對而言的，即發(fā)生變化的只是本身，利用“左加右減”進行操作.如果的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來，再進行變換;個人收集整理 勿做商業(yè)用途 (2)上下平移僅僅是相對而言的，即發(fā)生變化的只是本身，利用“上減下加”進行操作.但平時我們是對中操作，滿足“上加下減”;個人收集整理 勿做商業(yè)用途 7.函數(shù)圖象的主要應用 函數(shù)圖象的主要應用非常廣泛，常見的幾個應用總結(jié)如下： （1）利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、周期等函數(shù)的性質(zhì)； （2）利用函數(shù)和圖象的交點的個數(shù)，可判斷方程=根的個數(shù)； （3）利用函數(shù)和圖象上下位置關(guān)系，可直觀的得到不等式或的解集：當?shù)膱D象在的圖象的上方時，此時自變量的范圍便是不等式的解集；當?shù)膱D象在的圖象的下方時，此時自變量的范圍便是不等式的解集.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 8.函數(shù)零點的求解與判斷 判斷函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點，常用以下方法：(1)解方程：當對應方程易解時,可通過解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷；(3)通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 9.函數(shù)零點的綜合應用 函數(shù)零點的應用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標，函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，然后通過方程進行研究．許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決，反之，許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決，函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學的基本思想．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 【考場經(jīng)驗分享】 1．判斷函數(shù)的奇偶性，首先應該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱．定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 2．判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，必須對定義域內(nèi)的每一個x，均有f(－x)＝－f(x)．而不能說存在x0使f(－x0)＝－f(x0)．對于偶函數(shù)的判斷以此類推．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 3.在解決函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題中，如果結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的簡圖，根據(jù)簡圖進一步研究函數(shù)的性質(zhì)，就可以把抽象問題變的直觀形象、復雜問題變得簡單明了，對問題的解決有很大的幫助.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 （1）一般的解題步驟：利用函數(shù)的周期性把大數(shù)變小或小數(shù)變大，然后利用函數(shù)的奇偶性調(diào)整正負號，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小；個人收集整理 勿做商業(yè)用途 （2）畫函數(shù)草圖的步驟：由已知條件確定特殊點的位置，然后利用單調(diào)性確定一段區(qū)間的圖象，再利用奇偶性確定對稱區(qū)間的圖象，最后利用周期性確定整個定義域內(nèi)的圖象.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 4.把握函數(shù)的零點應注意的問題 (1)函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時，其函數(shù)值等于零． (2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標． (3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點． (4)函數(shù)的零點不是點，是方程f(x)＝0的根． 5.本熱點常常命制成壓軸的選擇題，故難度較大，需要較強的解題能力和知識綜合應用能力.涉及的數(shù)學思想豐富多樣，故基礎(chǔ)性的學生不易花費過多的時間，能力不夠可適當放棄.另外，如果以抽象函數(shù)為背景，可采用抽象問題具體化得思路進行求解.如果涉及到范圍問題的確定，可選擇特指進行代入驗證的方法求解.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 【新題預測演練】 1.【湖北省黃岡中學、孝感高中2013屆高三三月聯(lián)合考試】函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】方法1：∵，∴在內(nèi)必有一個零點．又∵在上為增函數(shù)，∴有且僅有1個零點． 方法2：由得．作出函數(shù)與的圖象，知兩函數(shù)的圖象有且僅有一個交點，即方程有且僅有一個根，即函數(shù)有且僅有一個零點．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 2.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】方程有解，則的最小值為 A.2 B.1 C. D. 3.【安徽省宣城市6校2013屆高三聯(lián)合測評考】設(shè)a是函數(shù)的零點，若，則的值滿足（ ） A． B． C． D．的符號不確定 【答案】B 【解析】畫出與的圖像可知當時，，故 4.【2013年浙江省高考測試卷】若函數(shù)f(x) （）是奇函數(shù)，函數(shù)g(x) （）是偶函數(shù)，則（ ）個人收集整理 勿做商業(yè)用途 A．函數(shù)f[g(x)]是奇函數(shù) B．函數(shù)g[f(x)]是奇函數(shù) C．函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù) D．函數(shù)f(x)+g(x)是奇函數(shù) 【答案】C 【解析】令，則故是偶函數(shù)； 令，則，故是偶函數(shù)；令，則，故是奇函數(shù)；令，則，故不一定是奇函數(shù). 5.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】方程有解，則的最小值為 A.2 B.1 C. D. 【答案】B 【解析】方程等價為， 即，當且僅當，即，取等號，所以選B. 6.【北京東城區(qū)普通校2012—2013學年高三第一學期聯(lián)考】 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是 A． B． C． D． 7.【廣西百所高中2013屆高三年級第三屆聯(lián)考】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且是 以2為周期的周期函數(shù)，若當時，，則的值為（ ） A． B．-5 C． D．-6 【答案】C 【解析】∵∴，即 ∵是周期為2的奇函數(shù), ∴. 8.【2013河北省名校名師俱樂部高三3月模擬考試】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，若當時，，則的值為（ ）個人收集整理 勿做商業(yè)用途 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴即 ∵f(x)是周期為2的奇函數(shù) ∴ 9.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測】若定義在R上的偶函數(shù)滿足 ，且當時，則方程的解個數(shù)是 （ ） A．0個 B．2個 C．4個 D．6個 10.【2013年山東省日照市高三模擬考試】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，若對于，都有，則的值為 A. B. C.1 D.2 【答案】C 【解析】由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時得 11.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯(lián)考】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)且滿足，則 的值為 A.0 B 1 C. 2 D.4 【答案】A 【解析】∵ ∴ ∴5為函數(shù)的一個周期，∴ ∴，1為函數(shù)的一個周期，∴ 12.【四川省成都市2013屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測】 已知函數(shù)，，給出下列結(jié)論： ①函數(shù)f(x)的值域為；②函數(shù)g(x)在[0，1]上是增函數(shù)； ③對任意a>0，方程f(x)=g(x)在[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.個人收集整理 勿做商業(yè)用途 13.【河北省唐山市2012-2013學年度高三年級摸底考試】 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x＋1）＝－f（x）。當x［0,1］時，f（x）＝－x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在區(qū)間（－1,2］有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是個人收集整理 勿做商業(yè)用途 ?。ˋ）（－，）　?。˙）（－，］　?。–）　（D） 【答案】B 14.【2013年山東省日照市高三模擬考試】定義域為R的函數(shù)滿足時，若時，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是個人收集整理 勿做商業(yè)用途 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】當，則，所以 ， 當時，的對稱軸為， ∴當時，最小值為； 當時，， 當時，取最小值，最小值為； 所以當時，函數(shù)的最小值為，即，即， 所以不等式等價于或，解得或，即的取值范圍是，選D. 15.【上海市嘉定2013屆高三一?！吭O(shè)函數(shù)是定義在R上以為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為( )個人收集整理 勿做商業(yè)用途 A． B． C． D． 17.【北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練】函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:個人收集整理 勿做商業(yè)用途 ①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù); ③若為單函數(shù),且,則; ④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù). 其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號). 【答案】③ 18.【北京市石景山區(qū)2013屆高三上學期期末理】給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：個人收集整理 勿做商業(yè)用途 ①的定義域是，值域是； ②點是的圖像的對稱中心，其中； ③函數(shù)的最小正周期為； ④ 函數(shù)在上是增函數(shù)． 則上述命題中真命題的序號是 ． 【答案】①③ 【解析】①中，令，所以。所以正確。②，所以點不是函數(shù)的圖象的對稱中心，所以②錯誤。③，所以周期為1，正確。④令，則，令，則，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯誤。，所以正確的為①③個人收集整理 勿做商業(yè)用途 19.【2013年山東省臨沂市高三教學質(zhì)量檢測考試】定義在R上的偶函數(shù)對任意的有，且當[2，3]時，．若函數(shù)在(0，+∞)上有四個零點，則a的值為 ．個人收集整理 勿做商業(yè)用途 - 18 - / 18