江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.5.1.1 直線與平面平行的判定課件 北師大版必修2.ppt

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5平行關系,5.1平行關系的判定,第1課時直線與平面平行的判定,1.掌握線面平行的判定定理.2.會利用線面平行的判定定理證明線面的平行關系.,1.空間直線與平面的位置關系,【做一做1】若直線l在平面α外且直線l上所有的點到平面α的距離都相等,則直線l與平面α的位置關系是.答案:l∥α,2.直線與平面平行的判定定理,,,,直線與平面平行的判定定理告訴我們,可以通過直線間的平行來證明直線與平面平行.通常我們將其記為“若線線平行,則線面平行”.因此,對于線面平行的問題通常轉(zhuǎn)化為線線平行的問題來解決.也就是說,證明一條直線和一個平面平行,只要在這個平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行即可.,【做一做2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點.判斷體對角線BD1與過點A,C,E的平面的位置關系.解:如圖所示,連接AC,BD.設AC∩BD=O,易知O為AC,BD的中點.連接OE,又E為DD1的中點,則OE∥BD1,連接AE,CE.∵OE?平面ACE,BD1?平面ACE,∴BD1∥平面ACE,即BD1與過點A,C,E的平面是平行關系.,題型一,題型二,題型三,【例1】對于不重合的兩條直線m,n和平面α,下列說法正確的是()A.如果m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n∥αB.如果m?α,n?α,n∥m,那么n∥αC.如果m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n與α相交D.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n,題型一,題型二,題型三,解析:如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AB?平面ABCD,CC1?平面ABCD,直線AB和直線CC1是異面直線,但是直線CC1∩平面ABCD=C,排除選項A;直線AB?平面ABCD,直線B1C1?平面ABCD,直線AB和直線B1C1是異面直線,但是直線B1C1∥平面ABCD,排除選項C;直線A1B1∥平面ABCD,直線B1C1∥平面ABCD,直線A1B1和直線B1C1共面,但是A1B1∩B1C1=B1,排除選項D.答案:B反思此類題目屬于位置關系判定題,并且是用符號語言表示的,是高考考查立體幾何知識的主要形式.其解題策略是借助長方體等幾何體模型,將符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言,利用排除法求解.,題型一,題型二,題型三,【變式訓練1】能保證直線a與平面α平行的條件是()A.b?α,a∥bB.b?α,c∥α,a∥b,a∥cC.b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BDD.a?α,b?α,a∥b解析:A錯誤,若b?α,a∥b,則a∥α或a?α;B錯誤,若b?α,c∥α,a∥b,a∥c,則a∥α或a?α;C錯誤,若滿足此條件,則a∥α或a?α或a與α相交;D正確,它們恰好是判定定理所具備的不可缺少的三個條件.答案:D,題型一,題型二,題型三,【例2】如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,E,F分別為AB,SC的中點.求證:EF∥平面SAD.分析:要證EF∥平面SAD,只需在平面SAD內(nèi)找到一條平行于EF的直線即可,又E,F分別為AB,SC的中點,故可以考慮作輔助線,構(gòu)造平行四邊形,從而找到平行于EF并且在平面SAD內(nèi)的直線.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思用線面平行的判定定理證明線面平行的基本步驟:,題型一,題型二,題型三,【變式訓練2】已知四邊形ABCD,ABEF都是正方形,M∈AC,N∈BF,且AM=FN.求證:MN∥平面BCE.,題型一,題型二,題型三,易錯點:判斷平行關系時思維受阻而致誤【例3】如圖所示,在四面體ABCD中,P,Q,M,N分別為AB,BC,DC,DA的中點,截面PQMN是正方形,有下列說法,①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④異面直線MN與BD所成的角為45;⑤QM∥平面ABD.則其中正確的說法是.(填序號即可)錯解:①③⑤錯因分析:圖中平行關系較多,忽略PQ是△ABC的中位線而得不到PQ∥AC,從而漏選②.,題型一,題型二,題型三,正解:對于①,因為截面PQMN是正方形,所以PQ⊥QM,由三角形的中位線性質(zhì)可得PQ∥AC,QM∥BD.所以由PQ⊥QM,可得AC⊥BD,故①正確;對于②,在△ABC中,P,Q是中點,所以PQ∥AC,可得AC∥截面PQMN,故②正確;對于③,因為截面PQMN為正方形,所以QM=MN,因為P,Q,M,N為中點,所以QM所以AC=BD,故③正確;對于④,異面直線MN與BD所成的角等于MN與PN所成的角,為90,故④不正確;對于⑤,QM∥PN,PN?平面ABD,QM?平面ABD,故QM∥平面ABD,故⑤正確.答案:①②③⑤,題型一,題型二,題型三,【變式訓練3】如圖所示,在四面體ABCD中,若M,N,P分別為線段AB,BC,CD的中點,則直線BD與平面MNP的位置關系為.解析:因為N,P分別為線段BC,CD的中點,所以NP∥BD,又BD?平面MNP,NP?平面MNP,所以BD∥平面MNP.答案:平行,12345,,,,,,1.過平面外一點,作平面的平行線可以作()A.一條B.兩條C.無數(shù)條D.以上都不對解析:過平面外一點可作無數(shù)條直線與平面內(nèi)的相應直線平行,故選C.答案:C,12345,,,,,,2有下列命題:①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α;②若直線a∥b,b?α,則直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線;③若直線a∥b,b?α,則a∥α;④若直線a在平面α外,則a∥α.其中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析:①直線l還可能在平面α內(nèi).②正確.③直線a還有可能在平面α內(nèi).④直線a與平面α相交也滿足.答案:A,12345,,,,,,3.若兩條直線a∥b,且a∥平面α,則b與α的位置關系是.答案:b∥α或b?α,12345,,,,,,4.設m,n是平面α外的兩條直線,給出以下三個論斷:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的兩個為條件,余下的一個為結(jié)論,構(gòu)成三個命題,寫出你認為正確的一個命題是.解析:由m∥α知,α內(nèi)必有直線l∥m,又m∥n,∴n∥l,而n?α,∴n∥α.因此,由①②?③,同理由①③?②.答案:①②?③(或①③?②),12345,,,,,,5.如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別為線段AB,CD,C1D1的中點,分別連接A1P,AN,PN及C1M.求證:C1M∥平面ANPA1.,12345,,,,,,證明:如圖所示,連接AP,因為四邊形CC1D1D是矩形,所以C1D1∥CD,C1D1=CD.因為N,P分別為線段CD,C1D1的中點,所以C1P∥CN,C1P=CN.因為四邊形ABCD是矩形,所以AB∥CD,AB=CD.因為M為線段AB的中點,所以CN∥AM,CN=AM,所以C1P∥AM,C1P=AM,所以四邊形AMC1P是平行四邊形,所以C1M∥AP.又C1M?平面ANPA1,AP?平面ANPA1,所以C1M∥平面ANPA1.,