2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt
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第一章,導數(shù)及其應(yīng)用,1.1變化率與導數(shù),1.1.3導數(shù)的幾何意義,自主預習學案,,,下雨天,當我們將雨傘轉(zhuǎn)動時,傘面邊沿的水滴沿著傘的切線方向飛出.實際上物體(看作質(zhì)點)做曲線運動時,運動方向在不停地變化,其速度方向為質(zhì)點在其軌跡曲線上的切線方向,我們可以利用導數(shù)研究曲線的切線問題.,1.曲線的切線:過曲線y=f(x)上一點P作曲線的割線PQ,當Q點沿著曲線無限趨近于P時,若割線PQ趨近于某一確定的直線PT,則這一確定的直線PT稱為曲線y=f(x)在點P的________.,切線,切線的斜率,瞬時速度,1.曲線y=x2在點P(1,1)處的切線方程為()A.y=2xB.y=2x-1C.y=2x+1D.y=-2x,B,B,3.若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為3x-y+1=0,則()A.f′(x0)0C.f′(x0)=0D.f′(x0)不存在[解析]由導數(shù)的幾何意義可知曲線在(x0,f(x0))處的導數(shù)等于曲線在該點處的切線的斜率,所以f′(x0)=3.故選B.,B,B,互動探究學案,命題方向1?求切線方程,典例1,『規(guī)律總結(jié)』1.求曲線在點P(x0,y0)處切線方程的步驟:(1)求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0);(2)根據(jù)直線的點斜式方程,得切線方程為y-y0=f′(x0)(x-x0);2.過曲線外的點P(x1,y1)求曲線的切線方程的步驟:(1)設(shè)切點為Q(x0,y0);(2)求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0);(3)利用點Q在曲線上和f′(x0)=kPQ,解出x0,y0及f′(x0).(4)根據(jù)直線的點斜式方程,得切線方程為y-y0=f′(x0)(x-x0).,3.要正確區(qū)分曲線y=f(x)在點P處的切線,與過點P的曲線y=f(x)的切線.求曲線過點P的切線方程時,先驗證點P是否在曲線上,再分別按上述1、2求解.4.f′(x0)>0時,切線的傾斜角為銳角;f′(x0)<0時,切線的傾斜角為鈍角;f′(x0)=0時,切線與x軸平行.f(x)在x0處的導數(shù)不存在,則切線垂直于x軸或不存在.,命題方向2?求切點的坐標,典例2,(1,-1),『規(guī)律總結(jié)』切點問題的處理方法(1)由條件得到直線的傾斜角或斜率,由這些信息得知函數(shù)在某點的導數(shù),進而求出點的橫坐標.(2)解決這些問題要注意和解析幾何的知識聯(lián)系起來,如直線的傾斜角和斜率的關(guān)系,直線平行或垂直與斜率的關(guān)系等.,D,命題方向3?最值問題,若拋物線y=4x2上的點P到直線y=4x-5的距離最短,求點P的坐標.[思路分析]拋物線上到直線y=4x-5的距離最短的點,是平移該直線與拋物線相切時的切點.解答本題可先求導函數(shù),再求P點的坐標.,典例3,『規(guī)律總結(jié)』求最值問題的基本思路:(1)目標函數(shù)法:通過設(shè)變量構(gòu)造目標函數(shù),利用函數(shù)求最值;(2)數(shù)形結(jié)合法:根據(jù)問題的幾何意義,利用圖形的特殊位置求最值.,導數(shù)的幾何意義的綜合運用,主要是依據(jù)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù),即曲線f(x)在點x0處的切線的斜率去求切點坐標及切線方程,再利用題中所提供的諸如斜率的線性關(guān)系、斜率的最值、斜率的范圍以及直線間的位置關(guān)系等求解相關(guān)問題.,導數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1⊥l2.(1)求直線l1,l2的方程;(2)求由直線l1,l2和x軸所圍成的三角形的面積.,典例4,『規(guī)律總結(jié)』1.導數(shù)的幾何意義是指:曲線y=f(x)在點(x0,y0)處的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù),而切線的斜率就是切線傾斜角的正切值.2.運用導數(shù)幾何意義解決曲線的切線問題時,一定要注意所給的點是否在曲線上,若點在曲線上,則該點的導數(shù)值就是該點處曲線的切線的斜率;若點不在曲線上,則該點的導數(shù)值不是切線的斜率.3.若所給的點不在曲線上,應(yīng)另設(shè)切點,然后利用導數(shù)的幾何意義建立關(guān)于所設(shè)切點橫坐標的關(guān)系式進行求解.,B,過曲線y=x3上的點P(1,1)作該曲線的切線,求過點P(1,1)的切線方程.,對導數(shù)的幾何意義理解不夠深刻,導致判斷錯誤,典例5,,[點評]錯誤原因:求曲線上過某點的切線方程時,把該點作了切點,事實上也可能不是切點,甚至即便是切點也可能導數(shù)不存在.糾錯心得:函數(shù)在某點處可導是曲線在該點存在切線的充分不必要條件,注意“在”和“過”的區(qū)別.,C,C,D,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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