2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt

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第一章,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,1．1變化率與導(dǎo)數(shù),1．1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,,下雨天，當(dāng)我們將雨傘轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傘面邊沿的水滴沿著傘的切線方向飛出．實(shí)際上物體(看作質(zhì)點(diǎn))做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向在不停地變化，其速度方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在其軌跡曲線上的切線方向，我們可以利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題．,1．曲線的切線：過(guò)曲線y＝f(x)上一點(diǎn)P作曲線的割線PQ，當(dāng)Q點(diǎn)沿著曲線無(wú)限趨近于P時(shí)，若割線PQ趨近于某一確定的直線PT，則這一確定的直線PT稱為曲線y＝f(x)在點(diǎn)P的________．,切線,切線的斜率,瞬時(shí)速度,1．曲線y＝x2在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為()A．y＝2xB．y＝2x－1C．y＝2x＋1D．y＝－2x,B,B,3．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為3x－y＋1＝0，則()A．f′(x0)0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在[解析]由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在(x0，f(x0))處的導(dǎo)數(shù)等于曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，所以f′(x0)＝3．故選B．,B,B,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1?求切線方程,典例1,『規(guī)律總結(jié)』1．求曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)；(2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)；2．過(guò)曲線外的點(diǎn)P(x1，y1)求曲線的切線方程的步驟：(1)設(shè)切點(diǎn)為Q(x0，y0)；(2)求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)；(3)利用點(diǎn)Q在曲線上和f′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f′(x0)．(4)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．,3．要正確區(qū)分曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線，與過(guò)點(diǎn)P的曲線y＝f(x)的切線．求曲線過(guò)點(diǎn)P的切線方程時(shí)，先驗(yàn)證點(diǎn)P是否在曲線上，再分別按上述1、2求解．4．f′(x0)>0時(shí)，切線的傾斜角為銳角；f′(x0)<0時(shí)，切線的傾斜角為鈍角；f′(x0)＝0時(shí)，切線與x軸平行．f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則切線垂直于x軸或不存在．,命題方向2?求切點(diǎn)的坐標(biāo),典例2,(1，－1),『規(guī)律總結(jié)』切點(diǎn)問(wèn)題的處理方法(1)由條件得到直線的傾斜角或斜率，由這些信息得知函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)解決這些問(wèn)題要注意和解析幾何的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，如直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，直線平行或垂直與斜率的關(guān)系等．,D,命題方向3?最值問(wèn)題,若拋物線y＝4x2上的點(diǎn)P到直線y＝4x－5的距離最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．[思路分析]拋物線上到直線y＝4x－5的距離最短的點(diǎn)，是平移該直線與拋物線相切時(shí)的切點(diǎn)．解答本題可先求導(dǎo)函數(shù)，再求P點(diǎn)的坐標(biāo)．,典例3,『規(guī)律總結(jié)』求最值問(wèn)題的基本思路：(1)目標(biāo)函數(shù)法：通過(guò)設(shè)變量構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)求最值；(2)數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)問(wèn)題的幾何意義，利用圖形的特殊位置求最值．,導(dǎo)數(shù)的幾何意義的綜合運(yùn)用，主要是依據(jù)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線f(x)在點(diǎn)x0處的切線的斜率去求切點(diǎn)坐標(biāo)及切線方程，再利用題中所提供的諸如斜率的線性關(guān)系、斜率的最值、斜率的范圍以及直線間的位置關(guān)系等求解相關(guān)問(wèn)題．,導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．(1)求直線l1，l2的方程；(2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積．,典例4,『規(guī)律總結(jié)』1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線的斜率就是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，而切線的斜率就是切線傾斜角的正切值．2．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義解決曲線的切線問(wèn)題時(shí)，一定要注意所給的點(diǎn)是否在曲線上，若點(diǎn)在曲線上，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是該點(diǎn)處曲線的切線的斜率；若點(diǎn)不在曲線上，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值不是切線的斜率．3．若所給的點(diǎn)不在曲線上，應(yīng)另設(shè)切點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)于所設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式進(jìn)行求解．,B,過(guò)曲線y＝x3上的點(diǎn)P(1,1)作該曲線的切線，求過(guò)點(diǎn)P(1,1)的切線方程．,對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不夠深刻，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤,典例5,,[點(diǎn)評(píng)]錯(cuò)誤原因：求曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線方程時(shí)，把該點(diǎn)作了切點(diǎn)，事實(shí)上也可能不是切點(diǎn)，甚至即便是切點(diǎn)也可能導(dǎo)數(shù)不存在．糾錯(cuò)心得：函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)是曲線在該點(diǎn)存在切線的充分不必要條件，注意“在”和“過(guò)”的區(qū)別．,C,C,D,