2018-2019學年濟寧市曲阜市八年級上期中數學試卷(含答案解析)

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2018-2019學年山東省濟寧市曲阜市八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，每小題3分，共30分）1下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）ABCD2已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A1B2C8D113下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）ABCD4平面直角坐標系中點（2，1）關于x軸的對稱點的坐標為（）A（2，1 ）B（2，1）C（1，2）D（1，2）5如果n邊形的內角和是它外角和的3倍，則n等于（）A6B7C8D96如圖，已知ABC=DCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是（）AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC7如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=50，ABC=60，則EAD+ACD=（）A75B80C85D908已知AOB=30，點P在AOB內部，P1與P關于OA對稱，P2與P于OB對稱，則P1OP2的形狀一定是（）A直角三角形B等邊三角形C底邊和腰不相等的等腰三角形D鈍角三角形9如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，B=60，C=25，則BAD為（）A50B70C75D8010如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在ABC外的A處，折痕為DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正確的是（）A=2+B=+2C=+D=180二、填空題（每小題3分，共18分）11已知：等腰三角形的一條邊長為2cm，另一條邊長為5cm，則它的周長是 cm12如圖，ABCABC，其中A=36，C=24，則B= 13如圖，ACD是ABC的一個外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，則DCE的大小是 度14如圖，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分別是點D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是 15如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若ABC與EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB= cm16請你仔細觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫出你發(fā)現關于等邊三角形內一點到三邊距離的數學事實： 二、解答題：（共52分）17（5分）如圖，在ABC中，BDAC，垂足為DABD=54，DBC=18求A，C的度數18（6分）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED19（7分）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）尺規(guī)作圖：作B的角平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷DBC是否為等腰三角形，并說明理由20（7分）如圖，在直角坐標系中，先描出點A（1，3），點B（4，1）（1）描出點A關于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標 ；（2）用尺規(guī)在x軸上找一點C，使AC+BC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；（3）用尺規(guī)在x軸上找一點P，使PA=PB（保留作圖痕跡）21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，E在CA延長線上，AE=AF，AD是高，試判斷EF與BC的位置關系，并說明理由22（9分）如圖，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E（1）若BAC=50，求EDA的度數；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線23（10分）數學課上，張老師舉了下面的例題：例1 等腰三角形ABC中，A=110，求B的度數（答案：35）例2 等腰三角形ABC中，A=40，求B的度數，（答案：40或70或100）張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，A=80，求B的度數（1）請你解答以上的變式題（2）解（1）后，小敏發(fā)現，A的度數不同，得到B的度數的個數也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設A=x，當B有三個不同的度數時，請你探索x的取值范圍2018-2019學年山東省濟寧市曲阜市八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，每小題3分，共30分）1下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）ABCD【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性故選：A【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質是解題關鍵2已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A1B2C8D11【分析】根據三角形的三邊關系可得73x7+3，再解即可【解答】解：設三角形第三邊的長為x，由題意得：73x7+3，4x10，故選：C【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊差小于第三邊3下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）ABCD【分析】根據軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4平面直角坐標系中點（2，1）關于x軸的對稱點的坐標為（）A（2，1 ）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】根據一個點關于x軸對稱的點，它橫坐標不變，縱坐標互為相反數可以解答本題【解答】解：點（2，1）關于x軸的對稱點的坐標為（2，1），故選：A【點評】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解答本題的關鍵是明確一個點關于x軸對稱的特點5如果n邊形的內角和是它外角和的3倍，則n等于（）A6B7C8D9【分析】根據多邊形內角和公式180（n2）和外角和為360可得方程180（n2）=3603，再解方程即可【解答】解：由題意得：180（n2）=3603，解得：n=8，故選：C【點評】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解6如圖，已知ABC=DCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是（）AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可【解答】解：A、A=D，ABC=DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出ABCDCB，故本選項錯誤；B、ABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合ASA，即能推出ABCDCB，故本選項錯誤；C、ABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本選項正確；D、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出ABCDCB，故本選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，能正確根據全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS7如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=50，ABC=60，則EAD+ACD=（）A75B80C85D90【分析】依據AD是BC邊上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依據BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根據ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75【解答】解：AD是BC邊上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故選：A【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用8已知AOB=30，點P在AOB內部，P1與P關于OA對稱，P2與P于OB對稱，則P1OP2的形狀一定是（）A直角三角形B等邊三角形C底邊和腰不相等的等腰三角形D鈍角三角形【分析】根據軸對稱的性質，結合等邊三角形的判定求解【解答】解：P為AOB內部一點，點P關于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，OP=OP1=OP2且P1OP2=2AOB=60，OP1P2是等邊三角形故選：B【點評】此題考查了軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等9如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，B=60，C=25，則BAD為（）A50B70C75D80【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到DAC=C，根據三角形內角和定理求出BAC，計算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BACDAC=70，故選：B【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵10如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在ABC外的A處，折痕為DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正確的是（）A=2+B=+2C=+D=180【分析】根據三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得結論【解答】解：由折疊得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故選：A【點評】本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵二、填空題（每小題3分，共18分）11已知：等腰三角形的一條邊長為2cm，另一條邊長為5cm，則它的周長是12cm【分析】因為已知長度為2cm和5cm兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論【解答】解：當2cm為底時，其它兩邊都為5cm，2cm、5cm、5cm可以構成三角形，周長為12cm；當2cm為腰時，其它兩邊為2cm和5cm，2+25，不能構成三角形，故舍去，故答案為：12【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵12如圖，ABCABC，其中A=36，C=24，則B=120【分析】根據全等三角形的性質求出C的度數，根據三角形內角和定理計算即可【解答】解：ABCABC，C=C=24，B=180AC=120，故答案為：120【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵13如圖，ACD是ABC的一個外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，則DCE的大小是50度【分析】根據角平分線的定義得到ACE=ECD，利用三角形的外角性質解答即可【解答】解：ACD是ABC的一個外角，A=60，B=40，ACD=60+40=100，CE平分ACD，ACE=ECD=50，故答案為：50【點評】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握角平分線的定義是解題的關鍵14如圖，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分別是點D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是2【分析】根據條件可以得出E=ADC=90，進而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值【解答】解：BECE，ADCE，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=ECCD=31=2故選答案為2【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵，學會正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型15如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若ABC與EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=16cm【分析】首先根據DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據ABC的周長=AB+AC+BC，EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周長EBC的周長=AB，據此求出AB的長度是多少即可【解答】解：DE是AB的垂直平分線，AE=BE；ABC的周長=AB+AC+BC，EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC的周長EBC的周長=AB，AB=4024=16（cm）故答案為：16【點評】（1）此題主要考查了垂直平分線的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等（2）此題還考查了等腰三角形的性質，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握16請你仔細觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫出你發(fā)現關于等邊三角形內一點到三邊距離的數學事實：等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和等于該等邊三角形的高【分析】在這三個圖形中，白色的三角形是等邊三角形，里邊鑲嵌著三個黑色三角形從左向右觀察，其中上邊兩個黑色三角形按照順時針的方向發(fā)生了旋轉，但是形狀沒有發(fā)生變化，當然黑色三角形的高也沒有發(fā)生變化左起第一個圖形里黑色三角形高的和是等邊三角形里一點到三邊的距離和，最后一個圖形里，三個黑色三角形高的和是等邊三角形的高所以，等邊三角形里任意一點到三邊的距離和等于它的高【解答】解：由圖可知，等邊三角形里任意一點到三邊的距離和等于它的高【點評】本題考查了等邊三角形的性質；有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質并沒有改變我們只要在觀察形式變化的過程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質規(guī)律二、解答題：（共52分）17（5分）如圖，在ABC中，BDAC，垂足為DABD=54，DBC=18求A，C的度數【分析】根據題目中的數據和三角形內角和可以求得A和C的度數，本題得以解決【解答】解：在ABC中，BDAC，ABD=54，BDA=90，A=BDAABD=9054=36，ABD=54，DBC=18，ABC=72，C=180AABC=72，即A=36，C=72【點評】本題考查三角形內角和，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答18（6分）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED【分析】由1=2可得：EAD=BAC，再有條件AB=AE，B=E可利用ASA證明ABCAED，再根據全等三角形對應邊相等可得BC=ED【解答】證明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC，在EAD和BAC中，ABCAED（ASA），BC=ED【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具19（7分）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）尺規(guī)作圖：作B的角平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷DBC是否為等腰三角形，并說明理由【分析】（1）以B為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB、AC于兩點，再以這兩點為圓心，以大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，交于一點，過這點和B作直線即可；（2）由A=36，求出C、ABC的度數，能求出ABD和CBD的度數，即可求出BDC，根據等角對等邊即可推出答案【解答】解：（1）如圖所示：BD即為所求；（2）AB=AC，ABC=C，A=36，ABC=ACB=（18036）2=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=36+36=72，BD=BC，DBC是等腰三角形【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，角平分線的性質，作圖與基本作圖等知識點，解此題的關鍵是能正確畫圖和求出C、BDC的度數20（7分）如圖，在直角坐標系中，先描出點A（1，3），點B（4，1）（1）描出點A關于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標（1，3）；（2）用尺規(guī)在x軸上找一點C，使AC+BC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；（3）用尺規(guī)在x軸上找一點P，使PA=PB（保留作圖痕跡）【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出答案；（2）利用軸對稱求最短路線作法得出答案；（3）利用線段垂直平分線的作法得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1的坐標（1，3）；故答案為：（1，3）；（2）如圖所示：點C即為所求；（3）如圖所示：點P即為所求【點評】此題主要考查了垂直平分線的作法以及軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，E在CA延長線上，AE=AF，AD是高，試判斷EF與BC的位置關系，并說明理由【分析】EF與BC垂直，理由為：由三角形ABC為等腰三角形且AD為底邊上的高，利用三線合一得到AD為角平分線，再由AE=AF，利用等邊對等角得到一對角相等，利用外角性質得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到EF與AD平行，進而確定出EF與BC垂直【解答】解：EFBC，理由為：證明：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AE=AF，E=EFA，BAC=E+EFA=2EFA，EFA=BAD，EFAD，ADBC，EFBC，則EF與BC的位置關系是垂直【點評】此題考查了等腰三角形的性質，外角性質，以及平行線的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵22（9分）如圖，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E（1）若BAC=50，求EDA的度數；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線【分析】（1）在RtADE中，求出EAD即可解決問題；（2）只要證明AE=AC，利用等腰三角形的性質即可證明；【解答】（1）解：BAC=50，AD平分BAC，EAD=BAC=25，DEAB，AED=90，EDA=9025=65（2）證明DEAB，AED=90=ACB，又AD平分BAC，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，AE=AC，AD平分BAC，ADCE，即直線AD是線段CE的垂直平分線【點評】本題考查了線段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質、等腰三角形三線合一定理，解題的關鍵是證明AE=AC23（10分）數學課上，張老師舉了下面的例題：例1 等腰三角形ABC中，A=110，求B的度數（答案：35）例2 等腰三角形ABC中，A=40，求B的度數，（答案：40或70或100）張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，A=80，求B的度數（1）請你解答以上的變式題（2）解（1）后，小敏發(fā)現，A的度數不同，得到B的度數的個數也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設A=x，當B有三個不同的度數時，請你探索x的取值范圍【分析】（1）由于等腰三角形的頂角和底角沒有明確，因此要分類討論；（2）分兩種情況：90x180；0x90，結合三角形內角和定理求解即可【解答】解：（1）若A為頂角，則B=（180A）2=50；若A為底角，B為頂角，則B=180280=20；若A為底角，B為底角，則B=80；故B=50或20或80；（2）分兩種情況：當90x180時，A只能為頂角，B的度數只有一個；當0x90時，若A為頂角，則B=（）；若A為底角，B為頂角，則B=（1802x）；若A為底角，B為底角，則B=x當1802x且1802xx且x，即x60時，B有三個不同的度數綜上所述，可知當0x90且x60時，B有三個不同的度數【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，進行分類討論是解題的關鍵