高中數學《簡單的冪函數》課件6（13張PPT）（北師大版必修1）

《高中數學《簡單的冪函數》課件6（13張PPT）（北師大版必修1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學《簡單的冪函數》課件6（13張PPT）（北師大版必修1）（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

,歡迎進入數學課堂,簡單的冪函數,我們先來看看幾個具體的問題:,(1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜x千克,所需的錢數為y元，那么她需要支付_____________,y=x(元),(2)如果正方形的邊長為x,面積為y，那么正方形的面積__________,(3)如果正方體的邊長為x,體積為y，那么正方體的體積______,(4)如果某人xs內騎車行進1km,那么他騎車的平均速度______________,y=x2,y=x3,y=x-1(km/s),思考：這些函數有什么共同的特征？,共同特征：函數解析式是冪的形式，且指數是常數，底數是自變量.,情景引入，提出問題：,一、冪函數概念,一般地，如果一個函數，底數是自變量x,指數是常量a，即y=xa，這樣的函數叫做冪函數.如:y=x，y=x2，y=x5，y=x-1，y=x-4等都是冪函數.,注意:冪函數中的指數a可以為任意實數.在中學階段我們只關注a=1，2，3，-1，1/2,,學生活動1歸納冪函數的概念,一、冪函數概念,(1)判斷下列函數是否為冪函數.,,,,學生活動2理解應用,(2)冪函數y=f(x)的圖像過點(2,8),求函數的解析式.,,,答案：y=x3,,一、冪函數概念,學生活動3歸納冪函數的特征：,1.y=xa的系數是1；其特征可歸納為“兩個1”，即：系數為1，只有1項。,2.底數為x而不是x的代數式，如2x或x-2等；,3.冪函數y=xa中指數a確定則冪函數確定。故用待定系數法就解析式只需一個條件，如已知圖像上的一個點的坐標等。,一、冪函數概念,二、冪函數的圖象,,,,,,,,,1,1,,2,8,-1,-1,-2,-8,例1畫出函數f(x)=x3的圖像，討論其單調性.,-8,1,-1,0,8,,,,,,從圖像上看出，f(x)=x3在R上是增函數,,解1.列表：,2.描點作圖：,思考:函數圖象上橫坐標互為相反數的點的縱坐標有什么關系？,,,,,,-x,f(-x),x,f(x),,,x,y,o,,學生活動4由圖像得出奇偶函數的概念,奇函數定義：一般地，圖像關于原點對稱的函數叫作奇函數,在奇函數中，f(-x)和f(x)的絕對值相等，符號相反，即,f(-x)=-f(x),結論：函數f(x)=x3的圖像關于原點對稱。,（1）觀察f(x)=x3的圖象,偶函數定義:一般地，圖像關于y軸對稱的函數叫作偶函數.,x,y,o,,,-x,x,f(-x),思考:函數圖象上橫坐標互為相反數的點的縱坐標有什么關系？,f(-x)=f(x),（2）觀察函數f(x)=x2圖像,在偶函數中，f(-x)和f(x)的值相等，即,結論：函數f(x)=x2的圖像關于y軸對稱。,☆對奇函數、偶函數定義的說明:,(1)函數具有奇偶性的前提是：定義域關于原點對稱。,（2）若f(x)為奇函數,則f(-x)=－f(x)成立,反之亦然。若f(x)為偶函數,則f(-x)=f(x)成立,反之亦然。,（3）當函數f(x)是奇函數或偶函數時,稱函數具有奇偶性。,例2判斷f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.,用定義證明函數奇偶性的步驟：1.檢驗定義域是否關于原點對稱；2.求f(-x)，化簡，整理；3.比較f(x)與f(-x),如果第二步不易化簡，可直接計算f(x)+f(-x),另：判斷函數奇偶性的還可用圖象法，或借用一些熟知的基本函數的奇偶性.,,（4）練習：判斷下列函數奇偶性,奇函數,非奇非偶函數,,奇函數,三、課堂小結,(1)冪函數的概念；,(2)函數奇偶性的概念及證明.,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,