湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)12 一次函數(shù)的應(yīng)用課件.ppt

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課時(shí)12一次函數(shù)的應(yīng)用,第三單元函數(shù)及其圖像,中考對(duì)接,1.[2018邵陽(yáng)]如圖12-1,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2,0),與y軸相交于點(diǎn)(0,4),結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是.圖12-1,【答案】x=2【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2,0),∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2.,2.[2018株洲]已知一系列直線y=akx+b(ak均不相等且不為零,ak同號(hào),k為大于或等于2的整數(shù),b>0)分別與直線y=0相交于一系列點(diǎn)Ak,設(shè)Ak的橫坐標(biāo)為xk,則對(duì)于式子(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j),下列一定正確的是()A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0,【答案】B【解析】由題意,得xi=-,xj=-,∴=>0,故選B.,3.[2018邵陽(yáng)]小明參加100m短跑訓(xùn)練,2018年1~4月的訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤硭?體育老師夸獎(jiǎng)小明是“田徑天才”,請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明5年(60個(gè)月)后100m短跑的成績(jī)?yōu)?)(溫馨提示:目前100m短跑世界紀(jì)錄為9秒58)A.14.8sB.3.8sC.3sD.預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠,5.[2018懷化]某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召,綠化校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗共21棵,已知A種樹(shù)苗每棵90元,B種樹(shù)苗每棵70元.設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵,購(gòu)買兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式,其中0≤x≤21;(2)若購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量,請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.,解:(1)由已知得,y=90 x+70(21-x)=20 x+1470(x為整數(shù)且0≤x≤21).(2)由已知得21-x.∵y=20 x+1470中的20>0,且x為整數(shù),∴當(dāng)x=11時(shí),y取最小值,最小值為1690.答:費(fèi)用最省的方案為購(gòu)買A種樹(shù)苗11棵,B種樹(shù)苗10棵,此時(shí)所需費(fèi)用為1690元.,考點(diǎn)自查,在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí),應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系,理清哪個(gè)是自變量,哪個(gè)是自變量的函數(shù),再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解,同時(shí)要注意自變量的取值范圍.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),圖象是直線,因此一次函數(shù)沒(méi)有最大值與最小值.但由實(shí)際問(wèn)題得到的一次函數(shù)表達(dá)式的自變量的取值一般受到限制,其圖象為線段或射線,根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì),就存在最大值或最小值.,例1[2018紹興]一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米,如圖12-2是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象.(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時(shí),油箱內(nèi)的剩余油量,并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí),已行駛的路程.,解:(1)汽車行駛400千米時(shí),剩余油量30升,加滿油時(shí),油量為70升.(2)設(shè)y=kx+b(k≠0),把點(diǎn)(0,70),(400,30)的坐標(biāo)分別代入得b=70,k=-0.1,∴y=-0.1x+70,當(dāng)y=5時(shí),x=650,即汽車在剩余油量5升時(shí),已行駛的路程為650千米.,[方法模型]建立一次函數(shù)模型的步驟:(1)根據(jù)題意設(shè)出一次函數(shù)模型y=kx+b(k≠0);(2)將已知的兩點(diǎn)(或從函數(shù)圖象上讀取的兩點(diǎn))坐標(biāo)代入得方程組即可求解.,拓展1[2018宿遷]某種型號(hào)汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車行駛路程為x(km),行駛過(guò)程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L).(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)為了有效延長(zhǎng)汽車使用壽命,廠家建議每次加油時(shí),油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的,按此建議,求該輛汽車最多行駛的路程.,拓展2[2018鹽城]學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖12-3.(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=時(shí),甲、乙兩人相遇,甲的速度為米/分;(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.,拓展3[2017衡陽(yáng)]為響應(yīng)綠色出行號(hào)召,越來(lái)越多市民選擇租用共享單車出行.已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式,圖12-4描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)求手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車,請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.,拓展3[2017衡陽(yáng)]為響應(yīng)綠色出行號(hào)召,越來(lái)越多市民選擇租用共享單車出行.已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式,圖12-4描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車,請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.,例2[2017杭州]在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,2).(1)當(dāng)-20的解集是()圖12-5A.x>2B.x0的解集為x300時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?,例3[2018成都]為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖12-7,乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?,拓展1[2018聊城]春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作,為此,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中,先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10min,然后打開(kāi)門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系,在打開(kāi)門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖12-8.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A.經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11minC.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35min時(shí),才能有效殺滅某種傳染病毒,此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí),對(duì)人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開(kāi)始,需經(jīng)過(guò)59min后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi),【答案】C【解析】由函數(shù)圖象可知:經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3,∴A正確;∵當(dāng)015時(shí),y=,∴當(dāng)y=5時(shí),x=24,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3的持續(xù)時(shí)間為21.5min,持續(xù)時(shí)間低于35min,此次消毒完全無(wú)效,∴C錯(cuò)誤;∵當(dāng)015時(shí),y=,∴當(dāng)y=2時(shí),x=60,∴從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開(kāi)始,需經(jīng)過(guò)59min后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi),∴D正確.故選C.,拓展2[2017長(zhǎng)沙]自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開(kāi)通后,我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁.某歐洲客商在湖南采購(gòu)一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元;(2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型商品的件數(shù),且不小于80件,已知A型商品的售價(jià)為240元/件,B型商品的售價(jià)為220元/件,且全部售出,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件,求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)y(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍;(3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品,就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益.,解:(1)設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元,則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(10+x)元.由題意得=2,解得x=150.經(jīng)檢驗(yàn),x=150為原方程的解.∴x+10=160.答:一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元,一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元.(2)由題意得y=(240-160)m+(220-150)(250-m).化簡(jiǎn)得y=10m+17500.由題意得解得80≤m≤125.(3)設(shè)該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的收益為W元,則W=(240-160-a)m+(220-150)(250-m),整理得W=(10-a)m+17500.當(dāng)0≤a0,當(dāng)m=125時(shí)取得最大利潤(rùn),W最大=18750-125a;當(dāng)a=10時(shí),10-a=0,W最大=17500;當(dāng)a>10時(shí),10-a<0,當(dāng)m=80時(shí)取得最大利潤(rùn),W最大=18300-80a.,