高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量自主練習(xí) 新人教版選修3-41

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簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 我夯基我達(dá)標(biāo) 1.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，每次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)a（a點(diǎn)在平衡位置和最大振幅之間）時(shí)（ ) A.速度相同 B.加速度相同 C.動(dòng)能相同 D.勢(shì)能相同 思路解析：彈簧振子每次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)a，振子的位移每次相同，回復(fù)力相同，則加速度相同;速度的大小相等，方向相反，動(dòng)能相同，據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，系統(tǒng)勢(shì)能也相同. 答案：BCD 2.如圖11-3-3甲所示，A、B兩物體組成彈簧振子，在振動(dòng)過(guò)程中，A、B始終保持相對(duì)靜止，圖乙中能正確反映振動(dòng)過(guò)程中A受摩擦力Ff與振子的位移x關(guān)系的圖線應(yīng)為（ ) 甲 乙 圖11-3-3 思路解析：在振動(dòng)過(guò)程中A、B始終保持相對(duì)靜止，可以把A、B看成整體，受力分析，設(shè)A、B的質(zhì)量為ma、mb，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有（ma+mb）a=-kx，a=-,A受摩擦力Ff=kx，所以Ff與位移的關(guān)系是Ff=-kx. 答案：C 3.如圖11-3-4所示，彈簧一端固定在天花板上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體，今托住物體使彈簧沒有發(fā)生形變?nèi)缓髮⑽矬w無(wú)初速度釋放而做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在物體從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中物體的重力勢(shì)能____________，彈性勢(shì)能____________，動(dòng)能____________，（填“增大”或“減小”）而總的機(jī)械能____________. 圖11-3-4 思路解析：固定在天花板上的彈簧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，選地板為重力勢(shì)能的零勢(shì)面，物體從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)這一過(guò)程中，物體離地面的距離不斷減小，則重力勢(shì)能不斷減小，彈簧的長(zhǎng)度不斷增大，則彈性勢(shì)能不斷增大，物體不斷運(yùn)動(dòng).到達(dá)平衡位置時(shí)，速度增大到最大，由平衡位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，速度不斷減小，所以動(dòng)能先增大后減小，但總機(jī)械能不變. 答案：減小 增大 先增大后減小 不變 4.如圖11-3-5所示，質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直彈簧上.若使A隨B一起沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而始終不脫離，則充當(dāng)A的回復(fù)力的是_________，當(dāng)A的速度達(dá)到最大值時(shí)，A對(duì)B的壓力大小為____________. 圖11-3-5 思路解析：對(duì)A受力分析，它受到重力和B對(duì)它的支持力，A和B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A的回復(fù)力是由重力和支持力的合力提供的，當(dāng)回復(fù)力和重力平衡時(shí)，A的速度最大，即有fa=mg. 答案：重力和支持力的合力 mg 5.把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖11-3-6所示.下列結(jié)論正確的是（ ) 圖11-3-6 A.小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最大 C.小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，回復(fù)力一直做正功 D.小球從B到O的過(guò)程中，振動(dòng)的能量不斷增加 思路解析：振子在以O(shè)為平衡位置，在A、B之間振動(dòng)，在O點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，回復(fù)力為零，加速度最小，在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最小，回復(fù)力最大，加速度最大.從A到O回復(fù)力做正功，從O到B回復(fù)力做負(fù)功，小球從B到O過(guò)程，彈簧彈力做功，彈簧振子的機(jī)械能不變. 答案：A 我綜合我發(fā)展 6.如圖11-3-7所示，質(zhì)量為m的砝碼，懸掛在輕質(zhì)彈簧的下端，砝碼在豎直方向上自由振動(dòng).證明砝碼做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 圖11-3-7 思路解析：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體受力特征f=-kx，因而只要證明回復(fù)力與位移大小成正比，方向相反就證明了該物體的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 答案：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)砝碼在平衡位置時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)x0，此時(shí)，mg-kx0=0，即kx0=mg，如圖甲所示，當(dāng)砝碼經(jīng)過(guò)任意位置時(shí)，受力情況如圖乙所示，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x0+x，砝碼所受合力為： f=mg-k(x0+x)=-kx，所以f=-kx( x是質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移)，f與x方向總相反，所以砝碼的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 7.一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸的O點(diǎn)，圖11-3-8中的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)，四點(diǎn)表示振子的位置，四點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向，圖11-3-9中給出①②③④四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象（ ) 圖11-3-8 圖11-3-9 A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0,則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0,則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0,則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t=0,則圖象為④ 思路解析：a質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)刻位移為3，由①振動(dòng)圖線可知a向x正方向運(yùn)動(dòng)，則選項(xiàng)A正確.B質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)刻位移為2，②振動(dòng)圖線不在位移2處，選項(xiàng)B錯(cuò).c質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)位移為-2，向x方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確.d質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)，位移為-4，與④振動(dòng)圖線一致，選項(xiàng)D正確. 答案：ACD 8.如圖11-3-10所示，質(zhì)量為m的密度計(jì)插在密度為ρ的液體中.已知密度計(jì)圓管的直徑為d，試證明密度計(jì)經(jīng)豎向推動(dòng)后在豎直方向上的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（液體對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻力忽略不計(jì)）. 圖11-3-10 思路解析：密度計(jì)處于平衡位置時(shí)，受到的浮力Q=mg.當(dāng)密度計(jì)有一向下的位移x時(shí)，則受到的浮力Q′=Q+π()2xρg.此時(shí)所受合力F=Q′-mg=Q′-Q=π()2xρg,方向向上，和位移x方向相反. 當(dāng)密度計(jì)有一向上位移x時(shí)，則受到的浮力Q″=Q-π()2xρg.此時(shí)所受合力F=mg-Q″=Q-Q″=π()2xρg，方向向下，和位移x方向相反. 總之，密度計(jì)無(wú)論在什么位置，合力F總等于π()2xρg，其方向總和位移x方向相反.令k=π()2ρg，可得F=-kx.所以密度計(jì)經(jīng)豎向推動(dòng)后在豎直方向上的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).