高中物理 第十一章 機械振動 3 簡諧運動的回復力和能量自主練習 新人教版選修3-41

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簡諧運動的回復力和能量 我夯基我達標 1.做簡諧運動的彈簧振子，每次經(jīng)過同一點a（a點在平衡位置和最大振幅之間）時（ ) A.速度相同 B.加速度相同 C.動能相同 D.勢能相同 思路解析：彈簧振子每次經(jīng)過同一點a，振子的位移每次相同，回復力相同，則加速度相同;速度的大小相等，方向相反，動能相同，據(jù)機械能守恒定律可知，系統(tǒng)勢能也相同. 答案：BCD 2.如圖11-3-3甲所示，A、B兩物體組成彈簧振子，在振動過程中，A、B始終保持相對靜止，圖乙中能正確反映振動過程中A受摩擦力Ff與振子的位移x關系的圖線應為（ ) 甲 乙 圖11-3-3 思路解析：在振動過程中A、B始終保持相對靜止，可以把A、B看成整體，受力分析，設A、B的質量為ma、mb，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有（ma+mb）a=-kx，a=-,A受摩擦力Ff=kx，所以Ff與位移的關系是Ff=-kx. 答案：C 3.如圖11-3-4所示，彈簧一端固定在天花板上，另一端掛一質量為m的物體，今托住物體使彈簧沒有發(fā)生形變?nèi)缓髮⑽矬w無初速度釋放而做簡諧運動，在物體從開始運動到最低點的過程中物體的重力勢能____________，彈性勢能____________，動能____________，（填“增大”或“減小”）而總的機械能____________. 圖11-3-4 思路解析：固定在天花板上的彈簧做簡諧運動，選地板為重力勢能的零勢面，物體從開始運動到最低點這一過程中，物體離地面的距離不斷減小，則重力勢能不斷減小，彈簧的長度不斷增大，則彈性勢能不斷增大，物體不斷運動.到達平衡位置時，速度增大到最大，由平衡位置運動到最低點過程中，速度不斷減小，所以動能先增大后減小，但總機械能不變. 答案：減小 增大 先增大后減小 不變 4.如圖11-3-5所示，質量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直彈簧上.若使A隨B一起沿豎直方向做簡諧運動而始終不脫離，則充當A的回復力的是_________，當A的速度達到最大值時，A對B的壓力大小為____________. 圖11-3-5 思路解析：對A受力分析，它受到重力和B對它的支持力，A和B一起做簡諧運動，A的回復力是由重力和支持力的合力提供的，當回復力和重力平衡時，A的速度最大，即有fa=mg. 答案：重力和支持力的合力 mg 5.把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖11-3-6所示.下列結論正確的是（ ) 圖11-3-6 A.小球在O位置時，動能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大 C.小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復力一直做正功 D.小球從B到O的過程中，振動的能量不斷增加 思路解析：振子在以O為平衡位置，在A、B之間振動，在O點時，動能最大，回復力為零，加速度最小，在A、B位置時，動能最小，回復力最大，加速度最大.從A到O回復力做正功，從O到B回復力做負功，小球從B到O過程，彈簧彈力做功，彈簧振子的機械能不變. 答案：A 我綜合我發(fā)展 6.如圖11-3-7所示，質量為m的砝碼，懸掛在輕質彈簧的下端，砝碼在豎直方向上自由振動.證明砝碼做簡諧運動. 圖11-3-7 思路解析：做簡諧運動物體受力特征f=-kx，因而只要證明回復力與位移大小成正比，方向相反就證明了該物體的振動是簡諧運動. 答案：設彈簧的勁度系數(shù)為k，當砝碼在平衡位置時，彈簧伸長x0，此時，mg-kx0=0，即kx0=mg，如圖甲所示，當砝碼經(jīng)過任意位置時，受力情況如圖乙所示，此時彈簧的伸長量為x0+x，砝碼所受合力為： f=mg-k(x0+x)=-kx，所以f=-kx( x是質點離開平衡位置的位移)，f與x方向總相反，所以砝碼的運動為簡諧運動. 7.一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸的O點，圖11-3-8中的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)，四點表示振子的位置，四點上的箭頭表示運動的方向，圖11-3-9中給出①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象（ ) 圖11-3-8 圖11-3-9 A.若規(guī)定狀態(tài)a時t=0,則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時t=0,則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時t=0,則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時t=0,則圖象為④ 思路解析：a質點t=0時刻位移為3，由①振動圖線可知a向x正方向運動，則選項A正確.B質點t=0時刻位移為2，②振動圖線不在位移2處，選項B錯.c質點t=0時位移為-2，向x方向運動，選項C正確.d質點t=0時，位移為-4，與④振動圖線一致，選項D正確. 答案：ACD 8.如圖11-3-10所示，質量為m的密度計插在密度為ρ的液體中.已知密度計圓管的直徑為d，試證明密度計經(jīng)豎向推動后在豎直方向上的振動是簡諧運動（液體對運動的阻力忽略不計）. 圖11-3-10 思路解析：密度計處于平衡位置時，受到的浮力Q=mg.當密度計有一向下的位移x時，則受到的浮力Q′=Q+π()2xρg.此時所受合力F=Q′-mg=Q′-Q=π()2xρg,方向向上，和位移x方向相反. 當密度計有一向上位移x時，則受到的浮力Q″=Q-π()2xρg.此時所受合力F=mg-Q″=Q-Q″=π()2xρg，方向向下，和位移x方向相反. 總之，密度計無論在什么位置，合力F總等于π()2xρg，其方向總和位移x方向相反.令k=π()2ρg，可得F=-kx.所以密度計經(jīng)豎向推動后在豎直方向上的振動是簡諧運動.