高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 第25課時 23_3 直線與圓的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教B版必修2

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第25課時2.3.3 直線與圓的位置關(guān)系課時目標1.能熟練應(yīng)用幾何法和代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系2能解決與圓的切線有關(guān)的問題3掌握弦長與半徑之間的關(guān)系識記強化直線和圓位置關(guān)系的判斷代數(shù)法將直線AxByC0和圓x2y2DxEyF0(D2E24F0)聯(lián)立，得方程組消去y(或x)得mx2nxp0(或ay2byq0)利用判別式：當0時，直線與圓相切；當0時，直線與圓相交；當0時，直線與圓相離課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1直線3x4y120與C：(x1)2(y1)29的位置關(guān)系是()A相交并且直線過圓心B相交但直線不過圓心C相切D相離答案：D解析：圓心C(1,1)到直線的距離d，C的半徑r3，則dr，所以直線與圓相離2若直線xym0與圓x2y2m相切，則實數(shù)m為()A0或2B2C. D0答案：B解析：依題意，得m0，解得m2.3圓x2y24x4y60截直線xy50所得的弦長等于()A. B.C1 D5答案：A解析：圓的方程可化為(x2)2(y2)22，則圓的半徑r，圓心到直線的距離d，所以直線被圓截得的弦長為22.4若過點A(4,0)的直線l與圓(x2)2y21有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為()A， B(，)C. D.答案：C解析：方法一：設(shè)直線方程為yk(x4)，即kxy4k0.直線l與圓(x2)2y21有公共點，圓心到直線的距離小于等于半徑d1，得4k2k21，k2，即k.方法二：數(shù)形結(jié)合畫出圖形，可以判斷k的最大值和最小值分別為，.5對于一切mR，直線l：mxy2m10與圓C：(x1)2(y2)225的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D以上三種情況都可發(fā)生答案：A解析：直線l過圓內(nèi)一定點(2，1)，而點(2，1)在圓內(nèi)6圓x2y22x4y30上到直線xy10的距離為的點共有()A1個 B2個C3個 D4個答案：C解析：圓可化為(x1)2(y2)28，圓心P(1，2)，半徑r2，圓心P到直線xy10的距離d，結(jié)合圖形可知這樣的點有三個二、填空題(每個5分，共15分)7P為圓x2y21上的任意點，則點P到直線3x4y100的距離的最小值為_答案：1解析：dr11.8圓x2y24x0在點P(1，)處的切線方程為_答案：xy20解析：由題意，知圓心為(2,0)，圓心與點P連線的斜率為，所以所求切線的斜率為，則在點(1，)處的切線方程為xy20.9過直線l：y2x上一點P作圓C：(x8)2(y1)22的切線l1，l2，若l1，l2關(guān)于直線l對稱，則點P到圓心C的距離為_答案：3解析：如圖所示，由題意，得12，34.又1234180，2223180，2390，CPl，點P到圓心C的距離等于點C到直線l的距離，點P到圓心C的距離為3.三、解答題10(12分)求過點P(1,5)的圓(x1)2(y2)24的切線方程解：由題意，知點P(1,5)不在圓上當所求切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y5k(x1)，即kxyk50.由圓心到切線的距離等于半徑，得2，解得k，所以所求切線的方程為5x12y550.當所求切線的斜率不存在時，切線方程為x1.綜上，所求切線的方程為x1或5x12y550.11(13分)設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對稱點仍在圓上，且直線xy10被圓截得的弦長為2，求圓的方程解：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2，由題意，知直線x2y0過圓心，a2b0.又點A在圓上，(2a)2(3b)2r2.直線xy10被圓截得的弦長為2，()22r2.由可得或故所求方程為(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.能力提升12(5分)當曲線y1與直線yk(x2)4有兩個相異交點時，實數(shù)k的取值范圍是()A(，) B(，C(0，) D(，答案：B解析：曲線y1是以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓，如圖所示，直線yk(x2)4是過定點(2,4)的直線設(shè)切線PC的斜率為k，則圓心(0,1)到直線PC的距離等于半徑2，即2，得k.又直線PA的斜率為kAP.所以實數(shù)k的取值范圍是k.13(15分)已知點A(1，a)，圓O：x2y24.(1)若過點A的圓O的切線只有一條，求實數(shù)a的值及切線方程；(2)若過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓O截得的弦長為2，求實數(shù)a的值解：(1)由于過點A的圓O的切線只有一條，則點A在圓上，故12a24，a.當a時，A(1，)，切線方程為xy40；當a時，A(1，)，切線方程為xy40.(2)設(shè)直線方程為xyb.直線過點A，1ab，即ab1.又圓心到直線的距離d，224，由，得或.